苏科初中数学八年级上册 实数与数轴讲义
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案 .doc
课题八年级数学实数一、教材简解1、教学内容：《实数》是苏科版八年级上册第四章第三节内容。
本节共两课时,我所说的第一课时的内容，包括（1）了解实数的概念，知道无理数是客观存在的，（2）知道实数与数轴上的点一一对应。
2、教材的地位和作用：本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
二、目标预设•知识与技能 1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
•过程与方法通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
•情感态度与价值观培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。
三、教学重点难点•教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
•教学难点无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
四、设计理念自主探究—交流—发现五、设计思路新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。
本课设计了这样五个环节：1、创设情境，激情投入，明确目标，2、学案引导，自主探究，指向目标，3、聚集重点，合作探究，初达目标，4、总结梳理、整合提高、内化目标，5、达标检测，反馈矫正，反思目标。
通过多媒体展示充分调动了学生积极性。
□A1 11 1 11 1 A A A A A A a 3 4 5 6 O六、教学过程教师活动学生活动 设计意图【课前准备】1、 叫有理数。
2、数轴的三要素是 。
3、 叫无理数。
一、创设情境，激情投入，明确目标 活动一 认识无理数多媒体展示，问题1：如图…=1,= …=°，求的值.问题2：你能画出分别为2 cm 、3 cm 、5cm …的线段吗? 问题3：画半径为1 cm 的圆，计算这个圆的周长、面积． 二、学案引导，自主探究，指向目标 活动二 数的分类 如果一个数可以写成 a b（a b 都是整数，b ≠0）的形式，这个数叫有理数。
八年级数学上册第11章11.2实数第2课时实数与数轴导学课件
11.2 实数
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第2课时 实数与数轴
知识目标 目标突破 总结反思
11.2 实数
知识目标
1．通过拼图、观察、思考、讨论，发现无理数能表示在数轴上， 知道实数与数轴上的点一一对应． 2．通过自学阅读，理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较 法则相同，会比较实数的大小． 3．类比有理数的运算法则，理解实数的运算法则，通过思考、练 习，能准确进行实数的运算．
11.2 实数
总结反思
小结
知识点一 实数与数轴
实数与数轴上的点___一_一__对__应____．
11.2 实数
知识点二 实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用． 2．详见例2[归纳总结]． 除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵 活运用．
11.2 实数
知识点三 实数的运算
11.2 实数
目标突破
目标一 了解实数与数轴的关系
例 1 [教材补充例题] 如图 11－2－1，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右 直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向点 C 停止，已知点 A 表示－ 2，点 C 表示 2，则 BC＝____2____．
11.2 实数
【解析】 设点 B 表示的数是 m. 由题意，得 m－2＝－ 2， ∴m＝2－ 2，即点 B 所表示的数为 2－ 2. ∴BC＝2－(2－ 2)＝ 2.
苏科初中数学八上 实数与数轴讲义
实数与数轴 重难点易错点辨析 实数与数轴． 题一：如图，在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ． 72B A实数比大小．题二：比较大小：(1)12-与13-；(2)1338-与18；(3)57与75．金题精讲 题一：点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．题二：数轴上表示1和2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，O 为原点．(1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．(2)设C 点表示的数为x ，试求|x 2|+x 的值．题三：设A 、B 均为实数，且A m B m 33,3=-=-，则A 、B 的大小关系是( )A ．A ＞B B ．A =BC ．A ＜BD ．A ≥B题四：比较下列各组数的大小．(1)315-与15；(2)233-+与447-．思维拓展题一：若有理数m 、n 满足m n 55100+=，求m +n 的值．实数与数轴讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．金题精讲题一：53-，22-；(2)2．题三：D．题四：(1)<；(2)>．-，21+．题二：(1)21-或53思维拓展题一：2．赠送文档，欢迎留存！初中期末评语：一、表现一般、成绩较好1、头脑灵活，思维敏捷是你的优点；学习积极也是你的优点……但是你也有没有做好的地方，那就是在平时表现上过于“安静”，对班级和各项活动不能做到积极参与，有时还抱着无所谓的态度。
要知道我们学习是要做到德、智、体全面的发展，光学习好可不是真正的好。
希望以后能积极参加各种有益的文体活动！2、你的成绩很好，这是大家公认的。
老师知道这和你的努力是分不开的。
不过在其他方面你做的还不够，如参加集体活动的热情，参加劳动的积极性，帮助同学方面。
我们在学校学习，班里学习，学校班级就成为一个大集体，我们不但要个人努力，也要为集努力，大家好才是真得好！二、表现一般、成绩一般1、不要计较老师总批评你，其实老师是喜欢你的，喜欢你聪明，对老师、同学热情。
实数与数轴ppt
实数的定义
实数的运算性质
实数具有加、减、乘、除等运算性质，这些运算与有理数的运算法则类似，但有些情况下，实数的运算结果可能是无理数。
实数的比较大小
实数的大小可以通过数轴上的位置来比较，正实数位于原点的右侧，负实数位于原点的左侧，两个正实数或两个负实数可以通过绝对值的大小来比较大小。
数轴定义
实数在数轴上都有唯一确定的点与之对应，反之亦然。
实数与数轴的关系
实数可以进行加、减、乘、除等运算，其结果仍为实数。
实数的运算
进一步学习数学的基础
掌握实数与数轴的概念和性质是进一步学习数学的基础，如代数、几何等课程都需要建立在这些基础知识之上。
对未来学习数学的展望
数学在科学中的应用
数学在科学中有着广泛的应用，如物理、化学、经济学等都需要用到数学基础知识。掌握好实数与数轴等基础知识，可以为将来在科学领域中使用数学工具打下坚实的基础。
主题介绍
学习目标
掌握实数与数轴的基本概念和性质。
能够进行简单的实数运算和数轴操作。
理解实数与数轴之间的关系。
培养学生的数学思维和解决问题的能力。
实数的定义与性质
02
有理数和无理数
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π、根号2等。实数包括有理数和无理数。
实数的表示方法
《实数与数轴ppt》
xx年xx月xx日
contents
目录
引言实数的定义与性质数轴的定义与性质实数与数轴的关系实数与数轴的应用总结与展望
引言
01
实数与数轴是数学中的基本概念，也是学习数学的基础知识之一。
八年级上册实数知识点讲解
八年级上册实数知识点讲解在数学学科中，实数是非常重要的一个概念。
它是指所有普通数字的集合，包括正数、负数和零。
在八年级上册中，实数也是重点学习内容之一。
本文将对八年级上册实数的知识点进行全面讲解，以便帮助学生加深对实数的理解。
一、实数的基础概念实数是指所有常见的数字集合，包括正数、负数和零。
实数的表示方法可以用数轴来表示。
其中，数轴的正方向表示正数，反方向表示负数，原点表示零。
在数轴上，任何一个实数都可以表示为一个唯一的点。
二、绝对值的概念绝对值是一个实数的非负值，表示这个数到零的距离。
比如绝对值为5的实数表示这个数与零的距离为5。
绝对值的表示方法可以用两个竖线（如|4|表示4的绝对值为4）来表示。
三、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
具体表示为：①交换律：a + b = b + a②结合律：(a + b) + c = a + (b + c)③分配律：a * (b + c) = a * b + a * c2. 实数的减法实数相减，可以转换为实数相加，即 a - b = a + (-b)。
其中，-b 表示b的相反数。
实数的减法满足结合律和分配律，但不满足交换律。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
具体表示为：①交换律： a * b = b * a②结合律： (a * b) * c = a * (b * c)③分配律： a * (b + c) = a * b + a * c4. 实数的除法实数的除法用分数表示。
若b不为0，则a/b = a * (1/b)。
其中，1/b表示b的倒数。
实数的除法满足结合律和分配律，但不满足交换律。
四、实数的大小比较实数的大小比较可以通过比较它们的绝对值大小来实现。
其中，绝对值越大的实数，其大小越大；绝对值相等的实数，需要进一步比较它们的正负。
五、实数的平方与平方根实数的平方是该实数与自身相乘的结果，即a² = a * a。
八年级数学上册第26讲实数讲义新版苏科版word版本
第26讲实数新知新知点 1. 无理数无穷不循小数叫做无理数。
我在接触到的无理数主要分三：一，有特定意的数二，开方开不尽的数（包含平方和立方）三，拥有一些其余律或无律的无穷不循小数例 1：以下的是（）A.不可以化分数的数是无理数B.无理数与有理数的和还是无理数C.根号的数都是无理数⋯是无理数知点 2.数把有理数和无理数称数。
也就是，我在学的数有以下分：（一下非数和非正数）例 2：（ 1）3 6 的是， 2 的相反数是， |3.14 －π|=；（2）相反数等于自己的数是，倒数等于自己的数是，等于自己的数是。
知点 3.数的算除了才到的相反数、、倒数外，数在运算程中也同依照以前我学的运算律和性，比方：(3 5 2) 3(15)=35 2 3 35=1例题 3：计算：2（ 2 2）-（2 2+3）2335金题精讲π， 0，22题一：以下各数：9 ，，7， 1 2 中，无理数的个数为（）2题二：如图， A 点是以单位长度为直径的圆上一点，且A与原点重合，将圆向正方向转动一周， A运动到了 A′点，则 A′所对应的数是。
A A'–2–1 01234题三：实数分为整数部分和小数部分。
实数的整数部分是指不大于实数自己的最大整数，比方，最凑近17 且不大于17 的整数是4，因此17 的整数部分是 4.近似的，35 的整数部分是， 5 的整数部分是。
实数的小数部分是指这个实数减去它的整数部分，比方，17 的小数部分就是17 4。
那么，35 的小数部分是， 5 的小数部分是。
第26讲实数新知新讲例 1：C例 2：（1）3 62π －（2）0± 1非负数例3：22352金题精讲题一： B题二：π题三： 5335535。
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六、无理数的整数部分与小数部分
1.π的整数部分为3,则它的小数部分是 π－3 ；
2. 5 的整数部分是 2 ，
则它的小数部分是 5 2 ；
3. 记 2 3 的整数部分为 a ，小数部分为b , 求代数式 a b 的值 .
5、2012 a a 2013 a，求a－20122的值。
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总结
1、平方根立方根有关概念 2、实数分类 3、实数有关运算 4、实数大小比较 5、扩大、缩小的变化规律 6、明确表示一个数的小数部分和整数部分 7、式子有意义的条件
试化简：
a
b0
c
（1） a2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ －2 (b a)2 a2
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七、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
(1)若式子 x - 3有意义，则x的取值范围是什么？ (2)若式子 x - 3 5 x有意义，则x的取值 范围是什么？ (3)若式子 x - 3 有意义，则x的取值范围是什么？
三、实数的相关概念及运算
1.实数与数轴：实数与数轴上的点__一__一______对应。 2.实数的相反数、绝对值：
相反数：实数a的相反数为____a__；
若a，b互为相么数，则a b __0___
苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结
苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结第4章实数（1）定义:如果x 2=a(a≥0), 那么x 叫做a 的平方根1）一个正数有两个平方根, 它们互为相反数（2）性质2）0的平方根是03）负数没有平方根1. 平方根（3）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方1）定义:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根（4）算术平方根（2）规定:0的算术平方根是03）性质:, 即0,a ≥05）意义:(2=a(a≥0)a(a≥0)-a(a＜0)（1）定义:如果x 3=a,那么x 叫做a 的立方根（1）正数的立方根是正数（2）性质实数2. 立方根（2）0的立方根是0（3）负数的立方根是负数（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方4）意义(3=a（13. 实数=a（1）正实数（2）03）负实数1）有理数1. 2. 按概念2）无理数-----无限不循环小数实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样（2实数与数轴上的点是一一对应关系有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用与有理数的运算法则、运算律相同定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数4. 精确度：常用四舍五入法对近似数进行精确4.1平方根一、平方根的概念及表示拓展延伸：（1）由平方根的意义可知，x=±把x=±x 2=a，得（±2=a（a ≥0）.（2）当a ≥0时，我们说式子a ＜0时，式子二、平方根的性质1. 正数有两个平方根，它们互为相反数。
如果a ＞0，那么a 的平方根为±2.0有一个平方根，就是0，即3. 负数没有平方根三、开平方注意：开平方是求一个非负数的平方根的运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个数，而一个数（正数）的平方根是一对相反数。
四、算术平方根的概念及性质1）定义:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根（2）规定:0的算术平方根是0算术平方根3）性质:, 即0,a ≥0当a ≥0时，=a五、算术平方根与平方根的区别与联系联系：（1）具有包含关系；（2）存在条件相同：被开方数为非负数；（3）0的平方根、算术平方根都是0.4.2立方根一、立方根的概念及表示一般地，如果x 3=a,那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作“，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。
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实数与数轴
重难点易错点辨析 实数与数轴．
题一：如图，在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ． 72B A
实数比大小．
题二：比较大小：
(1)12-与13-；(2)
1338-与18
；(3)57与75．
金题精讲 题一：点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．
题二：数轴上表示1和2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，O 为原点．
(1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．
(2)设C 点表示的数为，试求|
2|+的值．
题三：设A 、B 均为实数，且A m B m 33,3=-=-，则A 、B 的大小关系是( )
A ．A ＞
B B ．A =B
C ．A ＜B
D ．A ≥B
题四：比较下列各组数的大小．
(1)
31-与15
；(2)233-+与447-．
思维拓展
题一：若有理数m 、n 满足m n 55100-+=，求m +n 的值．
实数与数轴
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．
金题精讲
题一：53
-或53
-；(2)2．题三：D．题四：(1)<；(2)>．+．题二：(1)21-，21-，22
思维拓展
题一：2．。