【2021中考数学】圆的有关性质含答案

2021中考数学圆的有关性质

一、选择题

1. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4

2. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心()

A．1 B．2 C．3 D．无数次

3. 如图，☉O的直径AB垂直于弦CD.垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为

()

A.6

B.3

C.6

D.12

4. 2018·济宁如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()

A．50°B．60°C．80°D．100°

5. 如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是()

A．AP＝2OP B．CD＝2OP

C．OB⊥AC D．AC平分OB

6. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为()

A ．6 dm

B ．5 dm

C ．4 dm

D ．3 dm

7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，排水管水面上升了0.2 m ，则此时排水管水面宽为( )

A ．1.4 m

B ．1.6 m

C ．1.8 m

D ．2 m 8. 如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为( )

A ．3

B ．4

C ．3 2

D ．4 2

二、填空题

9. 已知：如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，则四边形OACB

是________．(填特殊平行四边形的名称)

10. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．

11. 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝________°.

12. 如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O 于点D，则CD的最大值为________．

13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，BE，它们交于点M，且MD＝2，则BE的长为________.

14. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD 的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．

三、解答题

15.

（2020·泰州）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M ，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．

（1）求证：N为BE的中点．

（2）若O的半径为8，AB的度数为90 ，求线段MN的长．

16. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.

(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；

(2)求证：ED＝BD；

(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；

(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．

17. 2018·北京

对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M，N)．已知点A(－2，6)，B(－2，－2)，C(6，－2)．

(1)求d(点O，△ABC)；

(2)记函数y＝kx(－1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)＝1，直接写出k的取值范围

；

(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)＝1，直接写出t的取值范围．

18. 已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点

B、C，cos∠BAO＝1

3

．设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．

（1）求AB的长；

（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．

答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】B

3. 【答案】A[解析]∵∠A=22.5°，

∴∠COE=45°，

∵☉O的直径AB垂直于弦CD，

∴∠CEO=90°，CE=DE.

∵∠COE=45°，

∴CE=OE=OC=3，

∴CD=2CE=6，故选A.

4. 【答案】D

[解析] 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知∠α＝2∠BCD＝260°.

而∠α＋∠BOD＝360°，

所以∠BOD＝100°.

5. 【答案】A[解析] ∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°.

∵四边形OBCD是平行四边形，