2020-2021学年最新鲁教版五四制八年级数学上册《中位数和众数》教学设计-评奖教案
鲁教版八年级数学上册第三章平均数中位数众数
平均数的性质 若一组数据 x1, x2..., xn 的平均数是 x ，则： （1）一组数据 x1 b, x2 b,..., xn b 的平均数是 x b （ b 是常数） （2）一组数据 ax1, ax2,..., axn 的平均数是 ax （ a 是常数） （3）一组数据 ax1 b, ax2 b,..., axn b 的平均数是 ax b （ a, b 是常数） 算数平均数和加权平均数的异同
算术平均数
一般地，对于
n
个数
x1,
x2
...,
xn
，我们把
1 n
x1
x2
...
xn
叫做这
n
个数的算数
平均数，简称平均数，记作
x
，即
x
1 n
x1
x2
...
xn
。算数平均数反映了
一组数据的_________，是描述一组数据的__________的量。
【提示】
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数的单位与原数据的单 位一致。
2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们 的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩AB NhomakorabeaC
创新
72
67
85
综合知识
50
70
74
语言
88
67
45
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4: 3:1 的比例确定各人的 测试成绩，此时谁将被录用？
【众数】的定义
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 例：7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
初中众数和中位数教案
初中众数和中位数教案教学目标：1. 理解众数和中位数的定义及其意义。
2. 学会求一组数据的众数和中位数。
3. 掌握众数和中位数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 众数和中位数的定义及其求法。
2. 众数和中位数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 众数和中位数的概念辨析。
2. 众数和中位数的求法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 一组数据。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入众数和中位数的概念。
二、探究众数和中位数的定义（15分钟）1. 介绍众数的定义：一组数据中出现次数最多的数。
2. 介绍中位数的定义：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
三、学习求众数和中位数的方法（20分钟）1. 学习求一组数据的众数：找出出现次数最多的数。
2. 学习求一组数据的中位数：将数据从小到大排列，找出位于中间位置的数。
四、练习求众数和中位数（15分钟）1. 给出一组数据，让学生求出众数和中位数。
2. 学生互相交流解题过程，讨论众数和中位数的求法。
五、众数和中位数在实际问题中的应用（15分钟）1. 举例说明众数和中位数在实际问题中的作用。
2. 让学生举例说明众数和中位数在实际问题中的应用。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结众数和中位数的定义及其求法。
2. 强调众数和中位数在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解、练习和实际应用，使学生掌握了众数和中位数的定义及其求法。
在教学过程中，要注意引导学生理解众数和中位数的概念，避免混淆。
同时，通过练习和实际应用，让学生体会众数和中位数在解决实际问题中的作用，提高学生的数学应用能力。
八年级上册数学6-2《中位数与众数》(教案)
6.2中位数与众数教学目标知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题教学过程一：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
二：合作探究1.引例探究某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》word教案
跟踪练习：（1）、一组数据2、－2、4、1、0 的中位数是（）（2）、一组数据4, 2, 0，-5 的中位数是（）（3）、一组数据中的中位数（）A、只一个B、2个C、没有D 、不确定(4)/如果一组数据中有n个数据，怎样求中位数？回扣情境，解决问题：如果你是婷婷的组长你现在能帮她做出合理的判断吗？3、例2：这次数学测试中一组的七名学生数学成绩如下，请指出其中的众数。
姓名乔文慧刘吉遇潘迪宇刘怡君孟璐瑶李佳明孔令勋数学成绩100164775848419如果这次数学测试中二组八名学生数学成绩如下，其指出其中的众数。
姓名赵秋静茹倩雯史高贺徐鲁宁李梦洁李梦瑶孙海洋王梦宇数学成绩89 19 47 84 47 75 16 75跟踪练习1、一组数据4，3，6，9，6，5的众数是（）2、我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，31，30，29，28（单位：C0），则这组数据的众数是（）3、1、2、3、4、5、6的众数是（）4、一组数据的众数（）A、1个B、2个C、不确定D、无数个回扣情境，解决问题：如果你是婷婷的组长你现在能从哪些方面帮她做出合理的判断吗？1、学生抢答跟踪练习题。
2、并由此总结出求中位数的方法。
3、总结中位数的特征。
1、学生自主完成例2.2、学生们展示自己的结论并说出理由。
1、学生们抢答跟踪练习。
2、不对的由学生补充说理。
3、总结求众数的方法并尝试说出众数的特征。
1、教师让学生抢答，检验学生的掌握程度。
2、引导学生总结求中位数的方法。
3、教师让学生总结中位数的特征。
1、教师引导学生回扣引例，回答引例的问题。
2、引导学生去探究众数的问题。
3、教师让学生完成例2.4、教师适当点评。
教师让学生在掌握新知的基础上归纳性质。
1、教师让学生抢答跟踪练习。
2、个别问题教师可以提示指导。
3、引导学生总结众数求法并总结众数特征。
4、回扣情境让学生进一步体会解决问题的方法。
三、运用方法，领会新知我会说理：1、经理所说的公司的月平均工资2700元是否言过其实？2、月平均工资2700元能客观反映公司员工的平均收入吗？3、你认为用哪个数据表示该公司员工收入的月平均水平更合适？四、掌握新知，归纳特征：问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？五、自主完成，牛刀小试：1、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A． 6 B． 7 C．8 D．92、在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.653、五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A． 20和18 B．20和19C． 18和18 D．19和184、一个小饭店所有员工的收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工人数：1 2 2 2 3 8 2月工资：4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 （1）该饭店所有员工的平均收入是多少元？收入的中位数、众数呢？（2）你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势？说说你的理由；（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资升高了。
八年级中位数和众数教案
八年级中位数和众数教案八年级中位数和众数教案教学目标•理解和能够计算一组数据的中位数•理解和能够计算一组数据的众数教学内容1.什么是中位数2.如何计算中位数3.中位数的应用实例4.什么是众数5.如何计算众数6.众数的应用实例教学步骤1.介绍中位数–定义中位数：一组数据从小到大排列后中间的数值，即把数据分成两个等分，前半部分的数值都小于中位数，后半部分的数值都大于中位数。
–计算中位数的方法：若数据个数为奇数，则中位数为有序数据的正中间的数；若数据个数为偶数，则中位数为有序数据的中间两个数的平均值。
–举例演示计算中位数的过程。
2.练习计算中位数–以一组数据为例，让学生进行计算中位数的练习。
–让学生互相交换答案，并进行讨论和纠正错误。
3.应用实例：中位数的应用–引导学生思考中位数在现实生活中的应用场景，如测量数据中的中位数，降低极端数据的影响等。
4.介绍众数–定义众数：一组数据中出现频次最高的数值。
–计算众数的方法：找出数据中出现频次最高的数值即为众数。
–举例演示计算众数的过程。
5.练习计算众数–以一组数据为例，让学生进行计算众数的练习。
–让学生互相交换答案，并进行讨论和纠正错误。
6.应用实例：众数的应用–引导学生思考众数在现实生活中的应用场景，如统计调查数据中的众数，分析销售数据中的畅销产品等。
教学资源•数据集合示例•计算工具或工作表•应用实例的相关资料或题目教学评估•练习题或小测验：让学生独立完成计算中位数和众数的练习题，检查他们的理解和能力。
•应用题：给学生提供一些实际问题，要求他们运用中位数和众数的概念解决问题，检查他们应用知识的能力和思维能力。
拓展活动•介绍其他相关概念：均值、四分位数等。
•给学生更复杂的数据集合，让他们应用多种统计概念解决问题。
•引导学生进行数据收集和分析的实践活动，提高他们的实际应用能力。
(八年级数学教案)中位数和众数教案
中位数和众数教案八年级数学教案教学目标（含重点、难点）及设置依据1、知识目标：理解中位数和众数的意义；2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度；3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。
教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法?教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境，提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）：1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56，1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。
请计算他们的平均身高。
（1.64米）我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。
根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。
（身高为1.64米比较合适。
）●二、合作交流，感知问题小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。
于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？引出中位数与众数的课题。
●三、理性概括，纳入系统1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。
注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。
初中八年级数学 4.3中位数和众数教案
4.3 中位数和众数教学目标 ◆知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义 （2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法 ◆能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
◆情感目标：通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。
重点和难点◆重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念 ◆难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断 教学设计 一、创设情境【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。
总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。
可技术员C 说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。
小王很纳闷：到底谁骗了我呢？问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗?x ＝)50010003110012001300170040006000(91++⨯+++++＝2000（元）。
问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？二、探究新知【思考】：1、究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？请小组讨论交流，互换观点。
答：1200元，1100元能大致反映工人的真实水平。
2、在上述数据中象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“1200”这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？你们能用自己的语言来描述它们吗？。
数 据中位数 众数 15，20，20，22，35， 20 20 15，20，20，22，35，38 21 20 15，20，20，22，35，35 21 20、35 3，0，-1，5，9，-3，14 3没有思考：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？【归纳】：众数、中位数都是用来描述一组数据的 集中 趋势。
八年级数学上册 第三章《数据的分析》中位数和众数教案 鲁教版五四制
2.一组数据中叫做这组数据的众数．
3.平均数、中位数和众数都是数据的代 表，它们刻画了一组数据的。在具体问题中应选择合适的代表。
四、当堂 检测：
1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）
八年级数学上册第三章《数据的分析》中位数和众数教案鲁教版五四制
学习目标与重难点
1.掌握中位数、 众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判；
2.通过解决实际问 题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.
人员
经理
厨师
会计
服务员
勤杂工
甲
乙
甲
乙
工资数
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是元；
（2）所有员工工资的中位数是元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？．
巩固练习：
1.某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。
2.学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）。右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）
A.2.95 元，3元B.3元，3元
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3.2 中位数和众数
【教学目标】
1、理解平均数、中位数和众数的含义，掌握平均数、中位数和众数的计算方法.
2、会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
3、通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。
【教学重点、难点】
重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念.
难点：计算加权平均数，会用样本的平均数来估计总体的平均数.
【教学过程】
一、创设情境引出课题
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？
二、合作学习探索新知
1.合作学习
从小到大排列：5,5,5,6,6,6,6,6,39
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2.做一做：课本P58
三、例题教学 学以致用
1.例某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）
问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?
x ＝)50010003110012001300170040006000(9
1++⨯+++++＝2000（元）。
问题(2)：求出中位数和众数.
问题(3)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 作为一般的技术员工，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
小结：计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。
中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但
不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
2.练一练：
（1）元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25 .
①该节目的平均得分是多少？能反映该节目的水平吗？
②求这10个数据的中位数和众数。
③在平均数、中位数和众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？
④还有其他的统计量来反映该节目的水平吗？简要说明理由.
（2）现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）
29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。
①在这组数据中，中位数是众数是平均数是。
②凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。
3.课本课内练习第1，2题.
四、总结回顾反思内化
通过这节课的学习，你有什么收获?
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。
当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
五、布置作业
1.课后作业题
2.作业本。