天一中学新高一分班考试数学试卷(含答案)

天一中学新高一分班考试试卷

数学

一．选择题（共20小题）

1．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）

A．《

B．2C．﹣1D．﹣2

【

2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）

A．B．C．》D．

3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）

A．。

ab=﹣2

B．a b=﹣3C．a b=﹣4D．a b=﹣5

4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（）

A．4B．C．,

D．

5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C l D1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（）

A．、

B．45°C．°D．75°

】

6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：

①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．

其中正确的结论有（）

A．①②③④B．)

只有①③④

C．只有②③④D．只有①②

7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）

8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）

A．B．-C．D．

9．在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2=90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（）

（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）

)

A．145B．146C．147?

D．

148

10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）

A．…3AB C．D．4AB

B．

11．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）》A．3步B．4步C．5步D．。

6步

12．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P n﹣P n﹣1

的值为（）

A．B．:C．D．

13．在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供水，则水管长度最少为（）km（精确到）

;A．B．C．D．、

14．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）

A．7盒B．\

8盒

C．9盒D．10盒

15．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC 相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）

(A．

5B．10C．D．)

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．四边形MEFN面积的最大值是（）

A．B．·C．D．

17．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）

(A．B．C．﹣2D．?

18．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O 两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A．5B．>

C．8D．6

19．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A．

2B．3C．8D．9

20．如图，A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），…A n（n，n2）（n是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作x轴的垂线与过点A1作y轴的垂线得交点B0，依次而作得

B0，B1，…B n﹣1．若记△A1B0A0面积为S1，△A2B1A1面积为S2，…则△A6B5A5面积S6面积为（）

A．B．)

C．

11D．18

12345678）

D A B B C A C B A B 11121314151617181920 D C C A A C B B C B