桐乡市茅盾中学2019学年第一学期高二上第一次校考数学
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 试 卷Ⅰ一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．） 1．命题“若0>a ,则02≥ac ”的逆命题是 A ．若0>a ，则02<ac B ．若02≥ac ，则0>a C ．若02<ac ，则0≤a D ．若0≤a ，则02<ac2．直线13+=x y 的倾斜角为 A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒1203．下列说法正确的是 A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面4．下图是由哪个平面图形旋转得到的A ．B ．C ．D ．5．已知直线n m ,和平面α，满足n m ,α⊂α//，则直线n m ,的关系是 A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面6．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则该直线的斜率为 A ．－1B ．1C ．1或－1D ．07．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为 A ．π2B ．π4C ．π8D ．π168．设0152:,3|2:|2<--<-x x B x A , 则A 是B 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件9．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线A x +B y +C=0不通过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列不等式一定成立的是A ．)0(lg)41lg(2>>+x x xB ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．1112≥+x )(R x ∈ D ．12212+≥+x xx )0(>x 11．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则能得出AB // 平面MNP 的图形个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在正方体1111-D C B A ABCD 中，M 是线段11C A 上的动点，则异面直线．．．．BM 与1AB 所成的角的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππD ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,6ππ二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．） 13．不等式022<-x x 的解集为 ▲ ．14．设0,0>>b a 且12=+b a ，则ab 的最大值为 ▲ ． 15．点（2，－2）到直线1+=x y 的距离为 ▲ ． 16．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3．17．已知直线012:1=-+ay x l 与01)12(:2=---ay x a l 平行，则a 的值是 ▲ ．18．已知直线a 、b 、c 和平面α、β，则下列命题中真命题的是 ▲ ． ①若a //b ，b //c ，则a // c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a 、b 异面，b 、c 异面，则a 、c 异面；④若a //α，b //α，则a // b ；⑤若a //α，a //β，且b =βα ，则a // b ．19．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为 ▲ ． 20．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+<-+-12022a x a a x x 的整数解恰好有两个,则实数a 的取值范围为▲ ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．）正视图 侧视图21．求经过直线01=-+y x 与042=+-y x 的交点，且满足下列条件的直线方程． （1）与直线052=++y x 平行； （2）与直线052=++y x 垂直．22．给定两个命题：P ：关于x 的方程0222=+++a ax x 有实数根；Q ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立．（1）若命题P 为真，求实数a 的取值范围；（2）若命题P ，Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．23．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-4022y m y x y x 表示的平面区域为M ．（1）当5=m 时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M ，并求目标函数xyz =的最小值；（2）若平面区域M 内存在点),(y x P 满足012=-+y x ，求实数m 的取值范围．24．如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． （1）求证：MN//平面PAD ；（2）若MN=BC=4，PA=34，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小．试 卷Ⅱ考生须知：试卷II 实验班、择优班考生必做，重点班考生选做．四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题5分，27题10分，共20分．） 25．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+101033y y x y x ，则y x z +=||2的取值范围是A ．[]11,0B ．[]11,5-C ．[]11,1-D ．[]11,126．设0,0>>y x ，且62=++y x xy ，则y x +的最小值为 ▲ ． 27．已知直线l ：x －2y ＋4＝0和两点A (0，4)，B (－2，－4)，点P （m ，n ）在直线l 上有移动．（1）求22n m +的最小值； （2）求||PB |－|PA ||的最大值．2014学年第一学期茅盾中学期中考试高二数学答卷考生须知：本考卷分试卷I 、试卷II 和答题卷，其中试卷I 为所有考生必做，试卷II 实验班、择优班考生必做，重点班考生选做。
桐乡市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
桐乡市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=03． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð5． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．16． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 7． 命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．8． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题9． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？10．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞111．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.12．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5}D ．{1，2}二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．16．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．17．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．18．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
(整理版)桐乡一中第一学期期中测试高二数学(理)试题卷
桐乡一中 第一学期期中测试高二数学〔理〕试题卷考生注意：1、考试范围：立体几何、空间向量、直线2、总分100分，时间120分钟。
一、选择题：〔此题共12题，每题3分，共36分〕 1．直线13+=x y 的倾斜角是 〔 〕A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒1502．假设右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是 〔A.圆锥B. 棱柱C.圆柱D.棱锥 3．假设两异面直线CD AB 、互相垂直，且)3,2,(),0,2,1(-=-=x CD AB ，那么=x 〔 〕A. 4-B. 4C. 1-D. 14．α⊂m 且m n //，那么n 与α的位置关系是 〔 〕 A. α//n B. α⊂n C. α⊄n D. α//n α⊂n 或 5．假设平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分，那么圆锥被分成的两局部的侧面积比是 〔 〕A. 1:1B. 1:2C.1:3D. 1:4 6．两直线m l ,和两平面βα, ( ) A ．假设α⊥l ，β//l ，那么βα⊥B ．假设α//l ，α//m ，那么m l //C.假设α//l ，m =⋂βα，那么m l //D.假设α//l ，l m ⊥，那么α⊥m 7．一水平放置的平面图形的直观图如下图，那么此平面图形的形状是〔 〕8．在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线AC 与1BC 所成角为 〔 〕 A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒90 9．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 为正方形ABCD 中心，那么O A 1与平面11B BCC 所成角的正切值为 〔 〕 A ． 3 B ．33 C ．5 D ． 5510．如图是一个几何体的三视图〔单位：cm 〕．这个几何体的外表积为 〔 〕x / y /O / A B C D 正视图侧视图3 12侧视图俯视图A. 2)1026(cm +B. 2)826(cm +C. 214cm D. 212cm11．如图正三棱锥BCD A -中，F E ,分别是BC AB ,的中点，DE EF ⊥,且1=BC ，那么正三棱锥BCD A -的体积是 ( ) A.122 B. 242C. 123D. 243 12．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1鸡蛋〔视为球体〕放入 其 中，那么鸡蛋中心〔球心〕与蛋巢底面的距离为 〔 〕 A.2122+ B.2123+ C.122+ D.123+二、填空题：〔此题共6题，每题3分，共18分〕)1,2,3()3,2,1(B A 、，那么=AB ▲ 。
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面2．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π6．设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．7．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2 8．已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条 B．有2条C．有1条D．不存在10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）11．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为．12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m= ．13．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．14．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．15．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为．16．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．17．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE ⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．18．已知圆C：x2+（y﹣2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为．三、解答题（本大题共4小题，19，20每题8分，21，22每题10分，共36分．）19．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（8分）直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是．21．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．22．（10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质可得结论．【解答】解：∵n⊥α，m⊂α，∴根据线面垂直的性质可得n⊥m．故选C．【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础．2．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选 B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．3．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目．6．设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．7．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2=B．（x﹣3）2+（y+2）2=C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0⇒（x﹣1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C【点评】本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．8．已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1到AB的距离．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条 B．有2条C．有1条D．不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，）B．（，] C．（，] D．（，）【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）11．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：两圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为，它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1，故两圆相交，故答案为：相交．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m= 或．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或．故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．13．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC与BD1所成角的余弦值．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．【考点】棱锥的结构特征．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．15．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为+=1 ．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；【解答】解：由题意设椭圆方程为，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，且椭圆C过点M（1，），由椭圆定义可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的标准方程为+=1；故答案为： +=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，简单性质的应用，考查计算能力．也可以利用通经求解a，b．16．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O 1O 2=OE ，而OE===，∴O 1O 2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．17．如图，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是 ①②④ ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出． 【解答】解：①∵AB 是⊙O 的直径，∴BC ⊥AC ， ∵PA ⊥⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC ． 又PA ∩AC=A ，∴BC ⊥平面PAC ． ∵AE ⊂平面PAC ． ∴BC ⊥AE ． 因此①正确． ④由①可知：AE ⊥BC ， 又∵AE ⊥PC ，PC ∩BC=C ， ∴AE ⊥平面PBC ． 因此④正确．②由④可知：AE ⊥平面PBC ，∴AE ⊥PB ． 又∵AF ⊥PB ，AE ∩AF=A ， ∴PB ⊥平面AEF ， ∴PB ⊥EF ． 因此②正确． ③AF ⊥BC 不正确；用反证法证明：假设AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．这与AE⊥平面PBC相矛盾．因此假设不成立．故③不正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题．18．已知圆C：x2+（y﹣2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为2x+y﹣2=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定出直线CP方程．【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根据勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，设P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案为：2x+y﹣2=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，19，20每题8分，21，22每题10分，共36分．）19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．20．直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程．【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k（x﹣5），即 kx﹣y+5﹣5k=0．再根据弦长公式求得弦心距为=．再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或 k=，故l的方程是 2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．21．（10分）（2016秋•桐乡市期中）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF⊂平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC⊂平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．22．（10分）（2016秋•桐乡市期中）如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据AB，BC，AC边的长度容易得到BC⊥AB，E，D都是中点，从而DE∥AB，这便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D为BC边中点，从而便得到BC⊥PD，从而由线面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中点F，连接EF，CF，则∠ECF是直线AC和平面PBC所成角，由此能求出直线AC与平面PBC所成角．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PED与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分别是BC，AC中点；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中点；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE为等边三角形；∴如图，取PD中点F，连接EF，CF，则：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF⊂平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直线AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直线AC与平面PBC所成角为arcsin．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），设P（0，y，z），则由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量为=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法的合理运用．。
浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共30分．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}2．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i3．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．5．设函数，观察：，，，…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=（）﹣1A．B．C． D．6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f （1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f （1）8．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x ﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）9．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k10．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．：“若a＞0，则a2＞0”的否是．12．已知函数f（x）=，则，f（f（2））=．13．计算：+lg25+2lg2+e ln2=．14．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．15．已知函数为减函数，则a的取值范围是．16．已知一系列函数有如下性质：函数y=x+在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；…利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+（x＞0））的值域是[6，+∞），则实数m的值是．17．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值．21．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共30分．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先由已知条件求出C U Q，然后由交集的定义求出P∩（C U Q）即可得到正确选项．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．2．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D3．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N⊆M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．4．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．5．设函数，观察：，，，…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=（）﹣1A．B．C． D．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：观察：，，，…：所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n（x））=﹣1故答案为：C6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．7．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f （1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f （1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，当x≥1时，f′（x）≥0，当x＜1时，f′（x）≤0；从而可得f（x）在（﹣∞，1）上不增，在[1，+∞）上不减，故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；从而可得．【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）≥0，∴当x≥1时，f′（x）≥0，当x＜1时，f′（x）≤0；故f（x）在（﹣∞，1）上不增，在[1，+∞）上不减，故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；故f（0）+f（2）≥2f（1），故选C．8．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x ﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（﹣∞，1]上是减函数．故离直线x=1越近的点，函数值越小．|﹣1|=，|﹣1|=，|﹣1|=，∴f（）＜f（）＜f（），故选：B9．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选B．10．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．：“若a＞0，则a2＞0”的否是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种．【分析】写出的条件与结论，再根据否的定义求解．【解答】解：的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．12．已知函数f（x）=，则，f（f（2））=3．【考点】函数的值．【分析】将x=2代入x≤3对应的解析式；再将x=f（2）代入x＞3对应的解析式求出函数值．【解答】解：f（2）=22=4f（f（2））=f（4）=4﹣1=3故答案为313．计算：+lg25+2lg2+e ln2=．【考点】对数的运算性质．【分析】先利用对数的运算法则进行计算，把化为分数指数幂的形式，根据对数的运算法则即可求得其值，对lg25+2lg2化简后提取公因式后利用lg5+lg2=1进行计算即可．【解答】解：+lg25+2lg2+e ln2=+2lg5+2lg2+2=+2（lg2+lg5）+2=+2+2=故答案为：．14．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为615．已知函数为减函数，则a的取值范围是（0，]．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可知，y=a x递减，y=（a﹣3）x+4a递减，且a0≥（a﹣3）×0+4a，由此可得关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：因为函数f（x）为减函数，所以y=a x递减，y=（a﹣3）x+4a递减，且a0≥（a﹣3）×0+4a，所以，解得0＜a，故答案为：（0，]．16．已知一系列函数有如下性质：函数y=x+在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；…利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+（x＞0））的值域是[6，+∞），则实数m的值是2．【考点】归纳推理．【分析】由题意，3m=9，即可求出m的值．【解答】解：由题意，3m=9，∴m=2，故答案为：217．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，则，解得，z=﹣4+3i，∴==1．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；补集及其运算．【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；（2）求出B的补集，由A⊆∁R B，利用两集合端点值之间的关系列式求解．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．（2）∁R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．解得m＞5或m＜﹣3．20．已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f′（x）=3x2+2ax+1，故f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，所以a=2．由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f′（x）=3x2+2ax+1，f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，∴a=2.，由，得x＜﹣1，或x＞﹣；由，得．∴函数的递增区间是；函数的递减区间是．，∴函数f（x）在上的最大值为6，最小值．21．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数求导，根据题意可得f（1）=1﹣a+b，f′（1）=3﹣a（1）由题意可得可求a，b（2）由题意可得≥0在x∈（0，+∞）恒成立即2x2﹣ax+1≥0，结合二次函数的性质可求a的范围；另解由题意可得≥0在x∈（0，+∞）恒成立，即a≤2x+，利用基本不等式求解2x+的最小值，进而可求a的范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+lnx+b∴…∴f（1）=1﹣a+b，f′（1）=3﹣a…（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0∴解得：a=4，b=0．…（2）f（x）=x2﹣ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…∵f（x）在其定义域内单调递增∴＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处等于零）…∵＞0（x＞0）即2x2﹣ax+1＞0令g（x）=2x2﹣ax+1，则其对称轴方程是．当即a≤03时，g（x）在区间（0，+∞）上递增∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x）min=g（0）=1＞0，满足条件．…当＞0即a＞0时，g（x）在区间上递减，g（x）在区间上递增，则（a＞0）…解得：0＜综上所得，…另解：（2）f（x）=x2﹣ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…∵f（x）在其定义域内单调递增∴＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处取到等号）…∵＞0（x＞0）即（允许个别值处取到等号）…令，则a≤g（x）min，…因为，当且仅当即时取到等号．…所以，所以…2016年6月6日。
19学年上学期高二第一次阶段测试数学(理)试题(附答案)
2018—2019学年第一学期第一次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.53 B.54 C.55 D.563.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°4．在△ABC 中，acos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝bcos ⎝⎛⎭⎫π2－B ，则△ABC 的形状是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在等差数列{an}中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项的和S 11等于( )A.58B.88C.143D.1766.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A.2 5B. 5C.25或 5D.以上都不对7.数列{(－1)n ·n}的前2 017项的和S 2 017为( )A.－2 015B.－1 009C.2 015D.1 0098．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－29．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解10.设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A.d <0B.a 7＝0C.S 9>S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值11.在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n 等于( )A.2n －1B.2n －1－1 C.2n －1 D.2(n －1) 12．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
2019年高二上学期第一次段考(理数)
2019年高二上学期第一次段考（理数）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知等差数列中，，则的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．642．如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）根据增加的长度确定三角形的形状 3．在中，，则的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4．等比数列中，若，则公比的值为（ ）（A ） （B ） （C ）或 （D ） 5．已知三角形的面积，则角的大小为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）6．数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 7．等比数列的前项和为，若，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8．无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ） （A ）必有一项为完全平方数 （B ）必有两项为完全平方项（C ）不能有三项为完全平方项 （D ）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．数列的前项和为，则数列的通项公式为 ；10．在中，3,1,600===∆ABC S b A ，则 ； 11．在中，tan 1,tan 3,100B A b ===，则 ；12．若数列满足且，则 ；13．若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为 ；14．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为则的范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。
16．（13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式。
（2）数列的通项公式为，若也是等差数列，求非零常数的值。
17．（14分）在中，分别是角的对边，且. （1）求角B 的大小； （2）若，求的面积.18．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？19．（14分）已知函数，数列是公差为d 的等差数列，是公比为q （）的等比数列.若(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意自然数n 均有312112323nn nc c c c a b b b nb +++++=，求 的值； 20．．（12分）已知数列中，，，其前项和满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．中山一中xx 第一学期第一次段考 高二级 理科数学答案一、选择题 1、A ；2、A ；3、B ； 4、C ；5、B ；6、A ；7、A ；8、D ； 二、填空题 9．；10．；11．；12．；13．；14．； 三、解答题 15．（本小题满分13分）在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。
桐乡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
桐乡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）3． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．104． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．135． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．46． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 37． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞8． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.1512．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．14．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．16．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．18．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．三、解答题19．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．20．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足： ①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]． 则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．21．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？22．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2A B =,求实数的值；（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]23．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．桐乡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．2．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．4．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．6．【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A7． 【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．9． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6018332R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 10．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ． 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．11．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．12．【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1； 当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】 【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．16．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】[1，5）∪（5，+∞）．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．18．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题19．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．20．【答案】【解析】解：（1）∵y=x 2在区间[0，1]上单调递增．又f （0）=0，f （1）=1， ∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值21．【答案】【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.22．【答案】（1）1a =或5a =-；（2）3a >． 【解析】（2）{}{}1,2,1,2A A B == .①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >; ② B 中只含有一个元素，()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根,{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;③B 中只含有两个元素，使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为和,需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >]考点：集合的运算及其应用. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x （x ≥0）的倾斜角为α，则tan α=，α∈（0，）．∴tan θ=tan （α+）==，∴由解得，∴点A 的坐标为（，）．（Ⅱ）f （x ）=•=3sin θ•sin2x+2cos θ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin （2x+）由x ∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[﹣，1]，∴函数f （x ）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1，故f ′（x ）=6x 2+2ax+b从而f ′（x ）=6y=f ′（x ）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f ′（x ）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x 3+3x 2﹣12x+1f ′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x ﹣1）（x+2） 令f ′（x ）=0，得x=1或x=﹣2当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，﹣2）上是增函数； 当x ∈（﹣2，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣2，1）上是减函数； 当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．从而f （x ）在x=﹣2处取到极大值f （﹣2）=21，在x=1处取到极小值f （1）=﹣6．。
浙江省桐乡市茅盾中学2017-2018学年高二上学期第一次全校考试数学试卷Word版缺答案
2017学年第一学期茅盾中学第一次全校考试高二数学试卷命题人：高建恩 审核人：朱棣清 考生须知：本考卷分试卷I 、试卷II 和答题卷试 卷 I一、选择题（每题只有一个正确答案。
每题4分，共40分） 1．经过空间任意三点作平面（ ▲ ）A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个 2. 若直线//a α平面，则a α与平面的所有直线都（ ▲ ） A ．平行 B.异面 C. 不相交 D.不垂直 3．在空间中，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行C ． 平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行 4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ▲ ）A． B． C． D．5．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ 6. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ▲ ）俯视图正视图7．正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别是BC CC ,1的中点，则过N M A 、、三点的正方体1AC 的截面形状是（ ▲ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．平行四边形D ．以上都不对 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ ) A ．12 B ．18 C ．24D ．309．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别是11,CD BC 的中点，则下列判断错误的是（ ▲ ） A ．MN 与1CC 垂直 B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与11B A 平行D ． MN 与BD 平行10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点， 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ▲ ）A．[3 B．[3 C．3 D．[3试 卷 II二、填空题(每题3分，共24分)11．已知球半径R=2,则球的体积是______▲______12．在△ABC 中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是____▲____13．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 ▲ ．ABCD1A 1B 1C 1D M N第9题图14．已知b a //，，α//b ，则a 与平面α的位置关系是 ____▲___.15．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为BC 、1CC 的中点，那么异面直线MN与AC 所成的角等于____▲_____。
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．直线l 只经过第一、三、四象限，则直线l 的斜率k （ ） A ．大于零 B ．小于零C ．大于零或小于零D ．以上结论都有可能2．直线:10l x y -+=与圆22:230O x y x +--=交于,A B 两点，则AOB V 的面积为（ ）AB ．2C ．D 3．已知两直线2y x k =+与21y x k =++的交点在圆224x y +=的内部，则实数k 的取值范围是（ ）. A ．115k -<<-B ．115k -<<C ．113k -<<D ．22k -<<4．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且12:2:5PF PF =，则C 的长轴长与焦距的比值为（ ）A ．72B ．27C D 5．已知圆221:4470C x y x y ++-+=与圆()()222:2516C x y -+-=的公切线条数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．设P 是椭圆22195x y +=上的点，F 1，F 2为其两焦点，则满足1260F PF ∠=︒的点P 的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．47．如图，已知一艘停在海面上的海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km /h .这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ）A ．1小时B ．0.75小时C ．0.5小时D ．0.25小时8．已知圆C ：()2234x y +-=，过点()0,4的直线l 与x 轴交于点P ，与圆C 交于A ，B 两点，则()CP CA CB ⋅+u u u r u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．[]0,2D ．[)0,2二、多选题9．已知直线l ：4360x y ++=与圆C ：22280x y x +--=相交于E ，F 两点，则（ ）A ．圆心C 的坐标为()1,0B ．圆C 的半径为C ．圆心C 到直线l 的距离为2D ．EF =10．关于方程221mx ny +=，下列说法正确的是（ ）A ．若0m n >>，则该方程表示椭圆，其焦点在y 轴上B ．若0m n =>C ．若0n m >>，则该方程表示椭圆，其焦点在x 轴上D ．若0,0m n =>，则该方程表示两条直线11．设椭圆22:12x C y +=的左､右焦点分别为1F 、2F ，左､右顶点分别为A 、B ，点P 是椭圆C 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．离心率e =B ．12PF F V 面积的最大值为1C ．以线段12F F 为直径的圆与直线10x y +-=相切D ．动点P 到点1,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、填空题12．1:30l x y -+=，与直线2:220l x my +-=平行，则直线1l 与2l 的距离为.13．该椭圆22:1369x y C +=的左右焦点为12,F F ，点P 是C 上一点，满足1290F PF ∠=o，则12F PF V 的面积为．14．在直角坐标系中，已知(1,0)A -，(1,0)B ，点M 满足MAMB=AM 的斜率的取值范围为．四、解答题15．（1）已知点()()2,16,3A B --,，求线段AB 的垂直平分线的方程； （2）求经过点()3,2P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点的坐标分别是()4,0-，()4,0，并且经过点5,2⎛ ⎝⎭；(2)经过两点(2,，⎛- ⎝⎭. 17．已知圆C 的圆心在直线y x =上，与x 轴相切于点(2,0)． (1)求圆C 的方程；(2)过坐标原点O 的直线l 被圆C ，求直线l 的方程． 18．已知点(),P x y 是圆22(2)1x y ++=上任意一点． (1)求P 点到直线34120x y ++=的距离的最大值和最小值． (2)求2x y -的最大值和最小值． (3)求21y x --的最大值和最小值19．已知在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到()和)的距离和为4，设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求ABCV面积的最大值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019学年第一学期
茅盾中学第一次全校考试高二数学试卷
命题人：丁长忠 审核人： 沈伟林
第I 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线1y x =-的倾斜角是
(A)
6π
(B)
4π
(C) 2
π
(D)34
π
2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α与β
(A) 平行 (B)相交
(C)垂直
(D)平行或相交
3．对于不同的直线l 、m 、n 及平面α，下列命题中错误的是 (A) 若l m P ，m n P ，则l n P
(B) 若l α⊥，n αP ，则l n ⊥
(C) 若l αP ，n αP ，则l n P (D) 若l m ⊥，m n P ，则l n ⊥
4．下列不等式成立的是 (A) 2
3
1.2 1.2> (B) 3
21.2
1.2--<
(C) 1.2 1.2log 2log 3>
(D) 0.20.2log 2log 3<
5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若::3:4:5a b c =，则cos C 的值为 (A) 35
(B)
45
(C)
3
4
(D) 0
6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 (A) 27 (B) 30
(C)
572 (D)
632
第6题图
7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若638a a =，则6
3
S S = (A) 4 (B) 8
(C) 9
(D)18
8．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 (A) 向左平移512π个长度单位
(B) 向右平移512π个长度单位
(C) 向左平移56
π个长度单位
(D) 向右平移56
π个长度单位
9．在正方体1111-ABCD A B C D 中，,M N 分别是11A B 和1BB 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值为
(A) 2
(B) 10
(C)
25 (D)
32
10．如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成 1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆ 翻折过程中，下面四个说法中不正确的是 (A)线段BM 的长度是定值
(B)点M 在某个球面上运动
(C) 翻折到任意位置，都有MB P 平面1A DE (D) 存在某个位置，使DE BM ⊥
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知直线012:1=--y x l ，直线2:20l mx y ++=，若21//l l ，则=m ▲ ，若21l l ⊥，则=m ▲ ．
第10题图
12．已知正方体的表面积为24，则其外接球的表面积是 ▲ ，体积是 ▲ . 13．若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的母线长为 ▲ ，体积为 ▲ ． 14．在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若60BDC ∠=︒，则BD = ▲ ，cos ABD ∠= ▲ .
15．设函数()()()122100x x f x x
x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若满足()01f x <，则0x 的取值范围为 ▲ .
16．己知二面角--AB αβ是直二面角，P 为棱AB 上一点，,PE PF 分别在面,αβ内，
45∠=∠=EPB FPB ，那么∠
EPF 的大小是 ▲ .
17．如图所示，己知矩形ABCD 中，1=AB ，=BC a ，⊥PA 平面ABCD ， 在BC 上取一点Q 使⊥PQ QD ，若满足条件的Q 点有两个时，a
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题14分）
如图所示，在正方体1111-ABCD A B C D 中，E 、F 分别为1DD 和DB 的中点． （Ⅰ）求证：EF
平面11ABC D ；
（Ⅱ）求直线EF 与面11ADD A 所成的角的余弦值． 19．（本小题15分）
设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且12a =，414S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和，求n T ．
D
A B
C
20．（本小题15分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2
2
2
b a
c ac =+-. （Ⅰ）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围． 21．（本小题15分）
如下图，己知菱形ABCD 中，2AB =，120A =，沿对角线BD 将CBD ∆折起，使二面角
A BD C --为60． （Ⅰ）求AC 的长；
（Ⅱ）求二面角C AB D --的平面角的余弦值．
22．（本小题15分）
如图在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，60ABC ∠=，1PA AC ==，PB PD ==点E 在PD 上，且2PE
ED
=． （Ⅰ）证明PA ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF
平面AEC
C。