大学物理大题

7－7 2.0×10-2kg 氢气装在 4.0×10-3 m 3

的容器内，当容器内的压强为

3.90×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？

分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，

根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝M m '

RT ，求出容器内氢气的温度即可

得k ε．

解 由分析知氢气的温度

mR MpV

T =

，则氢气分子的平均平动动能为

J 1089.3232

3

22k -⨯='=

=R m pVMk

kT

7－14 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明

曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.

题 7-14 图

分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()

v f 的物理意义.

()υd d N N

f =

v ，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位

速率区间内的分子数.同时要掌握()v f 的归一化条件，即()1

d 0=⎰∞

v v f .在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.

解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积

()N

Nf S v ==⎰v v d 0

20

即曲线下面积表示系统分子总数N .

(2 ) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf =；而在0 到20v 区间，

()αNf =v .则利用归一化条件有

v

v v v

v ⎰⎰

+=00

20

d d v v a a N

a=2N/3v0

(3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为

12/7d d Δ2

/32

/0v 0

00

N a a N =+=⎰

⎰

v v v v v v v

(4) 分子速率平方的平均值按定义为

()v

v f v v v d /d 0

20

22

⎰⎰∞

∞

==N N

故分子的平均平动动能为

20

220302

k 3631d d 212100

v v v v v v v v v v m N a N a m m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ε

8－7 如图所示，1 mol 氦气，由状态),(11V p A 沿直线变到状态),(22V p B ，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.

分析由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V 图中B A →过程曲线下所对应的面

积，又对一定量的理想气体其内能

RT i

E 2ν

=，而氦气为单原子分子，自由度

i =3，则 1 mol 氦气内能的变化

T R E ∆=

∆23，其中温度的增量T ∆可由理想气

体物态方程RT pV ν=求出.求出了B A →过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律E W Q ∆+=求出. 解由分析可知，过程中对外作的功为

)

)((21

1212p p V V W +-=

内能的变化为

)

(23

231122V p V p T R E -=∆=∆

吸收的热量

)

(21

)(212211122V p V p V p V p E W Q -+-=∆+=

题 8-7 图

8－8 一定量的空气，吸收了1.71×103J 的热量，并保持在1.0 ×105

Pa 下膨胀，体积从

1.0×10－2m 3增加到 1.5×10－2m 3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W ＝p (V 2－V 1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值. 解 该空气等压膨胀，对外作功为 W ＝p (V 2－V 1 )＝5.0 ×102J 其内能的改变为

ΔE ＝Q －W ＝1.21 ×103J

8－10 一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m 3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?

分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为T C Q ∆=m ν.按热力学第一定律，在等体过程中，

T

C E Q V V ∆=∆=m ,ν；在等压过程中，

⎰∆=∆+=.

d m ,T C E V p Q p P ν

(2) 求过程的作功通常有两个途径.①利用公式

()V

V p W d ⎰=；②利用热力学第

一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由()

12m V ,V ΔT T C E Q -==v 得到.从而可求得功W .

解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为

mol 1041.421

1

1-⨯==

RT V p v

氧气的摩尔定压热容

R C 27m p,=，摩尔定容热容R

C 25

m V,=. (1) 求Q p 、Q V

等压过程氧气(系统)吸热