GIS算法_空间自相关.ppt解析
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GIS空间数据结构课件
椭球体与基准面之间的关系是一对多的关 系，也就是基准面是在椭球体基础上建立 的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭 球体能定义不同的基准面，如前苏联的 Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基 准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们 的基准面显然是不同的。
我国3个椭球体参数如下
3）对数据处理信息的说明，如量纲的转换等；
4）对数据转换方法的描述；
5）对数据库的更新《G、IS空集间数据成结构等》PP的T课件说明。
3、元数据的主要作用
1）帮助数据生产单位有效地管理和维护空间数据、 建立数据文档，并保证即使其主要工作人员离退 时，也不会失去对数据情况的了解；
2）提供有关数据生产单位数据存储、数据分类、 数据内容、数据质量、数据交换网络及数据销售 等方面的信息，便于用户查询检索地理空间数据；
《GIS空间数据结构》PPT课件
2、1980年中国国家大地坐标系，具体参数 为：
赤道半径（a）＝6378140.0000000000m 极半径（b）＝6356755.2881575287m 地球扁率（f）＝（a－b）/a＝1/298.257 1980年中国国家大地坐标系的大地原点，
设在陕西省泾阳县永乐镇，称西安原点。
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二、矢量数据的特点
➢ 可以利用拓扑数据作为工具，重建地理实体。 例如建立封闭多《G边IS空形间数据，结构实》P现PT课道件 路的选取，进行 最佳路径的计算等等。
2．3 空间数据的计算机表示
以ARC/INFO矢量数据模型的系统为例 ➢ 首先，从逻辑上将空间数据抽象为不同的专题或层 。
《GIS空间数据结构》PPT课件
其次，将一个专题层的地理要素或实体分解 为点、线或面状目标 。每个目标的数据由 定位数据、属性数据和拓扑数据组成。具 有相同的分类码的同类目标组成类型，— 类或相近的若干类构成数据层，若干数据 层构成图幅，全部数据组成数据库。
论文资料-第六章 GIS空间分析原理与方法幻灯片PPT
2021/5/6
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2
空间分析的主要内容
空间位置： 借助于空间坐标系传递空间对象 的定位信息，是空间对象表述的研究基础。
空间分布：同类空间对象的群体定位信息， 包括分布、趋势、对比等内容。
空间形态：空间对象的几何形态。 空间距离：空间物体的空间位置接近程度。 空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、
缓冲区分析是指以点、线、面等实体为基础，自 动建立其周围一定宽度范围内的多边形实体，从 而实现空间数据在水平方向得以扩展的分析方法。
2021/5/6
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5Hale Waihona Puke 3.2 叠加分析叠加分析是指在两个数据集之间进行的一系列集合运算，是 GIS中的一项非常重要的空间分析功能。
叠加分析涉及到两个数据集，其中一个数据集为操作数据集， 必须为面数据集，另一个数据集为被操作数据集，除合并运 算和对称差运算必须是面数据集外，其他运算可以是点、线、 面或者复合数据集。
方位、相似、相关等。
2021/5/6
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3
§3 矢量数据分析的基本方法
缓冲区分析 叠加分析 网络分析
2021/5/6
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4
3.1 缓冲区分析
地理学中的第一定律，任何事物都与其他事物相 关，距离近的事物比距离远的关系更大（Waldo Tobler）。
邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物 距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要 手段。（李小文：地理学第一定律与时空邻近度 的提出）缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分 析工具之一。
可以进行点与面的叠加、线与面的叠加、面与面的叠加。参 与运算的两个数据集中的相交对象都要进行分解，形成新的 子对象。
GIS地理信息系统空间数据结构ppt课件
17
要素（对象）模型
基于要素的空间模型强调了个体现象，该现象以独立的方式或者以与其它现象之 间的关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都可以被确定为一个对象 （Object），假设它可以从概念上与其邻域现象相分离。一个实体必须符合三个 条件： 可被识别； 重要（与问题相关）； 可被描述（有特征）。
第三章 空间数据结构
§3-1空间实体及其描述 §3-2矢量数据结构 §3-3栅格数据结构
;.
1
§3-1空间实体及其描述 一、地理实体（空间实体）---GIS处理对象
1、定义： 指自然界现象和社会经济事件中不能再分割的单元，它是一个具体有概括性，复杂
性，相对意义的概念。 2、理解：
地理实体类别及实体内容的确定是从具体需要出发的，例如，在全国地图上由于 比例尺很小，武汉就是一个点，这个点不能再分割，可以把武汉定为一个空间实体， 而在大比例尺的武汉市地图上，武汉的许多房屋，街道都要表达出来，所以武汉必须 再分割，不能作为一个空间实体，应将房屋，街道等作为研究的地理实体，由此可见， GIS中的空间实体是一个概括，复杂，相对的概念。
18
场模型 （把空间现象作为连续变量看待） 对于模拟具有一定空间内连续分布特点的现象来说，基于场的观点是合适的。根
据应用的不同，场可以表现为二维或三维。一个二维场就是在二维空间中任何已 知的地点上，都有一个表现这一现象的值；而一个三维场就是在三维空间中对于 任何位置来说都有一个值。一些现象，诸如空气污染物在空间中本质上讲是三维 的，但是许多情况下可以由一个二维场来表示。 场模型可以表示为如下的数学公式： z : s z ( s ) 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因此该式表示了从空间域（甚 至包括时间坐标）到某个值域的映射。
要素（对象）模型
基于要素的空间模型强调了个体现象，该现象以独立的方式或者以与其它现象之 间的关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都可以被确定为一个对象 （Object），假设它可以从概念上与其邻域现象相分离。一个实体必须符合三个 条件： 可被识别； 重要（与问题相关）； 可被描述（有特征）。
第三章 空间数据结构
§3-1空间实体及其描述 §3-2矢量数据结构 §3-3栅格数据结构
;.
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§3-1空间实体及其描述 一、地理实体（空间实体）---GIS处理对象
1、定义： 指自然界现象和社会经济事件中不能再分割的单元，它是一个具体有概括性，复杂
性，相对意义的概念。 2、理解：
地理实体类别及实体内容的确定是从具体需要出发的，例如，在全国地图上由于 比例尺很小，武汉就是一个点，这个点不能再分割，可以把武汉定为一个空间实体， 而在大比例尺的武汉市地图上，武汉的许多房屋，街道都要表达出来，所以武汉必须 再分割，不能作为一个空间实体，应将房屋，街道等作为研究的地理实体，由此可见， GIS中的空间实体是一个概括，复杂，相对的概念。
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场模型 （把空间现象作为连续变量看待） 对于模拟具有一定空间内连续分布特点的现象来说，基于场的观点是合适的。根
据应用的不同，场可以表现为二维或三维。一个二维场就是在二维空间中任何已 知的地点上，都有一个表现这一现象的值；而一个三维场就是在三维空间中对于 任何位置来说都有一个值。一些现象，诸如空气污染物在空间中本质上讲是三维 的，但是许多情况下可以由一个二维场来表示。 场模型可以表示为如下的数学公式： z : s z ( s ) 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因此该式表示了从空间域（甚 至包括时间坐标）到某个值域的映射。
GIS地理信息系统空间分析ppt课件
CAD）的一个最主要的功能特征，也是各 类综合性地学分析模型的基础或构件。
y
2
空间分析功能的类型
按照 Goodchild 提出的空间分析框架，可以 将空间分析方法分为以下两种类型：
产生式分析：空间叠加分析，缓冲区分析，数 字地面模型分析，空间网络分析，空间统计分 析等；
咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询等。
如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度， 内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互 交通量。
y
15
线与多边形叠加示意图
y
16
多边形与多边形的叠加
概念 处理过程 ARC/INFO中空间叠加分析
空间叠加(Identify;Intersect;Union) 要素提取(Clip;Erasecov;Split) 要素合并(Disslove,Reselect) 图层数据的合并与分解(Mapjoin;Split) 图层更新(Upda多边形与多边形的叠加概念
多边形叠加将两个或多 个多边形图层进行叠加 产生一个新多边形图层 的操作 ，用以解决地 理变量的多准则分析、 区域多重性的模拟分析、 地理特征的动态变化分 析，以及图幅要素的更 新、图幅的拼接和区域 信息的提取等。
y
18
多边形与多边形的处理过程
几何求交过程：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交 点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对 象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应 的属性表。
y
10
点状图、线状图和面状图之间的叠加显示
y
11
遥感影像叠加
y
12
数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
y
2
空间分析功能的类型
按照 Goodchild 提出的空间分析框架，可以 将空间分析方法分为以下两种类型：
产生式分析：空间叠加分析，缓冲区分析，数 字地面模型分析，空间网络分析，空间统计分 析等；
咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询等。
如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度， 内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互 交通量。
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线与多边形叠加示意图
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多边形与多边形的叠加
概念 处理过程 ARC/INFO中空间叠加分析
空间叠加(Identify;Intersect;Union) 要素提取(Clip;Erasecov;Split) 要素合并(Disslove,Reselect) 图层数据的合并与分解(Mapjoin;Split) 图层更新(Upda多边形与多边形的叠加概念
多边形叠加将两个或多 个多边形图层进行叠加 产生一个新多边形图层 的操作 ，用以解决地 理变量的多准则分析、 区域多重性的模拟分析、 地理特征的动态变化分 析，以及图幅要素的更 新、图幅的拼接和区域 信息的提取等。
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多边形与多边形的处理过程
几何求交过程：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交 点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对 象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应 的属性表。
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点状图、线状图和面状图之间的叠加显示
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遥感影像叠加
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数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
GIS与空间分析(第六讲)_PPT幻灯片
ESDA的方法
ESDA的图形方法
ESDA的数学方法
直方图
是一种适用于对大量样本点进行整 理加工，找出其数据分布的规律和形态， 以便对其总体分布特征进行推断的方法。
它包括两个重要参数：频率分布和 概括性的统计指标。
频率分布
统计指标
Voronoi图
是由在样点周围形成的一系列多边形组成 的。某点所在的多边形内任何位置到该点的距 离都比该多边形到其他样点的距离要近。
③ 对数据规律的初步考察：通过初步观察获得 数据的一些内部规律。
ESDA的作用
是GIS空间分析和地统计分析的基 础，是进行GIS高级分析操作中一个很 重要的步骤。
通过探索性空间数据分析，可以完 成诸如观察数据分布、寻找离群值（异 常值）、进行全局趋势分析及检测空间 的自相关和方向变异等一系列任务。
5.窗口分析
对栅格数据开辟一个有固定分析半径的分析窗口， 并在该窗口内进行诸如极值、均值等一系列统计 计算，或与其它层面的信息进行必要的复合分析。 窗口类型如下：
•矩形窗口 •圆形窗口 •环形窗口 •扇形窗口
§4.5 探索性空间数据分析 （ESDA）
ESDA简介； ESDA的内容及作用； ESDA的方法； ESDA的主要应用； 应用实例。
可以用来识别和量化全局趋势，从 而对数据作更深入的了解，以便做出更 好的决策。
半变异/协方差函数云图
表示的是数据集中所有样点对的理 论半变异值和协方差，把它们用两点间 的距离函数来表示并作图，即得半变异 /协方差函数云图。
其目的是为了探索和量化数据的空 间相关性，也叫空间自相关。
除此以外，还可以用盒状图和茎叶 图来评价数据分布的对称性。同时还可 以进行多变量之间的相关性分析和概率 分布分析等。
第六章-GIS空间分析原理与方法1PPT课件
空间查询 与分析
… …
空间查 询 叠合分 析
缓冲区分 析
地形分 析
网络分 析
3 2021/7/23
空间分析
❖ 空间分析的概念 空间分析是基于空间数据的分析技术，它以地
学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取 有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、 空间形成和空间演变等信息。
❖ 按照Goodchild提出的空间分析框架，空间分析分为 ▪ 产生式分析(product mode) DEM分析、叠合分析、缓冲区分析、网络分析 ▪ 咨询式分析(query mode) 集合分析、查询分析
❖ 输出层保留输入图层共同的多边形要素。
19 2021/7/23
Identity
❖ 保留以一多边形为控制边界内的所有多边形要素
20 2021/7/23
Erase
❖ 保留以一多边形为控制边界外的所有多边形要 素
21 2021/7/23
Update
❖ 输出数据为一个经删除处理后的多边形与一个 新特征多边形，即删除重叠的部分。
4 2021/7/23
空间分析概述
❖ 根据空间数据的形式将空间分析分为： 矢量数据空间分析 栅格数据空间分析
5 2021/7/23
第3节 空间叠合分析
❖ 空间叠合分析概念 ❖ 基于矢量数据的叠合分析 ❖ 实例：市区择房分析
6 2021/7/23
空间叠合分析
❖ 空间叠合分析（Spatial Overlay analysis）： 又称叠加分析、叠置分析，在统一空间参照系统 条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进 行叠合，以产生空间区域的多重属性特征，或建 立地理对象之间的空间对应关系。
26 2021/7/23
… …
空间查 询 叠合分 析
缓冲区分 析
地形分 析
网络分 析
3 2021/7/23
空间分析
❖ 空间分析的概念 空间分析是基于空间数据的分析技术，它以地
学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取 有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、 空间形成和空间演变等信息。
❖ 按照Goodchild提出的空间分析框架，空间分析分为 ▪ 产生式分析(product mode) DEM分析、叠合分析、缓冲区分析、网络分析 ▪ 咨询式分析(query mode) 集合分析、查询分析
❖ 输出层保留输入图层共同的多边形要素。
19 2021/7/23
Identity
❖ 保留以一多边形为控制边界内的所有多边形要素
20 2021/7/23
Erase
❖ 保留以一多边形为控制边界外的所有多边形要 素
21 2021/7/23
Update
❖ 输出数据为一个经删除处理后的多边形与一个 新特征多边形，即删除重叠的部分。
4 2021/7/23
空间分析概述
❖ 根据空间数据的形式将空间分析分为： 矢量数据空间分析 栅格数据空间分析
5 2021/7/23
第3节 空间叠合分析
❖ 空间叠合分析概念 ❖ 基于矢量数据的叠合分析 ❖ 实例：市区择房分析
6 2021/7/23
空间叠合分析
❖ 空间叠合分析（Spatial Overlay analysis）： 又称叠加分析、叠置分析，在统一空间参照系统 条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进 行叠合，以产生空间区域的多重属性特征，或建 立地理对象之间的空间对应关系。
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《GIS空间分析》课件
GIS空间分析的定 义和重要性
GIS空间分析的主 要方法和技术
GIS空间分析的应 用领域和案例
GIS空间分析的发 展趋势和挑战
智能化：GIS空间分析将更加智能化，能够自动识别和分析空间数据 实时化：GIS空间分析将更加实时化，能够实时获取和分析空间数据 集成化：GIS空间分析将更加集成化，能够与其他领域进行集成分析 云化：GIS空间分析将更加云化，能够利用云计算技术进行大规模空间数据分析
添加标题
应用领域：GIS空间分析广泛应用于城市规划、交通规划、环境评估、资源管理、灾害预警等领域。
添加标题
技术发展：随着计算机技术、网络技术、大数据技术的不断发展，GIS空间分析的技术和方法也在不断更 新和优化，为解决实际问题提供了更加强大的支持。
空间数据的获取和处理 空间数据的分析和建模 空间数据的可视化和展示 空间数据的应用和实践
空间优化：通过GIS分析，优化空 间布局，提高资源利用效率
空间规划：通过GIS分析，进行空 间规划，实现可持续发展
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
决策支持：利用GIS分析，为决策 者提供科学依据，提高决策准确性
风险评估：利用GIS分析，进行风 险评估，降低灾害损失
案例背景：某城市需要进行城 市规划与设计
热力图：将地理 信息数据以热力 图的形式展示， 便于分析数据分 布和变化
动态可视化：将 地理信息数据以 动态形式展示， 便于分析数据变 化和趋势
空间模型：描述地理空间特征和关系的数学模型 空间模拟：通过计算机模拟地理空间现象的过程 空间模型与模拟的应用：城市规划、交通规划、环境规划等 空间模型与模拟的发展趋势：智能化、可视化、集成化
MapInfo：专业的GIS软件， 提供丰富的空间分析工具， 如空间统计、空间查询等。
GIS算法基础lecture4 空间自相关
d =
2
( ∑x
i= 1
i
x)
方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值 的离散程度。方差计算公式为
1 n ∑ (x σ2 = n i= 1 i
x) 2
标准差为方差的平方根，计算公式为
σ= 1 n ( ∑ xi
i= 1 n
x) 2
2、地理相关的意义
相关与地理相关
相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在 研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因 变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或 两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表 示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的 相互关系和联系强度的一种度量指标 地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间 相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切 程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
空间自相关有三种：
正自相关：是指附近的观测值很可能是彼此 相似的 负自相关：是指附近的观测值很可能是彼此 不同的，较少见 零自相关：是指无法辨别空间效应，观测值 在空间上似乎是随机分布的
空间自相关分析
自相关分析的结果可用来解释和寻找存在的 空间聚集性或“焦点”。空间自相关分析需 要的空间数据是点或面数据，分析的对象是 具有点/面分布特性的特定属性。 全程空间自相关分析用来分析在整个研究范 围内指定的属性是否具有自相关性。 局部空间自相关分析用来分析在特定的局部 地点指定的属性是否具有自相关性
空间统计学
空间自相关是指空间位置上越靠近事物或现象就越 相似，即事物或现象具有空间位置的依赖关系。如 气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔 高程的相关性。如果没有空间自相关性，地理事物 和现象的分布将是随意的，地理学中的空间分布规 律就不能体现。 空间自相关性使得传统的统计学方法不能直接用于 分析地理现象的空间特征，因为传统的统计学方法 的基本假设就是独立性和随机性。为了分析具有空 间自相关性的地理现象，需要对传统的统计学方法 进行改进和发展，空间统计学就应运而生了。
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Lecture 4 空间自相关
数学基础,相关分析,正态分布 空间自相关
2018/10/17
1、描述地理数据分布离散程度的指标
极差 指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为
R = max {xi } min{xi }
离差
i
i
指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为
di = xi
离差平方和
正态分布
正态分布normal distribution一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布 第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值， 第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为： 取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小； σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所 示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
x
它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计 n 算公式为
d =
2
∑( x
i= 1
i
x)
方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值 的离散程度。方差计算公式为
n 1 ∑ (x σ2 = n i= 1 i
x) 2
标准差为方差的平方根，计算公式为
σ= 1 n
∑( xi
i= 1
n
4.0 -2.8 138.8
13.4
4.6 -1.9 155.7
167.50
6.00 7.84 3056.16
179.56
21.16 3.61 3619.11
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
2
2
l XY l XX lYY
1 (∑xi ) (∑yi ) n
l xy = l xx = l yy =
∑( x ∑( x
i
x )( yi x) = y)2 =
2
y) =
∑x y
i
i
i
∑x
2
i
∑( yi
2 y ∑i
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
正态分布
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以 近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变 的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等 指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种 种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一 方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体 分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是 由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可 以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。 从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许 多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率 分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分 布、F分布等
x) 2
2、地理相关的意义
相关与地理相关
相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在 研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因 变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或 两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表 示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的 相互关系和联系强度的一种度量指标 地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间 相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切 程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
26. 9
26. 0
28. 2
24. 6
26. 5
19. 5
21. 1
12. 5
13. 4
用导出公式
rxy l xy l xx l yy
x y xy
i i i i
2 2 x y 2 2 i i xi yi n n
2 1 (∑xi ) n 2 1 (∑yi ) n
相关系数（correlation coefficient）
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表 示该两要素之间相关程度的统计指标，其 值在［-1，1］区间之内
rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越 密切； 越接近于0，表示两要素的关系越不密 切
n
相关系数计算表
月份 1 气温(x) -4.7 地温(y) -3.6 xy 16.92 x2 22.09 y2 12.96
2
3 4 5
-2.3
4.4 13.2 20.2
-1.4
5.1 14.5 22.3
3.22
22.44 191.40 450.46
5.29
19.36 174.24 408.04
1.96
3、地理相关程度的度量方法
简单直线相关程度的度量
相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
相关系数（correlation coefficient）
Covariance
相关系数（correlation coefficient） 样本相关系数的计算公式为
26.01 210.25 497.29
6
7 8 9
24.2
26.0 24.6 19.5
26.9
28.2 26.5 21.1
650.98
733.20 651.90 411.45
585.64
676.00 605.16 380.25
723.61
795.24 702.25 445.21
10
11 12 总和
12.5
数学基础,相关分析,正态分布 空间自相关
2018/10/17
1、描述地理数据分布离散程度的指标
极差 指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为
R = max {xi } min{xi }
离差
i
i
指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为
di = xi
离差平方和
正态分布
正态分布normal distribution一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布 第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值， 第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为： 取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小； σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所 示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
x
它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计 n 算公式为
d =
2
∑( x
i= 1
i
x)
方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值 的离散程度。方差计算公式为
n 1 ∑ (x σ2 = n i= 1 i
x) 2
标准差为方差的平方根，计算公式为
σ= 1 n
∑( xi
i= 1
n
4.0 -2.8 138.8
13.4
4.6 -1.9 155.7
167.50
6.00 7.84 3056.16
179.56
21.16 3.61 3619.11
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
2
2
l XY l XX lYY
1 (∑xi ) (∑yi ) n
l xy = l xx = l yy =
∑( x ∑( x
i
x )( yi x) = y)2 =
2
y) =
∑x y
i
i
i
∑x
2
i
∑( yi
2 y ∑i
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
正态分布
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以 近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变 的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等 指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种 种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一 方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体 分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是 由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可 以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。 从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许 多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率 分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分 布、F分布等
x) 2
2、地理相关的意义
相关与地理相关
相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在 研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因 变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或 两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表 示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的 相互关系和联系强度的一种度量指标 地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间 相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切 程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
26. 9
26. 0
28. 2
24. 6
26. 5
19. 5
21. 1
12. 5
13. 4
用导出公式
rxy l xy l xx l yy
x y xy
i i i i
2 2 x y 2 2 i i xi yi n n
2 1 (∑xi ) n 2 1 (∑yi ) n
相关系数（correlation coefficient）
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表 示该两要素之间相关程度的统计指标，其 值在［-1，1］区间之内
rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越 密切； 越接近于0，表示两要素的关系越不密 切
n
相关系数计算表
月份 1 气温(x) -4.7 地温(y) -3.6 xy 16.92 x2 22.09 y2 12.96
2
3 4 5
-2.3
4.4 13.2 20.2
-1.4
5.1 14.5 22.3
3.22
22.44 191.40 450.46
5.29
19.36 174.24 408.04
1.96
3、地理相关程度的度量方法
简单直线相关程度的度量
相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
相关系数（correlation coefficient）
Covariance
相关系数（correlation coefficient） 样本相关系数的计算公式为
26.01 210.25 497.29
6
7 8 9
24.2
26.0 24.6 19.5
26.9
28.2 26.5 21.1
650.98
733.20 651.90 411.45
585.64
676.00 605.16 380.25
723.61
795.24 702.25 445.21
10
11 12 总和
12.5