清华大学测试与检测技术基础_王伯雄_第7章被测量的获取3

当石英晶体切片受X向压力作用时，所产生的电荷量
qxx与作用力Fx成正比，但与切片的几何尺寸无关。
在横向（Y—Y）施加作用力Fy
q xy d 12 lyb bl x F y d 12 ly lx Fy
(4.73)
式中 d12—石英晶体在Y—Y轴方向受力时的压电系数； ly，lx—石英切片的长和厚。 根据石英晶体轴的对称条件有
电荷放大器

是一个带电容负反馈的高增益运算放大器。 等效电路图如图4.64所示。
q ei (C a C c C i ) ( ei e y )C f ei C ( ei e y )C f
(4.86)
式中
ei—放大器输入端电压； ey—放大器输出端电压； Cf—放大器反馈电容。
(4.96)
式中 K—电路系统灵敏度，K=Kq/Cf ，而 Kq—弹簧 刚度系数。
图4.69 实际的压电加速度计的频率响应特性
低频响应实际由τjω/(τjω+1)所决定。 由于后续测量电路的影响，整个系统实际上不具有
零频率响应，因此不能用来测量静位移。
压电加速度传感器的分类：

(4.67)
式中：dm,n为压电系数，下标m表示产生电荷的面的 轴向，n表示施加作用力的轴向，在图4.55中，下标 1对应于X轴，下标2对应于Y轴，而下标3对应于Z轴。 当材料的受力方向和产生的变形不一样时，压电系数 也不同。
压电系数d的量纲对于正压电效应来说为
d m ,n
即每单位力输入时的电荷密度,对于逆压电效应来说则是
ea q Ca
(4.76)
压电传感器可被视为一个电压源。
图4.61 压电传感器的等效电路 （a）电荷源 （b）电压源
压电传感器实际的等效电路
若将压电传感器接入测量电路，则必须考虑电缆电容CC、 后续电路的输入阻抗Ri、输入电容Ci、以及压电传感器的 漏电阻Ra，此时压电传感器的等效电路如图4.62所示。
m/m V /m
图4.56 石英晶体 （a）左旋石英晶体的外形 （b）坐标系 （c）切片
主要的压电效应：

横向效应； 纵向效应； 剪切效应。
图4.57 压电效应作用方向图
晶片在电轴X—X方向上受到 压应力σxx作用
Pxx d 11 xx d 11 Fx lb
切片在厚度上产生变形并由此引起极化现象，极化强度Pxx与 应力σxx成正比，即
第四章 被测量的获取
清华大学 仪器科学与技术研究所
第四章 被测量的获取
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 被测量获取的基本概念 传感器的分类 电阻式传感器 电阻式温度计 热敏电阻 电感式传感器 电容式传感器 压电传感器 磁电式传感器 红外辐射检测 固态图象传感器 霍尔传感器
2 ( j ) 2 / n
(4.94)
图4.67 惯性式传感器频率相应特性 （a）幅频特性 （b）相频特性
i x 若令图4.66所示的结构的输入为加速度 式（4.94）变换可得
X o ( j ) ( j ) 2 X i ( j ) X o ( j ) Kn ( j ) ( j ) 2 / 2 2j / 1 X i n n
d 12 d 11
则式（4.73）变为
q xy d 11
ly lx
Fy
(4.74)

当沿着机轴Y—Y方向施加压力时，产生的电荷量与晶片几 何尺寸有关，而该电荷的极性则与沿电轴X—X方向加压力 时产生的电荷极性相反（式中负号）。
压电体受到多方面的力作用：


纵向和横向效应可能都会出现。 可将式（4.72）和（4.73）统一用矩阵形式表示为 Q=LDF （4.75） 式中Q、D、F均为矩阵；L为列向量，其大小取决于压电 体不同的受力方式及晶片的尺寸。
学习重点
获取被测量的基本方法，传感器的分类及依 据的原理； 参量型（电阻、电容、电感）传感器的作用 原理、测量电路和典型应用； 绝对速度、惯性加速度传感器的频率响应特 性曲线及其分析，系统特性参数（ωn，ς） 的求法。
4.8 压电传感器
压电传感器：一种有源传感器，亦即发电型传感器。 它利用某些材料的压电效应，这些材料在受到外力 的作用时，在材料的某些表面上产生电荷。
用极化强度矢量来表示材 料的压电效应：
P Pxx Pyy Pzz
(4.66)
式中x、y、z是与晶轴关连的 直角坐标系（见图4.45）。 将极化强度写成轴向应力σ与 剪应力τ表示的形式：
图4.55 压电系数的轴向表 示法
Pxx d 11 xx d 12 yy d 13 zz d 14 yz d 15 zx d 16 xy Pyy d 21 xx d 22 yy d 23 zz d 24 yz d 25 zx d 26 xy P d d d d d d 31 xx 32 yy 33 zz 34 yz 35 zx 36 xy zz
图4.64 电荷放大器原理图
根据：ey=-Kei，K为电荷放 大器开环放大增益，则有
Kq ey (C C f ) KC f
(4.87)
当K足够大时，有KCf>>C+Cf， 则式（4.87）简化为
q ey Cf
(4.88)
在一定的条件下，电荷放大器的输
出电压与压电传感器产生的电荷量 成正比，且与电缆引线所形成的分 布电容无关。 为使运算放大器工作稳定，通常在 电荷放大器的反馈电容Cf上并联一 个电阻Rf。
(4.79)
为分析简单起见，将L归一化得：
q q 0 sin 0 t
(4.80) (4.81) (4.82)
或
CRi idt q 0 sin 0 t di CR i q 0 0 cos 0 t dt
上式的稳态解为：
i
0 q0
1 ( 0 CR )
2
(4.70)
式中 Fx——沿晶轴X—X方向施加的压力； d11——压电系数，石英晶体的d11=2.3×10-12CN-1； l——切片的长； b——切片的宽。
极化强度Pxx又等于切片表面产生的电荷密度，即
Pxx q xx lb
(4.71)
式中 qxx——垂直于晶轴X-X的平面上产生的电荷量。 由式（3-70）和（3-71）可得 q xx d 11 Fx
d m ,n
C / m2 N / m2
(4.68)
(4.69)
即每单位场强作用下的应变。 石英晶体是常用的压电材料之一。其中纵轴Z—Z称为光 轴， X—X轴称为电轴，而垂直于X—X轴和Z—Z轴的Y—Y轴 称为机轴。沿电轴X—X方向作用的力所产生的压电效应称为 纵向压电效应，而将沿机轴Y—Y方向作用的力所产生的压电 效应称为横向压电效应。当沿光轴Z—Z方向作用有力时则并 不产生压电效应。
C—等效电路总电容，C=Ca+Cc+Ci； e—电容上建立的电压； i—泄漏电流。 而e=Ri 式中R为放大器输入阻抗Ri和传感器的泄漏电阻Ra的等效 电阻，R=Ri//Ra 。 当测量的外力为一动态交变力F=F0sinω0t时，则根据式 （4.75）有
q LDF LDF0 sin 0t Lq0 sin 0t
理论上压电加速度计的频率响应函数具有式（ 4.95） 的形式。 由于压电传感器一般采用电荷放大器作为测量电路， 因此导致实际的压电加速度传感系统的传递特征为 式（4.90）与式（4.95）的组合形式：
E o ( j ) ( K / K n ) ( j ) i ( j ) (j 1)[( j / n ) 2 2j / n 1] x
图4.65 并联的情况
三、压电传感器的应用
1. 压电加速度传感器
地震式（绝对）位移传 感器
被测对象的振动为 xi，质量 m相对于底座的振动为x0 ， 根据牛顿运动定律有：
0 ) m m m ( i 0 ) ( kx0 Cx x x x
(4.91)
式中xm为绝对位移。 化为标准形式：

二、压电传感器工作原理及测量电路
图4.60 压电晶片及等效电路 （a）压电晶片 （b）并联 （c）串联 （d）等效电荷源
压电传感器可视为一个电荷发生器，也是一个电容 器，其形成的电容量
0 A c
压电传感器可被视为一个电荷源：

等效电路中电容器上的开路电压ea、电容量q以及电容 Ca三者间的关系有
(4.85)
式中k——放大器的增益。
总结： 压电传感器的低频响应取决于由传感器、连
接电缆和负载组成的电路的时间常数RC 。 为了不失真地测量，压电传感器的测量电路 应具有高输入阻抗，并在输入端并联一定的 电容Ci以加大时间常数RC。 但并联电容过大会使输出电压降低过多。 使用电压放大器时，输出电压e0与电容C密切 关联。
2 2 n x 0 n i x x0 x
(4.93)
C
源自文库图4.66 惯性式传感器 （a）线位移式 （b）旋转式
式中
n
k , m

2 km
设输入振动为 x i X i cost 则输入与输出间的关系为
X o ( j ) ( j ) X o ( j ) X i ( j ) ( j / n ) 2 2j / n 1 X i
sin( 0 t )
arctg
1 0 RC
(4.83)
电容上的电压值
e Ri q0 C 1 1 2 1 ( ) 0 RC sin( 0t )
(4.84)
设放大器为一线性放大器，则放大器输出
e0 k q0 C 1 1 2 1 ( ) 0 RC sin( 0t )
一、压电效应
压电效应(piezoelectric effect)：

某些材料当它们承受机械应变作用时，其内部会产生极化 作用，从而会在材料的相应表面产生电荷；或者反过来当 它们承受电场作用时会改变其几何尺寸。
分类：



单晶压电晶体，如石英、罗歇尔盐（四水酒石酸钾钠）、 硫酸锂、磷酸二氢铵等； 多晶压电陶瓷，如极化的铁电陶瓷（钛酸钡）、锆钛酸铅 等； 某些高分子压电薄膜。
图4.62 压电传感器实际的等效电路
（a）电荷源 （b）电压源
压电传感器的前置放大器：

采用电阻反馈的电压放大器； 采用电容反馈的电荷放大器。
图4.63 压电传感器接至电压放大器的等效图
• 电压放大器
根据电荷平衡建立方程式有
q c e idt
(4.77)
式中， q—压电元件所产生的电荷量；
图4.58 石英晶体压电效应
（a）纵向效应 （b）横向效应
铁电陶瓷
铁电陶瓷是另一类人工合成的多晶体 压电材料，它们的极化过程与单晶体 的石英材料不同。这种材料具有电畴 结构形式，其分子形式呈双极型，具 有一定的极化方向。 钛酸钡陶瓷未受外加电场极化时：钛 酸钡晶体单元在120º C以下时形状呈 图4.59 钛酸钡压电陶 立方体。在无外电场作用时，各电畴 瓷电畴结构 的极化效应相互被抵消，因此材料并 （a）未极化（b）已极化 不显示压电效应。 – 钛酸钡材料置于强电场中：电畴极化方向趋向于按该外加电 场的方向排列，材料得到极化。撤去外电场之后，陶瓷材料 内部仍存在有很强的剩余极化程度，束缚住晶体表面产生的 自由电荷。在外力作用下，剩余极化强度因电畴界限的进一 步移动而引起变化，从而使晶体表面上的部分自由电荷被释 放，形成压电效应。
，则由
(4.95)
图4.68 加速度计型惯性接收的特性曲线 （a）幅频特性曲线 （b）相频特性曲线
小结


惯性式加速度传感器的工作频段是在ω/ωn=0~1 之间的平坦段； 在该平坦段内，振动位移xo正比于被测加速度。 当ω/ωn=0时，幅值为1。 加速度计惯性接收具有零频率响应的特征。 如果传感器的机电转换部分和测量电路也具有 零频率响应特性，则所构成的整个测量系统也 将具有零频率响应，可用于测量甚低频的振动 和恒加速度运动。