整式的加减合并同类项
整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第4章 整式的加减2 第1课时 合并同类项
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数
从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列.
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
定义总结
合并同类项法则：
合并同类项后，所 得项的系数是合并 前各同类项的系数 的 和 ，字母连同它 的 指数不变．
典例精讲 例2 合并下列各式的同类项：(1)
交换律
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) 结合律
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) 分配律
= -4x2 + 5x + 5.
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
定义总结
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成 一项 ，叫作合并同类项.
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = 2 ， n =__1__．
3. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变 化量记为正．第一天水位的变化量是 -2a cm，第 二天水位的变化量是 0.5a cm.
两天水位的总变化量 (单位：cm) 是 -2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a. 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm.
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商 店有大米多少千克？
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
3.4整式的加减一一合并同类项说课稿课件北师大版七年级数学上册
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
4.2.1 整式的加减---合并同类项 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
2
3
3
其中 a 1 ,b 2, c 3
6
练习：课时练P81达标检测第7题
小结梳理
合并同类项： 3x2 y 2xy2 3x2 y 4xy2 1 （ 3 3）x2 y (2 4)xy2 1 2xy2 1
1.判断同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的 指数不变.
1. 理解同类项的概念，会判别同类项；掌握合并同类项的法 则，能熟练地合并同类项.
2. 能应用合并同类项解决问题.
复习引入
填表：
整式 系数
15ab
次数
项
3 x2y 5
4x2 3 a4 2a2b2 b3
一
同类项
观察：下列三组式子，每组中的两项有何什么共同特点？
(1) 100t (2) 3x2 (3) 3ab2
2
2
一 合并同类项
思考：分别求下列三组同类项的和，该如何计算？
(1) 100t + 252t (2) 3x2 + 2x2 (3) 3ab2 +（ -4ab2） = 3ab2 － 4ab2
一 合并同类项
探究：
1.运用运算律计算:
100×2＋252×2=
=
.
100×(-2)＋252×(-2)=
=.
2.根据(1)中的方法完成下面的运算：
(2)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
练习：课时练P81达标检测第6题
巩固提升
填空： （1）如果 3xk y和 x2y是同类项，那么k ___.
整式的加减-合并同类项
探究二：
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
05
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
01
03
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
02
他的说法有没有道理？
04
2．有这样一道题：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____
01
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
02
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、
＝5x2
-4x2y与4xy2 ( ) 3.5abc与0.5acb ( ) 真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 ( )
01
提示：两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝（4x2－3x2）
＝ x2
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
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整式的加减合并同类项
合并同类项
1．以下选项中，与xy2是同类项的是〔〕
A. －2xy2
B. 2x2y
C.xy
D. x2y2
2．π2与以下哪一个是同类项〔〕
A、ab
B、ab2
C、22
D、m
3．计算2xy2+3xy2的结果是〔〕
A、5xy2
B、xy2
C、2x2y4
D、x2y4
4．把〔x﹣3〕2﹣2〔x﹣3〕﹣5〔x﹣3〕2+〔x﹣3〕中的〔x﹣3〕看成一个因式合并同类项，结果应是〔〕
A、﹣4〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕
B、4〔x﹣3〕2﹣x〔x﹣3〕
C、4〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕
D、﹣4〔x﹣3〕2+〔x﹣3〕
5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值〔〕
A、与字母a，b都有关
B、只与a有关
C、只与b有关
D、与字母a，b都无关
6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是〔〕
A、0
B、4
C、-4
D、-2
7．假设2019xn+7与2019x2m+3是同类项，那么〔2m﹣n〕2=
．
8．假设﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，那么a+b=．
9．代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，那么的值为．
10．代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值．
参考答案
1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A、应选A、
2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m 是字母．应选C、[来源:学#科#网]
3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．应选A、[来源:Z*xx*]
4．答案：A 解析：把〔x﹣3〕看成一个因式，所以〔x﹣3〕2﹣2〔x ﹣3〕﹣5〔x﹣3〕2+〔x﹣3〕=〔1﹣5〕〔x﹣3〕2+〔﹣2+1〕〔x﹣3〕=﹣4〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕．应选A、
5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=〔7﹣10〕a3+〔﹣6+6〕a3b+〔3﹣3〕a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．应选B、
6．答案：D 解析：原式=〔﹣x3﹣4x2﹣2〕+〔x3+5x2+3x﹣4〕=x2 +3x﹣6.当x=﹣4时，原式=〔﹣4〕2+3×〔﹣4〕﹣6=﹣2．应选D、7．∵2019xn+7与2019x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴〔2m﹣n〕2=16．
8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3．
9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=〔2﹣2b〕x2+〔a+3〕x﹣6y+5，因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1；[来源:学§科§网]
a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣．
10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=〔﹣3﹣3n〕x2+〔6﹣m〕x﹣18y+5，
∵结果与字母x的取值无关，[来源:1]
∴﹣3﹣3n=0，6﹣m=0，[来源:]
解得n=﹣1，m=6，
那么m2﹣2mn﹣n5=×36﹣2×6×〔﹣1〕﹣×〔﹣1〕5=12+12+ =24．。