云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc
2017数学建模国赛题目
2017数学建模国赛题目（实用版）目录一、2017 年数学建模国赛简介二、2017 年数学建模国赛题目概述三、题目 A：基于无人机的森林防火系统四、题目 B：城市交通信号灯控制优化五、题目 C：无人机航拍图像处理及应用六、题目 D：新型城镇化背景下的乡村规划正文一、2017 年数学建模国赛简介2017 年数学建模国赛，即 2017 年全国大学生数学建模竞赛，是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
二、2017 年数学建模国赛题目概述2017 年数学建模国赛共有四个题目，分别是：基于无人机的森林防火系统、城市交通信号灯控制优化、无人机航拍图像处理及应用、新型城镇化背景下的乡村规划。
这四个题目分别涉及到林业、交通、航空、城乡规划等领域，旨在考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、题目 A：基于无人机的森林防火系统题目 A 要求参赛选手针对森林防火问题，建立无人机监测森林火情的数学模型，并结合实际数据，分析火情发生的可能性，为森林防火工作提供科学依据。
此题考查了学生对无人机技术、遥感技术、数据挖掘等领域的综合运用能力。
四、题目 B：城市交通信号灯控制优化题目 B 要求参赛选手针对城市交通信号灯控制问题，建立数学模型，分析交通流量、拥堵状况等数据，优化信号灯控制策略，提高道路通行能力。
此题考查了学生对交通工程、数据分析、优化算法等领域的综合运用能力。
五、题目 C：无人机航拍图像处理及应用题目 C 要求参赛选手针对无人机航拍图像处理问题，研究图像去噪、增强、拼接等技术，并结合实际场景，分析航拍图像在农业、地质、环保等领域的应用价值。
此题考查了学生对图像处理、计算机视觉、遥感技术等领域的综合运用能力。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
财经大学校内数学建模选拔赛试题
年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题注意事项：（）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，月日月日参加竞赛。
（）请各位同学下列个问题中选一个问题，人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（）模板和格式要求书写论文。
（）论文写好后，打印纸质文件，于月日点前将论文交送到统数学院办公室王天友老师，同时填写报名表。
人力资源安排问题某高校数学系现有名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表所示。
目前，该系承接有个项目，其中项项目实践，需要到现场监理，分别在地和地，主要工作在现场完成；另外项是理论研究，分别在地和地，主要工作在办公室完成。
由于个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表所示。
表不同项目和各种人员的报酬标准为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表所示。
表各项目对专业技术人员结构的要求说明：表中“～”表示“大于等于，小于等于”，其他有“～”符号的同理；项目，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于、两项目是在办公室完成，所以每人每天有元的管理费开支。
() 收费是按人工计算的，而且个项目总共同时最多需要的人数是，多于数学系现有人数。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
() 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作天，讲师和助教每天都可以工作。
此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
客房价格确定和预定问题旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。
2017年数模美赛校内选拔题(1)
自习教室开放的优化管理
近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多。
另外，教学楼内楼道的长明灯也会造成能源的浪费。
在电力资源不变的条件下，要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
请结合校园实际，建立数学模型完成以下问题：
1.在楼道内某些地方可以安装声控灯，当然声控灯的成本要高于普通灯。
请从节约用电的角度，建立数学模型，给出应如何分配布置声控灯和长明灯具体方案。
2.区分不同季节和时间，建立数学模型，讨论教室开放时间，开放教室数目以及教室中开灯的数目和时间，对于整体用电量的影响，并给出具体操作方案，以达到节约用电的目的.
3.除了完成数学建模论文之外。
请你给学校有关部门写一封建议书（不超过一页），阐述你的设计方案并简要解释方案的合理性及必要性。
注：1. 论文必须用英文写作；但论文封面的小组成员名字使用中文，以备核对。
2. 交论文的时间和地点见报名通知。
2017年全国研究生数学建模竞赛题
2017年全国研究生数学建模竞赛题D如果有，请给出建模方案，包括可能的数学公式，不同温度和偏置电流下的带宽响应曲线，并与问题3的模型进行比较。
1 附录1：激光器L-I 模型一般认为，VCSEL 的各参数间满足如下规律：()()()0,th T I P I N T η-= （1）其中：0P ：激光器输出的光功率，在L-I 中光功率也用L 来表示，即L-I 也可以写成P-II ：注入到激光器的外部驱动电流，包含外部加载的偏置电流Ib 和信号电流，在无信号时为偏置电流Ib()T η ：L-I 曲线的斜率，从能量转换角度看，斜率对应于转换效率(L-I 曲线横坐标是电流I ，纵坐标是出光功率P ，斜率越高，相同电流I 对应的输出光功率越高，相同电能转换为的光能越多，即转换效率越高)；与温度相关(),th I N T ：阈值电流；激光器电流超过该值则激光发光；与载流子数和温度相关N ：载流子数假设：1. 转换效率()T η受温度影响较小，即()T η近似于常数η ；2. ()()0,th th off I N T I I T =+其中0th I 为常数，()off I T 是与温度相关的经验热偏置电流（即激光器内部的偏置电流，随激光器温度的变化而变化，有别于外部人为加载的激光器偏置电流Ib ）。
这样（1）式可以简化为()()00th off P I T I I η=--（2）将()off I T 表示为：()0n off n n I T T a ∞==∑（3）式错误!未找到引用源。
中的温度T 受外界环境温度0T 和自身的温度影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率VI 相关，即受V-I 特性（电压-电流特性）影响：()00th thdT IV P R T tT d τ+=-- （5）th R ：VCSEL 热阻抗|th τ ：热时间常数0T ：环境温度I ：偏置电流Ib （输入电流）V ：输入电压式（2）-（5）就是VCSEL 的一种经验模型，其中的参数需要根据实验数据确定，表1给出的仅是一组（并非最佳）参考初值：表1 L-I 模型初值设置即模型参数提取参数参考初值 单位 η0.5 - 0th I 0.3E-3 A th R2.6E3 ℃/W 0a 1.246E-3 A 1a -2.545E-5 A/K 2a 2.908E-7A/K 23a -2.531E-10 A/K 3 4a1.022E-12A/K 42 附录2：基于速率方程的带宽模型推导将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程，得到：()()()()0000011i th off n p n G dN N I I I T N N Sdt q S G dS N N S S S N dt ετεηβττ-⎧--⎪+⎪⎨-⎪⎪+==-++⎩-- （6）VCSEL 输出的光功率与光子数成正比，假定比例因子为k0P kS = （7）VCSEL 的小信号响应建模的思路为：1. 求出稳态下的电流s I 、载流子数s N 、光子数s S ；稳态，即无驱动信号情况下，激光器中的电流为直流信号，此时电流是稳定的，载流子数、光子数也都是稳定的；2. 加载小信号（小信号为信号幅度非常小的信号，不同频率处的信号幅度不同，因此小信号是与频率相关的小幅度信号），可以假定小信号引入了与频率相关的电流、载流子数、光子数，数学表达可以写成：()i f ，()n f ，()s f3. 给VCSEL 加载上小信号后，原来速率方程中的电流、载流子数、光子数N ：载流子数t ： 时间i η：注入效率；或转换效率；q ：物理常量，电子电量，1.6×10-19库伦0N ：透明载流子数，当载流子数N 大于透明载流子数的时候，激光器有源区发生粒子束反转，满足产生激光的其中一个条件 I ：注入的外部驱动电流；I off (T )：与温度相关的偏置电流 n τ ：载流子复合寿命p τ ：光子寿命（p: Photon, 光子）0G ：增益系数，激光产生的阈值条件，增益大于总损耗； S ：光子数β ：受激辐射耦合系数 ε ：增益压缩因子则表示为稳态下的值与小信号下引入信号变化的值的和。
2017全国大学生数学建模竞赛解析演示文档
巡视，而每名工人的上班时间向后错
下，可以不巡视，但要在相应点
35分钟，即在前一位工人开始巡视的
处休息，休息的时间就是该点的
35分钟之后，再安排另一名工人巡视。 巡视需要的时间。
h
28
问题3 —— 上班时间
因此，得到如下的排班方法：第1
如果第1名工人在第一轮巡视后，
名工人在8:00开始巡视（上班或换
由于每天是24小时，而换班的时
间点，工作7个小时开始换班。
间是7小时，三班下来是21小时，所
例如，第一班工作的4名工人上 以每天的换班时间比前一天提前3小
班的时间分别是8:00、8:35、9:10和 时。
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31
问题3 —— 换班时间
也就是说，第一班的4名工人在
一周7天，有7个24小时，恰好有
第二天的换班时间分别是5:00、5:35、 8个21小时，所以这种换班方案一周
表12 第5组巡视的时间表（部分，包含进餐时间）
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25
问题2 —— 进餐时间
表13 第6组（机动）的巡视时间表
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26
问题3 —— 上班时间
4.问题3的求解
问题3是考虑错时上班能否更省
如果能省，应在哪个地方省；如 果不能省，这个问题也就没有讨论的
人力。
4.1 上班时间
必要了。 每个点的检查时间（共计67分钟）
题（Vehicle Routing Problem, VRP）， 没有那糟糕，如果一个人能巡视3～5
而且还是带有时间窗口的车辆路径问 个点的话，一个班也就是 6～9 个人。
题（Vehicle Routing Problem with
因此，只需要启发式算法就可能得到
2017数学建模国赛题目
2017数学建模国赛题目（原创版）目录一、2017 数学建模国赛题目概述二、题目 A：空中交通管制1.题目背景及要求2.题目分析3.建模思路与方法三、题目 B：城市交通信号控制1.题目背景及要求2.题目分析3.建模思路与方法四、题目 C：新能源汽车充电设施规划1.题目背景及要求2.题目分析3.建模思路与方法五、总结正文一、2017 数学建模国赛题目概述2017 年全国大学生数学建模竞赛的题目分为 A、B、C 三个题目，分别涉及空中交通管制、城市交通信号控制和新能源汽车充电设施规划三个领域。
这些题目旨在考验参赛选手的数学建模能力、创新思维和团队协作精神，以及运用数学方法解决实际问题的能力。
二、题目 A：空中交通管制1.题目背景及要求题目 A 的背景是在未来，无人机和飞行汽车等空中交通工具将逐渐普及，如何有效地对空中交通进行管制以确保安全和效率。
题目要求参赛选手建立一个空中交通管制系统，通过优化算法和数学模型对空中交通进行实时监控和调度。
2.题目分析此题需要参赛选手充分了解无人机和飞行汽车的运行特点，以及空中交通管制的基本原理。
此外，需要运用运筹学、优化方法等相关知识，建立一个能够实现空中交通实时监控和调度的数学模型。
3.建模思路与方法首先，需要对无人机和飞行汽车的飞行数据进行收集和整理，建立一个飞行数据库。
其次，根据空中交通管制的基本原理，建立一个空中交通管制的数学模型。
最后，运用优化算法对模型进行求解，实现空中交通的实时监控和调度。
三、题目 B：城市交通信号控制1.题目背景及要求题目 B 的背景是城市交通信号控制问题，要求参赛选手设计一个信号控制系统，使得城市道路交通更加顺畅、安全和环保。
2.题目分析此题需要参赛选手充分了解城市交通信号控制的基本原理和方法，以及道路交通流的运行特点。
此外，需要运用运筹学、优化方法等相关知识，建立一个能够实现城市交通信号控制的数学模型。
3.建模思路与方法首先，需要对城市道路交通流的数据进行收集和整理，建立一个交通流数据库。
2017年第九届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛题和参考答案
第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案2017年10月28日一、填空题（满分42分，共六小题，每小题7分） 1、已知可导函数满足,则()f x == 。
2、求极限()n n n +∞→22sin lim π == 。
3、设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。
则21xx yy w w c - = _ ___。
4、设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则240(sin )lim x f x x → = ______ 。
5、不定积分 sin 2sin 2(1sin )x e xI dx x -=-⎰= ________。
6. 记曲面222z x y =+和224z x y =--围成空间区域为V ，则三重积分Vzdxdydz ⎰⎰⎰ = ____ ______。
二、（本题满分14分)设二元函数(,)f x y 在平面上有连续的二阶偏导数。
对任何角度α，定义一元函数()(cos ,sin )g t f t t ααα=。
若对任何α都有(0)0dg dt α=且22(0)0d g dt α>。
证明)0,0(f 是(,)f x y 的极小值。
三、(本题满分14分)设曲线Γ为在2221x y z ++=，1x z +=，0,0,0x y z ≥≥≥上从(1,0,0)A 到(0,0,1)B 的一段。
求曲线积分⎰Γ++=xdz zdy ydx I 。
四、(本题满分15分)设函数()0f x >且在实轴上连续，若对任意实数t ，有||()1t x e f x dx +∞---∞≤⎰，则,()a b a b ∀<，2()2bab a f x dx -+≤⎰。
五、(本题满分15分)设{}n a 为一个数列，p 为固定的正整数。
若()lim n p n n a a λ+→∞-=，其中λ为常数，证明 limnn a npλ→∞=。
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云南财经大学2017年数学建模竞赛
校内选拔赛题目
注意事项：
（1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月二十一号提前一周回校参加集训，九月14日（周四）二十点至九月十七日二十四点参加比赛。
（2）请各位同学下列3个问题中选一个问题作答，不超过3人组队，按照2016年全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文（见附件）。
（2）论文写好后，打印纸质文件，于6月日点前将论文发送到办公室王天友老师，同时填写报名表。
请先仔细阅读“论文格式规范”
A题护士工作时间的安排
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。
在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。
例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护士。
表B1列出了每个时段的人员需求量。
表B1 每个时段的人员需求
编号时段需要护士人数
1 0:00——2:00 15
2 2:00——5:00 15
3 4:00——6:00 15
4 6:00——8:00 35
5 8:00——10:00 40
6 10:00——12:00 40
7 12:00——14:00 40
8 14:00——16:00 30
9 16:00——18:00 31
10 18:00——20:00 35
11 20:00——22:00 30
12 22:00——24:00 20
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。
（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认
为最合理的排班方案，并说明其理由。
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。
如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。
（1）请给出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。
（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加班方案，并说明其理由。
B 题：计算机绘图与运动控制
计算机辅助绘图目前有着广泛应用，已成为计算机辅助设计的基础。
本问题就是利用数学建模的方法研究计算机绘图以及运动控制的基本原理。
问题1：绘图。
在计算机屏幕上随机地画4个点，分别为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 和()44,y x D ，利用这4个的信息绘制出一条曲线，其中A 为曲线的起点，D 为曲线的终点，B 和C 为控制点。
曲线在起点A 处，以BA 方向为切线方向，在终点D 处，以CD 方向为切线方向。
(1) 使用参数方程()()⎩
⎨⎧≤≤==10,t t y y t x x 来描述这条曲线，但由于满足上述条件的曲线有无穷条，请增加一些条件，使它表示一条曲线，并且具有形式简单（如多项式）、曲线光滑（如连续可微）和美观等特点。
(2) 根据你的模型写出由以下4点()()()()2,2,3,3,3,1,1,1D C B A 构成曲线的参数方程，并
有绘出这条曲线（同时在图上标注这4个点，和相应的切线）。
问题2：运动控制。
计算机辅助设计有时需要对沿着指定的运动路径的空间位置进行
精确的控制，而参数方程()()
⎩⎨⎧≤≤==10,t t y y t x x 给出的曲线一般是达不到这一效果。
简单
地说，如果将参数t 作n 等分，而对应的曲线弧长并不是n 等分的。
例如，需要控制的曲线由下列参数方程表示
()().10,7.29.03.05.17.49.33.05.0323
2⎩⎨⎧≤≤-++=-++=t t t t t y t t t t x (1-1)
如果将参数t 作4等分，即1,4
3,21,41,0=t ，而这些点对应的曲线弧长并不是4等分的（请大家绘图验证这一点）。
你的任务是：
(1)给出将弧长作n等分的数学模型（或计算公式）；
使用你的模型（或计算公式），将参数方程(1-1)所绘出曲线的弧长4等分和10等分。
绘出参数方程(1-1)的控制曲线，并标注出弧长4等分和10等分的等分点。
C题：河流输沙分析
中国幅员辽阔，江河众多，比较大的河流有包括长江、黄河、淮河、海河、珠江、松花江、辽河、钱塘江、闽江、塔里木河和黑河共11条河流。
泥沙是河流中的重要的水文现象，对河道变化有重大影响，例如黄河就是著名的多沙河流。
附件中的11个文件来自于中华人民共和国水利部（网址：/zwzc/hygb/），分别是2004年到2014年全国主要河流的泥沙公报。
其它所需数据也可从该网站下载或查阅有关资料。
请你根据这些公报完成以下问题：
（1）请选择多条河流，收集并整理与评估河流输沙能力与特点相关的数据；
（2）对（1）中所选择的这些河流，建立模型评价分析它们的输沙能力与特点；
（3）请预测（1）中这些河流在2016年的相关数据。