人教版九年级数学上册提分专项练习
新人教版九年级数学上册同步提升训练：22.1.1 二次函数
优质文档新人教版九年级数学上册同步提升训练：22.1.1 二次函数———提优清单———提优点1：二次函数的概念及一般形式 提优点2：根据实际问题列二次函数关系式———典型例题———【例1】下列一定是二次函数的有（ ）①y =2x 2－4xz ＋3；②y =4－3x ＋7x 2；③y=（2x －3）（3x－2）－6x 2；④y =21x－3x ＋5；⑤y =ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数）；⑥y =（m 2＋1）x 2－2x －3（m 为常数）；⑦y =m 2x 2＋4x －3（m 为常数）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【方法总结】判断一个函数是不是二次函数，先把关系式化简整理，再分三个步骤来判断：（1）看它是否是整式，如果不是整式，则必不是二次函数；（2）当它是整式时，再看它是否是自变量的二次式，如果是自变量的二次式，那就是二次函数，否则就不是；（3）看它的二次项系数是否为0，如果不为0，那就是二次函数．【例2】（2011•山东青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式； （2）求销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式．【方法总结】列具体问题中的函数关系式，一般采取三步走的策略：第一步认真审题，弄清题意，找出具体问题中的已知量和未知量，并分析出它们之间的关系；第二步套关系，列出函数关系式；第三步根据题意，确定自变量的取值范围．变式：（2015•黑龙江哈尔滨期中）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （米2）与x（米）的关系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围）【例3】（2015•四川成都模拟）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2cm 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合． （1）求重叠部分面积y （cm 2）与时间t （s ）之间的函数关系式；（2）当t =5时，求y 的值； （3）当y =128时，求t 的值．【方法总结】已知x 求函数y 的值，实质上是求代数值的值；已知y 求自变量x 的值，实质上是解方程求方程的根．———分层提优——— 复习巩固提优1．（☆2013•湖南怀化）下列函数是二次函数的是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =－2x ＋1 C ．y =x 2＋2 D ．y =21x －2 2．（☆2014•浙江杭州模拟）二次函数y =2x （x －3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A ．2B ．－2C ．－1D ．－4 3．（☆☆ 2014•安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x的函数关系式为y= ．4．（☆☆2015•四川南充模拟）二次函数y=x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是．5．（☆☆）已知函数y=（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应满足什么条件？6．（☆☆☆）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．综合运用提优7．（☆2015•浙江杭州期中）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系8．（☆☆2015•浙江丽水模拟）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=225x2B．y=425x2C．y=25x2D．y=45x29．（☆☆☆2014•湖北武汉联考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使每星期售出商品的利润达到6248元．10．（☆☆☆）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．拓广探究提优11．（☆☆☆☆☆2011•吉林省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=92s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=415S梯形ABCD 时x的值．———参考答案———例1．【答案】B【解析】①y =2x 2－4xz ＋3，含有两个自变量，不是二次函数；③y =（2x －3）（3x －2）－6x 2=－13x ＋6，是一次函数；④y =21x －3x ＋5，分母中含有自变量，不是二次函数；⑤y =ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数），不一定是二次函数；⑦y =m 2x 2＋4x －3（m 为常数）不一定是二次函数．②y =4－3x ＋7x 2，是二次函数；⑥y =（m 2＋1）x 2－2x －3（m 为常数），m 2＋1≠0，一定是二次函数．∴只有②⑥一定是二次函数．例2．【解析】（1）根据题意，得y =200＋（80－x ）×20=－20x ＋1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y =－20x ＋1800（60＜x ≤80）； （2）w =（x －60）y =（x －60）（－20x ＋1800）=－20x 2＋3000x －108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式w =－20x 2＋3000x －108000． 变式：【答案】y =－21x 2＋15x 【解析】∵AB 边长为x 米，而ABCD 是矩形，∴BC =21（30－x ），菜园的面积=AB ×BC =21（30－x ）•x ，∴y =－21x 2＋15x ．例3．【解析】（1）△ABC 是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，AM =20－2t ，则重叠部分面积y =12×AM 2=12（20－2t ）2=2t 2－40x ＋200； （2）当t =5时，y =12（20－2×5）2=50； （3）当y =128时，12（20－2t ）2=128，解得t 1=2，t 1=18（舍去），∴t =2． 1．【答案】C【解析】y =2x ＋1，y =－2x ＋1，y =21x －2都是一次函数，y =x 2＋2是二次函数．2．【答案】D【解析】y =2x （x －3）=2x 2－6x ，所以二次项系数与一次项系数的和=2＋（－6）=－4． 3．【答案】a （1＋x ）2【解析】根据增长后的量=增长前的量×（1＋增长率），可知今年二月份新产品的研发资金为a （1＋x ）元，则三月份新产品的研发资金为a （1＋x ）（1＋x ）=a （1＋x ）2． 4．【答案】3和－5【解析】根据题意，得x 2＋2x －7=8，即x 2＋2x －15=0，解得x =3或－5． 5．【解析】（1）根据一次函数的定义，得m 2－m =0， 解得m =0或m =1， 又∵m －1≠0即m ≠1．∴当m =0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得m 2－m ≠0， 解得m 1≠0，m 2≠1．∴当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数．6．【解析】（1）y =（2x ＋2x ＋x ＋x ）×30＋45＋2x 2×120=240x 2＋180x ＋45； （2）由题意可列方程240x 2＋180x ＋45=195，整理得8x 2＋6x －5=0，即（2x －1）（4x ＋5）=0，解得x 1=0.5，x 2=－1.25（舍去）， ∴x =0.5，∴2x =1．答：镜子的长和宽分别是1m 和0.5m ． 7．【答案】C【解析】A 、距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；B 、设原来的人口是a ，x 年后的人口数是y ，则y =a （1＋1%）x ，不是二次函数关系；D 、设半径是r ，则周长C =2πr ，是一次函数关系． 8．【答案】C【解析】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD =∠CAE =90°，即∠BAC ＋∠CAD =∠CAD ＋∠DAE ，∴∠BAC =∠DAE ，又∵AB =AD ，∠ACB =∠E =90°，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴BC =DE ，AC =AE ．设BC =a ，则DE =a ，DF =AE =AC =4BC =4a ，CF =AC －AF =AC －DE =3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF 2＋DF 2=CD 2，即（3a ）2＋（4a ）2=x 2，解得a =5x，∴y =S 四边形ABCD=S梯形ACDE=21×（DE ＋AC ）×DF =21×（a ＋4a ）×4a =10a 2=52x 2．9．【解析】（1）y ＝（60＋x －40）（300－8x ）＝－8x 2＋140x ＋6000； （2）y ＝（60－x －40）（300＋12x ）＝－12x 2－60x ＋6000； （3）当涨价时，－8x 2＋140x ＋6000＝6248，解得x 1=2，x 2=231（舍去）； 当降价时，－12x 2－60x ＋6000=6248，解得x 1=2，x 2=331（舍去）． 因此，售价为每件62元或58元时，每星期售出商品的利润达到6248元． 10．【解析】∵PB =6-t ，BE +EQ =6+t ，∴S =12PB •BQ =12PB •（BE +EQ ）=12（6-t ）（6+t ）=-12t 2+18， ∴S =－12t 2＋18（0≤t ＜6）． 11．【解析】（1） 2；9． （2） 当5≤x ≤9时，如图：CQy = S 梯形ABCQ －S △ABP –S △PCQ =21（5＋x －4）×421-×5（x －5）21-（9－x ）（x －4）=12x 2－7x ＋652， 所以y =12x 2－7x ＋652； 当9＜x ≤13时，如图：CPy =21（x －9＋4）（14－x ）=－12x 2＋192x －35，所以y =－12x 2＋192x －35； 当13＜x ≤14时CPQ )y =21×8（14－x ）=－4x ＋56， 所以y =－4x ＋56．（3） 当动点P 在线段BC 上运动时， ∵154=y S 梯形ABCD154=×21（4＋8）×5 = 8，即x ²－14x ＋49 = 0， 解得x 1 =x 2 = 7， ∴当x =7时，154=y S 梯形ABCD．。
人教版九年级数学上册《期末提分练案》5.3 归类训练 图形变换的四种常见作图
解：如图所示．
归类训练 (3)连接 AB2，BB2，求△ABB2 的面积． 解：如图，S△ABB2＝4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.
归类训练 4．如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位
长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－3，4)，B(－5， 2)，C(－2，1)．画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写 出 A1，B1，C1 的坐标． 解：如图，△A1B1C1 即为所求． A1(3，4)，B1(5，2)，C1(2，1)．
归类训练 3．(2019·淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单
位长度，点 A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)． (1)将线段 AB 向上平移 2 个单位长度，点 A 的对应点为点 A1，
点 B 的对应点为点 B1，请画出平移后的线段 A1B1；
解：如图所示．
归类训练 (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，点 B1 的对应点为
归类训练 5．画出如图所示的四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形． 解：如图，四边形 A′B′C′D′即为所求．
归类训练 6．(中考·昆明)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，
B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1；
人教版 九年级上
期末提分练案
5讲 旋转 第3课时 归类训练 图形变换的四种常见作图
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归类训练Байду номын сангаас
初三数学提分试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = 2^x3. 已知一次函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x + 3D. y = 3x + 14. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根之和是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √(2/3)8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行的直线在同一平面内B. 两个相交的直线在同一平面内C. 两个平行的直线不在同一平面内D. 两个相交的直线不在同一平面内9. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = x^2C. y = 2xD. y = -2x二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是________，-3的立方根是________。
12. 若a > b，则a - b的值是________。
13. 已知一次函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为________。
14. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是________。
2022九年级数学上册期末提分练案第3讲二次函数的图象和性质第3课时方法训练课件新版新人教版1
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1) 三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；
解：由题图可知，当 0＜x≤12 时，z＝16；
当 12＜x≤20 时，z 是关于 x 的一次函数， 设 z＝kx＋b，则1220kk＋＋bb＝＝1164，，解得kb＝ ＝－1914，，∴z＝－14x＋19.
16（0<x≤12）， ∴z 关于 x 的函数解析式为 z＝－14x＋19（12<x≤20）.
②当 12＜x≤20 时，w＝(－14x＋19－10)(5x＋40)＝－54x2＋35x＋ 360＝－54(x－14)2＋605， ∴当 x＝14 时，w 最大值＝605. 综上所述，工厂第 14 个生产周期创造的利润最大，最大为 605 万元．
解：把点B(3，0)的坐标代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32 ＋3m＋3，解得m＝2. ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. ∴顶点坐标为(1，4)．
(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值．
解：由题意得－2x2＋36x＝160， 解得x＝10或x＝8. ∵9≤x＜18，∴x＝8不符合题意，舍去， ∴x的值为10.
(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400
棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下
表)．
甲乙丙
单价/(元/棵) 14 16 28
4．将抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移3个单位长度，再向下 平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2＋2x＋3.求原抛物线 的解析式． 解：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2. ∵把抛物线y＝(x＋1)2＋2向左平移3个单位长度，再向上 平移2个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2＋4， ∴y＝ax2＋bx＋c＝(x＋4)2＋4＝x2＋8x＋20.
人教版九年级数学 第21章《一元二次方程》实际应用之提分专项解答题必练题型 (二)
第21章《一元二次方程》实际应用之提分专项解答题必练题型（二）1．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？4．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？5．宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．7．一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？8．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？9．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？10．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额＝数量×单价）参考答案1．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．2．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．3．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t 1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．当点Q到达C点时，S△PQB＝××（6﹣t）＝4∴t＝答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．4．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．5．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（舍去）．则x ＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．6．解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30﹣3x ）（20﹣2x ）＝20×30×（1﹣19%），解得x 1＝1，x 2＝19（舍去）．所以3x ＝3．答：竖彩条的宽度是3cm ．7．解：设有x 个队参加比赛，每个队都要比赛（x ﹣1）次，但两队只比赛一次．则：，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）．答：有9个队参加比赛．8．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人，依题意得1+x +x （1+x ）＝121，∴x ＝10或x ＝﹣12（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．9．解：设宽为xm ，则高为m ，由题意得：x ×＝1.5，解得：x 1＝x 2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．10．解：（1）当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b （k ≠0）（11分）依题意，得（3分）解得（5分） ∴当10≤x ≤20时，y ＝﹣5x +250；（6分）（2）∵10×200＜2625＜20×150∴10＜x ＜20（8分）依题意，得xy ＝x （﹣5x +250）＝2625（10分） 即x 2﹣50x +525＝0解得x 1＝15，x 2＝35（舍去）∴只取x ＝15．（12分）答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）。
人教版九年级数学上册 实际问题与一元二次方程 提分专项解答题训练 (一)
人教版九年级数学实际问题与一元二次方程提分专项解答题训练（一）1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？2．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q 的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．（1）当t＝4时，求△APQ的面积．（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．3．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．。
人教版九年级上册数学期末提分练案 综合训练 根与系数的关系应用的十种常见题型
(2)若方程的两实数根分别为 x1，x2，且满足 5x1＋2x2＝2，求二 次函数 y＝x2－4x＋m 的图象与 x 轴的两个交点间的距离． 解：∵方程的两实数根分别为 x1，x2， ∴x1＋x2＝4. 又∵5x1＋2x2＝2，∴x1＝－2，x2＝6. ∴二次函数 y＝x2－4x＋m 的图象与 x 轴的两个交点间的 距离为|x1－x2|＝|－2－6|＝8.
9．已知实数 x，y，z 满足 x＝6－y，z2＝xy－9.求证：x＝y. 证明：由题设知 x＋y＝6，xy＝z2＋9， 所以x，y是关于t的一元二次方程t2－6t＋z2＋9＝0 ①的两个实根． 从而 Δ＝36－4(z2＋9)＝－4z2≥0. 于是 z＝0，从而 Δ＝0. 故方程①有两个相等的实数根，所以 x＝y.
解：由题意得 m 和 n 是一元二次方程 2x2－5x－1＝0 的两 ＋n1＝mm＋nn＝－212＝－5.
4．(2019·贵港)若 α，β 是关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0
的两实根，且α1＋β1＝－23，则 m＝( B )
A．－2
B．－3
C．2
人教版九年级上
期末提分练案
第2讲根的判别式及根与系数的关系 第3课时综合训练
根与系数的关系应用的十种常见题型
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(2)若该方程有两个实数根，分别为 x1 和 x2，当 x1＋x2＋x1x2＝4 时，求 k 的值．
人教版初中数学九年级上册 21.2.3 因式分解法 课后提升训练试卷
2020年秋绵阳南山双语学校初中数学（人教版）九年级上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.经计算,整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的根为 ( )A.x1=-1,x2=-4B.x1=-1,x2=4C.x1=1,x2=4D.x1=1,x2=-42.(2019江苏盐城东台期中)方程x2=4x的解是 ( )A.x=0B.x1=4,x2=0C.x=4D.x=23.(2019四川南充阆中期中)解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是 ( )A.直接降次法B.配方法C.公式法D.因式分解法4. (2020上海宝山实验学校月考)有三个方程:x2-6x+5=0;x2-25=0;ax-5a-5b+bx=0(a+b≠0),它们的公共根是 ( ) A.5 B.-5C.1D.以上都不是5. 一个三角形的两边长为4和6,第三边的长是方程(x-2)(x-7)=0的根,则这个三角形的周长是 ( )A.12B.12或17C.17D.196. 已知(x2+y2-1)(x2+y2+3)=0,则x2+y2的值为 ( )A.1或-3B.1C.-3D.-1或37. (2020福建泉州永春期中)方程x2+x=0的解是 ( )A.x1=x2=0B.x1=x2=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=-18.(2020河南洛阳东升二中期中,6,★☆☆)一元二次方程x(x+1)-x=1的根是 ( )A.x1=x2=-1B.x1=x2=1C.x1=1,x2=-1D.x1=x2=09.(2020四川乐山南山国际学校第一次月考)设m是方程x2+5x=0的一个较大的根,n是方程x2-3x+2=0的一个较小的根,则m+n的值是 ( )A.-4B.-3C.1D.210. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5,-6,则二次三项式x2+mx+n可分解为 ( )A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)。
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人教版九年级数学上册提分专项练习
一元二次方程的解法及应用
类型一一元二次方程的一般解法
第1题
用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无实数解的方程为( ) A.x2-5=5 B.-3x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=0
第2题
用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是( )
A.(x-6)2=-4+36
B.(x-6)2=4+36
C.(x-3)2=-4+9
D.(x-3)2=4+9第3题
方程x2+x=0的解是________.
第4题
方程(x+2)(x-3)=x+2的解是________________.
第5题
解方程:(1) x2-3x+2=0;
(2)4(x-1)2-9(3-2x)2=0.
类型二运用整体思想解一元二次方程
当一元二次方程中有括号时,应先考虑应用整体思想进行解答.
第6题
若方程(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2的值为( )
A.6
B.6或-1
C.-1
D.-6或1
第7题
解下列方程:
(1)(x-2)2-3(x-2)+2=0;
(2)6+5(2y-1)=(2y-1)2.
第8题
请阅读下列材料:
问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明的做法是:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为
y2-5y+4=0,解得y
1=1,y
2
=4.
(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±;
(2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±.
综合(1)(2),可得原方程的解为x
1=,x
2
=-,x
3
=,x
4
=-.
请你参考明明同学的思路,解方程:x4-x2-6=0.
类型三配方法的应用
由于一个数的平方为非负数,故在解答一些有关代数式的问题时,可借助配方法完成.
第9题
证明:无论m为何值,关于x的方程(m2-8m+18)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.第10题
用配方法说明代数式x2-8x+17的值恒大于零.再求出这个代数式的最小值.
求二次函数的表达式
类型一利用“三点式”求二次函数的表达式
如果已知二次函数图象上三点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a ≠0).
第1题
已知二次函数的图象经过点B(3,0),C(0,3),D(4,-5).
(1)求二次函数的解析式;
(2)若函数图象与x轴的另一个交点为A,求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且满足S
△ABP =S
△ABC
,这样的P有几个?请直接写出它们的
坐标.
类型二利用“顶点式”求二次函数的表达式
如果已知二次函数图象的顶点和图象上另一点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0).如果已知对称轴、二次函数的最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”.
第2题
若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为(1,3),且经过(-1,0)点,求此二次函数的解析式.
第3题
已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-6-1所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的表达式.
图1-6-1
类型四利用“交点式”求二次函数的表达式
如果已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(x
1,0)、(x
2
,0)以及图象上另一点
的坐标,通常设二次函数的表达式为y=a(x-x
1)(x-x
2
)(a≠0)来确定二次函数的
表达式.
第5题
如图1-6-2,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴.
图1-6-2
巧求与圆有关的面积问题
类型一利用规则图形的和差求面积
第1题
如图3-10-1,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,∠ABC=30°.
①求弦BP的长;
②求阴影部分的面积.
图3-10-1
第2题
如图3-10-2,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求阴影部分的面积.
图3-10-2
类型二利用“等积变形法”求面积
第3题
如图3-10-3,已知AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,∠D=60°,AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.
图3-10-3
第4题
如图3-10-4,半圆的直径AB=10,C、D是弧AB的三等分点,P为AB上一点,求阴影部分的面积.
图3-10-4
类型三利用“平移法”求面积
第5题
交于点E、F,AB=6 cm,EF=2 cm,且AB 如图3-10-5,大半圆O的弦AB与小半圆O
1
∥CD,求阴影部分的面积.
图3-10-5
类型四利用“割补法”求面积
第6题
如图3-10-6,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB 于点D,连结CD,求图中阴影部分的面积.
图3-10-6
第7题
已知点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置(如图3-10-7).
(1)设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA扫过区域(图中阴影部分)的面积;
(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
图3-10-7
类型五利用“整体思想”求面积
第8题
如图3-10-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,AC为半径画弧,求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积.
图3-10-8
第9题
(1)如图3-10-9①,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都是0.5,则图中三个阴影部分面积之和为________;
(2)若在(1)的条件下,增加一个圆D变成图3-10-9②.设这四个圆的半径都是r ,则这四个圆中阴影部分面积的和为________,并说明理由;
(3)若在(2)的条件下再增加一个圆E变成图3-10-9③.设这五个圆的半径都是r,则这五个圆中阴影部分的面积和为________,并说明理由;
(4)若在(1)的条件下,有n个这样的半径都是r的圆(如图3-10-9④),那么这n 个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢?请直接写出答案.
图3-10-9。