最新第一章-二体问题ppt课件
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人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.2.3-第2课时ppt课件
底面 ABCD 是边长为 a 的菱形，且∠DAB＝60°，侧面 PAD
当 堂
案
双
设 计
为正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD.
基 达
课
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD；
标
前
自 主
(2)求证：AD⊥PB.
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
图 1－2－37
师 备
课
资
源
课 堂
【提示】 垂直．
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
1．两个平面垂直的定义
学
当
方 案
如果两个相交平面的交线 与第三个平面 垂直 ，又这两
堂 双
设
基
计
个平面与第三个平面相交所得的两条交线 互相垂直 ，就称这
达 标
课
前 自
两个平面互相垂直．
课
主
时
导
作
学
RB ·数学 必修2
教
学
易
教 法
第 2 课时 平面与平面垂直
错 易
分
误
析
教师用书独具演示
辨 析
教
学
当
方
堂
案
双
设
●三维目标
基
计
达
课
1．知识与技能
标
前
自 主
(1)理解和掌握两个平面互相垂直的定义．
第一章-二体问题PPT课件
rd2r dt2
=rr3
r
rdv=d(rv) 0 dt dt
hrvconst
34
34
3.2 二体问题的解析解
二体问题角动量是常数
开普勒第二定理
角动量在极坐标下的表示
vd dr trirrd d itrrirrd d tiθ
hrvr2 ddt iz
面积化率
dA 1 r2 d
dt 2 dt
35
35
3.2 二体问题的解析解
d 2rcm dt2
0
内力不改变系统的质心
19
19
2.3 二体相对运动方程
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
- G (m 1 r 2m 2)(r2rr1)d2(r d2 t2 r1)
d2r=G(m1m2)rr
dt2
r2 r r3
20
20
14
14
1.4 教程和参考书
1、航天器轨道动力学，赵钧编著，哈工大出版社，2011 2、航天器轨道动力学与控制，杨嘉摨主编，宇航出版社， 1995（注：国内航天器领域经典专著） 3、Fundamentals of Astrodynamics and Applications(Second Edition)，Vallado，D.V. Microcosm Press, 2001 （注：国外 经典教材） 4、An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, Richard H. B. AIAA, 1999 （注：MIT教材）
物理规律的研究：牛顿定理和万有引力定理
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.1.5ppt课件
后按三视图的画法规则画出它的三视图．
动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分 析
【自主解答】 此几何体是由两个圆(或其一部分)柱镶
误 辨
析
教 嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆
学
当
方 案
柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和
标
前
自
若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据 课
主
时
导 学
上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？
作 业
【提示】 “水立方”的一个侧面．
课
堂 互
“水立方”的一个表面．
动
探
可以．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
1．正投影的定义和性质
辨 析
教 学
① 主、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”；
当 堂 双
设 计
② 主、左 视图都反映物体的高度——“高平齐”；
基 达
标
课 前
③ 俯、左 视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
自
课
主 导
(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图 时 作
学
的右边 ，俯视图在主视图的下边．
业
课 堂 互 动 探 究
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分 析
【自主解答】 此几何体是由两个圆(或其一部分)柱镶
误 辨
析
教 嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆
学
当
方 案
柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和
标
前
自
若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据 课
主
时
导 学
上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？
作 业
【提示】 “水立方”的一个侧面．
课
堂 互
“水立方”的一个表面．
动
探
可以．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
1．正投影的定义和性质
辨 析
教 学
① 主、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”；
当 堂 双
设 计
② 主、左 视图都反映物体的高度——“高平齐”；
基 达
标
课 前
③ 俯、左 视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
自
课
主 导
(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图 时 作
学
的右边 ，俯视图在主视图的下边．
业
课 堂 互 动 探 究
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.1.3ppt课件
RB ·数学 必修2
教
学 教
1．1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
思 想
法 分
教师用书独具演示
方 法
析
技
巧
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计 1．知识与技能
达 标
课
前 自
(1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．
课
主
时
导 学
(2)理解由柱、锥、台、球组成的组合体的结构特征．
作 业
课 (3)能运用组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．
基 达
标
课 前
征．在此基础上，再通过让学生说一说、举一举等方式，明
自
课
主 导
确组合体的结构特征，最终达到通过空间图形培养和发展学
时 作
学
业
生的空间想象能力的目的．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
互
动 探
何体．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教 学
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴， 当
方
堂
案 设
各边旋转180°形成的面所围成的几何体．
双 基
计
达
课
(3)类比棱椎的定义圆台还可以如下得到：
教
学 教
1．1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
思 想
法 分
教师用书独具演示
方 法
析
技
巧
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计 1．知识与技能
达 标
课
前 自
(1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．
课
主
时
导 学
(2)理解由柱、锥、台、球组成的组合体的结构特征．
作 业
课 (3)能运用组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．
基 达
标
课 前
征．在此基础上，再通过让学生说一说、举一举等方式，明
自
课
主 导
确组合体的结构特征，最终达到通过空间图形培养和发展学
时 作
学
业
生的空间想象能力的目的．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
互
动 探
何体．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教 学
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴， 当
方
堂
案 设
各边旋转180°形成的面所围成的几何体．
双 基
计
达
课
(3)类比棱椎的定义圆台还可以如下得到：
二体问题资料课件
03
二体问题的解析解法
微分方程的求解
建立二体问题微分方程
根据牛顿第二定律和万有引力定律，建立二体 问题的微分方程。
求解微分方程
通过解析方法或数值方法求解微分方程，得到 物体的运动轨迹和速度。
验证解的正确性
通过将解代入原微分方程进行验证，确保解的正确性。
椭圆轨道和双曲轨道
椭圆轨道
当两个物体之间的距离足 够远时，它们的运动轨迹 近似为椭圆。
二体问题资料课件
目录
• 二体问题简介 • 二体问题的数学模型 • 二体问题的解析解法 • 二体问题的近似解法 • 二体问题的实际应用 • 二体问题的发展前景
01
二体问题简介
二体问题的定义
二体问题是指两个质点在万有引力作用下的运动 01 规律问题。
它描述了两个物体在相互吸引的力（如地球和月 02 亮）作用下，如何运动的问题。
运动方程的建立
总结词
根据牛顿第二定律和万有引力定律建立的描述天体运动的方程
详细描述
在二体问题中，根据牛顿第二定律和万有引力定律，可以建立描述两个天体之间相对位置和相对运动的运动方程 。这些方程通常是非线性的微分方程，用于求解天体的轨道和运动规律。通过对方程进行数值积分，可以得到天 体的精确运动轨迹。
详细描述
牛顿第二定律指出，物体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积，即F=ma。它揭示了力、质 量和加速度之间的联系，是描述物体运动状态变化规律的定律。在二体问题中，牛顿第二定律 用于分析两个天体之间的相互作用力和运动状态变化。
万有引力定律
总结词
描述任意两个质点之间引力作用的定律
详细描述
万有引力定律指出，任意两个质点之间都存在引力作用，其大小与两质点质量的 乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，即F=G*m1*m2/r^2。在二体问 题中，万有引力定律用于计算两个天体之间的引力，是天体运动分析的基础。
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.2.1ppt课件
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
2.共面与异面直线
析
学 方
(1)共面：空间中的 几个点 或 几条直线 ，如果都在同一
当 堂
案
双
设 计
平面内，我们就说它们共面．
基 达
标
课
前 自
(2)异面直线：既不相交又 不平行 的直线.
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
平面的基本性质
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
1．直线 l 与平面 α 有且仅有一个公共点 P.直线 l 是否在 当 堂
案
设 平面 α 内？有两个公共点呢？
双 基
计
达
课
【提示】 前者不在，后者在．
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
教
法 分
文字语言
析
教 学 方 案 设 计
基 本
性 质
经过不在同一条直 线上的三点，
有且只有一个 平
面，简称为不共线 的三点确定 一个平
课 前
2面
易
错
易
图形语言
符号语言
误
二体问题
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
能量积分 1 r ⋅r − µ = C. C 是常数，所以可以取任意时刻的值
2
r
不妨取近点时刻：
r = a (1− e), r = 0
r
=
rer
+ rθeθ
=
h r
eθ
C
=
1 2
a2
h2
(1− e)2
−
µ
a (1− e)
=
−
µ 2a
C 仅与 a, µ 有关
3nd 行星绕太阳运动的周期平方与轨道椭圆半长径的立方成正比
(2.1.1) T 2 = ka3
k对所有的行星而言是同一常数
1
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
Kepler第三定律在太阳系内的体现.
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
Kepler第三定律的应用. 两个天体 m, m′ 围绕中心天体M 运动, 那么
在椭圆运动中真近点角 f 可以用 M 或 E 代替,在采用 M 时,M 中只含有 a, t, 而 E, f 中则含有 a, e, t, 并且 M 对时间的导数在二体运动中是常数.
2
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
Kepler方程的数值解法
E − esin E = M
这是一个超越方程
不动点迭代法 :
引入辅助量 F :
r = a (e cosh F −1)
代入积分，得到：
ν (t −τ ) = esinh F − F
这是双曲运动的Kepler方程.
( ) eF + e−F
cosh F =
, 双曲余弦函数
2
( ) eF − e−F
高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件(共21张PPT)
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底两面个积柱S和体高的h体
的积，即
V柱体=Sh
积相等
h S
h
S
S
二、锥体的体积公式
设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们
的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体
积相等。
即等底等高的
由圆锥体积公式可知
V锥体=
1 sh 3
两个锥体的体 积相等
h
h
S
S
探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
例2、从一个正方体中，如图那样截去4个 三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它 的体积是正方体体积的几分之几？
A D
C A D
B
C B
课堂练习：
１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆 柱形的侧面，求这个圆柱的体积。
P
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥) 截成的，因此可以利用两个锥体 的体积差．得到圆台(棱台)的体积 公式(过程看下一页)．
A
V VPABCD VPABCD
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的 体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为 S‘， S，高是h，可以推得它的体积是
锥体中的比例问题
4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，
则圆锥被分成三部分的体积之比为（ ）
（A）1∶2∶3 （B）1∶4∶9
（C）1∶7∶19 （D）1∶8∶27
V
V
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15
1.5 考核方式和成绩评定
考核方式
考核内容
成绩比例（%）
平时到课率、课堂回 答问题及研讨
基础知识，学习主动性
20
课后作业
综合应用知识解决具体 工程问题的能力
10
文献阅读与专题报告
自主学习，分析问题和 主动交流的能力
20
期末闭卷理论考试
学生掌握基本概念及基 本理论的程度
50
16
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
m2 dd2tr22
m1
m2 r1
r2
18
2.2 二体系统线动量守恒定理
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
+d2Fra bibliotekm1r1 m2r2
dt2
0
rcm
m1r1 m1
m2r2 m2
d 2rcm dt2
0
内力不改变系统的质心
19
2.3 二体相对运动方程
成就，并对欧洲各国的文化影响很大。主要成果包括： 确定地球的形状和大小；日月的远近和大小；日心说等。
10
1.3 学科发展史
古典天文学的社会需求 1. 制定历法的需要，知道农业生产。如我们常说的24节气 2. 预测天灾人祸，旦夕祸福。（在古代，占星术和天文学
是没有明显的区别的） 古典天文学研究方法
没有理论指导，没有先进的观测手段 兴趣，长期不懈的观测，积极思考
m 1 a 1 m 2 a 2 G m r1 2 m 2 m 1 a 1 m 2 a 2 0
11
1.3 学科发展史
天体力学：应用力学规律研究天体的运动和形状 天体力学以数学为主要研究手段（微积分），以牛顿万 有引力定律为基础。
天体力学的发展 •奠基期（从古典天文学到十九世纪后期），标志性成果： 开普勒提出三大定理；牛顿创立微积分，发现万有引力 定理；欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯创立分析 力学，建立了天体力学的力学基础，提出了摄动理论的 分析方法；海王星的发现（理论的实际应用）。
13
1.3 学科发展史
航天器动力学 •二十世纪50年代以后，随着人造天体的发射，航天器动 力学出现。 •与天体力学相比，研究对象发生了变化（人造物体）。 与自然天体相比，人造物体的受力物体增加了人为控制力， 运动形式更为复杂；物体的预报精度与观测精度大大提高。 •研究的基本方法没有变化：以微积分为数学基础，以摄 动分析方法、定性分析方法和数值方法为手段。
14
1.4 教程和参考书
1、航天器轨道动力学，赵钧编著，哈工大出版社，2011 2、航天器轨道动力学与控制，杨嘉摨主编，宇航出版社， 1995（注：国内航天器领域经典专著） 3、Fundamentals of Astrodynamics and Applications(Second Edition)，Vallado，D.V. Microcosm Press, 2001 （注：国外 经典教材） 4、An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, Richard H. B. AIAA, 1999 （注：MIT教材）
3
4
5
6
1.2 课程的作用
对于人造地球卫星来说，航天器轨道高度是任务设计的关 键参数。 为什么？
轨道高度决定了： •发射成本 •效载荷规模。如雷达、光学相机、通信卫星发射机 •对地球的覆盖范围。 •对热点地区的覆盖特性 •决定了一些有特殊用途的轨道
7
1.2 课程的作用
对于深空探测器，航天器轨道设计决定了整个任务过程
12
1.3 学科发展史
天体力学的发展 •发展期（从十九世纪后期到二十世纪50年代）。研究对 象新增加了太阳系的小天体。研究方法新增了定性方法 和数值方法，定性方法由庞加莱和李雅普洛夫创建，数 值方法最早追溯到高斯（最小二乘定轨）。 •新时期（二十世纪50年代以后，航天器动力学出现）。 研究对象新增了人造物体，物体运动的预报精度与观测 精度大大提高，相应的摄动分析方法、定性方法和数值 方法也有了相应的发展。
17
2.1 万有引力定律和牛顿第二定律
牛顿第二定理：Force = Mass× Acceleration
万有引力定理：任意两个质点有通过连线方向上的力相 互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们 距离的平方成反比。
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
卡西尼号是17国参与的土星 探测任务，历时过6年8个月、 32亿千米。 为什么这样设计？直接飞行
只需12.5亿千米
行星助力飞行，节省燃料。如
卡西尼号的诡异飞行轨迹
果直接飞往土星，需要70吨推 进剂，卡西尼号总重6.4吨
8
1.2 课程的作用
亚星三号卫星 亚星三号是美国休斯公司
为香港亚洲卫星公司制作的 通信卫星，于1997年12月由 质子火箭发射进入地球静止 轨道，但由于火箭故障，进 入了轨道倾角为51°的无用 轨道，发射失败，香港卫星 公司向保险公司索赔2亿美金。
一个航天史上的故事由此开始
9
1.3 学科发展史
从严格意义上来说，航天器动力学开始于上世纪50年代前 苏联发射第一颗人造地球卫星，但它的起源非常久远。 古典天文学 1. 中国是世界上天文学起步最早，发展最快的国家之一。
早在尧舜时代就设置了天文官。 2. 古希腊也是古典天文学什么发达的国家，取得了辉煌的
第一章-二体问题
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
2
1.1 课程的主要研究内容
课程名称：航天器动力学基础与应用
主要包括天体引
主要研究内力容和：大人气造阻物力体（航天器）在空间（距离地面100 km以上）自然力和人为控制力作用下运动的一门学科。 航天器的运动：包括质心运动和姿态运动，相应的课程 为航天器质心动力学和航天器姿态动力学。 航天器质心运动和姿态运动是解耦的，因此可以分开研 究和控制。为什么？
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
- G (m 1 r 2m 2)(r2rr1)d2(r d2 t2 r1)
d2r=G(m1m2)rr
dt2
r2 r r3
20
2.3 二体相对运动方程
另一种推导思路 质点m1与质点m2所受的相互引力大小相等，方向相反
1.5 考核方式和成绩评定
考核方式
考核内容
成绩比例（%）
平时到课率、课堂回 答问题及研讨
基础知识，学习主动性
20
课后作业
综合应用知识解决具体 工程问题的能力
10
文献阅读与专题报告
自主学习，分析问题和 主动交流的能力
20
期末闭卷理论考试
学生掌握基本概念及基 本理论的程度
50
16
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
m2 dd2tr22
m1
m2 r1
r2
18
2.2 二体系统线动量守恒定理
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
+d2Fra bibliotekm1r1 m2r2
dt2
0
rcm
m1r1 m1
m2r2 m2
d 2rcm dt2
0
内力不改变系统的质心
19
2.3 二体相对运动方程
成就，并对欧洲各国的文化影响很大。主要成果包括： 确定地球的形状和大小；日月的远近和大小；日心说等。
10
1.3 学科发展史
古典天文学的社会需求 1. 制定历法的需要，知道农业生产。如我们常说的24节气 2. 预测天灾人祸，旦夕祸福。（在古代，占星术和天文学
是没有明显的区别的） 古典天文学研究方法
没有理论指导，没有先进的观测手段 兴趣，长期不懈的观测，积极思考
m 1 a 1 m 2 a 2 G m r1 2 m 2 m 1 a 1 m 2 a 2 0
11
1.3 学科发展史
天体力学：应用力学规律研究天体的运动和形状 天体力学以数学为主要研究手段（微积分），以牛顿万 有引力定律为基础。
天体力学的发展 •奠基期（从古典天文学到十九世纪后期），标志性成果： 开普勒提出三大定理；牛顿创立微积分，发现万有引力 定理；欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯创立分析 力学，建立了天体力学的力学基础，提出了摄动理论的 分析方法；海王星的发现（理论的实际应用）。
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1.3 学科发展史
航天器动力学 •二十世纪50年代以后，随着人造天体的发射，航天器动 力学出现。 •与天体力学相比，研究对象发生了变化（人造物体）。 与自然天体相比，人造物体的受力物体增加了人为控制力， 运动形式更为复杂；物体的预报精度与观测精度大大提高。 •研究的基本方法没有变化：以微积分为数学基础，以摄 动分析方法、定性分析方法和数值方法为手段。
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1.4 教程和参考书
1、航天器轨道动力学，赵钧编著，哈工大出版社，2011 2、航天器轨道动力学与控制，杨嘉摨主编，宇航出版社， 1995（注：国内航天器领域经典专著） 3、Fundamentals of Astrodynamics and Applications(Second Edition)，Vallado，D.V. Microcosm Press, 2001 （注：国外 经典教材） 4、An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, Richard H. B. AIAA, 1999 （注：MIT教材）
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1.2 课程的作用
对于人造地球卫星来说，航天器轨道高度是任务设计的关 键参数。 为什么？
轨道高度决定了： •发射成本 •效载荷规模。如雷达、光学相机、通信卫星发射机 •对地球的覆盖范围。 •对热点地区的覆盖特性 •决定了一些有特殊用途的轨道
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1.2 课程的作用
对于深空探测器，航天器轨道设计决定了整个任务过程
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1.3 学科发展史
天体力学的发展 •发展期（从十九世纪后期到二十世纪50年代）。研究对 象新增加了太阳系的小天体。研究方法新增了定性方法 和数值方法，定性方法由庞加莱和李雅普洛夫创建，数 值方法最早追溯到高斯（最小二乘定轨）。 •新时期（二十世纪50年代以后，航天器动力学出现）。 研究对象新增了人造物体，物体运动的预报精度与观测 精度大大提高，相应的摄动分析方法、定性方法和数值 方法也有了相应的发展。
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2.1 万有引力定律和牛顿第二定律
牛顿第二定理：Force = Mass× Acceleration
万有引力定理：任意两个质点有通过连线方向上的力相 互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们 距离的平方成反比。
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
卡西尼号是17国参与的土星 探测任务，历时过6年8个月、 32亿千米。 为什么这样设计？直接飞行
只需12.5亿千米
行星助力飞行，节省燃料。如
卡西尼号的诡异飞行轨迹
果直接飞往土星，需要70吨推 进剂，卡西尼号总重6.4吨
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1.2 课程的作用
亚星三号卫星 亚星三号是美国休斯公司
为香港亚洲卫星公司制作的 通信卫星，于1997年12月由 质子火箭发射进入地球静止 轨道，但由于火箭故障，进 入了轨道倾角为51°的无用 轨道，发射失败，香港卫星 公司向保险公司索赔2亿美金。
一个航天史上的故事由此开始
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1.3 学科发展史
从严格意义上来说，航天器动力学开始于上世纪50年代前 苏联发射第一颗人造地球卫星，但它的起源非常久远。 古典天文学 1. 中国是世界上天文学起步最早，发展最快的国家之一。
早在尧舜时代就设置了天文官。 2. 古希腊也是古典天文学什么发达的国家，取得了辉煌的
第一章-二体问题
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
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1.1 课程的主要研究内容
课程名称：航天器动力学基础与应用
主要包括天体引
主要研究内力容和：大人气造阻物力体（航天器）在空间（距离地面100 km以上）自然力和人为控制力作用下运动的一门学科。 航天器的运动：包括质心运动和姿态运动，相应的课程 为航天器质心动力学和航天器姿态动力学。 航天器质心运动和姿态运动是解耦的，因此可以分开研 究和控制。为什么？
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
- G (m 1 r 2m 2)(r2rr1)d2(r d2 t2 r1)
d2r=G(m1m2)rr
dt2
r2 r r3
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2.3 二体相对运动方程
另一种推导思路 质点m1与质点m2所受的相互引力大小相等，方向相反