八年级数学上册 2.6 实数 2.6.2 实数与数轴的关系及其运算教案 北师大版
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：2.6实数
一、教学内容
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：2.6实数
1.实数的定义与分类：有理数、无理数；
2.实数的性质：大小比较、相反数、绝对值；
3.实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法；
4.实数的运算律：交换律、结合律、分配律；
5.实数的应用：解决实际问题，如计算物品价格、距离等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的性质和四则运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过数轴和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算速度、密度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量并计算某个物体的面积或体积，展示实数在测量中的应用。
举例：讲解加减乘除的运算规则，运用运算律进行混合运算。
2.教学难点
（1）无理数的理解：无理数的概念对学生来说较为抽象，难以理解；
突破方法：通过实际例子（如π和√2）和图形（如勾股定理的证明），帮助学生形象地理解无理数。
（2）实数运算的灵活运用：学生在进行实数运算时，可能会对运算顺序和运算律的运用感到困惑；
二、核心素养目标
1.培养学生运用实数进行逻辑思维和数学表达的能力，提高数学抽象素养；
2.培养学生运用实数解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生通过实数的探究，发展数据分析、数学推理和数学建模的核心素养；
4.培养学生团队合作意识，提高沟通交流能力，在学习过程中形成良好的数学学习习惯和探究精神。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册2.6实数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。
同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。
3.培养学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。
2.准备数轴的教具。
3.准备实数的性质和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。
例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。
通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。
如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。
例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。
”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。
北师大版-数学-八年级上册-2.6《实数》教学设计
《2.6实数》教学设计教学目标：1．了解实数的概念和意义，能按照要求对实数进行分类及用数轴上的点表示实数。
2．用类比的方法，借助于有理数的分类对实数进行分类。
3．通过对实数的分类，进一步领会分类的数学思想；教学重点：实数的概念和意义教学难点：理解实数和数轴上的点的意译对应关系。
教学过程：一、导入新课活动过程：借助于已经学过无理数与有理数的知识完成对所给数的分类。
活动成果：对有理数和无理数的分类整理，引出实数的概念。
【设计意图】：借助于已经学过的知识，对所给数据进行分类整理，引出实数的概念。
二、探究新知活动一：活动过程：借助于引入，提出标准，对实数进行分类。
活动成果：在不同的分类标准下，得到不同的分类方法，体会分类的多样性。
【设计意图】：大胆放手，让学生自主探究分类的标准，并对实数进行分类。
活动二活动过程：给出相应的分类标准，对实数进行分类。
活动成果：在不同的分类标准下，得到不同的分类方法，体会分类的多样性。
【设计意图】：大胆放手，让学生在既定的分类的标准下，并对实数进行分类。
活动三活动过程：归纳总结，在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义是否适用。
活动成果：归纳总结，在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义照样适用，体会到数学的延续性。
【设计意图】：归纳总结，以结论的形式告知学生：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义照样适用，让学生体会到数学的延续性。
活动四活动过程：探索用数轴上的点表示无理数，以及无理数和数轴上的点的对应关系。
活动成果：让学生体会到实数与数轴上的点一一对应的关系。
【设计意图】：上一环节，相反数、绝对值和倒数的意义在无理数范围照样适用，自认而然想到数轴，借助于本环节，着重探索数轴和实数之间的关系。
三、课堂练习课本随堂练习四、课堂总结课时小结本节课主要学习了实数的分类，实数的概念及实数的比较大小。
你还有什么新的收获？与大家分享。
五、课后作业课本课后习题习题2.7 1、2、3六、板书设计课题：2.6实数1.实数分类：2.相反数、倒数和绝对值在实数范围内照样适用3.实数与数轴之间的关系七、教学反思从复习入手，将新旧知识的衔接有机的结合在一起，方便学生理解对实数的性质。
八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。
教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。
此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。
2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。
3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。
2.实数的分类。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。
2.相关的案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。
例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。
通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。
让学生在练习中掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。
北师大版数学八上2-6 实数 教学设计
第2周第4课时八上2-6实数【课标与教材分析】：课标要求了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
教材本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
【学情分析】：学生已经知道的：在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础学生想知道的：能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样学生能自己解决的：实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识【教学目标】：知识技能：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.数学思考：在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
问题解决：在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
情感态度：了解数系扩展对人类认识发展的必要性；【教学重点】：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
北师大版数学八年级上册(教案)：2.6.2实数
-难点1：理解无理数的概念，如π和√2等，它们不能表示为分数形式，且在数轴上表示为无限不循环的小数。
-难点2：在计算过程中，正确处理实数的乘方和开方运算。如(√3)^2 = 3，而不是√(3^2) = √9 = 3。
-难点3：在应用实数解决实际问题时，如计算土地面积、物体速度等，学生需要学会如何将问题抽象成数学模型，并运用实数进行计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们在数轴上都有对应的位置。实数是数学中非常重要的一类数，它广泛应用于科学、工程和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在解决实际问题中的应用，以及如何利用实数来精确描述和计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的定义和实数的运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解和实数运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算圆的周长和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用测量工具测量实际物体的长度，并计算其无理数值。
其次，实数的运算规则对学生们来说是个难点。在讲授过程中，我发现有些学生在乘方和开方的运算上容易混淆。我需要思考如何通过更多的例题和练习，让学生们熟练掌握这些规则，并且能够灵活运用。
在实践活动环节，我发现学生们对实数在实际问题中的应用非常感兴趣。分组讨论和实验操作让学生们积极参与，课堂气氛活跃。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我适时引导回到实数的应用上。
（2）实数的运算规则：学生需要掌握实数的加减乘除、乘方、开方等基本运算规则，以及实数运算的优先级。例如，实数的乘方和开方运算要遵循特定的法则，保证运算的准确性。
北师大版数学八年级上册教学设计：2.6.2实数
是 2 ，它是一个无理数，
这表明有理数不能将整个 数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点之间， 通过以上练习，检
测学生对实数相关 因此“数轴上，右边的点表 知识的掌握情况。 示的数总比左边的点表示 的数大”在实数范围内仍 然适用。
（1）每一个实数都可以用
数轴上的一个点来表示；反过
来，数轴上的每一个点都表示
内容：1.在有理数范围内， 能进行哪些运算？（加、减、 乘、除、乘方），用哪些运算律？
2.判断下列各式 成立吗？
2 5= 5 2
3
5 1 = 5
3
5
1 5
=
3
43 2 + 73 2 = (4 + 7)3 2 = 113 2
从复习入手， 类比有理数中的相 关运算及运算律， 得到有理数的运算 及运算律对实数仍 然适用。
1
与 a 互为倒数（0 没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对
学生类比有理数中相
5/9
值是它本身；负数的绝对值是 关运算，体会到了实数范围
它的相反数；0 的绝对值是 0； 内的运算及运算律。
即
：
a | a |= 0
− a
(a 0) (a = 0) (a 0)
加深学生对相关概 念的理解。
三．实数运算
通过将以上各
0.3737737773……（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）
步认识让学生讨论回答，形 成共识：实数也可以分为正 实数、0、负实数，并体会
数填入有理数集合 和无理数集合，建 立实数概念。
到了分类中不能出现遗漏
和重复的要求。
… 有理数集合
知识整理：有理数和无理数 统称为实数。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。
教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。
但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。
此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。
3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
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2.6.2 实数与数轴的关系及其运算
教学目标：
1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：
重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：
一、探索用数轴上的点来表示无理数
1、复习勾股定理。
如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC
= c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。
当a=1，b=1时，c 的值是多少？
2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：
（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？
（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满
了吗？
3、如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。
进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
二、随堂练习
A C
B 1
0 1 2 -1 -2 A
1、在数轴上作出5对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长
方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。
三、小结
1、数轴上的点和实数一一对应。
四、作业
课本P40习题3
板书设计：略
教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。
很大部分是借助新知识回顾旧内容。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。