论述分析关键路线法的一般工作步骤
项目经理考试之1：CPM(关键路径)、PERT(三点估算)
PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。
事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。
活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。
应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。
这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
关键路径法的叙述
关键路径法的叙述
一、什么是关键路径法
关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种针对管理工作的特殊方法，它根据工作节点之间的依赖关系和工期，构建出有向网络图，从而可以发现有最长总工期的路径，即“关键路径”。
有了关键路径，管理者就可以清楚地知道，如果要把计划完成，必须将最大的力量集中在这条关键路径上，实施这条路径上的节点工作，把最后的决定时间控制在最短的工期内。
二、关键路径法的优点
1、可以准确控制项目的完成时间，比较精确地跟踪项目进展；
2、可以识别出项目的关键活动，及时调整、矫正项目，保证项目正常推进；
3、可以是项目分解到细致的计划层级，以便进一步跟踪项目的实施及管理；
4、可以有效估算项目的成本，更准确地预测项目完工时间，实施更高效地管理工作；
5、可以发现可行性更佳的进度计划，客观分析决策问题，提高计划质量和实施效率。
三、关键路径法的应用
关键路径法被广泛应用于大型工程、档案管理、资源管理等领域，是一种精益的管理规则。
关键路径法可以帮助把大型工程细分成多个任务，然后把这些任务按照节点依赖关系的要求排列，构建出有向网
络图，从而找出最长总工期的路径，即关键路径，使得组织更加有效地管理项目，更准确地预测完工日期，控制工期，优化资源的分配，降低工程的风险。
此外，还可用于识别合理的报销期限、计算计划任务所需资源的数量、优化计划任务的进度、估算项目的总体成本等。
CPM项目管理工具之关键路径法
CPM项目管理工具之关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
相关影像关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法- 定义关键路径法关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
工作计划的关键路径与优化调整
工作计划的关键路径与优化调整在当今社会，工作计划的编制对于项目的顺利进行及任务的完成至关重要。
一项复杂的项目中，无论是时间、资源还是任务都会存在着一定的依赖关系，而这些依赖关系形成的任务链条就构成了关键路径。
关键路径的准确定义和正确的优化调整，对于保证项目按时高质量完成至关重要。
本文将从关键路径的概念、关键路径的计算、关键路径的优化调整等角度展开讨论。
一、关键路径的概念关键路径是指在项目计划中，需要完成所有任务并保证项目整体工期的最长路径。
如果任何一个关键路径上的任务延误，就会导致整个项目工期的延迟。
因此，关键路径是影响项目进度的重要因素。
二、关键路径的计算计算关键路径，首先要有一个完整的项目工作计划。
具体的计算方法如下：1. 绘制项目网络图，并标记每个任务的开始时间、完成时间以及任务间的依赖关系。
2. 计算每个任务的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。
最早开始时间是指在没有任何限制和前置任务的情况下，该任务可以开始的最早时间；最早完成时间是指在已经考虑前置关系的情况下，该任务可以最早完成的时间。
3. 计算每个任务的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）。
最晚开始时间是指在不影响整个项目工期的前提下，该任务可以最晚开始的时间；最晚完成时间是指在不影响整个项目工期的前提下，该任务可以最晚完成的时间。
4. 根据每个任务的最早开始时间和最晚开始时间的差异，得出该任务的总时差（TF）。
5. 找出总时差为零的任务，即为关键路径上的任务。
三、关键路径的优化调整关键路径上的任务对项目进度有直接影响，因此对关键路径进行优化调整，可以有效地提高项目的整体执行效率。
以下是一些常见的关键路径优化调整方法：1. 资源调配：关键路径上的任务通常需要大量的人力、物力等资源支持。
如果资源不均衡或不足，容易造成阻塞或延误。
因此，合理调配资源，充分保障关键路径的资源需求，可以有效缩短项目工期。
2. 任务拆分与并行处理：在关键路径上有些较长的任务，可以考虑将其拆分为几个子任务并行处理，以加快进度。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法之杨若古兰创作CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着履行进度控制与监督.关键路径是项目计划中最长的路线.它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把留意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使全部项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资本.所以在进行项目操纵的时候确定关键路径并进行无效的管理是相当次要的.关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法.一种计划管理方法.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安插的总时差起码来猜测项目工期的收集分析.它用收集图暗示各项工作之间的彼此关系，找出控制工期的关键路线，在必定工期、成本、资本条件下获得最好的计划安插，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的，这类方法多用于建筑施工和大修工程的计划安插.它适用于有很多功课而且必须按时完成的项目.关键路线法是一个动态零碎，它会随着项目的进展不竭更新，该方法采取单一时间估计法，其中时间被视为必定的或确定的.关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种收集图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的保护项目进行日程安插.这类方法发生的布景是，在当时出现了很多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目经常须要应用大量的人力、物力和财力，是以如何合理而无效地对这些项目进行组织，在无限资本下以最短的时间和最低的成本费用下完成全部项目就成为一个突出的成绩，如许CPM就应运而生了.关键路径法关键路径法- 道理与收集图设定步调关键路径法关键路径法（CPM）是一种收集分析技术，是确定收集图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说全部项目工期的决定是由最长的线路来决定的.关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作道理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系构成顺序的收集逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径.时间紧缩是指针对关键路径进行优化，结合成本身分、资本身分、工作时间身分、活动的可行进度身分对全部计划进行调整，直到关键路径所用的时间不克不及再紧缩为止，得到最好时间进度计划.（1）画出收集图，以节点标明事件，由箭头代表功课.如许可以对全部项目有一个全体概观.习气上项目开始于左方终止于右方.关键路径法（2）在箭头上标出每项功课的持续时间（T）（3）从左面开始，计算每项功课的最早结束时间（EF）.该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该功课的持续时间.（4）当所有的计算都完成时，最初算出的时间就是完成全部项目所须要的时间.（5）从右侧开始，根据全部项目的持续时间决定每项功课的最迟结束时间（LF）.（6）最迟结束时间减去功课的持续时间得到最迟开始时间（LS）.（7）每项功课的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该功课的时差.（8）如果某功课的时差为零，那么该功课就在关键路线上.（9）项目的关联路线就是所有功课的时差为零的路线.关键路径法- 构成与利用关键路径法对于一个项目而言，只要项目收集中最长的或耗时最多的活动完成以后，项目才干结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），构成关键路径的活动称为关键活动.其通常做法是：（1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到起点进行排列；（2）用无方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个无方向的收集图；（3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早竣工时间和最迟竣工时间，并计算出各个活动的时差；（4）找出所有时差为零的活动所构成的路线，即为关键路径；（5）识别出准关键路径，为收集优化提供束缚条件；关键路径法- 特点（1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期.（2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致全部项目竣工时间的延迟.（3）关键路径上的耗时是可以竣工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会耽误全部项目的总工期.但是如果缩短非关键路径上的各个活动所须要的时间，也不至于影响工程的竣工时间.（4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变更.（5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可竣工的总工期.关键路径是绝对的，也能够是变更的.在采纳必定的技术组织措施以后，关键路径有可能变成非关键路径，而非关键路径也有可能变成关键路径.关键路径法- 优化与拟定关键路径法在项目管理中，编制收集计划的基本思想就是在一个庞大的收集图中找出关键路径，并对各关键活动，优先安插资本，发掘潜力，采纳响应措施，尽量紧缩须要的时间.而对非关键路径的各个活动，只需在不影响工程竣工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资本，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资本等目的.在履行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以无效控制和调度.在这个优化思想指点下，我们可以根据项目计划的请求，综合地考虑进度、资本利用和降低费用等目标，对收集图进行优化，确定最优的计划方案.上面分别讨论在分歧的目标束缚下，优化方案计谋的拟定步调.目标一：时间优化，即根据对计划进度的请求，缩短项目工程的竣工时间.可供选择的方案：1．采纳进步前辈技术的措施如引入新的生产机器等方式，缩短关键活动的功课时间；2．利用快速跟进法，找出关键路径上的哪个活动可以并行；3．采纳组织措施，充分利用非关键活动的总时差，利用加班、耽误工作时间、倒班制和添加其它资本等方式合理调配技术力量及人、财、物等资本，缩短关键活动的功课时间.目标二：时间－资本优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资本，并缩短工期.具体请求和做法是：1．优先安插关键活动所须要的资本；2．利用非关键活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资本所须要的高峰，即人们常说的“削峰填谷”；3．在确实受到资本限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也能够适当地推迟工程时间.目标三：时间－费用优化.这个目标包含两个方面，一个是指在包管既定的工程竣工时间的条件下，所须要的费用起码；或者是在限制费用的条件下，工程竣工时间最短.普通来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包含直接生产的工人工资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料耗费等直接与完成活动有关的费用.为缩短活动的功课时间，须要采纳必定的技术组织措施，响应地须要添加一部分直接费用，如为了赶工添加设备或者单位时间内添加能源耗费等.是以，在必定条件下和必定范围内，活动的功课时间越短，直接费用越多.间接费用通常包含管理人员的工资、办公费等,从成本会计上，我们把间接费用按照工程的施工时间进行直接分摊.在必定的生产规模内，活动的功课时间越短，分摊的间接费用也越少.是以，我们有以下时间-费用函数：Y = f1(t) f2(t)Y：总费用f1(t)：直接费用f2(t)：间接费用该方程式标明，工程项目的分歧竣工时间所对应的活动总费用和工程项目所须要的总费用随着时间的变更而变更.假设当t = T’ 时，Y’ = Min(Y) 即工程总费用达到最低点，我们将T’点称为最低成今日程(我们可以用一阶导数为零,二阶导数为正来求得T’点).在拟定收集计划时，不管是以降低费用为次要目标，还是尽量缩短工程竣工时间为次要目标，都要计算最低成今日程，从而拟定出时间-费用的优化方案.关键路径法- 优缺点CPM（关键路径法）主如果一种基于单点时间估计、有严酷次序的一种收集图.它在项目管理利用中既有长处，又有其缺乏的地方.长处：它的出现为项目提供了次要的帮忙，特别是为项目及其次要活动提供了图形化的显示，这些量化信息为识别潜在的项目延迟风险提供极其次要的根据.缺点：首先，理想生活中的项目收集常常包含上千项活动，在拟定收集图时，极其容易漏掉；其次，各个工资之间的优先关系未必十分明确，难以做图；最初是各个活动时间经常须要利用概率分布来估计时间点，有可能发生的偏差；最初，确定关键路径目标其实质上为了确保项目按照这一特定的顺序严酷履行，从而不至于使全部项目停顿、迟延，如果管理团队对确实没法确定的工作，就应当在项目运作的计划中进行充分的分析和从头安插，此是收集计划显得能干为力.是以在项目中，CPM也须要其它工具和方法同时辅助使用.关键路径法- 项目时间计划中最短路径法分析如果某一条线路耗费时间比较短，在这个线路上它就具有必定的时间裕量.是以关键线路是进行项目时间管理时须要重视的工作.在分析关键线路的时候，可以采纳两种分析方法：即单一时间估计法（CPM）和三点时间估计法（PERT）.单一时间估计就是单一时间估计的关键路径法.特点：有一个确定的工作时间，根据确定的工作时间确定出每一项工作的具体时间参数和浮动时间.具体的步调可以从项目计划开始，首先是确定工作，然后确定工作弹性并建立一些收集图.接上去是通过项目的时间参数结算来确定关键路径.某一征询项目的单一时间估计表如右图表某一征询项目的单一时间估计表.这个项目一共有7项工作.每项工作给出一个工作代号，即ABCDEFG.这个前后顺序通经常使用紧前工作来暗示.如需求分析就是筹办和提交建议书的紧前工作.如果项目工作之间存在多条路径，就会出现一个、两个或是多个牵制工作，我们用牵制工作的代号就可以反映项目之间的顺序.如果对每个工作所花费的时间进行估算，基于如许一个表就能够计算每一条线路所须要的时间.以这个例子为例，可以得出两条路径，也就是从起始到结束有两条路径，分别计算出两条路径所花费的时间.有两种估算方法，顺推法：ESEF；逆推法：LSLF.顺推法：计算最早开始和结束时间.假设这个项目完成时间是15周.那么，每一个项目最早开始和结束时间是.逆推法：就是从项目的结束开始用倒推法，即假定最初一项工作请求是15周完成，用最迟的时间减去当前的工作时间，就可以计算出项目的最迟开始时间.顺次进行，可以计算出每一项工作的最迟结束和最迟开始时间.如下：A（2）：ES=0EF=2；LS=0LF=2B（1）：ES=2EF=3；LS=2LF=3D（2）：ES=4EF=6；LS=7LF=9E（5）：ES=4EF=9；LS=4LF=9C（1）：ES=3EF=4；LS=3LF=4F（5）：ES=9EF=14；LS=9LF=14G（1）：ES=14EF=15；LS=14LF=15如果一项工作的最早开始与最迟开始两个时间完整不异，意味着不存在任何自在浮动时间，它的时间是独一确定的.如果一条线路上所有工作都不具有浮动时间，这条线路就是关键路径，也就是说在关键路径上工作的浮动时间等于零.响应的可以结算出其它线路的所需时间，如上所示，Ｄ工作最早开始工作是第四周，最迟开始时间是第七周，也就是说，这项工作开始可以在第四周和第七周之间有一个浮动范围，即（Slack=(7-4)=(9-6)=3Wks），这项工作就属于非关键路径上的工作，它的次要性可以放在一个稍微次要的条理上，这是计算关键路径的一种方法.计算关键路径可以用正推法计算出项目的最早开始和最早结束时间，用逆推法计算项目的最迟开始和最迟结束时间，从而就可以确定每一项工作是否具有浮动时间.如果浮动时间不为零，也就是说这项工作不是位于关键线路上，它是具有浮动时间的.这个浮动区间实际上又决定了每一项工作能够答应的活动时间范围.某一征询项目的单一时间估计表关键路径法- 与计划评审方法的联系与区别计划评审方法（program evaluation and review technique, PERT）和关键路线法Critical Path Method,CPM)是收集分析的只需构成部分，它广泛地用于零碎分析和项目管理，计划评审与关键路线方法是在20世纪50年代提出并发展起来的.1956年，美国杜邦公司为了调和企业分歧营业部分的零碎规划，提出了关键路线法.1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计划时，因为导弹的研制零碎过于庞大、复杂，为找到一种无效的管理方法，设计了计划评审方法.因为PERT与CPM 既有着不异的目标利用，又有很多不异的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为PERT/CPM，在国内称为统筹方法（scheduling method）.CPM与PERT的区别CPM和PERT都使用了收集，而且同时用到了关键路径，在拟定计划时都明确地考虑了成本身分，但是有两点根本分歧：（1）CPM是一个带有“确定性”的方法：每一项活动只用到一种时间估算.而不像PERT中的那样，是一种事后假设的随机偏差.（2）CPM方法包含了一个数学过程，以评估项目工期和项目成本间的平衡.从一项工作向另一项工作从头调配资本的CPM分析的次要目的是为达到最低的成本，最大限制地缩短项目工期.关键路径法- 与关键链法差别关键路径法1. 关键链法考虑了人的身分和资本束缚，这是与收集计划里的关键路径法最大的不同.2. 关键路径法使用的数据是包含平安时间的守旧工期；而关键链法使用的数据最可能工期，并把平安时间拿出来集中管理.3. 关键路径是一次就可以确定的；而关键链是不克不及一次就确定，是一个轮回来去、不竭寻优的过程；4. 关键路径有严酷的紧前紧后关系，而关键链没有，但有较复杂的逻辑关系.5. 关键链计划是区间计划，比方人们经常说，本工程在明年10月份竣工，所谓10月份，即是从10月1日到10月31日的一个区间；而关键路径是一个确定的时间点计划，如本工程在明年10月31日竣工.区间计划比点计划更临近实际.。
关键路径法(中文)
关键路径法关键路径法是使用最广的计划编制方法，也被称为关键路径计划。
这种方法能推算出项目的最短完成时间和项目各项活动的可能开始和结束时间。
确实，很多教材和管理人员把关键路径法看作最实用的计划编制程序。
关键路径法的计算机程序和运算法则已经被广泛应用，可以有效地处理包含数千活动的项目。
关键路径本身代表了一系列前继后续的活动，这些活动将会持续最长的时间，关键路径的持续时间等于关键线路上全部活动持续时间的总和。
因此，关键路径就像在第九章描述的那样，被定义为项目活动网络中最长的可能路径。
关键路径的时间就代表了完成项目所需的最短时间。
关键路径上的任何活动推迟都将导致项目完成时间的增加。
在全部的项目活动中，可能会有多条关键路径。
所以，整个工程的完成时间会因任何一条关键路径上活动的推迟而延后。
例如，一个项目有两个并列进行活动组成，每个活动都需3天完成，那么就要求每个关键工作在3天内完成。
关键路径法在形式上假设项目已被分成具有固定持续时间和明确前后顺序关系的活动。
前后顺序关系在计划中意味着一个活动必须在另一个活动前开始。
除了这种时间上前后顺序关系外，没有资源限制的关键路径计划被认为是最简单的形式。
在实际运用关键路径法时，工程计划者经常通过优先关系描述资源的限制。
限制是对管理人员可能选择的一种约束，资源的限制来源于有限的可用资源，如设备、材料、空间或劳动力。
例如，如果两个活动需要同样的设备，就可能假设任意一个活动优先于另一个。
人为划分的优先限制确保两个需要同一资源的活动不被安排在同一时间。
大部分关键路径的运算方法也利用了活动关系或所使用的网络几何学原则加以限制。
这些限制条件表明，工程计划能够用网络计划法表示。
在网络计划中，用两个节点表示活动，节点要进行编号，两个节点不能用相同的号码，引入的两个节点表示一项工作的起始和终止。
工程进度计划的现行计算机表示法一般由一张表示工作以及这些工作相应的持续时间、所需的资源和紧前工作等内容的一览表组成。
项目开发周期计算---关键路径法
弹性并建立一些网络图。接下来是通过项目的时间参数结算来确定 关键路径。 ❖ 某一咨询项目的单一时间估计表如右图表某一咨询项目的单一时间 估计表。这个项目一共有7项工作。每项工作给出一个工作代号， 即ABCDEFG。这个先后顺序通常用紧前工作来表示。如需求分析 就是准备和提交建议书的紧前工作。如果项目工作之间存在多条路 径，就会出现一个、两个或是多个牵制工作，我们用牵制工作的代 号就可以反映项目之间的顺序。如果对每个工作所花费的时间进行 估算，基于这样一个表就能够计算每一条线路所需要的时间。
❖ Y：总费用 f1(t)：直接费用 f2(t)：间接费用
❖ 该方程式表明，工程项目的不同完工时间所对应的活动总费用和工 程项目所需要的总费用随着时间的变化而变化。假设当 t = T’ 时 ，Y’ = Min(Y) 即工程总费用达到最低点，我们将T’点称为最低 成本日程(我们可以用一阶导数为零,二阶导数为正来求得T’点)。 在制订网络计划时，无论是以降低费用为主要目标，还是尽量缩短 工程完工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而拟定出时 间-费用的优化方案
关键路径法的三大目标
❖ 目标二：时间－资源优化，在考虑工程进度的同 时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期。
❖ 具体要求和做法是： ❖1． 优先安排关键活动所需要的资源； ❖2． 利用非关键活动的总时差，错开各活动的开
始时间，拉平资源所需要的高峰，即人们常说的 “削峰填谷”； ❖3． 在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济 效益的条件下，也可以适当地推迟工程时间。
❖ （6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始 时间（LS）。
❖ （7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者 最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差 。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM(CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS(工作分解结构），下连着执行进度控制与监督.关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法—定义关键路径法Critical Path Method,CPM），又称关键线路法.一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析.它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的,这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目.关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法,最早出现于20世纪50年代，由雷明顿—兰德公司(Remington- Rand)的JE克里（JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法(CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的.关键路径法是时间管理中很实用的一种方法,其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径.时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止,得到最佳时间进度计划.（1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
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论述分析关键路线法的一般工作步骤
分析关键路线法是一种有效的企业管理工具，有助于把企业促进到关键领域。
它用来识别和优化企业运营流程，进而分析相关事务及优化决策过程，从而提高企业效率。
分析关键路线法的工作步骤包括以下几个方面：
第一步：定义分析的目的和结果
在分析关键路线法之前，需要先定义要分析的目的和结果。
这一目的将决定分析过程中采取的具体步骤，以及获得的结果。
通常，分析的目的将是优化某个特定过程，以提高企业的总体效率。
第二步：分析流程
在分析过程开始之前，需要对流程有一个清晰的认识。
首先，必须把企业所有的活动、行为和流程都囊括在内，并以此做分析。
其次，要分析企业运行的内部机制和它们之间的关系。
只有在理解和清晰地了解这些机制和关系之后，才能有效地分析出整个流程的弱点和优势，从而找出改进空间。
第三步：识别关键路线
一旦把企业的活动和行为都明确了，便可以开始识别关键路线了。
一般情况下，从较大系统开始，根据系统的总体目标，分解和分析其内部各个部分，以便了解各部分之间的关系，并细化到某个具体的任务或项目，以识别关键路线的起点和终点。
第四步：分析关键路线
一旦识别出关键路线起点和终点，便可以开始分析关键路线了。
分析关键路线的步骤主要包括以下几个方面：分析每条关键路线上的关键任务、计算每个任务的执行时间、分析其对企业其他流程影响的大小、识别有可能会影响其他流程的风险等。
第五步：形成解决方案并落实
最后，形成应对解决方案并落实到实践中去，分析关键路线法的工作步骤完成了。
根据分析的结果，企业可以采取多重措施，比如优化活动和行为、提高任务完成效率、重组能力结构、优化流程或采用新技术等，从而改善企业运营状态，提高效率、避免不必要的风险，并促进企业发展。
以上就是分析关键路线法的一般工作步骤。
分析关键路线法不仅能帮助企业识别和优化运营流程，提高企业效率，还可以帮助企业促进发展。
因此，有必要加强对分析关键路线法的研究和应用，以期发挥其优势，实现企业的优化发展。