分数计算(裂项法五年级)
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分数计算——裂项法
裂项一：
1
n×（n＋1）＝
1
n－
1
n＋1
例:
1
6＝
1
2×3＝
1
2－
1
3 1
110＝
1
10×11＝
1
10－
1
11
应用1：1
2＋
1
6＋
1
12＋
1
20＋…＋
1
2450
@ (
裂项二：
1
n×（n＋d）＝
1
d×(
1
n－
1
n＋d)
例：
1
3×5＝
1
2×(
1
3－
1
5) 1
4×9＝1
5×(
1
4－
1
9)
—
应用2：
1
1×3＋
1
3×5＋
1
5×7＋…＋
1
1997×1999
" 裂项三：
1
n×（n＋1）×（n＋2）
、
＝
1
2×[
1
n×（n＋1）－
1
（n＋1）×（n＋2）
]例：
1
1×2×3=
1
2×（
1
1×2－
1
2×3）
1
11×12×13=
1
2×（
1
11×12－
1
12×13）
应用3：
1
1×2×3＋
1
2×3×4＋…＋
1
9×10×11
^
*
裂项四：
1
n2－1=
1
2×(
1
n－1－
1
n＋1)
例：
1
22－1=
1
2×(
1
2－1－
1
2＋1)=
1
2×(1－
1
3)
1
102－1=
1
2×(
1
10－1－
1
10＋1)=
1
2×(
1
10－
1
11)应用4：
1
22－1＋
1
42－1＋
1
62－1＋…＋
1
1002－1
！
&
应用5:1＋
1
1＋2＋
1
1＋2＋3＋
1
1＋2＋3＋4＋…＋
1
1＋2＋3＋…＋10…
>
应用6：1－5
6＋
7
12－
9
20＋
11
30－
13
42＋
15
56－
17
72
\
应用7：计算
（1＋1
2）×（1＋
1
4）×（1＋
1
6）×…×（1＋
1
10）
×（1－1
3）×（1－
1
5）×…×（1＋
1
11）
" 应用8：
5
14＋
5
84＋
5
204＋
5
374＋
5
594＋
5
864
@
基础夯实：
1.
1
1×2＋
1
2×3＋
1
3×4＋…＋
1
2001×2002
#
|
2.
4
1×5＋
4
5×9＋
4
9×13＋
4
13×17＋…＋
4
25×29 \
3.
1
12＋
1
20＋
1
30＋
1
42＋
1
56＋
1
72＋
1
90
%
4.
1998
1998×1999＋
1998
1999×2000＋
1998
2000×2001＋…＋1998
2049×2050 ~
5.
3
1×5＋
3
5×9＋
3
9×13＋…＋
3
1997×2001
·~
6.
2
1×2×3＋
2
2×3×4＋
2
3×4×5＋…＋2
98×99×100 } (
7.（10－
4
55×1）＋（9－
4
55×2）＋（8－
4
55×3）＋…＋（2－
4
55×9）＋（1－
4
55×10）
:
8.
1
2×5＋
1
5×8＋
1
8×11＋…＋
1
1991×1994＋1
1994×1997
,
#
能力拓展：
10.（1－
3
2×4）×（1－
3
3×5）×（1－
3
4×6）×（1－
3
5×7）×（1－
3
6×8）×（1－
3
7×9）×（1－
3
8×10）×（1－
3
9×11）