河北省廊坊市永清县第一中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。
河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·保定期中) 下列说法正确的是（）A . 无理数都是无限不循环小数B . 无限小数都是无理数C . 有理数都是有限小数D . 带根号的数都是无理数2. （2分）要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（）A . x≥B . xC . x<D . x>3. （2分） (2019七下·邗江期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠B＝∠DCEC . ∠1＝∠2D . ∠D+∠DAB＝180°4. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）5. （2分）(2019·井研模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6. （2分） (2019八上·余姚期中) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·正安月考) 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点.若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 88. （2分）(2016·龙东) 一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数是80B . 众数是90C . 中位数是80D . 极差是709. （2分） (2017八下·路北期末) 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分） (2018九上·宜城期中) 若直线经过第一、二、四象限，则抛物线的顶点必在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017八上·上城期中) 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．13. （1分）如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是________．14. （2分）如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是________．15. （1分）比较大小： ________ （填“＞”、“＜”或“＝”）16. （1分） (2020七下·长春期中) 对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为________．17. （1分）(2019·海州模拟) 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm2.18. （2分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （10分）(2017·玉林模拟) 计算：2（π﹣3）0+|﹣ |﹣4cos45°．20. （5分） (2017七下·延庆期末) 解方程组．21. （10分）已知x+y=3，xy=2．求（1） x3+y3；（2） x4+y4 ．22. （10分） (2020八下·惠东期中) 如图，在中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，联结OB、OC，若的周长为6cm，的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）联结OA，求线段OA的长；（3）若，求的度数．23. （7分） (2019八上·兰州期末) 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. （15分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积。
河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·田东期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·广丰期末) 平方根等于它自己的数是（）A . 0B . 1C .D .3. （2分） (2019八上·甘孜月考) 点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （3，5）B . （3，－5）C . （－3，5）D . （－3，－5）4. （2分）(2020·津南模拟) 计算的结果为（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 下列说法中正确的个数为（）①如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；②对角线相等的平行四边形是菱形；③如果一个一元二次方程有实数根，那么；④三个角相等的四边形是矩形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A .B .C .D .7. （2分）一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞08. （2分） (2019七上·乐亭期中) 若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A . ﹣6B . ﹣9C . ﹣6或﹣14D . ﹣1或﹣9二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020八上·湛江开学考) 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有________个．10. （1分） (2019八上·松桃期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于________.11. （1分）(2020·金牛模拟) 已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1________y2 ．（用“＞”，＜”或“＝”连接）12. （1分） (2020八下·隆回期末) 已知点A( ，2)与点B(4，2)关于轴对称，则a=________．13. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，，则DE的长为________cm．14. （1分） (2020八下·南宁期中) 如图，直线：与直线：交于点P，则不等式的解集为________.15. （1分） (2019八上·荣昌期中) 已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是________16. （1分）(2016·龙岗模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为________．17. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．18. （1分） (2017八下·重庆期中) 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是________．三、解答题 (共10题；共83分)19. （10分）(2020·定安模拟) 计算：（1）；（2） .20. （5分） (2017八下·徐州期末) 解分式方程：= ．21. （5分） (2019九上·沭阳月考) 先化简，再求值：，其中a满足方程x2+x-6=022. （5分） (2017九下·睢宁期中) 从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．23. （10分）(2018·广东) 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．24. （15分） (2019九上·琼中黎族苗族自治期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长.25. （10分）(2018·宜宾) 如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点 .（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结 .求的面积.26. （5分） (2019八下·东莞期中) 如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？27. （11分）(2017·景德镇模拟) 如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为________；（2）求证：△CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长．28. （7分）(2017·雁塔模拟) 某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共83分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
河北省廊坊市八年级上学期期末数学试卷
河北省廊坊市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·朔州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm2. （2分） (2017七下·滦南期末) 已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A . ＞B . ＞C . ＜D . ＜3. （2分）(2020·昆明) 下列判断正确的是（）A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题4. （2分） (2017九下·沂源开学考) 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·商城月考) 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A .B .C . 点D在的平分线上D . 点D是CF的中点6. （2分）(2019·湟中模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·广西模拟) 已知点A（a，2 018）与点B（2 019，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（）A . －1B . 1C . 2D . 38. （2分）方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或21C . 21D . 不能确定9. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·香洲期末) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·平武模拟) 在函数y= +（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2017七下·泗阳期末) 命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.13. （1分） (2019七下·仁寿期中) 不等式3（x+1）≥5x-3的正整数解有________.14. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，直线经过、两点，则不等式的解集为________.15. （1分） (2020八下·潜江期末) 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为________.16. （1分）(2020·攀枝花) 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．17. （1分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是________ 米/秒．18. （1分） (2019九下·长沙开学考) 如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是________.19. （1分） (2019七上·温岭期中) 在数学中，为了简便，记，1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 ________．20. （1分） (2019八上·宝安期中) 已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分）(2017·冠县模拟) 解方程（1）先化简：（1﹣）• ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．（2）求不等式组的整数解．22. （10分） (2016八上·盐城期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．23. （7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，点A1的坐标是________（2）画出△AB C关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是________（3）求△ABC的面积24. （8分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.25. （15分）(2020·吉林模拟) 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（2）求甲车间加工零件总量a．（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．26. （15分） (2016七上·孝义期末) 如图，在数轴上有三点A、B、C．（1）分别写出点A、B、C表示的数．（2）在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M，N，标准并写出M、N所表示的数．（3）求出线段MN的长度．四、附加题 (共2题；共25分)27. （10分） (2018九上·宜阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：（1） y的值；（2）角α的正弦值．28. （15分） (2018八上·镇平期末) 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：四、附加题 (共2题；共25分)答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
河北省廊坊市永清县第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
【分析】
利用全等三角形得出BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′=75°，进而判定△BB′C是等边三角形，即可得解.
【详解】
∵ ， ，
∴BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′=75°
∴△BB′C是等边三角形
∴∠BCB′=60°
∴∠A′CB=∠BCB′+∠A′CB′=60°+75°=135°
故答案为：135°.
【详解】
(1)原式
(2)原式 ，
当 时，原式 ．
【点睛】
此题主要考查因式分解和分式的化简求值，熟练掌握，即可解题．
20．(1)见解析；点 的坐标为 ；(2)见解析.
【分析】
（1）首先描出各点关于 轴对称的坐标，然后连接即可得出 ；
（2）首先作出B′关于 轴的对称点B′′，然后连接B′′C′，与 轴的交点即为点P．
10．B
【分析】
首先设师傅每天做 个，则徒弟每天做 个，然后根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】
设师傅每天做 个，则徒弟每天做 个，根据题意，得
解得 ，
经检验，x=18是方程的解，且符合实际，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到等式．
11．C
【分析】
首先根据 判定△ABC是等腰三角形，然后根据角平分线的性质得出△OBC是等腰三角形，再根据平行的性质得出△EBO、△FCO、△AEF是等腰三角形，即可得解．
2．D
【分析】
根据同底数幂的混合运算法则，逐一判定即可．
【详解】
A选项， ，不符合题意；
B选项， ，不符合题意；
C选项， ，不符合题意；
D选项， ，符合题意；
河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） 16的平方根是（）A . 2B . 4C . ﹣2或2D . ﹣4或42. （3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若a是方程x2+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（）A . 0B . 2009C . 2008D . －20094. （3分） (2019八下·汕头月考) 下列各式成立的是（）。
A .B .C .D .5. （3分）若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数（）.A . 增加B . 减少C . 不变D . 变为6. （3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 27. （3分）分式方程的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=48. （3分）(2018·福建模拟) 如图，□ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （3分） (2016八上·县月考) 若是一个完全平方式，则的值为（）A . 6B . ±6C . 12D . ±1210. （3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是________12. （3分） (2020七下·镇江月考) 计算：＝________．13. （3分） (2016八上·永城期中) 已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是________．14. （3分） (2018八上·硚口期末) 在中，，，点是射线上的一个动点，作，且，连接交射线于点，若，则 ________.15. （3分） (2020八上·中山期末) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD=________。
河北省廊坊市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(练习)
河北省廊坊市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小題，每小題3分，满分36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）2. （3分）已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A . -1B . 1C . -3D . 33. （3分） (2019七下·长春期中) 已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A . 5B . 4C . 3D . 5或44. （3分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A . ③④⑥B . ①③⑥C . ④⑤⑥D . ①④⑥5. （3分）给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分） (2016八上·重庆期中) 若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定7. （3分）(2018·福建) 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （3分）一次函数y=－x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分）为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A . 仅有一处B . 有四处C . 有七处D . 有无数处10. （3分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定11. （3分）直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 15°和75°12. （3分）三角形有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角是30°，那么这个三角形（）A . 一定是直角三角形B . 一定是钝角三角形C . 不可能是直角三角形D . 不可能是锐角三角形二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分。
{3套试卷汇总}2019年廊坊市八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍【答案】B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=【答案】B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m ， 22222m n mn m ，2220m mn n +-=．故选：B ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．3．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+【答案】B 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.4．若x y 3=4,?9=7，则x 2y 3-的值为（ ）A ．47B ．74C ．D ．27【答案】A【详解】∵x y 3=4,?9=7， ∴x x x 2y 2y y 3343===397-; 故选A ．5． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 6．已知△ABC 和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 7．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a≥2【答案】D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②，由①得2x >，由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，∴2a ≥，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.8．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ，然后求出∠OBC ＋∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒．故选：A ．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．9．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，∠EAF=∠BAC ，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC ，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB ，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 1025x -x 的取值范围是（ ）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可得250x -≥，求解即可．【详解】由题意得：250x -≥， 解得：25a ≤， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．二、填空题11．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于_____度.【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =CDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B 的等量关系是解题关键．12．因式分解：24x x -=____．【答案】(4)x x -【解析】式子中含有x 公因式，所以提取公因式法分解因式可得(4)x x -。
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河北省廊坊市永清县第一中学2019-2020学年八年级上学期期末数
学试题(word 无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是( )
A ．顶角不等于的等
腰三角形 B ．正方形
C ．长方形
D ．圆
(★) 2 . 下列计算结果为 的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 3 . 将四根长度均为
的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
木架，要使该木架
不变形，需在
上再钉一根木条，如图所示，则该木条的长度不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 4 . 将一副三角板按如图所示的位置放置，使得两条直角边在一条直线上，则 的度数是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 5 . 下列计算结果不正确的是( )
A ．
B ．
C．D．
(★) 6 . 图中王强的得分是( )
A．0分B．20分C．40分D．60分
(★) 7 . 若一个六边形的五个内角都是，则第六个内角的度数为( )
A．B．C．D．
(★) 8 . 把多项式分解因式，下列结果正确的是( )
A．B．
C．D．
(★)9 . 如图，已知和分别是的角平分线和高线，且，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
(★) 10 . 师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做个，徒弟做个所用的时间与师傅做个所用的时间相同，则师傅每天做( )
A．个B．个C．个D．个
(★) 11 . 如图，在中，，与的平分线交于点，过点作平行于的直线，交于点，交于点，则图中的等腰三角形有( )
A．个B．个C．个D．个
(★) 12 . 如图，在中，是高线，过点作于点，于点，且，则下列判断中不正确的是( )
A．是的平分线B．
C．D．图中有对全等三角形
二、填空题
(★) 13 . 计算：（2 a+ b）（2 a﹣ b）+ b（2 a+ b）＝_____．
(★) 14 . 如果，那么的结果为_____.
(★) 15 . 若，则的值为_____.
(★) 16 . 如图，已知的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的
周长为 ______ .
(★★) 17 . 如图，已知，点在边上，若，，则的度数为 ______ .
(★) 18 . 如图，和都是等边三角形，且点在边上，若，，则的长度为_______.
三、解答题
(★) 19 . 按要求完成下列各小题.
(1)因式分解：；
(2)先化简，再求值：，其中.
(★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为.
(1)在图中画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)请在图中的轴上画出一点，使得的周长最短.
(★) 21 . 如图，点，，，在同一条直线上，，，.
(1)求证：.
(2)若，分别是和的角平分线，求证：.
(★) 22 . 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
(1)她把这个数“ ”猜成，请你帮王涵解这个分式方程；
(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分
式方程中“？”代表的数是多少？
(★)23 . 如图，在中，，，点在边上，且，平分.
(1)求和的度数；
(2)以为边，在的左侧作正五边形，求的度数.
(★★) 24 . 如图，已知在和中，，，与交于点
，过点作于点.
(1)求证：；
(2)求证：垂直平分；
(3)若，求的度数.
(★★) 25 . 所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则
称是完全平方式.例如：，，则和都是完全平方式.
(1)下列各式中属于完全平方式的序号为_________；
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
(2)若( 为常数，)是完全平方式，( 为常数)，求
的值.
(★★) 26 . 在中，，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点，移动的速度相同，与相交于点.
(1)如图1，过点作，交于点，求证：；
(2)如图2，，当点移动到的中点时，求的长度；
(3)如图3，过点作于点.在点从点向点(点不与点，重合)移动的过程中，线段与的长度是否保持不变若保持不变，请求出与的长度和；若改变，请说明理由.。