港澳台全国联招补习班：数学-数列填空题8-8(含答案)北京博飞
港澳台侨全国联考：数学：数列大题练习2(含答案)
数列针对练习21.已知数列{}n a 的前n 项和11(22n n n S a -=--+（n 为正整数）。
（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；解析：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，11n 1112a (),21n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nn n n nn b n n a a =+-⋅==∴=.2.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）证明数列{}2nna 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式。
解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a ab a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．①则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=- ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-=∴数列{}n n a 是首项为1，公差为3的等比数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅3.已知数列{}n a 满足，*11212,,n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。
最新港澳台华侨生联考：数学一轮复习：综合练习2(含答案)
当 x (3, ) 时， '(x) 0,(x) 是增函数；
当 x 1, 或 x 3 时， '(x) 0. (x)最大值 (1) m 7,(x) 最小值 (3) m 6 ln 3 15. 当 x 充分接近 0 时，(x) 0, 当 x 充分大时，(x) 0.
r ( 1) (2) 3 .
2
2
由 OM r, 得 ( 1)2 t2 3 , 解得 t 2.
2
2
所求圆的方程为 (x 1)2 ( y 2)2 9 .
2
4
（II）设直线 AB 的方程为 y k (x 1)(k 0),
代入 x2 y2 1, 整理得 (1 2k 2 )x2 4k 2 x 2k 2 2 0. 2
a
b
≥
a
3 ，离心率 e2=
c2 a2
a2 b2 a2
≥ 4 ，∴ e≥2，选 C
11. 已知圆锥底面直径为 2，轴截面顶角为 30 ，则圆锥的体积为（ D ）
(A) 2(1
3)
(B) (2
3)
2(1
(C)
3)
(2
(D)
3)
3
3
12. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f (x) lg x. 设 a f (6),b f ( 3), c f ( 5), 则 D
则利用“累加法”即得 an an1 3 2n2 an a1 3 2n1 1 ， an 3 2n1 2
lim
n
2n an
2n 3 2n1 2
港澳台学生高考辅导：数学考前冲刺模拟8(含答案)
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数 学 测 试
一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分. 1．设集合 U {1， 2， 3， 4， 5} ， A {1， 3} ， B {2， 3， 4} ，则 痧 U A U B （ A． {1} B． {5} C． {2， 4} D． {1， 2， 3， 4} ）B
）B
A．第一象限 6．将函数 y （ ）C
b a 的图象按向量 2, 2 平移后，所得图象与原图象关于直线 y x 对称，那么 xa
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（A） a 1, b 0
港澳台侨联考培训班内部讲义：数学数列练习答案
an 的前 n 项和 Sn. bn
4 1 2d q 21， 2 1 4d q 13，
解： （Ⅰ）设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则依题意有 q 0 且 解得 d 2 ， q 2 ． 所以 an 1 (n 1)d 2n 1 ， bn q （Ⅱ）
（2）由（1）得 a3n 1 2
3n
bn ln 23n 3n ln 2 {bn } 是等差数列． n(b1 bn ) n(3 ln 2 3n ln 2) 3n(n 1) ln 2 。 2 2 2 1 1 1 ． S1 S 2 Sn
又 bn 1 bn 3ln 2n
两式相减得
（II） c a n 4n 2 ( 2n 1) 4 n 1 , n 2 bn 4 n 1
7． 设数列 an 的前 n 项和为 S n 2 an 2 ，
n
1 1 3Tn 1 2(41 4 2 4 3 4 n 1 ) (2n 1)4 n [(6n 5)4 n 5]. Tn [(6n 5)4 n 5]. 3 9
a1 a 2 a 3 7， 解： （1）由已知得 : ( a1 3) ( a 3 4) 3a2 . 2
解得 a2 2 ．
设数列 {an } 的公比为 q ，由 a2 2 ，可得 a1 又 S3 7 ，可知
2 ，a3 2q ． q
2 2 2 q 7 ， 即 2 q 2 5q 2 0 ， q 1 解得 q1 2，q2 ． 由题意得 q 1， q 2 ． a1 1 ． 2 n 1 故数列 {an } 的通项为 an 2 ．
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第20套：等差数列简单题(含答案)
的前 项和为 ，若
，则
__________． ，则 __________． ．
中，其前其前 项和为 ，且满足
40．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 41．等差数列 42．已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，若 ，
S3 S 2 1 ，则数列 an 的公差是 3 2
1．B 11．B 21．B 31．A 41．
2．C 12．D 22．C 32．B 42．3
3．D 13．A 23．B 33．C 43．2
4．D 14．C 24．A 34．B 44．8
5． A 15．C 25．B 35．C 45． 66
参考答案 6．C 16．C 26．C 36． 2 46．
7．A 17．C 27．B 37．4 47． 2
）
（
）
8．已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列， a1 a3 2, a3 a5 4 ，则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9．在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 80 ，则 a1 +a13 的值为（ A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10．已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 ， a3 4 ，则 a4 a5 等于（ A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
）
3 2
C. 2
D. 3
27．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S5 15 ， a2 5 ，则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
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28．在等差数列 an 中，已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点，则 an 的前 9 项和等于（
港澳台全国联招真题：数学-椭圆填空题1-5(含答案)
心率 e ． 30．以椭圆 C 的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆 C 的离心率为 31 ． 过 椭 圆 是
x2 y2 1 内 一 点 M(2,0) 引 椭 圆 的 动 弦 AB, 则 弦 AB 的 中 点 N 的 轨 迹 方 程 9 4
.
x2 y2 1 上 运 动 , 则 △PF1F2 的 重 心 G 的 轨 迹 方 程 32 ． 点 P 在 以 F1 、 F2 为 焦 点 的 椭 圆 3 4
是 .
33．已知 m,n,m+n 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆
x2 y 2 1 的离心率为 m n
34．椭圆
x2 y2 1 上的点到直线 l: x y 9 0 的距离的最小值为___________． 16 9
2 2
35．已知点 A(0，1)是椭圆 x ＋4y ＝4 上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦 AP 的长度最大时，则点 P 的坐 标是_________． 36．已知直角三角形 ABC 中 B＝ 90 ， C B，则以 C 为焦点，且以 A、B 为顶点的椭圆的离心率为 __________； 37．与椭圆
x2 y 2 1 6 10
21．4 3 22． 4 k 7 23．
2 ＜e＜1 2
24．
2 2
1 2
25．
26．24 27． 1 28．
2 2
29． e
| AB | 2 3 1 | AC | | BC | 2 3 2 2
30．
2 2
5
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11． 2, 120
12．（1） 12
（2） 12 3.
最新港澳台华侨生联考：数学二轮复习：综合练习8(含答案)
数学练习八
一、选择填空题
1.
lim
x1
x2 1 2x2 x 1
D
（A）0
(B)1
1
(C)
2
2
(D)
3
2. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从
中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食
的值分别是（ ）A Ａ． p 4， q 5
Ｂ． p 4， q 3
Ｃ． p 4， q 5
Ｄ． p 4， q 3
8. 设 a，b 是非零实数，若 a b ，则下列不等式成立的是（
Ａ． a 2 b 2
Ｂ． ab 2 a 2b
Ｃ． 1 1 ab 2 a 2b
因为
x
2,
2
，故当
x
0
，即点
P
为椭圆短轴端点时，
PF1
PF2
有最小值
2
当 x 2 ，即点 P 为椭圆长轴端点时， PF1 PF2 有最大值1
解法二：易知 a 2,b 1,c 3 ，所以 F1 3, 0 , F2 3, 0 ，设 P x, y ，则
由（1）得 a3n1 23n bn ln 23n 3n ln 2
又 bn1 bn 3ln 2n {bn} 是等差数列．
Tn b1 b2 bn n(b1 bn ) 2
n(3ln 2 3ln 2) 2
3n(n 1) ln 2. 2
故 Tn
港澳台学生联考试题：数学--数列各种简单综合题(含答案)
数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。
港澳台学生联考数学复习资料：含答案
y1 x1
2p y1 y2
( x1
x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB
2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ） （I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
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C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
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【答案】D
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7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
最新版港澳台联招考试重要试题提示：含答案
an 1 3 } 是首项为 ，公差为 的等比数列． n 2 2 4 an 1 3 3 1 n (n 1) n ， an (3n 1) 2 n 2 2 2 4 4 4
设数列 an 的前 n 项和为 S n ．已知 a1 a ， an 1 S n 3n ， n N* ． （Ⅰ）设 bn S n 3n ，求数列 bn 的通项公式； （Ⅱ）若 an 1 ≥ an ， n N* ，求 a 的取值范围． 解：（Ⅰ）依题意， S n 1 S n an 1 S n 3n ，即 S n 1 2S n 3n ，由此得 S n 1 3n 1 2(S n 3n ) ． 因此，所求通项公式为 bn S n 3n (a 3)2n 1 ， n N* ．① （Ⅱ）由①知 S n 3n (a 3)2n 1 ， n N* ，于是，当 n ≥ 2 时， an S n S n 1
25 28
A.
15 28
B.
25 28
C.
5 14
D.
5 28
【答案】B 20．设 i 时虚数单位，若复数 A. 【答案】 A B. 2
2 mi 为纯虚数，则实数 m 的值为（ ）2 1 i 1 1 C. D. 2 2
1 已知函数 f x 2 cos 2 x 1 sin 2 x cos 4 x ， 4
ac 的值为 b
2 2
B. 2
C.2
D.4
【答案】 C 北京博飞华侨港澳台学校
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9．设等比数列 {an } 中，公比 q 2 ，前 n 项和为 S n ，则 A．