工程力学_笔记

第一篇静力平衡分析

第一章静力分析基础

1.1静力分析的基本概念

1.2静力分析公理

公理一（二力平衡公理）：

作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充分必要条件是：两个力大小相等方向相反，且作用在同一直线上。

（只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件。）

公理二（加减平衡力系公理）：

在作用刚体的力系上，加上或减去任一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

推论1 (力的可传性原理)：

作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对于刚体的作用效应。

公理三（力的平行四边形公理）：

作用在刚体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向可以由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的共点对角线所确定。

推论2(三力平衡汇交原理）

当刚体受三力作用而平衡时，若其中任意两个力的作用线相交于一点，则三力必然共面，且第三力的作用线通过该汇交点。

公理四（作用与反作用定律）：

两个物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同且分别作用在两个物体上。

公理五（刚化公理）：

如果变形体在某力系作用下平衡，若将此物体刚化为刚体，其平衡不受影响。

（对于变形体而言，刚体的平衡条件只是必要条件而不是充分条件）

1.3约束与约束反力

阻碍物体运动的限制条件称为约束。

约束对被约束物体的作用力，称为约束反力，或称约束力。

约束反力作用在被约束物体与约束的接触处，其方向总是与约束所阻碍的运动方向相反。

（1）柔性约束

柔索只能承受拉力，因而只能阻止物体沿柔索伸长方向的运动。柔性约束的约束反力作用于连接点，且方向沿着柔索而背离物体。

（2）理想光滑面接触构成的约束

光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向的运动。

光滑接触约束反力通过接触点，沿着接触点的公法线指向被约束的物体。

（3）光滑圆柱铰链约束

约束反力在垂直于构建销孔轴线的横截面内，且通过销孔中心。一般而言，由于接触点的位置无法预先确定，所以铰链约束反力的方向不能预先确定。在受力分析中，将铰链约束反力用通过构建销孔中心的两个大小未知的正交分力来表示。（X A，Y A）

固定铰支座约束的性质，与铰链连接中的铰链约束一样。

（4）光滑球形铰链约束

球窝作用于球体的约束反力通过球心。由于球体与球窝的接触点未定，约束反力的空间方位不定，因而常用通过球心的三个正交分力来表示。（X A，Y A，Z A）1.4受力分析与受力图

受力分析：就是分析被研究物体上的所受全部主动力和约束反力，并把分析结果用受力图清晰地表示出来。

受力图：画有研究对象及其所受的全部力（包括主动力和约束力）的简图。

受力分析步骤：

（1）确定研究对象，并画出简图。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体的组合或整个物体系统。

（2）画出作用在研究对象上的全部主动力。

（3）根据约束的类型及约束反力的性质，在研究对象上被解除约束处逐一画出约束反力。若研究对象是整个物体系统，或是几个物体的组合时，则不必画出内力。在涉及多个研究对象的平衡问题中，不同研究对象在连接处的相互作用力要遵守作用与反作用定律。

第二章汇交力系

各力作用线相交于一点的力系称为汇交力系

2.1汇交力系合成的几何法

用力多边形求合力失R的几何作图方法，称之为力多边形法则

1)汇交力系一般合成为一个合力；

2)合力作用线通过该力系的汇交点；

3)合力的大小及方向可由力多边形的封闭边表示，即合力失等于力系中各力的

矢量和。

R＝F1+F2+……+F n或R＝∑F i

2.2汇交力系合成的解析法

将Fi分别向XYZ轴投影得Zi，Yi，Zi 即F i＝X i·i+Y i·j+Z i·k

R＝∑F i＝R x i+R y j+R z k又∵∑F i＝(∑X i)i+(∑Y i)j+(∑Z i)k

可得: R x＝∑Ｘi R y＝∑Y i R z＝∑Z i

合力投影定理：

合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

2.3汇交力系的平衡条件

汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零。

即：Ｒ=∑Ｆi=0

2.3.1汇交力系平衡的几何条件：

汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：力多边形自行封闭。

2.3.2汇交力系平衡的解析条件：

汇交力系平衡的必要与充分解析条件是：力系中各力在直角坐标系中各轴上的

投影的代数和均为零。

∑X i=0∑Y i=0 ∑Z i=0 (各方向均平衡)

利用汇交力系平衡的条件可求出待求的约束反力。

○1几何法

选取比例尺，画已知力并移于首尾相接处。

量出未知力。

○2解析法

选取坐标系，列平衡方程，解方程得未知力。

现将汇交力系〔平衡问题求解步骤归纳：

○a根据题意选择合适的研究对象；

○b进行受力分析，绘制受力图；

○c根据平衡条件求解未知量。

第三章力偶理论

力偶是一种特殊的力系。刚体上作用的一群力偶称为力偶系。

.力对点之矩合力矩定理

3.1.1 力对点之矩

力学中以乘积Ｆd作为力使刚体绕点Ｏ转动效应的强弱的度量，即Fd表示力Ｆ对点Ｏ的矩的大小。Ｍo(F)=±Fd

力矩的大小也可以用力失长度ＡＢ为底矩心矩心Ｏ为顶点所构成三角形△ＯＡＢ面积的2倍表示。

Ｍo(Ｆ)=2S△AOB

规定：一个力使刚体绕矩心有逆时针方向转动的趋势时，力矩取正。

矩心：任意指定点

失径的方向：由矩心指向力的作用点（ＯＡ）

力对点之矩可用该力作用点相对矩心的失径与该力的失积来表示

ＭO(Ｆ)＝－Ｆ×r =r×F

3.1.2 汇交力系的合力矩定理

M O(R)=r×R=r×(F1+F2+……+F n)=r×∑F i=∑[m0(F i)]

M0(R)=∑m0(F i)

合力对ｏ点之矩等于分力对ｏ点之矩的和（矢量）。

汇交力系的合力矩定理：

汇交力系的合力对任一点的矩，等于力系各力对同一点的之矩的矢量和。

3.2力偶及其性质

力偶：

有大小相等，方向相反，作用线平行的一对力组成的力系称力偶。

（力偶对刚体仅仅产生转动效应。）

性质一：

力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能和一个力平衡，是一个基本力学量。