2017-2018学年九年级数学北师大版上册第1-3章综合测试题(原卷版)

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北师大数学九年级上第一至三章测试卷(试卷+答案+答题卡)

数学试卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1.下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A.()()12132+=+x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x3.矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED 两部分，则AE 、ED 的长分别为（）A ．11cm 和4cmB ．10cm 和5cmC ．9cm 和6cmD ．8cm 和7cm4.某班有42名同学，其中2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（） A. 0 B.C.D. 15.用配方法解下列方程是，配方错误的是（） A.100)1(099222=+=-+x x x 化为 B.465)27(04722=-=--m m m 化为 C.25)4(09822=+=++x x x 化为 D.910)32(024322=-=--x x x 化为6.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C. ②④ D.③④7.从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（） A ．B ．C ．D ．APEDCB8.关于x 的方程的根的情况描述正确的是（） A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A.B.C.D.＋＋10.如图，四边形ABCD的正方形，以CD为边作等边三角形CDE ，BE 与 AC相交于点M ，则DM 的长为（）AB +1C ．2D ．二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 已知关于x的方程的一个根为2,则另一根是_______. 12. 如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ，那么∠BFC 的度数是.13.在一个不透明口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从口袋中任取一个球，摸出白球的概率是43，则n= . 14. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，①△≌△；②点到直线的；④其中正确结论的序号是 .2210x kx k ++-=260x mx +-=ABCD E AE BE DE A AEED P 1AE AP ==PB APD AEB B AE EB ED ⊥4ABCD S =正方形三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.用适当的方法解方程:（1）2 x 2－4x+1=0 （2）x 2－5x －6=016. 已知，如图，在△ABC 中，∠BAC>90°，BD 、CE 分别为AC 、AB 上的高，F 为BC 的中点，求证：∠FED=∠FDE.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的一元二次方程（a+b ）x 2+2cx+（b-a ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由.18.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ， DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，请求出点M 在第二象限的概率．20. 如图，在△ABC 中，作线段CA 的垂直平分线PQ ，分别交AB 、AC 与E 、D 两点，作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接 CE 、AF ．（1）求证：△AED ≌△CFD ；（2）求证：四边形AECF 是菱形．六、（本题满分 12 分）21. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后H的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．七、（本题满分 12 分）22. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____．（2）若甲、乙均可在本层移动，①求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率．②求出黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率．八、（本题满分 14 分）23. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．参考答案一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.B 10.C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.－3 12.75︒ 13.9 14.①③④三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. （1）x=（2）x1=﹣1, x2=616. ∵BD是AC上的高∴∠BDC＝90︒∵F为BC中点∴FD＝BC同理：FE＝BC∴FD＝FE∴∠FED=∠FDE四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.△ABC为直角三角形理由：依题意方程有两个相等的实数根∴（）＝即＝＋∴△ABC为直角三角形18.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二1象限的概率是＝20. （1）∵PQ为线段AC的垂直平分线∴AD=CD∵CF∥AB∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED在△AED和△CFD中，∠EAC＝∠FCAAD=CD∠CFD＝∠AED∴△AED≌△CFD（2）∵△AED≌△CFD∴AE=CF∵EF为线段AC的垂直平分线∴EC=EA，FC=FA∴EC=EA=FC=FA∴四边形AECF为菱形六、（本题满分 12 分）21. 解：（1）设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，• 则另一个正方形的边长为2044x-=（5-x）cm．依题意列方程得： x2+（5-x）2=17，解方程得： x1=1，x2=4．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：由（1）可知：x2+（5-x）2=12，化简后得：2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．七、（本题满分 12 分）22.（1）23（2）①由树状图可知，黑色方块所构成拼图共9种情况，其中是轴对称图形的有5种情况，所以“黑色方块所构成的拼图是轴对称图形”的概率为59．⎧⎪⎨⎪⎩②黑色方块所构成的拼图是中心对称图形有2种情形，所以“黑色方块所构成的拼图是中心对称图形”的概率是29八、（本题满分 14 分）23. (1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°∴四边形AEGF是矩形又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF∴矩形AEGF是正方形(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴( x－2)2＋(x－3)2＝52化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6数学答题卷一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________15. 用适当的方法解方程（1）2 x 2－4x+1=0 （2）x 2－5x －6=016.（请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效）四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)17.18.19.20.六、（本题满分 12 分）21.七、（本题满分 12 分）八、（本题满分 14 分）23.。

北师大版九年级上册第一章至第三章综合测试卷(一)A3含答案

北师大版九年级上册第一章至第三章综合测试卷（一）期中复习卷考试范围：第一章至第三章；考试时间：100分钟；命题人：邓文通一、单选题（每小题3分，共36分)1．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．162．（3分）下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如下图1，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD6．（3分）如下图2，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且0BAE22.5∠＝，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A．1 B C．4-D．47．（3分）如下图3，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm 8．（3分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B ．21x ＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－19．（3分）方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．3，-4，-2 B ．3，2，-4 C ．3，-2，-4 D ．2，-2，010．（3分）用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣5=0的过程中，配方正确的是( ) A ．（x+2）2=1 B ．（x ﹣2）2=1 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=911．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＝0 B ．k ≥﹣13且k ≠0 C ．k ≥﹣13 D ．k ＞﹣1312．（3分）已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值是（） A.-2B.-3C.2D.3二、填空题（每小题4分，共48分)13．（4分）如下图1,菱形ABCD 的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m 214．（4分）如上图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120°，则BC 的长为_____cm ．15．（4分）如下图1，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是4cm ，则图中重合部分的面积是_____cm 2．16．（4分）如上图2，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD=_____． 17．（4分）方程()30x x -=的解是________.18．（4分）设12,x x 是一元二次方程2250x x --=的两根，则2212x x +=__________．19．（4分）某数学小组在活动结束后互相握手28次，则次小组人数为_________人.20．（4分）若关于x 的一元二次方程x 2+2x +a 2﹣3＝0有一根是0，则另一根是_____．21．（4分）方程(5)(7)26x x +-=-，化为一般形式为________________,22．（4分）方程4x 2-4x+1=0的解为_______．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为23，则n =___________． 24．（4分）投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是_____________.三、解答题一（每小题6分，共18分) 25．（6分）如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G ．求证：BF ﹣DG ＝FG ．26．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）（2）（x+4）2＝5（x+4）27．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？四、解答题二（每小题9分，共18分)28．（9分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝，CE＝2，求CG的长；(3)当直线DE与正方形ABCD的某条边所夹锐角是40°时，直接写出∠EFC的度数．29．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+4)x+2m+4＝0(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若﹣1是方程的一个根，求m的值；(3)若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P(m，n)所形成的数图象是否经过点A(﹣5，9)，并说明理由．北师大版九年级上册第一章至第三章综合测试卷（一）参考答案1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C7．A 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B13．214．15．4．1617．120,3x x==18．14 19．820．-2 21．2290x x--=22．x1=x2=1 223．324．1 2 .25．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵BAF ADGAFB AGD AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．26．（1）x＝（2）x＝1或x＝﹣4.27．解：(1)∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，∴取出1个黑球的概率为：1212 521219=++；∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，∴取出1个黑球的概率为：101= 505；∵121 195>，∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；(2)说法错误，理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：14，从甲袋中摸到红球的概率为：5 19，∴51 194>，∴选甲袋成功的机会大28．解：（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴Rt △EQF ≌Rt △EPD （ASA ）， ∴EF=ED ，∴矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt △ABC 中．AB=4，∵EC=2， ∴AE=CE ，∴点F 与C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG=2；（3）①如图3，当DE 与AD 的夹角为40°时， ∠DEC=45°+40°=85°， ∵∠DEF=90°，∴∠CEF=5°， ∵∠ECF=45°，∴∠EFC=130°，②如图4，当DE 与DC 的夹角为40°时， ∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC=∠DEC=40°，综上所述，∠EFC=130°或40°．29．解：（1）证明：∵△=[-（m+4）]2-4（2m+4）=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）把x=-1代入方程得，1+m+4+2m+4＝0，解得，m=-3；（3）由一元二次方程根与系数关系得：x1+x2=m+4，x1x2=2m+4 ∴n=x12+x22-4=(x1+x2)2-2x1x2-4=（m+4）2-2（2m+4）-4=m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m=-5时，m2+4m+4=25-20+4=9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（-5，9）．。

北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】-全册

北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】-全册九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分；共10分）下列各题正确的在括号内画“√”；错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （）3、等腰三角形的两条中线一定相等. （）4、两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等. （）5、在一个直角三角形中；若一边等于另一边的一半；那么；一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分；共30分）每小题只有一个正确答案；请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC 和△DEF 中；已知AC=DF ；BC=EF ；要使△ABC ≌△DEF ；还需要的条件是（） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边；则这个三角形是等腰三角形3、如图(一)；已知AB=AC ；BE=CE ；D 是AE 上的一点；则下列结论不一定成立的是（） A 、∠1=∠2 B 、AD=DEC 、BD=CD D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二）；已知AC 和BD 相交于O 点；AD ∥BC ；AD=BC ；过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ；则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ；其中成立的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、若等腰三角形的周长是18；一条边的长是5；则其他两边的长是（）（二） A 、5；8 B 、6.5；6.5 C 、5；8或6.5；6.5 D 、8；6.56、下列长度的线段中；能构成直角三角形的一组是（） A 、543，，； B 、6； 7； 8； C 、12； 25； 27； D 、245232，，7、如图（三）；AC=AD BC=BD ；则下列结果正确的是（）（三） A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD8、如图（四）；△ABC 中；∠A=30°；∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点；交AB 于E 点；则下列结论错误的是（） A 、AD=DB B 、DE=DCC 、BC=AED 、AD=BC （四） 9、如图（五）；在梯形ABCD 中；∠C=90°；M 是BC 的中点； DM 平分∠ADC ；∠CMD=35°；则∠MAB 是（） A 、35° B 、55° C 、70° D 、20° 10、如图（六）；在Rt △ABC 中；AD 平分∠BAC ；AC=BC ；（五） ∠C=Rt ∠；那么；DCAC的值为（） A 、112∶）（- B 、()112∶+C 、12∶D 、 12∶ （六）三、填空题；（每空2分；共20分）1、如图（七）；AD=BC ；AC=BD AC 与BD 相交于O 点；则图中全等三角形共有对. （七） 2、如图（八）；在△ABC 和△DEF 中；∠A=∠D ；AC=DF ；若根据“ASA ”说明△ABC ≌△DEF ；则应添加条件 = . （八）或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°；腰长为4cm ；那么；该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°；则这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角；则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是于D ；则CD= .9、如图（十）的(1)中；ABCD 是一张正方形纸片；E ；F 分别为AB ；CD 的中点；沿过点D 的折痕将A 角翻折；使得点A 落在（2）中EF 上；折痕交AE 于点G ；那么 ∠ADG= .四、作图题（保留作图的痕迹；写出作法）（共6分）（十）如图（十一）；在∠AOB 内；求作点P ；使P 点到OA ；OB 的距离相等；并且P 点到M ；N 的距离也相等.（十一）五、解答题（5分）如图（十二）；一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米；若将绳子拉直；则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.（十二）六、证明题（第1；第2两小题各6分；第3小题8分；第4小题9分）1、已知：如图（十三）；AB∥CD；F是AC的中点；求证：F是DE中点.（十三）2、已知：如图（十四）；AB=AD； CB=CD；E；F分别是AB；AD的中点.求证：CE=CF .（十四）3、如图（十五）；△ABC中；AD是∠BAC的平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F.求证：（1）AD⊥EF ；（2）当有一点G从点D向A运动时；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；此时上面结论是否成立？（十五）4、如图（十六）；△ABC、△DEC均为等边三角形；点M为线段AD的中点；点N为线段BE的中点；求证：△CNM 为等边三角形.（十六）九年级数学第二章一元二次方程一、填空题(每小题2分；共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是；一次项系数是；常数项是 .2．当m 时； 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是；方程036)5(2=--x 的根是 .4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数；且0|82|42=--+-a a a ；则a 的值是 .6．已知322--x x 与7+x 的值相等；则x 的值是 .7．（1）22___)(96+=++x x x ；（2）222)2(4___p x p x -=+-.8．如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根；则方程的另一个根是；b 是 . 9．若1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根；则21x x +的值是；21x x 的值是.10.用22cm 长的铁丝；折成一个面积为228cm 的矩形；这个矩形的长是__ __.11.甲、乙两人同时从A 地出发；骑自行车去B 地；已知甲比乙每小时多走3千米；结果比乙早到0.5小时；若A 、B 两地相距30千米；则乙每小时千米.二、选择题（每小题3分；共18分）每小题只有一个正确答案；请将正确答案的番号填在括号内.1、已知关于的方程；（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2+ kx + 1= 0中；一元二次方程的个数为（）个A 、1B 、2C 、3D 、4 2、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程；则 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且 3、已知方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数；则m 的值是（）A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m 4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后；方程是（）A 、7)4(2=+x B 、25)4(2=+x C 、9)4(2-=+x D 、7)4(2-=+x 5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根；那么022=--mx x 的两根和是（）A 、－2B 、 1C 、－1D 、 26、一种药品经两次降价；由每盒50元调至40.5元；平均每次降价的百分率是（）A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％三、按指定的方法解方程（每小题3分；共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法）3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分；共8分）1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x五、完成下列各题（每小题5分；共15分）1、已知函数222a ax x y --=；当1=x 时；0=y ；求a 的值.2、若分式1|3|432----x x x 的值为零；求x 的值.3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根；求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ；2x ；且61121-=+x x ；求k 的值.六、应用问题(第1小题5分；第2小题6分；共11分)1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池；每边长一丈；池中央长了一颗芦苇；露出水面恰好一尺；把芦苇的顶端收到岸边；芦苇顶端和岸边水面恰好相齐；问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）2、某科技公司研制成功一种新产品；决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品；签定的合同约定两年到期时一次性还本付息；利息为本金的8％；该产品投放市场后；由于产销对路；使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外；还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同；试求这个百分数.九年级数学第一章四边形一、选择题（每题4分；共40号内. 1、如图1中；O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对2、如图2；已知E 、F 的中点；连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面的面积的比为（）A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH ；若EFGH 是菱形；则四边形ABCD 一定是( )A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中；,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点；那么=∠EAF （）A 、075 B 、055 C 、450 D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形；已知矩形的周长是36；则矩形一条对角线长是（） A 、56 B 、55 C 、54 D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ；则下列结论中错误的是（） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ；APQ ∆是等边三角形；点P 在BC 上；点Q 在CD 上；则BP 的边长是（） A 、55cm B 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等；则这两个三角形的关系是（）A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角二、填空题（每空1分；共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33；这两条高的夹角为060；此平行四边形的周长为；面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半；则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19；则原三角形的周长为 .4、在A B C∆中；D 为AB 的中点；E 为AC 上一点；AC CE 31=；BE 、CD 交于点O ；cm BE 5=；则=OE . 5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 . 6、将长为12；宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后；AD 与BC 交于点E ；则DE 的长度为 . 7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线；这条垂线分这条对角线成1:3两部分；则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3；则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形；AEF ∆是正三角形；E 、F 分别在BC 、CD 上；且CD EF =；则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分；第3、4小题各5分；共30分）1、如图3；AB//CD ；090=∠ACB ；E 是ABCE=CD ；DE 和AC 相交于点F.求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4；ABCD 为平行四边形；DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半；那么这个三角形是直角三角形.图54、从菱形钝角的顶点向对边作垂线；且垂线平分对边；求菱形各角的度数？四、（第1、2小题各6分；第3小题7分；共19分）1、如图5；正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ；AE=8cm ；若把纸片对折；使点A 与点E 重合；则纸片折痕的长是多少？2、如图6；在矩形ABCD 中；E 是BC 上一点且AE=AD ；又AE DF ⊥于点F ；证明：EC=EF.3、如图7；已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分；100分钟完卷）班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3分；共36内.1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ）2、3、4 （C ） 6、7、9 （D ）9、12、152、如图(一)：AB=AC ；D 、E 、F 分别是三边中点；则图中全等三角形共有（）（A ） 5对（B ） 6对（C ） 7对（D ） 8对3、△ABC 中；∠A=150º；AB=10；AC=18；则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中；∠C=90º；∠A=30º；BD 平分∠B 交AC 于点D ；则点D （）（A ）是AC 的中点（B ）在AB 的垂直平分线上（C ）在AB 的中点（D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0；则a 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1或－1 （D ）21 6、方程x x 52=的根是（）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x 7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形；结果为（）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x 8、两个连续奇数的乘积是483；则这两个奇数分别是（）（A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和22 9、根据下列条件；能判定一个四边形是平行四边形的是（）（A ）两条对角线相等（B ）一组对边平行；另一组对边相等（C ）一组对角相等；一组邻角互补（D ）一组对角互补；一组对边相等 10、能判定一个四边形是矩形的条件是（）（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等（D ）一组对边相等且有一个角是直角 11、如果一个四边形要成为一个正方形；那么要增加的条件是（）（A ）对角线互相垂直且平分（B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等（D ）对角线相等 12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）（A ）一定是正方形（B ）是矩形（C ）菱形（D ）只能是平行四边形二、填空题（每空2分；共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ；则斜边长是；斜边上的高是 cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是；这个逆命题是命题.3、有一个角是304、如图( 二)；△ABC 中；AB=AC ；∠BAC=120AD ⊥AC ；DC=8；则BD= .5、已知：如图(三)；△ABC 中；AB=AC ；∠A=40º； AB 的中垂线交AC 于点D ；交AB 于点E ；则∠C= ；∠DBC= . （二）6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 是一元二次方程；则k 的取值范围是 . （三） 7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ；若常数项为0；则a = . 8、如果m x x ++32是一个完全平方式；则m = . 9、已知9)2(222=++y x ；则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是 . 11、已知04322=--y xy x ；则yx的值是 . 12、如图(四)；平行四边形ABCD 中；AD=6cm ；AB=9cm ；AE 平分∠DAB ；则CE= cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm ；点M 是CD 中点；∠AMB=90°；则AB= cm ；AD= cm.14、已知菱形周长为52；一条对角线长是24；则这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长与腰长相等；而一条对角线与一腰垂直；则梯形上底角的度数是 .三、解方程（每小题4分；共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .。

北师大版九年级数学(上册)(第一章、第二章、第三章)

P OF E DC BA 九年级数学（上册）试题（第一章、第二章、第三章）一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17B.22C.13D.17或22 3. 用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.100)1(099222=+=-+x x x 化为B.465)27(04722=-=--m m m 化为C. 910)32(024322=-=--x x x 化为 D. 25)4(09822=+=++x x x 化为4. 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）．A.AD ＝AEB.∠AEB ＝∠ADCC.BE ＝CDD.AB ＝AC5．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝32，则△ABC 的边长为（）A.3B.4C.5D.66. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（）A.513B.25 C.2D.512 7. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则这个等腰梯形中最小的内角是（） A.30° B.45° C.60° D.75°8．如图，平行四边形 ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 二、填空题(每小题3分，共24分)9. 方程：33-=-y y y )(的解为：____________________。

2017-2018学年北师大版九年级数学上册第1章综合测评

时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解析：两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故D错．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD 的周长为(C)A．20B．18C．16D．15解析：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∴AB＝AC＝4，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×4＝16.故选C.第2题图第3题图3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，D为AB的中点，则CD 等于(B)A．2 cm B．2.5 cmC．3 cm D．4 cm解析：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD＝12AB＝2.5 cm.故选B.4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A．1 B．2C．4－2 2 D．32－4解析：由∠BAE＝22.5°，∠ADB＝45°，易知△ADE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，所以DE＝AD＝4，BE＝42－4，设EF＝x，则2x2＝(42－4)2，解得x＝4－22，故选C.5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(B)A．90°B．100°C．130°D．180°6．(2016·无锡模拟)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等解析：菱形和正方形的对角线都互相垂直，A错误；菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，B正确；菱形和正方形的对线都互相平分，对角都相等，C、D错误，故选B.7．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于(B)A．144°B．126°C．108°D．72°解析：由题意知∠D′＝∠D＝90°，因为矩形的对边平行，所以AD∥BC，所以∠DMN＝∠MNF，又因为∠DMN＋∠NMD′＝180°－∠AMD′＝144°，所以∠MNF ＋∠NMD′＝144°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠NFD′＝360°－144°－90°＝126°.8．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，DE∶AD ＝3∶5，则下列结论①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝210 cm.正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为菱形的周长为20 cm，所以边长是5 cm，由DE∶AD＝3∶5，得DE＝3 cm，利用勾股定理可求AE＝4 cm，所以BE＝1 cm，易求菱形的面积为15 cm2.在Rt△DBE中，利用勾股定理可得BD＝10 cm，所以①②③正确．二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长为10 cm.解析：∵EF⊥AC，在矩形ABCD中，AO＝OC，∴AE＝EC.∴C△CDE＝CD＋ED＋EC＝CD＋ED＋AE＝CD＋AD＝12×20＝10(cm)．第9题图第10题图10．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＋AB＝15，则对角线AC＝__10__.解析：在矩形ABCD中，OB＝OC，所以，∠OBC＝∠OCB，∵∠AOB＝60°，∴在△OBC中，∠OCB＝12×∠AOB＝12×60°＝30°，∴AB＝12AC，∵AC＋AB＝15，∴AC＋12AC＝15，解得AC＝10.11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E 为AB上一点，连接CE.请添加一个你认为合适的条件：∠CEB＝∠B(或AE＝AD 等，答案不唯一)，使四边形AECD为菱形．解析：以∠CEB＝∠B为例进行说明：∵∠CEB＝∠B，∴BC＝CE＝AD；∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠CEB＝∠B；∴CE平行且等于AD，即四边形AECD是平行四边形；又∵AD＝DC，∴平行四边形AECD是菱形．12．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为7.解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵∠BAF ＋∠ABF＝∠BAF＋∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，在△AFB和△DEA中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD，∴△AFB≌△DEA，∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，∴EF＝AF ＋AE＝4＋3＝7.13．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°.解析：如图1，当点E在正方形ABCD外时，在△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝90°＋60°＝150°，所以∠AED＝12(180°－150°)＝15°；如图2，当点E在正方形ABCD内时，在△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝90°－60°＝30°，所以∠AED＝12(180°－30°)＝75°.图1图214．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF.其中正确结论的序号是①②④.解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC.又∵CE＝DF，∴AF＝DE.又∵AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°，∴△ABF≌△DAE.∴AE＝BF，即①正确．∵△ABF≌△DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠AOF＝90°.∴AE⊥BF，即②正确．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△DAE.∴S△ABF－S△AOF＝S△DAE－S△AOF，即S△AOB＝S四边形DEOF，即④正确．三、解答题(共44分)15．(10分) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°；(2)由(1)可知BD＝AB＝4，∵O为BD的中点，∴OB＝2，又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝1.16．(10分)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：CE＝CF；(2)当点C运动到什么位置时，四边形CEDF是正方形？并给出证明．解：(1)∵CD⊥AB，AD＝BD，∴AC＝BC.∴CD平分∠ACB.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF.又∵CD＝CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴CE ＝CF ；(2)当CD ＝12AB 时，四边形CEDF 为正方形．理由：∵CD ＝12AB ，AD ＝BD ， ∴∠ACB ＝90°.又∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴四边形CEDF 为矩形．又∵由(1)得DE ＝DF ， ∴四边形CEDF 为正方形．17．(12分)(2015·巴中)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD ，BC 分别交于点M 和点N .(1)请你判断OM 与ON 的数量关系，并说明理由；(2)过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB ＝6，AC ＝8时，求△BDE 的周长．解：(1)OM ＝ON .理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC . ∴∠MAO ＝∠NCO . 在△AOM 和△CON 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MOA ＝∠NOC ，AO ＝CO ，∠MAO ＝∠NCO ，∴△AOM≌△CON(ASA)．∴OM＝ON；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC.∴DE⊥BD，∴∠BDE＝90°.在菱形ABCD中，BC＝CD＝AB＝AD＝6.∵AC∥DE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝6，DE＝AC＝8，∴BE＝6＋6＝12.在Rt△BDE中，BD＝BE2－DE2＝122－82＝45，∴△BDE的周长为8＋12＋45＝20＋4 5.18．(12分) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明．证明：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC为直角三角形时，四边形ADCE是正方形．理由：∵△ABC为直角三角形，且AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∠B＝∠BCA＝45°，∴AD为BC边上的中线，∴AD＝BD＝DC，即AD＝DC，∴矩形ADCE是正方形．。

2017-2018北师大版九年级数学上册各章测试题及期中、期末测试题及答案(共10套)

北师大版九年级数学上册第一章测试题班级：姓名：考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中， 90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等. 12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（）. （A ）三边垂直平分线的交点；（B ）三条角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ， 75=∠BDC ，则A ∠的度数为（）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（）（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB COA B C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. 80或 20； 13. 75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于 60，三角形的内角和是 180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠= 90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠= 90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级：姓名：考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（）．① ② ③ ④⑤ A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程的根为（）． A ． B ． C ． D ． 3．若方程有解，则的取值范围是（）． A ． B ． C ． D ．无法确定4．若分式的值为零，则x 的值为（）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-B ．2+C ．-2-D ．-2+9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程用法较简便，方程的根为.2320x x +=22340x xy -+=214x x -=21x =2303xx -+=2(3)5(3)x x x -=-52x =3x =125,32x x ==125,32x x =-=-()a x =-24a 0≤a 0≥a 0>a 2926x x --666622(2)250x x --=12____,____x x ==13．方程是一元二次方程，则.14．已知方程的一个根是2，则的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程：（1）；（2）．22．（5分）已知，且当时，,求的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．22(2)(3)20mm x m x --+--=____m =22155k x x =+-k 01272=+-x x 2)2)(113(=--x x 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 222a ax x y --=1=x 0=y a 311=-+x x24．（8分）我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？x 2x 2x 2)31(-x 2)31(-x 21x 3422++x x x 1532--x x 2422--x x28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11． 12．因式分解法， 13．—2 14．15． 16．3等 17．2008 18．16 19． 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）,；（2）,22．把x=1,y=0代入得 23．（1）方程的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）；（2）即>.25．设原正方形的边长为x ，则．所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则，整理，得，解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则（舍去） 7,0722-=-x 21,31-3,3±51±5-020173,222116322=+-=+--x x x x x 4,3521==x x ,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x 062=-+x x 3,221-==x x 2,1,20212-==--=a a a a 311=-+x x 1,221-==x x 01)1(234222>++=++x x x 043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 1532--x x 2422--x x 4,14)1)(2(2=+=++x x x x 1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x 75.132=+x x ),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x 4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级：姓名：考号：1、四边形的四个内角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2 对B 3对C 4对D 5 对7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

2018年秋九年级数学北师大版上册单元测试题第1-3章综合测试题

第1-3章综合测试题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（） A. 21 B. 41 C. 53 D. 322. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（） A.（0，0），2 B.（2，2），21C.（2，2），2D.（1，1），213.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）4.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF ；③DF＝DC ；④S 四边形CDEF ＝25S △ABF .其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个 5. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A. 6.93米B. 8米C. 11.8米D. 12米6．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（）A.124 B.112 C.16 D.137．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A ．63米B ．6米第4题图第3题图C．33米 D．3米8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%9．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B. 3 C. 2 D．1第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为_______.12．若代数式x2＋9的值与－6x的值相等，则x的值为________.13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件____________(只添加一个即可)，使▱ABCD是矩形．第13题图第17题图第18题图14．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是__________.15．一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，先从布袋中摸出1个球，放回搅匀后，再摸出1个球，两次摸到的球都是白球的概率为________．16．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.17．如图，菱形ABCD的边长为4，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠B＝60°，则EF的长为________.18．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE的度数为_________.三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(2)x(2x－4)＝5－8x.20．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．21．(8分)有四张扑克牌，分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色(不放回)，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，求两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率．22．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出(300＋1000m)只粽子，利润为(1－m)(300＋1000m)元；(4分)(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．(10分)已知关于x 的方程(m －1)x 2－x －2＝0. (1)当m 为何实数时，方程有两个不相等的实数根？(2)若x 1，x 2是方程的两个根，且x 21x 2＋x 1x 22＝－18，试求实数m 的值．24．(12分)如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，∠BAC ＝90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF的面积．25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(2)在(1)的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？答案DBBAB BACBC 11.42 12.－313．OA ＝OB (答案不唯一) 14.1 15.14 16.－217．23 18．45°19．解：(1)移项，得(x －1)(x ＋2)－2(x ＋2)＝0，变形，得(x ＋2)(x －1－2)＝0，∴x ＋2＝0或x －3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝3；(4分)(2)去括号，得2x 2－4x ＝5－8x ，移项，得2x 2＋4x ＝5，二次项系数化为1，得x 2＋2x ＝52，配方，得x 2＋2x ＋1＝52＋1，即(x ＋1)2＝72，两边开平方，得x ＋1＝±72，∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142.(8分) 20．证明：∵AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°.(2分)∵在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°，(4分)∴四边形ABCD 是矩形．(6分)21．解：画树状图如下：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．(4分)其中，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果有4种，(6分)所以，P (两次都为红桃，并且数字之和不小于8)＝412＝13.(8分)22．解：(1)(300＋1000m ) (1－m )(300＋1000m )(4分)(2)由题意可得(1－m )(300＋1000m )＝420，(6分)解得m ＝0.4或0.3.(8分)当m ＝0.4时，300＋1000m ＝700；当m ＝0.3时，300＋1000m ＝600.要使卖出的粽子更多，则m 应定为0.4.(10分)23．解：(1)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m －1)×(－2)＝8m －7>0，∴m >78.(3分)又∵m －1≠0，∴m ≠1.(4分)故m >78且m ≠1时，方程有两个不相等的实数根；(5分)(2)由题意得x 1＋x 2＝1m －1，x 1x 2＝－2m －1.∵x 21x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝－18，∴－2m －1·1m －1＝－18，∴(m －1)2＝16，∴m 1＝5，m 2＝－3.(7分)∵方程有两个根，∴Δ＝8m －7≥0且m －1≠0，∴m ≥78且m ≠1，(9分)∴m ＝5.(10分)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ＝90°.∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 是BC 边的中点，∴AE ＝12BC ＝CE .(3分)同理可得AF ＝12AD ＝CF ，∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ，(5分)∴四边形AECF 是菱形；(6分)(2)解：如图，连接EF 交AC 于点O .(7分)∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝10，∴AC ＝12BC ＝5，∴AB ＝BC 2－AC 2＝5 3.(9分)由(1)可知四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OA ＝OC ，OE ＝OF ＝12EF ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AB ＝532，∴EF＝2OE ＝53，(11分)∴菱形AECF 的面积为12AC ·EF ＝12×5×53＝2532.(12分)25．解：(1)当点D 是AB 的中点时，四边形BECD 是菱形．(2分)理由如下：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE .∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD .∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CE .∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．(5分)∵∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形；(6分) (2)当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(8分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°.∵四边形BECD 是菱形，∴∠ABC ＝12∠DBE ，∴∠DBE ＝90°，∴四边形BECD是正方形．(12分)。

北师大版九年级数学上册综合检测试题(全册)【有答案】

北师大九年级数学上册综合检测试题（全册）考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角相等且互补B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.一组对边平行，另一组对边相等2.夏末，某款衣服的零售价经过两次降价后，其价格为降价前价格的64%，则平均每次降价（）A.10%B.18%C.20%D.36%3.如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1．A.1B.2C.3D.44.下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（）A.2，(2, 8)B.4，(2, 8)C.2，(2, 4)D.2，(4, 4)6.在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A.线段B.与原三角形全等的三角形C.变形的三角形D.点7.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75∘；③BE=√2DE；④AE+FC=EF．其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）A.16B.12C.4D.310.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A.y=3xB.y=−3xC.y=3x D.y=−3x二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共24 分）11.若a−b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根一定为________．12.一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是________．13.已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=5−kx(k为常数，k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2，则k=________．14.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为________千米．15.若x2+3xy−2y2=0，那么x y=________．16.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m=________．17.如图，ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连接CC交DB、DF于G、H，则EG:GH=________．18.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足a2−6a+9+√b−4+ |c−5|=0，则△ABC的形状是________三角形．三、解答题（共9 小题，共66 分）19.(6分) 解方程：（1）2x2−x−1=0（配方法）；(2)(x−2)(x−3)=x−2．20.(7分) 反比例函数y=m的图象经过点(1, −2)．x(1)求m的值；(2)画出该函数的图象；(3)根据图象，当−2<x<−1时，求y的取值范围．21.(7分) 如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=∠C=40∘．(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．22.（7分）如图，AD // BC，∠D=90∘，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值．23.(8分) 如图，四边形AOBC是矩形，O为原点，A、B的坐标分别为(0, 4)、(6, 0)，(k>0)的F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=kx图象与AC边交于点E．(1)当k=2时，写出点E、F的坐标；(2)求CE的值；CF(3)是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．24.(8分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=13AC，BF=13BC．(1)求证：ACBC =CDBD．(2)求∠EDF的度数．25.（8分）现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示．请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．26.(7分) 已知点A(1, −2)在函数y=mx的图象上．(1)求m的值；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．比如点A就是函数y=mx 图象上的一个格点，请再写出函数y=mx图象上的三个格点的坐标________、________、________（不包括点A）27.(8分) 如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的坐标是(4, 2)，B点的横坐标为2，BB1和AA1都垂直于x轴，垂足分别为B1和A1．(1)求B点纵坐标；(2)求S△OBA．答案1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.A10.C11.−112.矩形13.114.2515.−3±√17216.217.5:418.直角19.解：(1)∵2x 2−x −1=0，∵x 2−12x −12=0，∵x 2−12x +116−116−12=0，∵(x −14)2=916，∵x −14=±34，∵x 1=1，x 2=−12；(2)∵(x −2)(x −3)=x −2，∵(x −2)(x −3−1)=0，∵x −2=0或x −4=0，∵x 1=2，x 2=4．20.解：(1)把点(1, −2)代入y =m x ，得−2=m 1，解得m =−2．(2)由(1)知，该反比例函数为y =−2x ，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为−2，其图象如图所示：(3)由图象可知，当−2<x <−1时，则1<y <2．21.解：(1)由△ABC ∽△ADE 可知：∠AED =∠C ，∵∠BAC =∠C∵∠AED =∠BAC =40∘∵∠ADE =180∘−∠BAC −∠AED =100∘(2)由△ABC ∽△ADE 可知：AE AC =DE BC ， ∵58=DE 6，∵DE =15422.解：设PD 为x ，则PC =7−x ，∵∠D =∠C ，∵当DA CB =DP CP 时，△DAP ∽△CBP ，即24=x 7−x ，解得x =73；当DA CP =DP CB时，△DAP ∽△CPB ，即27−x =x 4，解得x 1=7+√172，x 2=7−√172，所以DP 的长为73或7+√172或7−√172．23.解：(1)当k =2时，则y =2x ，∵反比例函数y =2x 的图象经过点E 、F ，∵A 、B 的坐标分别为(0, 4)、(6, 0)，∵E 的纵坐标为4，F 的横坐标为6，∵E(12, 4)，F(6, 13)；(2)∵根据反比例函数的性质得出，xy =k ， ∵AE ⋅AO =BF ⋅BO ，∵AE OB =BF AO ，∵AC =OB ，BC =AO ，∵AE AC =BF BC ，∵EF // BC ，∵EC AC =CF BC ，∵CE CF =AC BC =64=32；(3)设存在这样的点F ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的C ′点，过点E 作EG ⊥OB ，垂足为G ．由题意得：EG =AO =4，把y =4代入y =k x 得：x =14k ，把x =6代入y =k x 得：y =16k ， ∵EC ′=EC =6−14k ，C′F =CF =4−16k ，∵∠EC ′G +∠FC ′B =∠FC ′B +∠C ′FB =90∘，∵∠EC ′G =∠C ′FB ．又∵∠EGC ′=∠C ′BF =90∘，∵△EC ′G ∽△C ′FB ．∵EG:C ′B =EC ′:C ′F ，∵4:C ′B =(6−14k)：(4−16k)=[3(2−112k)]：[2(2−112k)]， ∵C ′B =83，∵C ′B 2+BF 2=C ′F 2，∵(83)2+(16k)2=(4−16k)2，解得k =203， ∵BF =k 6=109，∵存在符合条件的点F ，它的坐标为(6, 109)．24.(1)证明：∵CD ⊥AB ，∵∠A +∠ACD =90∘又∵∠A +∠B =90∘∵∠B =∠ACD∵Rt △ADC ∽Rt △CDB∵AC BC =CDBD；(2)解：∵CEBF=13AC13BC=ACBC=CDBD，又∵∠ACD=∠B，∵△CED∽△BFD；∵∠CDE=∠BDF；∵∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90∘．25.解：图1加工的方法合理．设图1加工桌面长xm，∵FD // BC，∵Rt△AFD∽Rt△ACB，∵AF:AC=FD:BC，即(4−x)：4=x:3，解得x=127，设图2加工桌面长ym，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，∵GF // DE，∵△CGF∽△CAB，∵CN:CM=GF:AB，∵(CM−y)：CM=y:AB．∵AB=y⋅CMCM−y．由面积相等可求得CM=2.4，故此可求得y=6037；很明显x>y，故x2>y2，∵图1加工的方法合理．26.解：(1)∵点A(1, −2)在函数y=mx的图象上，∵m1=−2，解得m=−2．(−1, 2)(2, −1)(−2, 1)27.解：(1)设反比例函数是y=kx，把x=4，y=2代入得k=8．则反比例函数解析式是y=8x，当x=2时，则y=4．即点B的纵坐标是4．(2)根据反比例函数的解析式，知三角形OAA1的面积和三角形OBB1的面积相等，都是4，×(2+4)×2=6．则要求的三角形的面积等于直角梯形ABB1A1的面积是12。

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第1-3章综合测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（）
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
6
D.
1
3
2. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）
A. 63米
B. 6米
C. 33米
D. 3米
3. 某服装店原计划按每套200元
的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）．
A. 8%
B. 18%
C. 20%
D. 25%
4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )
A. 2
B.
C.
D. 1
5. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD
∠交BC于E，15
CAE︒
∠=，则下面结论：①ODC
∆是等边三角形；②=2
BC AB；③135
AOE︒
∠=；④AOE COE
S S
∆∆
=，其中正确结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 在方程x2＋x＝y5x－2x2＝3，(x－1)(x－2)＝0，x2－
1
x
＝4，x(x－1)＝1中，是一元二次方程的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
8. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，如果CD=3，那么AB 的长是（）
A. 1.5
B. 3
C. 6
D. 12
9. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 10. 如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（）
A. AB =AD 且AC ⊥BD
B. AB =AD 且AC =BD
C. ∠A =∠B 且AC =BD
D. AC 和BD 互相垂直平分二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 正方形ABCD 的边长AB ＝4，则它的对角线AC 的长度为_______.
12. 若代数式x 2＋9的值与－6x 的值相等，则x 的值为________.
13. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件___（只添一个即可），使
ABCD 是矩形．
14. 已知x 1=3是关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x 2是_______ 15. 一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。

(请用列表或画树状图等方法) 16. 关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.
17. 如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝60°，则菱形ABCD 的面积为
_______.
18. 点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于_____．
三、解答题(共66分)
19. 解下列方程：
(1)(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)；
(2)x(2x －4)＝5－8x.
20. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD 是矩形．
21. 有四张扑克牌，分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色(不放回)，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，求两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率． 22. 临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0<m <1）元，（1）零售单价降价后，每只利润元，该店每天可售出只粽子. （2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖．．出的粽子更多．．．．．．？ 23. 已知关于x 的方程(m －1)x 2－x －2＝0. (1)当m 为何实数时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若x 1，x 2是方程的两个根，且x 21x 2＋x 1x 22＝－18
，试求实数m 的值． 24. 如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF 是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．
25. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE
（1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由；
（2）当D 为AB 中点时，A ∠等于度时，四边形BECD 是正方形．。