财务管理学笔记

第二章财务管理价值观念第一节货币时间价值

一、货币时间价值的计算

（一）相关计算要素的概念

1、终值（FV）:现在未来

2、现值 (PV) :未来现在

3、利率（i=利率，I=利息）

4、期数（n）

（二）单利终值和现值的计算

单利只按本金计息，其所生利息不加入本

金重复计算利息的方法。

1、单利终值的计算公式为：

F=P+I=P+P*i*n=P(1+i*n)

2、单利现值的计算公式为：

P=F／(1+i*n)

(贴现利息=到期值*贴现率*贴现天数／360)

（三）复利终值和现值的计算

复利，每经过一个计息期，要将所生利息

加入本金，再计利息，逐期滚算，

利上加利

1、复利终值的计算公式为: F=P*(1+i)n

表达式：F=P*(F／P,i,n)

2、复利现值的计算公式为：P=F*(1+i)n-

表达式：P=F*(P／F,i,n)

（四）年金终值和现值的计算

年金：一定时期内每次等额收付的系列款

项，通常记作A。

年金按其每次收付发生的时点不同，可分为

普通年金，即付年金，递延年金，永

续年金等几种。

1、普通年金终值和现值

普通年金是指从第一期起，在一定时期内

每期期末等额发生的系列收付款项，

又称后付年金。

（1）普通年金终值：零存整取的整取数，它相当于一定时期内每期期末等额收付款

项的复利终值之和。

计算公式为：

F=A(1+i)0+ A(1+i)1+ A(1+i)2+……+

A(1+i)2-n + A(1+i)1-n

=A*

i

i n1

)

1(-

+

表达式：F=A*(F／A,i,n)

（2）普通年金现值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

计算公式为：

P=A*

1

)

1(

1

i+

+ A*

2

)

1(

1

i+

+……+

A*

)1

(

)

1(

1

-

-

+n

i

+ A*

n

i-

+)

1(

1

=A*

i

i n-

+

-)

1(

1

表达式：P=A*(P／A,I,n)

2、即付年金终值和现值

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。（1）即付年金终值的计算公式：

F=A*

i

i n1

)

1(-

+

*（1+i）

或：F=A*(F／A,i,n)* （1+i）

也可以表示为：

F=A*?

?

?

?

?

?

-

-

++

1

1

)

1(1

i

i n

还可以表示为;

F=A*()

[]1

1

,,-

+

n

i

A

F

（2）即付年金现值的计算公式：

P=A*

i

i n-

+

-)

1(

1

*（1+i）

=A*(P／A,i,n)*(1+i)

或：P=A*?

?

?

?

?

?

+

+

--

-

1

)

1(

1)1

(

i

i n

还可以表示为：

P＝A*[]1

)1

,,

(+

-

n

i

A

P

3、递延年金终值和现值

递延年金也称延期年金，是指在最初若干

期没有等额收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。

(假定在m+n 期间内，最初有m 期没有

收付款项，后面n 期每年有等额收付的款项，则n 期的等额款项就是递延年金。)

（1）递延年金终值。递延年金的终值计算完

全可以利用普通年金终值公式来进行（因为m 期并没有年金A ）。

（2）递延年金现值。求递延年金现值时，可

以先求出递延年金在n 期期初（即m 期期末）的现值，再将其作为终值贴现至m 期的期初（P ）点，即是递延年金的现值。

①递延年金在m 期之后的n 期各期期末发生

其计算公式为：

P=A* i

i n

-+-)1(1*(1+i)m -

＝A*(P ／A,i,n)*(P ／F,i,m) 还可以表示为：

P=A*??

????+--+--+-i i i i m n m )1(1)1(1)(

＝A*()()[]m i A P n m i A P ,,/,,/-+

②递延年金在m 期之后的n 期各期期初发生

其计算公式为：

P=A* i

i n

-+-)1(1*（1+i ）*(1+i)m -

= A*(P ／A,i,n)* （1+i ）* (P ／F,i,m)

或：P ＝A* i

i n

-+-)1(1*()

)1()1--+m i

＝A*(P ／A,i,n)*(P ／F,i,m-1)

4、永续年金现值

永续年金现值是指无限期等额收付的特种

年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

永续年金现值的计算公式为：P=A*i

1

二、时间价值计算中的几个特殊问题 （一）不等额系列款项现值的计算

公式如下：

P=A 0(1+i)0+ A 1(1+i)1- + A 2(1+i)2- +……

+ A 1-n (1+i))1(--n + A n (1+i)n -

＝t n

t t i A -=+∑)1(*0

式中：A 0为第零年末的收付款项；A 1第一年末

的收付款项；A n 为第n 年末的收付款项。

（二）年金与不等额款项混合情况下的现值计算 在年金和不等额收付款项混合的情况下，能用年金公式计算现值则用年金公式计算，不能用年金计算的部分，便用复利公式计算，然后把它们加总，即可得出年金和不等额收付款项混合情况下的总现值。

（三）计息期短于1年的终值和现值的计算 当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期和计息率均应按下式进行换算：

r=m

i

t=m*n

式中：r 为期利率；i 为年利率；m 为每年的计息

次数；n 为年数；t 为换算后的计息期数。

（四）折现率（利息率）的推算

1、根据所列等式，可直接推算出利率。这种方

式往往出现在一次性收付款项、永续年金等情况下。

2、在普通年金的情况下，根据所列等式，往往

很难直接推算出利率，这就需要先将等式换算成某一系数值，再利用有关系数表查出利率。

例：每年年末存入银行1000元，问存款年利率为

多少时，所存款5年末本利和能达到5867元。 本例中，已知A ＝1000,n=5,F=5867,可列式如下 ：

5867＝1000*i

i 1

)1(5-+

或：5867＝1000*（F/A,i,5）

上式可换算为; （F/A,i,5）=5867 查“年金终值系数表”，在表中n ＝5行中找出系数值5.867,该系数值对应的i 为8%，表明满足上述要求的存款年利率为8%。

如果在有关系数中无法找到需要的系数值，就应采用内插法求出利率。 在内插法下，设需查找的系数值为α，在有关系数表中n 行上找出与α最接近的两个左右临界系数值，分别设为1β、2β（应满足1β＜α＜2β或1β＞α＞2β的条件〕，查出与1β、2β对应的两个临界利率，分别为i 1、i 2， 可利用以下内插式求出利率i:

i= i 1+

1

21

βββα--*( i 2- i 1)

例：向银行借款60000元，每年年末还本付息额为

20000元，连续4年还清，问借款利率为多少？ 本例中，已知P=60000,A=20000,n=4,可列式如下：

60000＝20000*i

i 4)1(1-+-

或：60000＝20000*（P/A,i,4） 上式可换算为：（P/A,i,4）＝3 查“年金现值系数表”，在n ＝4行上无法找到α＝3的系数值，找到1β＝3.037和2β＝2.914两个临

界系数值，以及其对应的i 1＝12%和i 2＝14%两个临界利率，则有：

i= i 1+

1

21

βββα--*( i 2- i 1)

＝12%+

037

.3914.2037

.33--*（14%-12%）

＝12.59%

上述方法也适用于期较多的一次性收付款项或即付年金等情况下求年率。

3、在递延年金、多次性不等额收付款项以及年

金与多次性不等额款项混合等情况下，根据所列等式，通常既能以直接推算出利率，也难以直接按换算后的系数值来查有关系数表，这就需要采用测试的方式再结合内插法来求利率。

例：有一投资项目，前三年无现金流入，后五年每

年年末现金流入为10万元，问年利率为多少时，该项目现金流入的现值为30万元。 本例中，已知A ＝10,P ＝30,m=3,n=5,m+n=8,可列

式如下：

30＝10*i

i 5

)1(1-+-*（1+i ）3-

或：30＝10*???

???+--+---i i i i 38)1(1)1(1

在无法查有关系数表的情况下，可进行测试，即在α＝30的条件下，

设出i 1、i 2以求出α的临界1β、2β（要求满足1β＜α＜2β或1β＞α＞2β的条件〕

设i 1＝10%，则有：

1β=10*[]3%,10,()8%,10,(A P A P -=28.48

(1β<30)

又设i 1＝9%，则有：

2β＝10*[]3%,9,()8%,9,(A P A P -＝30.04

（2β﹥30） 采用内插法求利率为： i= i 1+

1

21

βββα--*( i 2- i 1)

＝10%+

48

.2804.3048

.2830--*（9%-10%）

＝9.03%

（五）期间的推算

期间n 的推算，其原理和步骤同折现率（利息率）的推算相类似。

现以普通年金为例，说明在P 、A 和i 已知情况下，推算期间n 的基本步骤。 （1）计算出P/A 的值，设其为α。

（2）查普通年金现值系数表。沿着已知i 所在的

列纵向查找，若能找到恰好等于α的系数值，则该系数所在行的n 值即为所求的期间值。 （3）若找不到恰好为α的系数值，则在该列查找

最为接近α值的上下临界系数1β、2β，以及对应的临界期间2,1n n n ，然后应用内插法求n 。其公式为： n= n 1+

1

21

βββα--*( n 2- n 1)

例：某企业赊销出一批价值20000元的货物，根据协议每年年末可收款5000元，若资金年利率为10%，问满足上述要求的赊销期应为多少年。 本例中，，已知P=20000,A=5000,i ＝10%，可列式如下：

20000＝5000*%

10%)101(1n

-+-

或：20000＝5000*（P/A,10%，n ） 上式可换算为：（P/A,10%，n ）＝4

查年金现值系数表：在i ＝10%的列上纵向查找，无法找到恰好为α（α＝4）的系数值，于是查找大于和小于4的临界系数值：

1β＝4.355﹥4，2β＝3.791﹤4

对应的临界期间为，n 1＝6, n 2＝5.则有

n= n 1+1

21

βββα--*( n 2- n 1)

＝6+

355

.4791.3355

.44--*（5-6）

＝5.37（年）

（六）年金的推算

具体有两种情形：

（1）已知年金终值F 、期数n 、利率i 、求年金A 。 例：某企业预计5年后需偿付一笔200万元的债务，为此企业决定从现在起每年年末存入银行一笔等额款项，若款项年利率为8%，问该企业每年应存款多少。

本例中，已知F=200，n=5，i ＝8%,可列式如下：

200＝A*%

81

%)81(5-+

即：200＝A*(F/A ，8%，5)

则有：A=200/(F/A ，8%，5)=200/5.867=34.09万元

(2)已知年金现值P 、期数n 、利率i 、求年金A 。 例：某企业从租赁公司租入一设备，其价款为100万元，租期为4年，租赁方要求的年利率为8%，问该企业每年年末应等额支付多少租金。 本例中，已知P=100，n=4，i ＝8%,可列式如下：

100＝A*%

8%)81(14

-+-

即：100＝A*(P/A ，8%，4)

则有：A=100/(P/A ，8%，4)=100/3.312=30.19万元

第二节 投资风险价值

如果不考虑通货膨胀，投资者进行风险投资所要求或期望的投资报酬率便是资金的时间价值（无风险报酬率）与风险报酬率之和。即：

期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率

投资项目的风险与风险报酬

一、 独立投资的风险衡量 （一） 概率

概率分布必须符合以下两条件： 1、所有的概率P i 都在0和1之间，即： 0≤P i ≤1

2、所有结果的概率之和应等于1 ，即：∑=n

i i P 1=1.

（二） 预期值

报酬的预期值（K ）=∑=n

i i P 1*K i

式中：P i 表示第i 种结果出现的概率；K i 表示第i

种结果出现的预期报酬率；n 表示所有可能

结果的数目。

（投资报酬是一个变量，变量的具体值一般不会等

于期望值，而总是在期望值上下波动。 在评价一个期望值的代表性强弱时，要根据投资

报酬的具体数值对期望的偏离程度来确定。偏离程度越大，代表性就越小；偏离程度越小，代表性就越强；这种偏离程度就是风险程度。两个投资项目预期报酬率相同，但其风险可能不同。为了定量地衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。）

（三） 离散程度

表示随机变量离散程度的指标包括平均差，差，标准差和全距等，最常用的是方差和标准差。 方差是用来表示随机变量与预期值之间离散程度

的一个量。其计算公式为： 方差（2

σ）=K K n

i i -∑=1

()2* P i

标准差（σ）也叫均方差，是方差的平方根。 式中：σ为期望报酬率的标准离差，K 为期望报

酬率，K i 为第i 种可能结果的报酬率，P i 为第i 种可能结果出现的概率，n 为可能结果的个数。

（投资报酬期望值的波动程度代表着投资项目的风险大小。标准差就是表示变量的各个具体值与期望值波动程度的统计量，所以标准差的大小就代表投资项目的风险大小。但标准差的大小与投资报酬绝对水平有关，必须是在期望值相等或接近相等的情况下比较标准差的大小，才能确定风险的程度。）

（四） 标准离差率

标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但它是一个绝对值，而不是一个相对量，只能用来比较期望报酬率相同的项目的风险程度，无法比较期望报酬率不同的投资项目的风险程度。要对比期望报酬率不同的各个项目的风险程度，应该用标准离差率指标。

标准离差率是标准离差同期望报酬率的比值，也叫变异系数或标准差系数。其计算公式为：q=

K

σ 式中：q 为标准差系数，σ为标准差，K 为预期值 要比较两个或两个以上投资项目的风险程度，如期望值相同，且量化单位也相同时，利用标准差来衡量风险是适当的。但是，若两个投资项目期望值不同，或是使用的量化单位不同时，只用标准差来衡量风险就不合适了。

衡量风险大小的一般原则是：

①在期望值相同的情况下，用标准差衡量风险，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小： ②在标准差相同的情况下，用期望值大小衡量风险，期望值越大，风险越小，期望值越小，风险越大。

③在期望值不同的情况下，用标准差系数衡量风险，标准差系数越大，风险越大，标准差系数越小，风险越小。(因为标准差系数是相对数，它避免了报酬绝对值大小对标准差的影响，同时也避免了 投资项目计量单位不同不便比较的缺点。)

(五) 风险报酬率

标准离差率虽然能正确说明投资风险程度的大小，但这还不是风险报酬率。要计算风险报酬率，还必须借助一个系数——风险报酬系数。风险报酬率，风险报酬系数和标准离差率之间的关系，可用公式表示如下：R R =b*q

式中：R R 为风险报酬率；b 为风险报酬系数；q 为标准离差率。

风险报酬系数的确定，有如下几种方法： （1） 根据以往的同类项目加以确定。风险报酬系

数b ，可以参照以往同类投资项目的历史资料，运用上述有关公式来确定。

例如，某企业准备进行一项投资，设同类投资项目含风险报酬率的投资报酬率一般为20%左右，其报酬率的标准离差率为8%，无风险报酬率为10%，则由公式K=F R + b*q 得：

b=

25.1%

8%

10%20=-=-q R K F (K=F R +R R =F R + b*q)

（2） 由企业管理当局确定。 （3） 由权威机构或组织确定。

二、 投资组合的风险衡量

以上研究的只是一个投资项目的风险。实际上很少有人只选取一个投资项目，投资者往往将不同的投资结合在一起以减少总投资的风险程度。这种将不同的投资结合在一起构成的总投资，称为投资组合。

（一） 协方差与相关系数

当我们选择两个或两个以上的投资组合时，需要考虑总投资的报酬和风险。若企业将1X 比例的资金投资于项目1，2X 比例的资金投资于项目2，则总投资的期望收益值为：

i n

i i p K X K *1∑==

=1X *1K +2X *2K

式中：1K 、2K 分别代表项目1和项目2的期望报酬率。 可知，组合投资的期望报酬为两项投资的期望报酬按比例相加（加权平均数）。

但一个投资组合的标准差并不像期望值那样根据两个单

独标准差的简单加权平均数计算出来，而是考虑投资组合中的相互反应。即一个投资在某种情况下收益高，而另一个却差，反过来也一样。这样的两种投资的组合才可能减少风险，使这种投资组合的标准差比其中任何一个投资的标准差都要小。

由概率统计知识可知两个投资项目组合的方差为：ij j n

i n

j i X X σσ∑∑===112

即：22212212112)(2)(σσσσX X X X ++= 故投资项目组合的标准差公式为：

2222122121212σσσσX X X X p ++=

式中：为协方差。

协方差是用来描述投资项目1与投资项目2之间的相互关系程度的，若两者不相关，协方差为零；若两者正相关，则协方差大于零；若两者负相关，则协方差小于零。

协方差可用以下公式计算：

i P K K K K *))((221112--=∑σ

协方差给出的是两个变量相对运动的绝对值，有时，投资者更需要了解这种相对运动的相对值。这个相对值，就是相关系数，其确定公式为：

2

112

12*σσσρ=

相关系数永远满足11≤≤-ρ的条件。大多数变量的相关系数在-1和1之间。 在项目1和项目2组合条件下，

若相关系数12ρ=1，表明项目1和项目2是完全正

相关的，即当项目1收益增长时，项目2以同样比例增长；

若相关系数12ρ=-1，表明项目1和项目2是完全负

关的，即当项目1收益增加时，项

目2以同样比例减少；

若相关系数12ρ =0，则表明项目1和项目2不相关。 （二） 投资组合标准差计算 依据上述分析，由两个投资项目构成的投资组合的标准差公式可归纳如下：

12212222112)()(σσσσX X X X p ++= 或：2

22

22112212

12

12σσσρσσX X X X p ++=

第三章 融资管理（上）

一、债券发行价格的计算公式为：

债券发行价格=n 市场利率）（票面金额+1+∑=+n

t t

11*市场利率）

（票面利率

票面金额 即：P=∑=+++n

t t

n i r

M i M 1)1(*)1( 或：P=M*(P/F,i,n)+

)/(*1

t i F P I

n

t t

，，∑=

式中：P 为债券发行价格；M 为债券面额；n 为债券期限；r 为债券票面利率；i 为债券发行时的市场利

率；I t 为第t 年利息。

二、租金的计算方法 （1）平均分摊法

每次应付租金的计算公式如下：

A=N

F

I S C ++-)(

式中：A 为每次支付租金；C 为租赁设备购置成

本；S 为租赁设备预计残值；I 为租赁期间利息；F 为租赁期间手续费；N 为租期内的租金支付次数。

（2）等额年金法

若租金在每期期末支付，表现为普通年金形式，则

有以下计算公式： A ＝

i

i P

n

-+-)1(1，即A=P/(P/A,i,n)

式中:A 为每期期末支付的租金额；P 为租赁设备购

置成本（为简化起见，不考虑残值）；n 为租期；i 为贴现率（租赁公司租赁费综合率）。

三、认股权证理论价值的计算公式为： 认股权证理论价值＝（普通股市价-认购价格）

*转换比率

四、转换比率＝债券面值/转换价格