吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

合集下载

吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月阶段性考试数学试题(无答案)

2024-2025学年东北师大附中高一年级数学科试卷上学期阶段性考试考试时长：90分钟试卷总分：120分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列元素的全体可以组成集合的是（）A ．人口密度大的国家B ．所有美丽的城市C ．地球上的四大洋D ．优秀的高中生2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．B ．C ．D ．3．命题“，”的否定为（）A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．5．若，，则下列不等式正确的是（）A．B ．C ．D ．6．“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的说法是（）A ．当时，，B ．当时，U =R {}0,1,2,3,4,5,6A ={}3B x x =<{}3,4,5,6{}0,1,2{}0,1,2,3{}4,5,6[]1,3x ∀∈-2320x x -+<[]1,3x ∃∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∈-2320x x -+>[]1,3x ∀∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∉-2320x x -+≥{}240A x x =->{}2430B x x x =-+<A B = {}21x x -<<{}12x x <<{}23x x -<<{}23x x <<a b c ∈R 、、0a b >>11a b >a c b c>2ab b >()()2211a c b c ->-2a <-24a >x ()()14x x a --=12,x x 12x x <0a =11x =24x =0a >1214x x <<C ．当时，D ．当时，8．已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知关于的不等式的解集为，则（）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为10．已知都是正数，且满足，则下列说法正确的是（）A ．的最大值为1B的最小值为2C．的最小值为2D ．的最小值为111．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，则下面正确结论正确的是（）A ．，B ．，C ．“”是“”的充分不必要条件D ．若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知集合，，若，则实数的取值范围是______．13．若一个直角三角形的斜边长等于______．14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共3小题，共47分）15．（本题满分15分）0a >1214x x <<<904a -<<122544x x <<[]x x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++=A B =∅R ðx 20ax bx c ++<()1,6-0a <0ax c +>{}6x x >0abc ++<20cx bx a --<11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 、2x y +=xy 11x y +2211x y x y +++()C A A ()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩{}20A x x x =+=()(){}2210B x x ax x ax =∈+++=R a ∃∈R ()3C B =a ∀∈R ()2C B ≥0a =1A B *={}1S a A B =∈*=R ()4C S ={}A x x a =<{}13B x x =<<A B B = a 22x x a ax +->+(]0,1a ∀∈x设集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．16．（本题满分15分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，，且，求的最小值；（3）解关于的不等式（其中）．17．（本题满分17分）已知方程（1）若，，求方程的解；（2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值．U =R {}05A x x =≤≤{}13B x m x m =-≤≤3m =()U A B ðx B ∈x A ∈m 03x <<y =0x >0y >5x y xy ++=x y +x ()2330ax a x -++<0a ≥()220,x mx n m n -+-=∈R 1m =0n =220x mx n -+-=m 22x mx n x -+-=n ()2203x mx n m -+-=≥12x x ，()2121248x x x x +-=221221128x x x x x x +-+。

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式；任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(含答案解析)

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题8．定义域为R 的函数()f x 的导函数记作()f x '，满足()()3e x f x f x >'-，()226e f =，则不等式()3e xf x x >的解集为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞二、多选题三、填空题四、解答题(1)求证：PA PB ⊥；(2)点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥21．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>的离心率为32，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于得34OA OB OM+=，求m 的取值范围．22．已知函数()ln 1f x x kx =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()e xg x ax =，求证：当2e 0,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()g x >参考答案：对C ：直线:10l kx y k +--=可化为直线，如图，1l 为过()1,1A 与()0,1-两点的直线，其斜率为当l 位于1l 时，直线l 与()y f x =2l 为过()1,1A 且与0:1l y x =-平行的直线，当l 位于2l 时，直线l 与()y f x =3l 为过()1,1A 的水平直线，其斜率为当l 位于3l 时，直线l 与()y f x =结合图象可知01b a <<<，故由01b a <<<，3a a b +=+故35a b b a +<+，C 正确；令ln (),(0)x f x x x =>，则f 当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，(f x 由于01b a <<<，故()f b <故ln ln b a a b >，D 正确，故选：BCD 12．ACD【分析】根据所给性质，利用函数对称性判断对称性求解析式判断D.【详解】由()(2)f x f x -=+由()(2)f x f x -=--可得f 所以()()f x f x -=-，故函数因为()(2)f x f x =-+，所以又(1)(2)(3)(4)f f f f +++=所以20241(1)()506[k f f k ==+⨯∑由(2)(2)f x f x +=--知函数关于当(3,4)x ∈时，设(,)P x y 为函数则(4,)P x y '--在函数()f x 图象上，且所以2log (41)y x -=-+，即故选：ACD）如图，取AE 的中点O ，AB 的中点G 由题意可得,,OP OG OA 两两互相垂直，为坐标原点，以OA ，OG ，OP )1,0,0，()1,0,0E -，()1,2,0B -PB λ=，则(),2,1F λλλ--，设平面FAE 的一个法向量为(,m x y =00AE AF ⋅=⋅= ，()2012x x y λλ-=⎧∴⎨--++⎩1，得21z λλ=-，20,1,1λλ⎛⎫⎪-⎝⎭，⊥平面PAE ，(0,2,0n EB ∴==222,4212m n m n m nλλλ⋅==⨯+-222224121λλλ=+-+，解得λ=【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式3OA +22．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导后，分别在0k ≤和0k >的情况下，由（2）通过分析法将所证不等式转化为e ln x ax x >；当成立；当1x >时，采用放缩法将所证不等式转化为2()()22e ln 1x g x x x x-=->，利用导数，结合零点存在定理的知识，值，由此可得结论.【详解】（1）由题意知：()f x 的定义域为()0,∞+，①当0k ≤时，()10f x k x'=->在()0,∞+上恒成立，()f x \在()0,∞+上单调递增；1。

2023届吉林省长春市第二中学高三上学期第一次调研测试数学试题(解析版)

2023届吉林省长春市第二中学高三上学期第一次调研测试数学试题一、单选题1．若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则（） A ．M N ⊆ B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|MN x x =-<<【答案】B【分析】利用集合的交并运算求M N ⋂、M N ⋃，注意,M N 是否存在包含关系，即可得答案. 【详解】因为{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，所以{}4M N =，{}|26M N x x =-<≤，,M N 相互没有包含关系.故选：B2．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[0,2)x ∈时，()23,012,12x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<<⎩，则5()2f -=（） A ．﹣1 B ．1 C ．12D ．14【答案】D【分析】根据题意，化简得到551()(3)()222f f f -=-+=，代入即可求解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[0,2)x ∈时，()23,012,12x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<<⎩，则2551111()(3)()3()222224f f f -=-+==⨯-=.故选：D.3．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（）A ．2425B ．725-C ．2425-D ．725【答案】B【分析】结合已知条件，利用sin α+cos α与2sin αcos α的关系即可求值.【详解】)33cos cos sin cos sin455πααααα⎛⎫-=+=⇒+ ⎪⎝⎭1871sin2sin22525αα⇒+=⇒=-. 故选：B.4．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A ．21600cmB ．23200cmC ．23350cmD ．24800cm【答案】D【分析】根据弧长公式由条件求出扇形的圆心角和半径，再由面积公式求出扇面面积. 【详解】如图，设AOB α∠=，cm OB r =，由题图及弧长公式可得()80,40160,r r αα=⎧⎨+=⎩解得2,40.r α=⎧⎨=⎩ 设扇形COD 、扇形AOB 的面积分别为1S ，2S ，则该玉雕壁画的扇面面积1211160(4040)804022S S S =-=⨯⨯+-⨯⨯=()24800cm ．故选：D.5．用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法.根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度(单位：mol/L )之比为常数K ，并称K 为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数.现用一定体积的有机溶剂进行n 次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的1010K+倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为 1.0mol/L ，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯？（）(假设萃取过程中水溶液的体积不变.参考数据：ln3 1.099≈，ln10 2.303≈.)A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次【答案】C【分析】审题确定常数，分配常数20K =，根据每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的1010K+倍，建立函数模型与不等关系，利用参考数据求解即可. 【详解】由题意知，20K =，则101103K =+，设经过n 次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯，则51()103n -<，解得513log 10n ->，由换底公式得5513ln105ln105 2.303log 1010.481ln 3 1.099ln3--⨯===≈. 则至少经过11次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯.故选：C.【点睛】解决实际应用问题的一般步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.6．若π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且1cos 2)(1sin )sin 2cos αβαβ++=（，则下列结论正确的是（） A ．π2αβ+=B ．π22βα+=C ．π22αβ-= D ．π2αβ-=【答案】C【分析】由π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，及二倍角的余弦公式可得cos (1sin )sin cos αβαβ+=，根据两角差的正弦公式可得()cos sin ααβ=-，由诱导公式及αβ，的范围，结合正弦函数的单调性即可求解. 【详解】解：∵π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，∴cos 0α≠.由1cos 2)(1sin )sin 2cos αβαβ++=（，可得22cos (1sin )2sin cos cos αβααβ+=，即cos (1sin )sin cos αβαβ+=.∴()cos sin cos cos sin sin ααβαβαβ=-=-，∴()πsin sin 2αβα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.∵π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，∴ππ22αβ-<-<，且ππ022α<-<.由于函数sin y x =在ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上单调递增，∴π2αβα-=-，即π22αβ-=.故选:C.7．设函数()f x 的定义域为R ，且()2f x +是奇函数，()21f x +是偶函数，则一定有（） A ．()40f = B ．()10f -= C ．()30f = D ．()50f =【答案】A【分析】推导出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，也关于点()2,0对称，进一步可推导出函数()f x 为周期函数，确定该函数的周期，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】因为函数()21f x +为偶函数，则()()1212f x f x -=+，令2t x =，则()()11f t f t -=+，即()()11f x f x -=+，则()()2f x f x =-，因为函数()2f x +为奇函数，则()()22f x f x -=-+，所以，函数()f x 的图象关于直线1x =对称，也关于点()2,0对称，则()()22f f =-，可得()20f =，所以，()()()24f x f x f x =-+=+，故函数()f x 为周期函数，且周期为4，对于A 选项，()()()4020f f f ===，A 对；对于BCD 选项，()()()131f f f -==-，()()51f f =，但()1f 的值无法确定，BCD 均错. 故选：A.8．已知函数()()3log 99xf x x =+-，设910a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，9101e b f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11e ln 10c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．c<a<b【答案】D【分析】令()()()31=log 331x xF x f x -=+++，可得()F x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，由题可得110a F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，910e b F -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 10c F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()e 1xg x x =--及()()=ln 10t x x x x -+>，利用导函数判断,,a b c 的大小可得答案.【详解】∵()()3log 99xf x x =+-，∴()()()()()13331log 991log 911log 331x x x xf x x x +-+=+-+=+-+=++ 令()()()31=log 331,R x xF x f x x -=+++∈，()()()3log 331x x F x F x -∴-=++=，()F x 为偶函数，令33x x y -=+，设120x x >>，则()121212121212333333331x x x x x x x x x x y y +--+-=⎛-+--⎫-= ⎪⎝⎭，因为120x x ->，120x x +>，1231x x +>，所以()121212103333x x x x x x ++⎛⎫⎝-->⎪⎭，所以12y y >，所以33x x y -=+在()0,∞+是增函数，又3log y x =为增函数，所以()()3log 331x xF x -=++在()0,∞+上为增函数，所以911101010a f F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，9991010101e e e b f F F ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11e 11ln =ln 1010c f F ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由()e 1xg x x =--，得()e 1x g x '=-，当0x >时()0g x '>；当0x <时()0g x '<，所以()()00g x g ≥=，当且仅当0x =时取等号，所以()e 10xx x >+≠，故91091e11010->-+=， ∴b a >，令()()=ln 10t x x x x -+>，()()11=10xt x x x x-'-=>，当1x >时()0t x '<；当01x <<时()0t x '>，所以()()10t x t ≤=，当且仅当1x =时取等号，()ln 11x x x ∴<-≠，11111ln1101010∴<-=， a c ∴>.综上.b a c >> 故选：D【点睛】本题考查了比较大小的问题，比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.二、多选题9．下列命题是真命题的有（）A ．1lg 2lg 3lg534-+=B ．命题“0,21x x ∀>>”的否定为“0,21x x ∃≤≤”C ．“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件D ．若幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，则3α=-【答案】AC【分析】A 选项利用对数的四则运算即可求出；B 项根据全称命题的否定直接判断；C 项根据充分不必要条件的概念进行判断；根据幂函数求参数.【详解】对A ： 33111lg 2lg 3lg 5lg 2lg lg 5lg 25lg10003444⎛⎫-+=-+=÷⨯== ⎪⎝⎭，故A 正确；对B ：命题“0,21x x ∀>>”的否定为“0,21x x ∃>≤”，故B 错误；对C ：αβ=⇒sin sin αβ=，但是sin sin αβ=⇒αβ=，例如：51sin sin662ππ==，但566ππ≠，所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件，故C 正确；对D ：因为幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以128α⎛⎫= ⎪⎝⎭，即322α-=，所以133α=-≠-，故D 错误.故选：AC.10．（多选）已知a ＜b ＜0，则下列不等式正确的是（） A ．a 2＞ab B ．ln （1﹣a ）＞ln （1﹣b ） C ．2a b +＞D ．a +cos b ＞b +cos a【答案】ABC【分析】利用不等式的性质判断A ，利用对数函数的单调性判断B ，利用基本不等式判断C ，利用构造函数判断D.【详解】A:∵a ＜b ＜0，∴a 2＞ab ，∴A 正确，B:∵a ＜b ＜0，1﹣a ＞1﹣b ，∴ln （1﹣a ）＞ln （1﹣b ），∴B 正确，C:∵a ＜b ＜0，∴2a b--∴2a b +＞∴C 正确， D:设f （x ）＝x ﹣cos x ，则()f x '＝1+sin x ≥0，∴f （x ）在R 上为增函数，∵a ＜b ＜0，∴a ﹣cos a ＜b ﹣cos b ，a +cos b ＜b +cos a ，∴D 错误．故选：ABC ．11．已知4παπ≤≤，32ππβ≤≤，4sin 25α=，cos()10αβ+=- ）A ．cos α=B ．sin cos αα-=C ．34πβα-=D ．cos cos αβ= 【答案】BC【解析】先根据4sin 25α=，判断角α的范围，再根据cos2α求cos α；根据平方关系，判断sin cos αα-的值；利用公式cos()cos[()2]βααβα-=+-求值，并根据角的范围判断角βα-的值；利用公式()cos βα+和()cos βα-，联合求cos cos αβ. 【详解】①因为4παπ≤≤，所以222παπ≤≤，又4sin 205α=>，故有22παπ≤≤，42ππα≤≤，解出2231cos 22cos 1cos cos 55αααα=-=-⇒=⇒=，故A 错误；②()21sin cos 1sin 25ααα-=-=，由①知：42ππα≤≤，所以sin cos αα>，所以sin cos αα-=B 正确； ③由①知：42ππα≤≤，而32ππβ≤≤，所以524παβπ≤+≤，又cos()0αβ+=<，所以5342ππαβ≤+≤，解得sin()αβ+=所以34cos()cos[()2]1051052βααβα⎛⎛⎫-=+-=--+-⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭又因为5342ππαβ≤+≤，22ππα-≤-≤-，所以4πβαπ≤-≤，有34πβα-=，故C 正确；④由cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=由③知，cos()cos cos sin sin βααβαβ-=+=两式联立得：cos cos αβ=D 错误．故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值4sin 25α=，确定22παπ≤≤，且cos()0αβ+=<，进一步确定5342ππαβ≤+≤，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.12．已知函数()266,1ln 1,1x x x f x x x ⎧---≤=⎨+>⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个不同实数解123x x x <<，则关于n 的方程()()121222356516n x x x x x -+=++-的正整数解取值可能是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系中作出(),y f x y m ==的函数图象，根据图象有3个交点确定出123,,x x x 的关系，所以可将方程转化为()3315(ln 21)n x x -+=-，然后构造函数()()()ln 21g x x x =+-并分析()g x 的单调性确定出其值域，由此可求解出n 的取值范围，则n 的值可确定. 【详解】在同一平面直角坐标系中作出(),y f x y m ==的函数图象如下图所示：当1x ≤时，()2333y x =-++≤，当1x >时，ln 11y x =+>，所以由图象可知：()1,3m ∈时关于x 的方程()f x m =恰有三个不同实数解，又()221223236,ln 625x x x x x ++=⨯-=+-=--，所以()()()121223323ln 2)5651(16n x x x x x x x -+=+++-=-，又因为()1,3m ∈，所以()3ln 11,3x +∈，所以()231,e x ∈ ，设()()()()()2ln 211,e g x x x x =+-∈，所以()1ln 3g x x x'=-+，显然()g x '在()21,e 上单调递增，所以()()120g x g ''>=>，所以()g x 在()21,e 上单调递增，所以()()()()21,e g x g g ∈，即()()20,4e 4g x ∈-，所以()1250,4e 4n -∈-，所以n 可取1,2,3 故选：ABC.三、填空题13．已知 tan 2θ=，则sin 2cos 3sin θθθ-=__________【答案】12-##-0.5【分析】分子分母同除以cos θ，弦化切，即可.【详解】把式子sin 2cos 3sin θθθ-的分子分母同除以cos θ，sin sin tan cos 2cos 3sin 2cos 3sin 23tan cos cos θθθθθθθθθθθ==--- 已知 tan 2θ=，所以sin tan 212cos 3sin 23tan 2322θθθθθ===----⨯.故答案为: 12-.14．已知()1123,82f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，则m =___________.【答案】14##0.25【分析】利用换元法，令112x t -=，求出函数解析式，再由()8f m =可求出m 的值.【详解】()1123,82f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，∴设112x t -=，解得22x t =+，()47f t t ∴=+， ()478f m m ∴=+=，解得14m =. 故答案为：14.15．若直线:l y kx b =+是曲线e x y =的切线，切点为()11,M x y ，也是曲线2(1)y x =+的切线，切点为()22,N x y ，则122x x -=__________．【答案】1【分析】根据导数的几何意义，求得各个切线的斜率，求得直线方程，利用对应相等即可得解. 【详解】由直线:l y kx b =+是曲线e x y =的切线，切点为()11,M x y ，则直线l 的方程是()111e e x xy x x -=-，即()111e e 1.x x y x x =+-由直线:l y kx b =+是曲线2(1)y x =+的切线，切点为()22,N x y ，直线l 的方程为()()()2222121y x x x x -+=+⋅-，即()222211y x x x =+-+．所以()()112212e 21,e 11xx x x x ⎧=+⎪⎨-=-+⎪⎩，所以()()22122111,x x x +-=-+，因为()12e 210xx =+>，所以()1212211,21x x x x -=--=．故答案为：116．若函数()2sin f x x x a =--在(),ππ-上存在唯一的零点1x ，函数()2cos g x x x ax a =+-+在(),ππ-上存在唯一的零点2x ，且12x x <，则实数a 的取值范围为_____________．【答案】(]2,1ππ-- 【分析】根据0fx可求得()f x 单调递增，得到()()()10f f x f ππ-<=<，可解得22a ππ-<<；由()()g x f x '=可知()g x 单调性，结合12x x <可确定()()00g g ππ⎧-≤⎪⎨>⎪⎩，由此解得1a π≤-；取交集即可得到a 的范围. 【详解】()2cos 0f x x '=->恒成立，f x 单调递增，又()f x 在(),ππ-上存在唯一的零点1x ，()()()10f f x f ππ∴-<=<，即202a a ππ--<<-，解得：22a ππ-<<；()()2sin g x x x a f x '=--=，又()10f x =，∴当()1,x x π∈-时，()0g x '<；当()1,x x π∈时，()0g x '>；()g x ∴在()1,x π-上单调递减，在()1,πx 上单调递增，又()20g x =，12x x <，()0g π∴-≤，()0g π>，即221010a a a a ππππ⎧-++≤⎨--+>⎩，解得：1a π≤-；综上所述：实数a 的取值范围为(]2,1ππ--. 故答案为：(]2,1ππ--.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数零点求解参数范围的问题，解题关键是能够结合零点求得()(),f x g x 单调性，从而确定()(),f x g x 在区间端点处的符号，由此构造不等式组求得参数范围.四、解答题17．已知函数()2sin cos()4f x x x π=-. （1）化函数为()sin()f x A x b ωϕ=++的形式；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+.【答案】（1）()sin(2)4f x x π=-；（2）7.【解析】（1）先利用两角差的余弦公式，化简整理得到()2cos sin )f x x x x =+，再利用二倍角公式和辅助角法求解.（2）由3()285f απ+=根据（1）的结果，取得sin ,cos αα，再利用两角和的正切公式求解.【详解】（1）()2sin (cos cos sin sin )44f x x x x ππ=+2cos sin )x x x +，11cos2sin 2)22x x -+2cos21)x x -+2cos2)x x -， sin(2)4x π=-，∴()sin(2).4f x x π=-（2）3()sin[2()]sin 282845f απαππα+=+-==，由(0)2πα∈，可知，4cos 5α=，3tan 4α=，∴3tan tan144tan()7341tan tan 144παπαπα+++===--. 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知公差d 不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，5913S S =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列2n an b =，n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1)2n a n =；(2)124433n n n +++-.【分析】（1）由953S S =，应用等差数列前n 项和、等差中项公式得510a =，结合已知求基本量，进而写出{}n a 的通项公式；（2）由（1）得24nn c n =+，应用分组求和，结合等差等比前n 项和公式求n T .【详解】（1）由题设953S S =，则19159()5()322a a a a ++=⨯，即533530a a ==，所以510a =，而36a =，易得2d =，则12a =，故1(1)2n a a n d n =+-=.（2）由（1）知：224n nn b ==，则24n n c n =+，所以1122(1)4(14)442(12...)(44...4)221433n n nn n n T n n n ++-=+++++++=⨯+=++--. 19．已知函数()22ln f x ax x bx c =--在1x =处取得极值3c -，其中a 、b 、c 为常数．(1)试确定a 、b 的值；(2)若存在0x >，不等式()22f x c ≥有解，求a 的取值范围．【答案】(1)6a =-，3b =-； (2)312c -≤≤.【分析】（1）分析可得()()1013f f c ⎧'=⎪⎨=-⎪⎩，即可求得a 、b 的值，再利用导数分析函数()f x 的单调性，结合极值的定义验证即可；（2）利用导数求出函数()f x 的最大值，根据题意可得出()2max 2c f x ≤，即可解得实数c 的取值范围.【详解】（1）解：函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2ln 2f x ax x ax bx '=+-，由题意可得()()12013f a b f b c c ⎧=-=⎪⎨=--=-'⎪⎩，解得63a b =-⎧⎨=-⎩，此时，()226ln 3f x x x x c =-+-，则()12ln f x x x '=-，当01x <<时，0f x，此时函数()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，此时，函数()f x 在1x =处取得极大值，合乎题意，综上所述，6a =-，3b =-.（2）解：由（1）可知，函数()f x 在1x =处取得极大值，亦为最大值，即()()max 13f x f c ==-，因为存在0x >，不等式()22f x c ≥有解，则()2max 23c f x c ≤=-，即2230c c +-≤，解得312c -≤≤.20．甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜．商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分．已知各局比赛相互独立． (1)求比赛结束，甲得6分的概率；(2)设比赛结束，乙得X 分，求随机变量X 的概率分布列与数学期望．【答案】(1)2027(2)分布列见解析，9827【分析】（1）“比赛结束，甲得6分”等价于“乙以0:2败给甲或乙以1:2败给甲”，由此即可求出其概率；（2）由题意知：打2局，乙输2X =；打3局，乙输4X =，打2或3局，乙赢6X =，分别求出其概率，则可写出分布列，计算出数学期望. 【详解】（1）记事件A ：“比赛结束，甲得6分”，则事件A 即为乙以0:2败给甲或乙以1:2败给甲，所以21221224820()+C +=333392727P A ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（2）由题意得，X 可取2,4,6，则224(2)39P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 121228(4)C 33327P X ==⨯⨯⨯=， 21212117(6)C 333327P X ⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭，即X 的分布列为X的数学期望为48798()2469272727E X =⨯+⨯+⨯=． 21．已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b +=>>C 的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为 (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线:10l x my --=与x轴交于点M ，与椭圆C 交于P ，Q 两点，过点P 与x 轴垂直的直线与椭圆C 的另一个交点为N ，求MNQ △面积的最大值．【答案】(1)221164x y += (2)154【分析】（1）利用222a b c =+、ce a =与142bc ⨯=22,a b ，代入椭圆方程即可. （2）联立直线l 与椭圆C 的方程得到122154y y m =-+，再利用切割法得到MNQ PQN PMN S S S =-△△△，化简得到12215||4MNQm Smy y m ==+，进而利用基本不等式求得MNQ △面积的最大值. 【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c，则c e a ==，即2222234c a b a a -==，所以22314b a -=，即2a b =，又C 的左，右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为所以142bc ⨯=bc =，综上解得2216,4a b ==，所以椭圆C 的方程为221164x y +=．（2）易得(1,0)M ，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()11,N x y -，联立直线l 与椭圆C 的方程2211164x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2242150m y my ++-=，则121222215,44m y y y y m m +=-=-++．又12111112,2122PQNPMN S y x x S y x =⨯⨯-=⨯⨯-△△，易知21x x -与11x -同号，所以()()()1211121111MNQ PQN PMN S S S y x x x y x x x =-=⨯---=⨯---△△△ 1212121y x y my my y =⨯-=⨯=215||1515444||||m m m m ==≤=++，当且仅当4||||m m =，即2m =±时等号成立，所以MNQ △面积的最大值为154． 22．已知()()1ln af x a x x x=-++(1)若a<0，讨论函数()f x 的单调性； (2)()()ln a g x f x x x =+-有两个不同的零点1x ，()2120x x x <<，若12202x x g λλ+⎛⎫'> ⎪+⎝⎭恒成立，求λ的范围．【答案】(1)单调性见解析 (2)(][),22,λ∈-∞-+∞【分析】（1）求导可得()()()21x a x f x x +-'=，再根据a -与0,1的关系分类讨论即可；（2）由题()ln g x a x x =+，，设()120,1x t x =∈根据零点关系可得21ln x x a t -=，再代入1222x x g λλ+⎛⎫' ⎪+⎝⎭化简可得()()21ln 02t t t λλ+-+<+恒成立，设()()()21ln 2t ht t t λλ+-=++，再求导分析单调性与最值即可【详解】（1）()f x 定义域为()0,∞+()()()()()222211111x a x a x a x a f x a x x x x +--+-'=-+-== ⅰ）01a <-<即10a -<<时，()01f x a x '<⇒-<<，()00f x x a '>⇒<<-或1x >ⅱ）1a -=即1a =-时，()0,x ∈+∞，()0f x '≥恒成立 ⅲ）1a ->即1a <-，()01f x x a '<⇒<<-，()001f x x '>⇒<<或x a >-综上：10a -<<时，(),1x a ∈-，()f x 单调递减；()0,a -、()1,+∞，()f x 单调递增1a =-时，()0,x ∈+∞，()f x 单调递增1a <-时，()1,x a ∈-，()f x 单调递减；()0,1、(),a -+∞，()f x 单调递增（2）()ln g x a x x =+，由题1122ln 0ln 0a x x a x x +=⎧⎨+=⎩，120x x <<则()1221ln ln a x x x x -=-，设()120,1x t x =∈ ∴212112ln ln ln x x x xa x x t--==-()1a g x x'=+ ∴122112122221122ln 2x x x x g a x x t x x λλλλλλ+-++⎛⎫'=+=⋅+ ⎪+++⎝⎭ ()()()21102ln t t tλλ+-=+>+恒成立()0,1t ∈，∴ln 0t < ∴()()21ln 02t t t λλ+-+<+恒成立设()()()21ln 2t h t t t λλ+-=++，∴()0h t <恒成立()()()()()()()()22222224122241222t t t t h t t t t t t t λλλλλλλ⎛⎫-- ⎪++-+⎝⎭'=-==+++ ⅰ）24λ≥时，204t λ-<，∴()0h t '>，∴()h t 在()0,1上单调递增 ∴()()10h t h <=恒成立， ∴(][),22,λ∈-∞-+∞合题ⅱ）24λ<，20,4t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()0h t '>，∴()h t 在20,4λ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增2,14t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h t '<， ∴()h t 在2,14λ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减∴2,14t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()10h t h >=，不满足()0h t <恒成立综上：(][),22,λ∈-∞-+∞【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了双零点与恒成立问题的综合，需要根据题意消去参数a ，令()120,1x t x =∈，再化简所求式关于t 的解析式，再构造函数分析最值.属于难题。

吉林省吉林市第二中学2020-2021高一9月月考试题

吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一历史9月月考试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分；2、满分100分，考试时间60分钟。

一、选择题（共20题，每题2.5分，共50分）1.“我来自元谋,你来自周口(北京周口店），牵起你毛茸茸的手，爱让我们直立行走。

"这一在网络上广为流传的句子，让我国境内的远古人类蒙上了一层神秘而浪漫的薄纱.要想获得研究元谋人和北京人的第一手资料,要通过（）A.神话传说B.史书记载C。

学者推断D。

考古发掘2．原始人类经历了从群居到聚族而居，从采集到种植,从狩猎到饲养家畜的演进过程,推动上述演进的主要因素是( ）A．人工取火的发明B．建筑技术的进步C．生产工具的改进D．种植和饲养水平的提高3.2019年，在河南淮阳发掘出一处距今约4000年的龙山文化遗址，其中有各种形制的圆形遗存分布于人工垫筑的台基之上，经考古专家初步判断,很可能是当时粮仓的遗迹。

如判断无误，这一遗存可实证( ) A．原始农业的发展B．贫富分化的出现C．社会阶级的产生D．早期国家的形成4．《孟子·滕文公上》记载：“方里而井,井九百亩,其中为公田。

八家皆私百亩，同养公田。

”下列与材料记载相关的有( ）A．商周时期的土地制度 B．青铜器是主要的生产工具C．农业是主要生产部门 D．绢帛是贵族们的主要衣料5．下图是牧野之战想象图.要想复原牧野之战的真正情形，专家可资凭借的价值最高的材料是（)A．周初青铜器“利簋”铭文 B．《史记·周本纪》C．小说《封神演义》 D．电视剧《封神榜》6．甲骨文记载,商王鼓吹“帝”是王的祖宗神，王是“帝"的嫡系子孙。

这说明（）A.神权与王权紧密结合B.商王的权力高度集中C.商王的权力大于神权D.宗法制主导政治统治7．1963年发现于陕西宝鸡的“何尊”，底部铭文有“宅兹中或（國)”字，体现了西周时期周王作为天下共主的象征性意义。

吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二上学期学科竞赛数学试题

长春二实验中学高二年级学科竞赛数学试卷考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第三章~第三章3.1.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3.直线被圆所截得的弦长为（）B.C.5D.104.已知直线经过两条直线的交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为（）A. B.C.D.5.若椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，则（）A.B. C. D.6.已知点，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知圆和两点，若圆上存在点，使得0x y +=45 45- 60 1352242x y x y m +-+=m (),5∞--()0,∞+()5,∞-+(),0∞-30x y -+=22240x y x y ++-=l 12:2,:21l x y l x y +=-=l (3,2)v =-l 2350x y +-=2310x y -+=3250x y --=2310x y +-=22:196x y C +=12,F F P C 12PF =12F PF ∠=π6π32π35π6()()2,33,2A B -､()0,2P -l AB (),3Q m l m (]15,2,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭15,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦152,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22:(6)(8)1C x y -+-=()()(),0,,00A m B m m ->C P，则的最大值为（）A.9B.10C.11D.128.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，下列选项正确的是（）A.过点且垂直于直线的直线方程为B.直线过定点C.当时，D.当时，10.已知椭圆的左､右两焦点分别是，其中.过左焦点的直线与椭圆交于两点.则下列说法中正确的有（）A.的周长为B.若的中点为所在直线斜率为，则C.若的最小值为，则椭圆的离心率D.若，则椭圆的离心率的取值范围是11.已知动点的轨迹方程为，其中不同时为0，则（）A.该轨迹关于直线对称B.该轨迹围成的图形面积为C.若点在该轨迹上，则90APB ∠= m ()2221:(1)(2)0C x y rr ++-=>:43100l x y --=r ()3,∞+()5,∞+()3,5[]3,5()()()12:4340,:21250l x y l m x m y m m -+=+-+++=∈R ()1,2-1l 3450x y +-=2l ()3,1-1m =12l l ⊥2m =1l ∥2l ()2222:10x y C a b a b+=>>12F F ､122F F c =,A B 2ABF V 4aAB ,M AB k 22OMc k k a⋅=-AB 3c 13e =2123AF AF c ⋅= 12⎤⎥⎦E 22x y x y +=+,x y y x =π2+()00,x y 0x …D.若圆能覆盖该轨迹，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆和圆内切，则__________.13.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是__________.14.在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是__________；当取得最大值时，椭圆的焦距为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；（2）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.16.（本小题满分15分）已知圆与圆相交于､两点.（1）求公共弦所在直线方程；（2）求过两圆交点，且过原点的圆的方程.17.（本小题满分15分）如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用圆形纸片按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是，在圆内（除去圆心）取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过；步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕.()2220x y r r +=>r ()222:(3)0C x y r r -+=>22:870D x y y +-+=r =()()4,0,0,4A B ()2,0P AB OB OB P xOy ()22:144y x C m m m +=>-(2,2)A -()0,2B -P 8PA PB +=m m ()()2,1,6,3A B --AB ()3,2P 221:230C x y x +--=222:4230C x y x y +-++=A B AB A B ､O F F这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸，如图所示.（1）以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）求经过点，且与直线夹角为的直线交椭圆于两点，求的面积.18.（本小题满分17分）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线为切点，且有.（1）求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么样的几何图形；（2）求的最小值；（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.19.（本小题满分17分）已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为，当时，的面积为.（1）求的值；（2）为椭圆的左､右顶点，点满足，当与不重合时，射线交椭圆于点F O FO x FO M F FO π4,C D OCD V 22:4O x y +=()6,8A O P O ,PQ Q PQ PA =P P PQ P O F ()2222:10x y C a b a b+=>>O M MF 2+OM OF =MOF V 12baA B ､P 3AP PB =M ,A B MP C，直线交于点，求的最大值.N ,AM BN T ATB长春二实验中学高二年级学科竞赛数学试卷参考答案､提示及评分细则一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCBABDCC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ADADABC1.D 根据直线方程可知其斜率为，设直线倾斜角为，则，可得.故选D.2.C 方程化为标准方程为，有.3.B 圆即，故圆心为，显然圆心在直线上，故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为B.4.A 联立，解得，即直线的交点为，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为，故直线的方程为，即，故选A.5.B 由题意得，则，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.6.D 如图所示，是直线与直线交点的横坐标，当与重合时，取最大值，当与重合时，取最小值，所以的取值范围是.0x y +=1k =-θtan 1θ=-135θ= 22(2)(1)5x y m -++=+5m >-22240x y x y ++-=22(1)(2)5x y ++-=()1,2-30x y -+=221x y x y +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩12:2,:21l x y l x y +=-=()1,1l ()3,2v =-l 23-l ()2113y x -=--2350x y +-=3,a c ==24PF =12F PF V 121cos 2F PF ∠==12π3F PF ∠=m l 3y =l BP m 154l AP m 2-m 152,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.C，记中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，又在圆上，所以两圆有交点，则，而，得.8.C 如图所示.设与直线平行且与直线之间的距离为1的直线方程为，，解得或，圆心到直线的距离为，圆到直线的距离为，由图可知，圆与直线相交，与直线相离，所以，即.9.AD 对于A ，垂直于直线的直线方程为，将点代入得，故所求直线方程为，A 正确；对于B ，直线化为：，由，求得直线过定点，故B 错误；90APB ∠= AB O OP m =P m P C 11m OC m -+……10OC==911m ……l l 430x y c -+=1=5c =-15c =-()11,2C -4350x y --=13d ()11,2C -43150x y --=25d 1C 4350x y --=43150x y --=12d r d <<35r <<4340x y -+=340x y m ++=()1,2-5m =-3450x y +-=2l ()()2250m x y x y -++-+=20250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩2l ()3,1--对于C ，时有：，解得，故C 错误；对于D ，当时，，解得，故D 正确.故选AD.10.AD直线过左焦点的周长为，A 正确；设，则，点.由①-②得，故B 错误；当轴时，最小，令，解得，，整理得，即，解得或（舍去），故C 错误；，，，即，即，可得，则椭圆的离心率的取值范围是，D 正确.故选AD.11.ABC 对于A ，轨迹上任意一点满足，该点关于直线的对称点也满足，即轨迹上任意一点关于直线的对称点仍在该轨迹上，A 正确；12l l ⊥()()42310m m +++=117m =-1l ∥2l ()1225434m m m -+++=≠-2m = AB 12,F ABF ∴V 12124AF AF BF BF a +++=()()1122,,,A x y B x y 1212y y k x x -=-12121212,,22OM x x y y y y M k x x +++⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②()()()()()()2221212121212122222212121,,QM QMx x x x y y y y x x b y y b b k k abx x y y a k a a+-+-+-=-∴=-=-⋅∴⋅=--+AB x ⊥AB 2222,1c y x c a b =-+=2by a=±223b c a∴=222320c ac a +-=22320e e +-=12e =2-()111,AF c x y =--- ()211,,AF x y =--()()22222222212*********c AF AF c x c x y x y c x a c c a ∴⋅=---+=+-=+-= 22222222221120,,22c x a a c x a c a c a⎡⎤∈∴-+--⎣⎦ (2)222223a c c a c -- (2211)54c a ……12c e a ⎤=∈⎥⎦12⎤⎥⎦(),x y 22x y x y +=+y x =(),y x 22y x y x +=+(),x y y x =对于B ，点在该轨迹上，点也都在该轨迹上，则该轨迹关于轴，轴对称，当不同时为0时，该轨迹的方程为，表示以点为圆为半径的圆在直线上方的半圆（含端点），因此，该轨迹是四个顶点为，的正方形各边为直径向正方形外所作半圆围成，如图，所以该轨迹围成的图形面积是，B 正确；对于C ，点在该轨迹上，则，则有，即，解得，C 正确；对于D ，该轨迹上的点到原点距离最大值为，圆能覆盖该轨迹，则不正确.故选ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.8圆，圆心，半径为，圆，圆心，半径，因为两圆内切，所以，解得.易得所在直线方程为，由于点关于直线的对称点坐标为，点关于轴的对称点坐标为，则光线所经过的路程即为与两点间的距离，于是14.；因为点是椭圆内一点，所以，由，可得(),x y ()()(),,,,,x y x y x y ----x y 0,0,,x y x y (22)111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1x y +=()()1,0,0,1--()()1,0,0,1211224ππ222⨯⨯+⨯⨯=+()00,x y 2222000000111222x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⇔-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭201122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭…0x …0x …=()2220x y r r +=>min D r =()222:(3)0C x y r r -+=>()3,0C r 22:870D x y y +-+=()0,4D 3R =3CD r ==-8r =AB 4x y +=P AB ()14,2P P y ()22,0P -()14,2P ()22,0P -12PP ==(625⎤+⎦4()2,2A -4414m m +<-44144m m m ⎧+<⎪-⎨⎪>⎩.易知为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为，则.又，当且仅当三点共线时等号成立，所以，所以，所以，故.当取得最大值25时，椭圆的方程为，故其焦距为4.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.解：（1）线段的中点为，故线段的垂直平分线的方程为，即.（2）①当直线过原点时，所求直线方程为，②当直线不过原点时，斜率为，所求直线方程为：，即，由①②知所求直线方程为或.16.解：（1）①，②①-②得即公共弦所在直线方程为.（2）设圆的方程为，即.因为圆过原点，所以，所以所求圆的方程为17.解：（1）如图，设为椭圆上一点，由题意可知且，所以分别为椭圆的左､右焦点，长轴长，所以，所以椭圆的标准方程为.6m >+()0,2B -F PA PB PA PF +=+-||||||||2PA PF AF -=…,,P A F 22PA PB -++……282-……925m ……625m +<…m 2212521y x +=AB ()1312,1,262AB C k --==--AB ()122y x -=--250x y +-=23y x =1-()23y x -=--5y x =-+23y x =5y x =-+22230x y x +--=224230x y x y +-++=2260x y --=AB 30x y --=()2222234230x y x x y x y λ+--++-++=()()()2211242330x y x y λλλλλ+++-++-+=330,1λλ-+==2230x y x y +-+=P 4PF PO AO +==24FO =<,F O 24,22a c ==2222,1,3a c b a c ===-=22143x y +=（2）经过且与直线夹角为的直线的倾斜角为或，由对称性，不妨取倾斜角为，即，显然，直线.设，联立，消去得.解法1：解得上述值的互换不影响结果，不妨取，将的值分别代入，得，所以，所以.点到直线即的距离，故的面积.（也可以按此解法算得的坐标后，得，F FOπ4π43π4π41k =()1,0F -:1CD y x =+()()1122,,,C x y D x y 221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 27880x x +-=124477x x =-=-124477x x =-=-12,x x 124477x x =-=--12,x x 1y x =+123377y y =+=-4343,7777C D ⎛⎛-+- ⎝⎝247CD ==()1,0O :1CD y x =+10x y -+=d OCD V 12427OCD S =⨯=V 12y y ､12y y -=故.解法2：，且，所以.点到直线即的距离，故的面积.（也可以按此解法算得后，得，，故.18.解：（1）设点的坐标为，，由题意有，整理为：，故点的轨迹方程为，点的轨迹是斜率为，在轴上的截距为的直线.（2）由和（1），的最小值为点到直线的距离，最小值为.（3）由圆的性质可知，当直线与直线垂直时，以此时的点为圆心，且与圆相外切的圆为所求，此时的方程为，1211222OCD S FO y y =-=⨯=V 2Δ84782880=+⨯⨯=>121288,77x x x x +=-=-2247CD x =-===()1,0O :1CD y x =+10x y -+=d OCD V 12427OCD S =⨯=V 121288,77x x x x +=-=-12x x -===()()12121211y y x x x x -=+-+=-=1211222OCD S FO y y =-=⨯=V P (),x y 2222||44PA OP x y ==-=+-2222(6)(8)4x y x y -+-=+-34260x y +-=P 34260x y +-=P 34-y 132PQ PA =PQ A 34260x y +-=245=OP 34260x y +-=P O OP 43y x =联立方程解得点到直线的距离为，可得所求圆的半径为，故所求圆的标准方程为.19.解：（1）因为设椭圆的左焦点为，因为，所以.即，又，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以②，又③，由①②③，解得，所以.（2）由（1）可知椭圆的方程为，因为点满足，所以，设直线的方程为，联立，得，设，易得，则，直线的方程为，直线的方程为，4,334260,y x x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩78,25104,25x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩O 34260x y +-=2652616255-=2278104256252525x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max ||2MF a c =+=+E 12OM OF EF ==90EMF ∠= 2222||||4ME MF EF c +==2ME MF a +=222||24ME MF ME MF a ++=2222444ME MF a c b =-=22ME MF b =212MEF S ME MF b ==V 12MOF S =V 1MEF S =V 21b =222a b c =+224,3a c ==12b a =C 2214x y +=P 3AP PB = ()1,0P MN 1x my =+22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()224230m y my ++-=()()1122,,,M x y N x y Δ0>12122223,44m y y y y m m +=-=-++AM ()1122y y x x =++BN ()2222y y x x =--联立得，因为，所以，解得所以动点的轨迹方程为.由椭圆的对称性不妨设，直线的倾斜角分别为，因为，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，此时，所以的最大值为.()()()()12121212121122212222123y x y my my y y x x y x y my my y y -+---===+++++()121232my y y y =+()()121121221231321222339233222y y y y y x x y y y y y +-+-===++++4,x =T ()40x y =≠()4,,0T t t >,TA TB ,αβATB ∠βα=-()tan tan tan tan 1tan tan ATB βα∠βαβα-=-=+tan ,tan 62TA TB t t k k αβ====24426tan 1212126t t t ATB t t t t t∠-====++⋅+…t =(π4,,6T ATB ∠=ATB ∠π6。

吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一上学期9月月考物理试卷

物理试题第Ⅰ卷选择题（共计48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

1～9题为单选题，给出的四个选项中，只有一个选项正确；10～12多选题，给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1. 在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点（）A.研究火车过桥时间B.研究火星探测器降落时候哪个位置先与火星接触C.对这位学生骑车姿势进行生理学分析D.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹2. 小球从3m高处落下,被地板弹回,在1m高处被接住.那么,小球通过的路程和位移的大小分别是（）A、4m，3mB、3m，1mC、3m，2mD、4m，2m3. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动，这三架电梯相对地面的运动情况可能是（）A.甲向下，乙向上，丙不动B.甲向上，乙向下，丙不动C.甲向下，乙向上，丙向下D.甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲、乙都慢4. 物体沿一条直线做加速运动，加速度恒为2m/s2，那么（）A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC.在任意1s内，物体的末速度一定比初速度大2m/sD.第ns的末速度一定比第（n-1）s的初速度大2m/s5. 下列运动情况不可能出现的是()A.物体的加速度增大时，速度反而减小B.物体加速度逐渐减小，速度逐渐增加C.物体的速度为零时，加速度不为零D．物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变6. 某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（）A.4m/s和2m/s2B.0和4m/s2C.4m/s和4m/s2D.4m/s和07. 甲、乙两车沿直线公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是（）A.v甲=v乙B.v甲＞v乙C.v甲＜v乙D.因不知位移和时间无法比较8. 几个做匀变速直线运动的物体，在时间t秒内位移最大的是（）A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体9. 运行着的汽车制动后匀减速滑行,经3.5s停止。

吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．-27的立方根是（）A ．3B ．-3C ．9D ．-92．6的算术平方根是（）A ．3B ．3±CD ．3．在3、67、0.202002-这四个实数中，是无理数为（）A ．3B ．67C ．D ．0.202002- 4．下列计算正确的是（）A ．22()ab ab =B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()339a a = 5．若()()23x m x +-的展开式中不含x 项，则实数m 的值为（）A ．6-B ．0C ．3D ．6 6．计算202520247997⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A ．97 B ．97- C ．79 D ．79- 7．如图，将正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴原点右侧于点A ．若这个正方形的面积为2，则点A 表示的数为（）A ．1B ．1-C 1D 1 8．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部，得到图①，将A ，B 并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①阴影面积为3，正方形A ，B 的面积之和为11，则图②阴影面积是（）A ．8B ．9C ．12D ．15二、填空题9．比较大小：（填＜，＞或＝）．10．计算()232a a b -⋅=．11．若一个多项式A 与3x 的积为329156x x x -+，则这个多项式A 为．12．计算：2(32)a b -=．13．已知43m =，162n =，则24m n +的值为．14．我国北宋数学家贾宪在1050年左右发现了一个如图所示的奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形．在这个“三角形”中，第三行的三个数(1,2,1)恰好对应着两数和的平方2()a b +展开式222a ab b ++的系数．类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数(1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方3()a b +展开式322333a a b ab b +++各项的系数，等等．小明根据贾宪三角形得出如下结论：①4322344()464a b a a b a b ab b +=++++；②5()a b +展开式的项中只有一项的系数是10；③7()a b +展开式的项中共有6项的系数是7的整倍数： ④43211112564641333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．在以上的推断中正确的是．（只填写序号）三、解答题15．计算下列各题：(2)()32232112222a ab a b ⋅-+⋅． 16．化简：(2)(3)()()x y x y y x y x -+++-．17．利用乘法公式计算下列各题：(1)10298⨯．(2)21001．18．下面是小明进行整式运算的过程如下：计算：2(31)(31)(21)x x x +---．解：原式()2291421x x x =---+ 第一步2291421x x x =--+- 第二步2522x x =+- 第三步(1)以上解题过程中，从第__________步开始出现错误．(2)写出正确的解答过程．19．【阅读理解】Q 23∴．22．112∴<，1的整数部分为1．12．【解决问题】已知：a 3的整数部分，b 3的小数部分．(1)求a 、b 的值．(2)23(4)b a +-的平方根．20．先化简，再求值：2()()()2()x y x y x y y x y +-++--，其中1x =-，y 21．某公园是长为()4a b +米，宽为()2a b +米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为()a b +米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a 米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．(1)求整个公园的面积．(2)求绿化的面积．22．设ab 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（19a ≤≤，19b ≤≤），10ab a b =+．例如：171017=⨯+，2225(1025)=⨯+．【探究】（1）计算：①38321216⨯=；②53573021⨯=；③71795609⨯=；④8486⨯=__________．（2）（1）中这组计算蕴含着简算规律：十位数字___________，个位数字和为__________的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．将上述探究过程补充完整．【证明】（3）根据【探究】总结的简算规律，我们将十位数字设为a ，个位数字分别为b 、c ．则ab ac ⋅=__________． 210010()a a b c bc =+++，b c +=Q __________，∴原式2100a =+__________bc +100(1)a a bc =++．将上述证明过程补充完整．【应用】（4）若46a a ⋅与100a 的差为924，求a 的值．23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“Z ”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“Z ”字型框位置B 、D 上的数相乘，位置A 、E 上的数相乘，再相减，例如：在图①中，92382415⨯-⨯=，62052115⨯-⨯=，不难发现，结果都等于15．如图②，设日历中所示图形中位置C 的数字为x ．(1)图②框中其余四个数用含x 的代数式可以表示为__________，__________，__________，__________．(2)用含x 的式子表示发现的规律__________．(3)利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．(4)如图②，在某月历中，“Z ”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为161，则中间C 位置上的数为__________．24．【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图③的正方形．（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系．（2）若10a b -=，16ab =-，求a b +的值．【解决问题】如图④，C 是线段AB 上的一点，分别以AC BC ，为边向两边作正方形ACDE和BCFG ，设6AB ，两正方形的面积和为20，求AFC V 的面积．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题2020年10月本试卷分选择题和非选择题两部分共21题，共120分，共2页。

考试时间为100分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合{}7,3,1=A ，{}4,1=B ，则B A ＝（） A ．{}1 B ．{}4,3,1 C ．{}7,4,3,1,1 D ．{}7,4,3,1 2.函数1-=x y 的定义域为（）A ．()+∞,1B ．[)+∞,1C ．[)+∞,0D ．()+∞,03.下列各组函数表示同一函数的是（）A ．1+=x y 与112--=x x y B ．12+=x y 与12+=t sC ．x y 2=与)0(2≥=x x yD ．x x y =与xx y = 4.下列命题正确的是（）A ．若c bc a >，则b a > B ．若22b a >，则b a > C ．若2211ba >，则b a <D ．若b a <，则b a <5.已知命题()3,0,:∈∀y x p ，6<+y x ，则命题p 的否定为（） A ．()3,0,∈∀y x ，6≥+y x B ．()3,0,∉∀y x ，6≥+y x C ．()3,0,00∈∃y x ，600≥+y xD ．()3,0,00∉∃y x ，600≥+y x6．为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x （单位：立方米）与应交水费y （单位：元）按下式计算，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=302.314.230222.138.12202.1x x x x x xy ，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（） A ．0.24元B ．8.40元C ．0.48元D ．8.64元7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 21)(2-=，则=)1(f （） A ．23-B ．21-C ．23 D ．218.“0<a ”是“[]2,1∈∀x ，01<+ax ”为真命题的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 已知不等式02<-+c bx x 的解集为{}63<<x x ，则不等式()0212>-++-x c bx 的解集为（） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫><291x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<291x xC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫>-<291x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-291x x 10. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-，且)(x f 在[]2,2-上是增函数，)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,211.已知0>m ，0>n ，141=+nm ，若不等式a x x n m ++-≥+22对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(]8,∞-B ．[)+∞,8C ．(]3,∞-D ．[)+∞,312.关于x 的不等式01)2(2<+++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（） A ．(]3,2 B ．(]4,3 C ．[)(]3,22,3 -- D ．[)(]4,32,3 --第Ⅱ卷非选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题4分）13．集合{}=∈≤Z x x x ,2 ．（用列举法表示） 14．函数32)(2--=x x x f ，(]2,1-∈x 的值域为．15．若)(x f 满足)0(3)1()(2≠=-x xx f x f ，则)(x f ＝，)(x f 的单调递减区间为．16．已知函数)(x f y =，)(x g y =，两者的定义域都是I ，若对于任意I x ∈，存在0x ，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f ，)(x g 为“兄弟函数”，已知函数q px x x f ++=2)(2()R q p ∈,，x x x x g 4)(2+-=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31上的“兄弟函数”那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2402,21+≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=≤-=m x m x M x x x B x x A ，（1）求B A ，)(B C A R .（2）若A x ∈是M x ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分10分）已知函数()41x x x f -+=（1）用分段函数的形式表示函数)(x f ；（2）在平面直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（3）在同一直角坐标系中，再画出函数())0(1>=x xx g 的图象，观察图象，写出当0>x 时，不等式()xx f 1>的解集.19.（本小题满分12分）（1）已知正实数b a ,满足4=+b a ，求b a 41+的最小值. （2）已知0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+，求证：2≥+b a .20. （本小题满分12分）已知函数()是常数n m nx mx x f ,211)(++=且()()4112,21==f f（1）求n m ,的值；（2）当[)+∞∈,1x 时，判断()x f 的单调性并证明；（3）若不等式()()422122+->+x xf xf 成立，求实数x 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数().22+-=mx x x f（1）若()x f 在区间(]1,∞-上的最小值为1-，求实数m 的值.（2）若4≥m ，且对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈12,1,21m x x ，总有()()44221-≤-m x f x f ，求实数m 的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题答案2020年10月一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DB B DC B A B C C A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. {}2,1,0,1,2-- 14. [)0,4- 15. )0(2)(≠+=x xx x f ；()()2,0,0,2- 16.952 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分）【解答】解：（1）{}3201≤<<≤-=x x x B A 或；{}20)(≤≤=⋃x x B A C R . （2）31≤≤m18.（本小题满分10分）【解答】解：（1）因为当x ≥0时，f （x ）＝1；当x ＜0时，f （x ）＝x +1；所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=0,1210,1)(x x x x f ；（2）函数图象如图：（3）由上图可知当x ＞1时，f （x ）＞g （x ），∴不等式f （x ）＞x1的解集为{x |x ＞1}19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵正实数a ，b 满足a +b ＝4， ∴+＝（+）（a +b ）＝＝，当且仅当且a +b ＝4即a ＝，b ＝时取得最小值；（2）证明：由0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+，所以abba b a b a +=+=+11，由于0>+b a ，则1=ab ，即22=≥+ab b a ，当且仅当1==b a 时，等号成立，所以2≥+b a . 20.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f （x ）在[1，+∞）上单调递增．下面证明．证明：设1≤x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）＝＝＝，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增．（3）∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x2＞x2﹣2x+4，∴x2+2x﹣3＞0，∴x＜﹣3或x＞1．∴实数x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣mx+2，其图象的对称轴方程为．当m≤2时，，；当m＞2时，f（x）在区间（﹣∞，1]上单调递减，，∴m＝4．综上可知，或m＝4．（2），且，∴f（x）max＝f（1）＝3﹣m，．∵对任意的x1，，总有．∴，得m≥5．故实数m的取值范围是[5，+∞）．。