23.2 中心对称1ppt课件
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S A B C
3.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的是 (1)(2)(3) .
4.如图所示,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件
,使
AB=BC
四边形ABCD为菱形.
5.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的
解:如图所示
【方法技巧】 要画一个多边形关于已知点的对称图形,只要画出这个多边形的各 个顶点关于已知点的对称点,再顺次连接各点即可.
类型二:已知两个图形成中心对称,找它们的对称中心 例2 如图所示,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心.
【思路点拨】 分别连接两对对应点,交点就是所求.
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
1.认识中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180° ,如果它能够与另一个图形 重合 ,那么就说这
两个图形关于这个点对称或 中心对称 合的对应点叫做关于对称中心的
对称点 2.中心对称的性质
,这个点叫做 对称中心 ,旋转后能够重 .
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 .中心对称的两个图形是
坐标是
.
(3,-1)
点击进入 课后训练
解:如图所示.
1.下列说法中正确的有( C ) (A)全等的两个图形成中心对称 (B)成中心对称的两个图形必须重合 (C)成中心对称的两个图形全等 (D)旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.如图所示,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形,则下列说法不正确 的是( ) (A)AB=AD′B′,BC=B′C′ (B)AB∥A′B′,BC∥B′C′ (C)S△ABC= (D)△ABC≌△A′OC′
3.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的是 (1)(2)(3) .
4.如图所示,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件
,使
AB=BC
四边形ABCD为菱形.
5.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的
解:如图所示
【方法技巧】 要画一个多边形关于已知点的对称图形,只要画出这个多边形的各 个顶点关于已知点的对称点,再顺次连接各点即可.
类型二:已知两个图形成中心对称,找它们的对称中心 例2 如图所示,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心.
【思路点拨】 分别连接两对对应点,交点就是所求.
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
1.认识中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180° ,如果它能够与另一个图形 重合 ,那么就说这
两个图形关于这个点对称或 中心对称 合的对应点叫做关于对称中心的
对称点 2.中心对称的性质
,这个点叫做 对称中心 ,旋转后能够重 .
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 .中心对称的两个图形是
坐标是
.
(3,-1)
点击进入 课后训练
解:如图所示.
1.下列说法中正确的有( C ) (A)全等的两个图形成中心对称 (B)成中心对称的两个图形必须重合 (C)成中心对称的两个图形全等 (D)旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.如图所示,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形,则下列说法不正确 的是( ) (A)AB=AD′B′,BC=B′C′ (B)AB∥A′B′,BC∥B′C′ (C)S△ABC= (D)△ABC≌△A′OC′
23.2.1中心对称图形课件
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
23.2.1 中心对称(共43张PPT)
15 8
2
OF
15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。
人教版九年级上册《23.2.1 中心对称》课件(共23张PPT)
点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
考点探究2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
C.3组
D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C.6
D.8
C
D
O
A
B
课堂检测 提升题
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 __O__是对称中心，点A与___C__是对称点， 点B 与__D__是对称点. C
D
Ｏ
B
A
【归纳】 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
【找一找】
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系?
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
考点探究2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
C.3组
D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C.6
D.8
C
D
O
A
B
课堂检测 提升题
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 __O__是对称中心，点A与___C__是对称点， 点B 与__D__是对称点. C
D
Ｏ
B
A
【归纳】 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
【找一找】
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系?
九年级数学上册第二十三章23.2《中心对称》PPT课件
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
A.1组
B.2组
C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的
面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A
B′ C′
O
B
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目 睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是 想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋 子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆 盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如 果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应 了地主的要求，但农夫要求先下， 随后轻松的胜了地主. 你知道农夫是怎么下的吗？
观察与思考
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么
共同点.
C
O
D
Ｏ
B
旋转角为180° 重合 A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º， 它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这 两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中 心对称，点O就是对称中心.
23.2中心对称——中心对称的概念及性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
人民教育出版社.九年级.上册
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
23.中心对称图形PPT课件(1)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
教学重点：中心对称图形的概念及性质. 教学难点：中心对称图形与中心对称的联系与区分.
教学过程
一、创设情境，导入新课 提出问题：
2
教师运用多媒体，出示部分日常生活中的图片，引导学生 视察、分析图片特点.引出旋转180°后能与它自身重合的图形.
引导学生根据上节所学知识作图. 引导视察图形变化，得出概念，分析概念特点，把握中心 对称图形是一个图形.
（1）学生作图，分析图形特点. （2）理解认识中心对称图形的概念. （3）结合轴对称与轴对称图形的关系，理解中心对称和中 心对称图形的区分.
2.概2）你能说出中心对称和中心对称图形的区分吗？
名称 定义
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中 心，两个图形关于点对称也称中 心对称，这两个图形中的对应点
叫做关于中心的对称点.
把一个图形绕着某一点旋 转180°，如果旋转后的图 形能够与本来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点就是它的对称
教师引导、点评，鼓励学生汇总、归纳. 最后总结强调各概念之间的联系与区分，总结规律方法，适 当进行情感兴趣教育.
视察图形分析图形特点.了解有的图形旋转180°后能与它 自身重合.
1.概念得出： 画图： （1）如下图所示.作出三角形AOB关于O点的中心对称图形.
作出如下图图形，则△ABO和 △CDO关于O点中心对称.
（2）连接AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的三角形， 就成了平行四边形，如右图所示.
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD.∴AB＝CD. 也就是四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后 与它本身重合. 综合以上可以得出：像这样，把一个图形绕着某一个点旋 转180°，如果旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
教学重点：中心对称图形的概念及性质. 教学难点：中心对称图形与中心对称的联系与区分.
教学过程
一、创设情境，导入新课 提出问题：
2
教师运用多媒体，出示部分日常生活中的图片，引导学生 视察、分析图片特点.引出旋转180°后能与它自身重合的图形.
引导学生根据上节所学知识作图. 引导视察图形变化，得出概念，分析概念特点，把握中心 对称图形是一个图形.
（1）学生作图，分析图形特点. （2）理解认识中心对称图形的概念. （3）结合轴对称与轴对称图形的关系，理解中心对称和中 心对称图形的区分.
2.概2）你能说出中心对称和中心对称图形的区分吗？
名称 定义
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中 心，两个图形关于点对称也称中 心对称，这两个图形中的对应点
叫做关于中心的对称点.
把一个图形绕着某一点旋 转180°，如果旋转后的图 形能够与本来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点就是它的对称
教师引导、点评，鼓励学生汇总、归纳. 最后总结强调各概念之间的联系与区分，总结规律方法，适 当进行情感兴趣教育.
视察图形分析图形特点.了解有的图形旋转180°后能与它 自身重合.
1.概念得出： 画图： （1）如下图所示.作出三角形AOB关于O点的中心对称图形.
作出如下图图形，则△ABO和 △CDO关于O点中心对称.
（2）连接AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的三角形， 就成了平行四边形，如右图所示.
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD.∴AB＝CD. 也就是四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后 与它本身重合. 综合以上可以得出：像这样，把一个图形绕着某一个点旋 转180°，如果旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
23.2.1中心对称图形课件
（1）
答：能确定，方块4被旋转了.
（2）
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1、仔细观察所列的12个英文字母,将 相应的字母填入表中适当的空格内.
A D E H J K N Q S U W X
4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 C 其中正确的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（B）。 A (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂 直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H， 求证：四边形EFGH是菱形 G D A F
O
证明：∵O是□ABCD的对称中心 E EF、GH经过点O ∴E、F和G、H分别关于点O对称 B ∴ OE=OF,OG=OH ∵EF⊥GH
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旋转
都是中心对称图形
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么 规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形 图形
对称中心
形
23. 中心对称图形PPT课件(人教版)
旋AA转．18第0°一后张得到如图②所示，则她所B旋．转第的二牌张从左数起是 ( )
C．第三张
D．都不是
14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币 ，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有 一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，
则要想获胜，先下者应下在 圆心处 ．
解：作图如下：
17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形． (1)试移动 AC，BC 这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图 形； (2)若移动 AC，DE 这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)
解：(1)如图1 (2)能，如图2
有___3__个．
8．如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点， 若 AE＝3 cm，四边形 AEFB 的面积为 15 cm2，
则 CF＝__3_c_m_，四边形 EDCF 的面积为1_5_c_m__2．
9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点 A.请补全图形． 解：图略
10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中 心．
15．如图，点 A，B，C 的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若 以点 A，B，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图 形，求点 D 的坐标．
解：D点的坐标为(0，1)
16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井， 现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种 不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助 张大爷画出对称图形，又是中心对称图形 的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称
23.2.1中心对称PPT教学课件
与已知四边形关于点O对称。
D
.
A’ B’
o
C
B
C’
D’
.
. A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形 . .
29
D
． A ． B C` ． D`
. 25
归纳性质
A C B O A' B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
. 26
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
O
.
． B`
C
若点O是BC的中点呢？
A`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
30
． D` ． C` ． A ． B`
`
.
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
31
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
. 32
B’
A’ O C’ C B
A
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
. 23
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′ .
D
.
A’ B’
o
C
B
C’
D’
.
. A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形 . .
29
D
． A ． B C` ． D`
. 25
归纳性质
A C B O A' B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
. 26
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
O
.
． B`
C
若点O是BC的中点呢？
A`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
30
． D` ． C` ． A ． B`
`
.
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
31
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
C’
. 32
B’
A’ O C’ C B
A
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
. 23
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′ .
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（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
ppt课件
6
想一想 中心对称与轴对称有什 么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′ 有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点
p（pt课2件）△ABC≌△A′B′C′
4
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
B
A A
D 对称或中心对称,这
个点就叫对称中心,这
两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对
E
称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
ppt课件
3
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
ppt课件
1
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
ppt课件
重合
2
像这样把一个图形绕果它能够和 另一个图
形重合,那么,我们就说
这两个图关于这个点
ppt课件
16
练习
ppt课件
17
ppt课件
18
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′Bppt课′C件 ′
5
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对 称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段 都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
C A’
O B’
B
A
C’
ppt课件
14
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
ppt课件
15
相关链接 如图，是一个6×6的棋盘，
两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋 盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖 住相邻的两 个空格，谁找不 出相邻的两个空 格放卡片就算谁 输，你用什么办 法战胜对手呢？
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
ppt课件
9
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
B’ A’
C’ O D
D’
C
A
B
四边形A１B１C１D１即ppt课为件 所求的图形。
10
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
ppt课件
11
[例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
A B’
C’ O
B
C
A’
ppt课件
12
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
ppt课件
13
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
ppt课件
7
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
ppt课件
8
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.