实验2lti系统的时域分析
实验2离散时间LTI系统的时域分析
实验二 离散时间LTI 系统的时域分析一 实验目的（1） 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；（2） 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；（3） 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
二 实验原理及实例分析1、离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y = filter (b , a , x )其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 0 2];>>b=[1 2]; >>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1所示。
2、离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n δ激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
MATLAB 求解单位取样响应可利用函数filter ，并将激励设为前面所定义的impDT 函数。
实验二 离散时间LTI系统的时域分析
实验二离散时间LTI系统的时域分析1．实验目的通过本实验，要求学生学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位冲激响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。
2．实验原理MATLAB中函数filter可对上式的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter的语句格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端和左端的系数向量。
系统的单位冲激响应定义为系统在δ(n)激励下系统的零状态响应，用h(n）表示。
MATLAB求解单位冲激响应可利用函数filter，并设激励为δ(n)函数。
系统的单位阶跃响应定义为系统在u (n)激励下系统的零状态响应，用g(n）表示。
MATLAB 求解单位阶跃响应可利用函数filter，并设激励为u(n)函数。
系统的零状态响应是激励与系统的单位冲激响应的卷积。
离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为卷积和。
MATLAB求离散时间信号卷集和的命令为conv，其语句格式为 y=conv(x,h)。
例如，利用MATLAB的conv命令求两个长为4的矩形序列的卷积和，即g(n)=[u(n)- u(n-4)]*[ u(n)- u(n-4)]，其结果应是长为7(4+4-1=7）的三角序列。
运行结果如图10-7所示。
图10-7 矩形序列3．实验内容(1) 已知x(n)=u(n-“学号后两位”)-u(n-(“学号后两位”+4))、h(n)=R5(n)。
(2) 编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，并绘出其图形。
(3) 已知某系统的单位冲激响应为h(n)=0.5n［u(n)-u(n-4)］，试分别利用MATLAB卷积和两种方法求当激励信号为x(n)=u(n)-u(n-4)时，系统的零状态响应。
4．实验设备计算机，MATLAB软件。
第二章LTI系统的时域分析ppt课件
注意：为方便起见，对单一零状态系统进行讨论时常常仅用y(t)代表yf(t)。
y( t ) a0 y当( tf)(t b)0f (t()t )时 h( t ) a0h( t ) b0 ( t )
2、h(t)的求解方法 （1） 利用阶跃响应与冲激响应的关系求解
此方法适用于简单电路，前提是阶跃响应g(t)简单易求。
y( t ) yh( t ) yp( t )
1、齐次解yh(t)
y( n )( t ) an1 y( n1 )( t ) a1 y( t ) a0 y( t ) 0
特征方程
的解
n n1 a1 a0 0
➢ 齐次微分方程的特征根：特征方程的 n 个根λi (i=1，2，…，n) ； ➢ 齐次解yh(t)的函数形式由特征根确定；
零状态 系统
y f ( t ) h( t )
yf(t)= g(t)
➢ 零状态系统：在激励 f(t) 的作用下将产生零状态响应yf(t)；
➢ 如果激励是单位冲激信号δ(t)，产生的响应称为单位冲激响应，用h(t)表示。 ➢ 如果激励是单位阶跃信号ε(t)，产生的响应称为单位阶跃响应，用g(t)表示。
n
m
ai y(k i) bj f (k j)
i0
j0
(an 1, m n)
差分方程的经典解分为齐次解yh(k)和特解yp(k)。
y(k) yh (k) yp (k)
1、差分方程的齐次解
n阶前向齐次差分方程 y(k n) an1y(k n 1) a1y(k 1) a0 y(k) 0
i1
y( t
)
yh( t
)
yp( t
)
C
1e
C2 t
ie
精选LTI系统的时域频率复频域分析资料
k 0
k 0
由于 Y ( j) X ( j)H ( j)
故有：
N
bk ( j )k
H ( j )
k 0 N
7
例：考虑一个因果LTI 系统，其输入x[n]和输出y[n]的关系由
差分方程给出: y[n] 1 y[n 1] x[n]。若x[n] [n 1], 求y[n]。
4
解：
0, n 1
x[n] [n 1] 1, n[n] 0, n 1.
y ''(t)
y '(t)
x(t )
+
y(t)
3 -2
解 由图可知第一个和第二个积分器的输入分别为 y''(t), y'(t)，根 据加法器的输入输出关系有
y ''(t) x(t) 3y '(t) 2y(t)
所以系统的微分方程为: y"(t) 3y '(t) 2y(t) x(t)
线性时不变系统的时域、频域 与复频域分析
本章主要内容：
• LTI系统的差分/微分方程描述和框图描述 • LTI系统的频域分析 • LTI系统的复频域分析
1
LTI系统的描述
1.用 h(t)、h[n] 描述系统；
2.用线性常系数微分或差分方程（LCCDE）描述； 3.用方框图描述系统（等价于LCCDE描述）； 4.用系统频率响应 H ( jω) 或系统函数 H(s)
一般的线性常系数差分方程可表示为：
N
M
ak y[n k] bk x[n k]
k 0
k 0
一阶系统
a0 y[n] a1y[n 1] b0x[n] b1x[n 1], a1, a0,b1,b0为常数
离散时间系统的时域特性分析实验报告
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
3.2.3离散时间LTI系统的时域分析 - 离散时间LTI系统的时域分析(精品文档)
ci可由初始状态 yzi (1)，yzi (2)， ，yzi (k) 确定
10
信号处理与系统
DLTI系统零输入响应通解
y(n) yzi (n) yzs (n)
故有： yzi (1) y(1), , yzi (k) y(k)
n0
yzi (1) y(1)， ，yzi (k) y(k), n 0
y(1) y(2)
c1 c1
(3)1 c2 (3)2 c2
0 1/
2
cc12
3/4 9 / 4
yzi
(n)
3 4
9 4
(3)n ,
n0
12
信号处理与系统
DLTI系统零输入响应分析
DLTI系统零输入响应通解为：
yzi (n) c1(1 )n ckr (kr )n ckr1nr1(0 )n ck1n(0 )n ck (0 )n
其中 1 2 kr ，即k-r个单根,0为r个重根
(i )n ，i 1, , k r
例2. 一信号处理过程是：每当收到一个数据，就将此 数据与前一步的处理结果平均。求这一信号处理 过程的输入输出关系。
解:
y(n) 1 y(n 1) 1 x(n)
2
2
一阶后向差分方程系统模拟框图
4
信号处理与系统
一、DLTI系统方程的建立
离散时间线性时不变 （discrete-time ,linear, time-invariant, 记作DLTI） 系统:用常系数差分方程来描述
-
试从微分方程推导其差分方程。
解: d y(t) 1 y(t) 1 x(t)
实验2-LTI系统的时域分析
一，实验目的作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。
二，实验原理（1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。
①连续时间系统的MATLAB表示。
用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：b=[b1,b2,……]a=[a1,a2,……]sys=tf(b,a)。
②连续时间系统的零状态响应。
调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。
③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。
描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：impulse(sys)在默认时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形。
impulse(sys，T)绘出系统在0~T范围内冲激响应的时域波形。
impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~te范围内，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。
描述系统的单位阶跃响应调用step函数：impulse(sys)impulse(sys，T)}impulse(sys，ts:tp:te)（2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。
①离散时间系统的MATLAB表示。
用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。
②离散时间系统对任意输入的响应。
可以调用函数filter（b,a,x）③离散时间系统的单位抽样响应。
可以调用函数impz:impz（b,a）在默认时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。
impz (b,a,N绘出系统在0~N范围内单位抽样响应的时域波形。
"impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne范围内的单位抽样响应波形。
（3）卷积与卷积积分①离散时间序列的卷积和可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。
②连续时间信号的卷积积分在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析
MATLAB与信号实验-——-连续LTI系统的时域分析在信号处理中，MATLAB是一个强大的工具，它提供了许多功能，使我们能够模拟和分析各种信号系统。
对于连续LTI系统，时域分析是一个重要的方法，它允许我们直接观察系统的输入和输出信号之间的关系。
下面是一个关于连续LTI系统的时域分析的实验。
一、实验目的本实验的目的是验证连续LTI系统的时域响应，通过使用MATLAB模拟系统，我们可以观察到不同的输入信号产生的输出信号，从而了解系统的特性。
二、实验步骤1.定义系统：首先，我们需要定义我们的连续LTI系统。
这可以通过使用MATLAB中的lti函数来完成。
我们需要提供系统的传递函数，它描述了系统的输入和输出之间的关系。
2.设置输入信号：为了观察系统的行为，我们需要设置一个合适的输入信号。
在MATLAB中，我们可以使用square函数来生成一个方波信号，该信号具有固定的频率和幅度。
3.模拟系统：使用MATLAB的lsim函数，我们可以模拟我们的连续LTI系统。
这个函数将输入信号和系统的传递函数作为参数，然后计算出系统的输出信号。
4.分析结果：我们可以使用MATLAB的图形功能来观察输入和输出信号。
这可以帮助我们理解系统的行为，并验证我们的模型是否正确。
三、实验结果与分析在实验中，我们使用了不同的输入信号（如方波、正弦波等）来测试我们的连续LTI系统。
对于每种输入信号，我们都观察了系统的输出信号，并记录了结果。
通过对比不同的输入和输出信号，我们可以得出以下结论：1.对于方波输入，系统的输出信号是带有延迟的方波，这表明系统对突变信号的响应是瞬时的。
2.对于正弦波输入，系统的输出信号是与输入信号同频同相位的正弦波，这表明系统对正弦波的响应是具有稳定性的。
这些结果验证了连续LTI系统的基本特性：即对于单位阶跃函数（突变信号）的输入，系统的响应是瞬时的；而对于周期性输入（如正弦波），系统的响应具有稳定性。
这些结果与我们在理论上学到的知识相符，从而验证了我们的模型是正确的。
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实验2 LTI系统的时域分析一、实验目的1. 掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。
2. 掌握连续时间系统零状态相应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。
3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。
4.加深对卷积积分和卷积和的理解。
掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。
二、实验原理与方法1. 连续时间系统时域分析的MATLAB实现1）连续时间系统的MATLAB表示LTI连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为：则在MATLAB中，可以建立系统模型如下：；；；其中，tf是用于创建系统模型的函数，向量a和b是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐。
2）连续时间系统的零状态响应零状态响应指系统的初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应。
MATLAB提供了一个用于求解零状态响应的函数lism，其调用格式如下：lsim（sys,x,t）绘出输入信号及响应的波形，x和t表示输入信号数值向量及其时间向量。
y=lsim(sys,x,t)这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。
3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应MATLAB提供了impulse函数来求指定时间范围内由模型sys描述的连续时间系统的单位冲激响应。
impulse函数的基本调用格式如下：impulse(sys)在默认的时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形；impulse(sys,T)绘出系统在0～T范围内冲激响应的时域波形；impulse(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts～te范围内，以tp为时间间隔取样的冲激响应波形。
[y,t]=impulse(…)这种调用格式不绘出冲激响应波形，而是返回冲激响应的数值向量及其对应的时间向量。
函数step用于求解单位阶跃响应，函数step同样也有如下几种调用格式：step(sys)；step(sys,T)；step(sys,ts:tp:te)；[y,t]=step(…)。
各种调用格式参数所代表的意思可参考上述impulse函数。
2.离散时间系统时域分析的MATLAB实现1）离散时间系统的MATLAB表示LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为：则在MATLAB里，我们可以用如下两个向量来表示这个系统：；；2）离散时间系统对任意输入的响应MATLAB提供了求LTI离散系统响应的专用函数filter，该函数用于求取由差分方程所描述的离散时间系统在执行时间范围内对输入序列所产生的响应，该函数基本调用格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入序列，y为输出序列，输出序列y对应的时间区间与x对应的时间区间相同。
3）离散时间系统的单位抽样响应MATLAB提供了函数impz来求指定时间范围内，由向量b和a描述的离散时间系统的单位抽样响应，具体调用格式如下：impz(b,a)在默认的时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形；impz(b,a,N)绘出系统在0～N时间范围内单位抽样响应的时域波形；impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns～ne范围内单位抽样响应的时域波形；[y,t]=impz(…)这种调用格式不绘出单位抽样响应波形，而是返回单位抽样响应的数值向量及其对应的时间向量。
3．卷积和与卷积积分1）离散时间序列的卷积和卷积和是离散系统时域分析的基本方法之一，离散时间序列的卷积和定义如下：对于离散LTI系统，设其输入信号为，单位抽样响应为，则其零状态响应为即离散LTI系统的零状态响应可以表示出输入信号与单位抽样响应的卷积。
因此，离散时间序列的卷积和计算对于我们进行离散系统时域分析具有重要的意义。
MATLAB的conv函数可以用来求两个离散序列的卷积和，调用格式为x=conv(x1,x2)。
2）连续时间信号的卷积积分卷积积分是连续系统时域分析的有效方法和工具之一，连续时间信号的卷积积分定义如下：对于连续LTI系统，设其输入信号为，单位抽样响应为，其零状态响应为，则有即连续LTI系统的零状态响应可以表示为输入信号与单位冲激响应的卷积。
因此，连续时间信号卷积积分对连续系统的时域分析具有非常重要的意义。
利用MATLAB可以采用数值计算的方法近似计算卷积积分。
卷积积分可用求和运算来实现现在考虑只求时，则有当足够小，的数值近似。
我们可以利用计算离散卷积序列卷积和的conv 函数来计算卷积积分，具体步骤如下：①将连续时间信号和以时间间隔Δ进行取样，得到离散序列和；②构造离散序列和对应的时间向量和；③调用函数conv 计算卷积积分在时的近似采样值；④构造离散序列对应的时间向量。
三、实验内容（1）已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB 绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
①)()()(2)(t x t y t y t y =+'+''实验过程与实验结果： matlab 程序如下： b=[1];a=[1 sqrt(2) 1]; sys=tf(b,a); subplot(121); impulse(sys); subplot(122); step(sys);上述程序的运行结果为：-0.100.10.20.30.40.50.6Time (seconds)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4Time (seconds)A m p l i t u d e②)()()(2)(t x t y t y t y ''=+'+''实验过程与实验结果： matlab 程序如下： b=[1 0 0];a=[1 sqrt(2) 1]; sys=tf(b,a); subplot(121); impulse(sys); subplot(122); step(sys);上述程序的运行结果为：-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2Impulse ResponseT ime (seconds)A m p l i t u de-0.4-0.200.20.40.60.81Step ResponseT ime (seconds)A m p l i t u d e③)()()()(t x t y t y t y '=+'+'' 实验过程与实验结果： matlab 程序如下： b=[1 0]; a=[1 1 1]; sys=tf(b,a); subplot(121);impulse(sys); subplot(122); step(sys);上述程序的运行结果为：-0.4-0.200.20.40.60.81T ime (seconds)A m p l i t u d e-0.100.10.20.30.40.50.6T ime (seconds)A m p l i t u d e④)()()()()(t x t x t y t y t y +''=+'+'' 实验过程与实验结果： matlab 程序如下： b=[1 1 0]; a=[1 1 1]; sys=tf(b,a); subplot(121); impulse(sys); subplot(122); step(sys);上述程序的运行结果为：-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1T ime (seconds)A m p l i t u d e-0.200.20.40.60.811.2T ime (seconds)A m p l i t u d e（2）已知某系统可以由如下微分方程描述)()(6)()(t x t y t y t y =+'+''①请利用MATLAB 绘出该系统单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形；实验过程与实验结果：matlab 程序如下： b=[1]; a=[1 1 6]; sys=tf(b,a); subplot(121); impulse(sys); subplot(122); step(sys);上述程序的运行结果为：-0.2-0.100.10.20.30.40.5Impulse ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e0.050.10.150.20.250.30.35Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e②根据冲激响应的时域波形分析系统的稳定性；由波形图可知，t 趋于无穷时，y(t)均趋于0，所以该系统是稳定的。
③如果系统的输入为)()(t u e t x t-=，求系统的零状态响应。
实验过程与实验结果：matlab 程序如下： b=[1]; a=[1 1 6]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; x=exp(-t); lsim(sys,x,t);上述程序的运行结果为：Time (seconds)A m p l i t u d e（3）已知描述离散系统的微分方程如下，试采用MATLAB 绘出各系统的单位抽样响应，并根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。
①)()2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-+实验过程与实验结果：matlab 程序如下： b=[1]; a=[1 3 2];impz(b,a,0:15);上述程序的运行结果为：4n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response分析：由图像可知，n 趋于无穷时，y(n)趋于无穷，所以该系统是不稳定的。
②)1(3)()2(8.0)1(5.0)(--=-+--n x n x n y n y n y实验过程与实验结果：matlab 程序如下： b=[1 -3];a=[1 -0.5 0.8]; impz(b,a,0:10);上述程序的运行结果为：n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response分析：由图像可知，n 趋于无穷时，y(n)有界，且趋于0，所以该系统是稳定的。
（4）已知系统可以由如下差分方程描述)()2(25.0)1()(n x n y n y n y =-+-+试采用MATLAB 绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形。
实验过程与实验结果：matlab 程序如下： clear; b=[1];a=[1 1 0.25]; subplot(121); impz(b,a,0:10); subplot(122); stepz(b,a);上述程序的运行结果为：n (samples)A m p l i t u d en (samples)A m p l i t u d e（5）采用MATLAB 计算如下两个序列的卷积，并绘出图形{}1,1,22,1)(1↑=n x ⎩⎨⎧≤≤=其他,02n 2-,1)(2n x实验过程与实验结果：matlab程序如下：x1=[1 2 1 1];x2=[1 1 1 1 1];x=conv(x1,x2)n1=-3:4;stem(n1,x,'filled');上述程序的运行结果为：（6）已知某LTI离散时间系统，其单位抽样响应),5.sin()(≥=nnnh，系统的输入为),2.sin()(≥=nnnx，计算当40,,2,1,0=n时系统的零状态响应)(ny，绘出)(nx，)(nh和)(ny时域波形。