线段与角的计算

一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）

1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

二．填空题（共1小题）

2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．

三．解答题（共5小题）

3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

4．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；

（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？

5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

6．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．

7．已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如图，∠COE=°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？请说明理由．

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由．

2017年12月08日安徽云资源的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）

1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．

故选B．

【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．

二．填空题（共1小题）

2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=2α﹣β．

【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．

【解答】解：如图，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α﹣β，

∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β．

故答案为2α﹣β．

【点评】熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算．

三．解答题（共5小题）

3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

【分析】（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM 平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；

（2）利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD

﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；

（3）由题意得，，由此列出方程求解即可．

【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC

=×180°﹣20°=70°；

（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．

∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，

∴∠BOD=150°﹣2t．

∵射线ON平分∠BOD，

∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．

又∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，