八年级数学上册 实数与数轴讲义 (新版)苏科版
《实数》课件2(22页)(苏科版八年级上)
问题1：
（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？ （2） 2 的倒数是什么？ (3) 3-8 的倒数是什么？
实数范围内，零的倒数是什么？
⑴a是一个实数，它的相反数为 -a ；
1 ⑵如果a≠0，那么它的倒数为 a ； ⑶ a是一个正数，它的绝对值为 a ；
⑷ a是一个负数，它的绝对值为 -a ；
⑸│ 2 - 1 │= 2 -1 。
每一个实数都ห้องสมุดไป่ตู้以用数轴上的一
个点来表示；反过来，数轴上的每一
个点都表示一个实数。即实数和数轴 上的点是一一对应的。
怎样得到长度为 5 的线段，并画在数 轴上。
注意：
在实数范围内，相反数、 倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样。
1、实数的四个相关概念:
a 是一个实数:
• （2）已知一个数的绝对值是 3 ，
求这个数.
例题2:
• 计算：
(1) 5 （精确到0.01） (2) 3 2 (结果保留三个小数）
判断题： (1)任何实数的偶次幂是正实数．
(2)实数范围内若|x|＝|y|，则x=y．
(3)0是最小的实数． (4)0是绝对值最小的实数．
问题2： 你能回忆起有理数的大小比较法则吗？ （1）正数都大于零；负数都小于零 正数大于一一切负数。
2
9 3 3 的相反数是 3
倒数是 3 2
, 绝对值是
2 2 33
1、 3 的相反数是
绝对值是
2、绝对值等于 5 的数是 7 的平方 是 3、判断:
① 0是最小的实数. ②一个实数的平方根有两个. ③无理数就是带根号的数. ④ 2 是无理数,所以它是无限不循环小数.
苏科初中数学八上 实数与数轴讲义
实数与数轴 重难点易错点辨析 实数与数轴． 题一：如图，在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ． 72B A实数比大小．题二：比较大小：(1)12-与13-；(2)1338-与18；(3)57与75．金题精讲 题一：点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．题二：数轴上表示1和2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，O 为原点．(1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．(2)设C 点表示的数为x ，试求|x 2|+x 的值．题三：设A 、B 均为实数，且A m B m 33,3=-=-，则A 、B 的大小关系是( )A ．A ＞B B ．A =BC ．A ＜BD ．A ≥B题四：比较下列各组数的大小．(1)315-与15；(2)233-+与447-．思维拓展题一：若有理数m 、n 满足m n 55100+=，求m +n 的值．实数与数轴讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．金题精讲题一：53-，22-；(2)2．题三：D．题四：(1)<；(2)>．-，21+．题二：(1)21-或53思维拓展题一：2．赠送文档，欢迎留存！初中期末评语：一、表现一般、成绩较好1、头脑灵活，思维敏捷是你的优点；学习积极也是你的优点……但是你也有没有做好的地方，那就是在平时表现上过于“安静”，对班级和各项活动不能做到积极参与，有时还抱着无所谓的态度。
要知道我们学习是要做到德、智、体全面的发展，光学习好可不是真正的好。
希望以后能积极参加各种有益的文体活动！2、你的成绩很好，这是大家公认的。
老师知道这和你的努力是分不开的。
不过在其他方面你做的还不够，如参加集体活动的热情，参加劳动的积极性，帮助同学方面。
我们在学校学习，班里学习，学校班级就成为一个大集体，我们不但要个人努力，也要为集努力，大家好才是真得好！二、表现一般、成绩一般1、不要计较老师总批评你，其实老师是喜欢你的，喜欢你聪明，对老师、同学热情。
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。
3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负数没有平方根。
二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
2、表示方法：记作，读作“根号a”。
3、性质：①一个正数只有一个算术平方根。
②零的算术平方根是零。
③负数没有算术平方根。
4、注意的双重非负性：四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。
3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。
（2）一个负数有一个负的立方根。
（3）零的立方根是零。
4、注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类（1)开方开不尽的数：如等。
(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等。
(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。
3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
4、平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
苏科版八年级上期末复习讲义：第2章《实数》
初二数学《实数》复习讲义班级姓名一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
2、表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±a。
其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。
－a表示a的负的平方根。
3、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。
注意：（1）在x2=a中，因为x2≥0，所以a≥0.（2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、开平方（难点）开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
其中a叫做被开方数。
注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。
（2）开平方是求一个非负数的平方根。
（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 （2）225145、开平方运算常用的两个重要性质：（1）a 2=|a |，当a ≥0时，a 2=a ；当a ＜0时，a 2=-a （2）a 2=a （a ≥0）应用举例：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示。
化简()b a -2－|b ＋c|＋|a ＋c|＋()ca c a --26、算术平方根（重点）我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a ”。
如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。
0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。
注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：（1）361的算术平方根是（ ） A 、61 B 、361 C 、－61 D 、±61（2）物理学中自由落体运动公式：S=21g t 2（g 是重力加速度，它的值约为10m/s 2），如果物体降落的高度S=125m ，求降落的时间。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的作业，让学生在课后进行巩固和练习。我会鼓励学生认真完成作业，并及时给予反馈和解答他们的疑问。同时，我还会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用实数进行计算和解决问题，提高他们的运算能力和问题解决能力。
五、案例亮点
1.游戏化教学：通过设计一个有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握实数的概念和性质。这种游戏化教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
为了达到这一目标，我将在课堂上提出引导性问题，引导学生主动思考和探索实数的相关问题。同时，我还会组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出自己的观点和问题，并共同探讨解决问题的方法。此外，我还会设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和加深对实数概念和性质的理解。Fra bibliotek（三）小组合作
在教学过程中，我注重培养学生的团队合作精神，采用小组合作的学习方式。首先，我会将学生分成小组，每组代表一个实数，要求学生在数轴上找到自己的位置。通过这个活动，学生能够直观地理解实数与数轴的关系，并正确地表示出各种实数。其次，我会设计一些实际问题，要求学生以小组的形式，共同讨论和解决这些问题。在这个过程中，学生能够互相交流和合作，共同探讨解决问题的方法。最后，我会组织学生进行小组汇报，让他们分享自己的学习成果，并互相评价和交流。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
4.3 实数(第1课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
(2)分数（如− 、 、 ）
(3)无理数（如 、 、 ）
这些点没有“填满”数轴
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001⋯这样的无理数
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
概念学习
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数与数轴上的点是一一对应的
2. 和数轴上的点一一对应的是
( D )
A.整数
C.无理数
B.有理数
D.实数
新知巩固
3.关于 ，下列说法正确的是( D )A.是整数
C.是有理数
B.是分数
D.是无理数
4. 下列各数中无理数有 ( B )
活动二 画图 在方格纸中分别画出长度为 、 、 ⋯ ⋯的线段.
数学实验室
活动三 用图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、⋯ ⋯的长.
a2=
a1=
a3=
1
a5=
a4=
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
小组讨论、交流，说说自己的想法.
数学实验室
活动一 读图 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
(1) 线段AB的长是________.
A
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
B
C
D
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿2
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿2一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的一节课程，本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，使学生对数的认识从有理数拓展到无理数，进一步完善学生的数系观念。
教材从学生已有的知识出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握实数的概念，以及实数与数轴的对应关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。
但实数的概念相对抽象，特别是无理数的存在，对学生来说是一个新的认识。
因此，在教学过程中，需要关注学生对实数概念的理解，以及学生对实数与数轴关系的把握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能正确运用实数进行运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，学会将实数与数轴对应起来，提高数形结合的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义和性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：无理数的概念，实数与数轴的对应关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念，引导学生思考有理数是否能覆盖所有的数，从而引入实数的概念。
2.讲解实数的定义和性质：借助多媒体课件，通过实例和练习，引导学生理解和掌握实数的定义和性质。
3.讲解实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生将实数与数轴对应起来，理解实数在数轴上的位置。
4.练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用实数的概念和性质进行计算，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生思考实数在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调实数的定义、性质和实数与数轴的关系。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和性质1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的性质：……实数与数轴的关系1.实数与数轴的对应关系：……2.实数在数轴上的位置：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、练习完成情况和课后反馈三个方面进行。
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实数与数轴
重难点易错点辨析
实数与数轴．
题一：如图，在数轴上点A与点B之间的整数是 __ ．
实数比大小．
题二：比较大小：
(1)与；(2)与；(3)与．
金题精讲
题一：点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A、B两点之间的距离是__ __．
题二：数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．
(1)线段长度：AB=，AC=，OC=．
(2)设C点表示的数为x，试求|x2|+x的值．
题三：设A、B均为实数，且，则A、B的大小关系是()
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B
题四：比较下列各组数的大小．
(1)与；(2)与．
思维拓展
题一：若有理数m、n满足，求m+n的值．
实数与数轴
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．
金题精讲
题一：或．题二：(1)，，；(2)2．题三：D．题四：(1)<；(2)>．
思维拓展
题一：2．。