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限时训练（三十四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2|30M x x x =+<，{}2|1N x x =…，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. （A ）[1,1)- （B ）(31)--， （C ）(3][1,-∞--+∞U ，）（D ）(3,1]-（2）复数1i1i-+（i 是虚数单位）的虚部为（）. （A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i（3）如果实数x ，y 满足10201x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥0，则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）72（D ）4 （4）执行如图所示的程序框图，当输入1a =，9n =时输出的结果等于（ ）. （A ）253 （B ）1024 （C ）2045 （D ）4093（5）表达式22ππlog sinlog cos 1212+的值为（ ）. （A ）2- （B ）1- （C ） 12（D ）1（6）设数列{}n a 是以2为首次，1d =的等差数列，而数列{}n b 是一个首次为1，2q =的等比数列，则1210b b b a a a +++=L （ ）.（A ）1033 （B ）1034 （C ）2057 （D ）2058 （7）函数5()|21|xx =-的图像为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图所示，ABC △中，90BCA =︒∠且4AC BC ==，点M 满足3BM MA =u u u u r u u u r ，则CM CB ⋅=u u u u r u u u r（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6（9）一个几何体的三视图如下图所示，其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）.（A ）12π （B ）3π （C ）43π （D ）123π（10）函数()f x 是定义在R 上的可导函数，若()(2)f x f x =-，且当(1)x ∈-∞，时(1)0x f x -⋅'<（）.设(0)a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)c f =，则（ ）.（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b c a <<（11）已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12PF F △的内心，若存在关系，12122IF F IPF IPF S S S =+△△△成立，则双曲线的离心率为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（12）在等差数列{}n a 中，0n a >且21384a a a a ++=则310a S ⋅的最大值（ ）.（A ）3754 （B ）2754 （C ）4254 （D ）4758二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数25()10(0)f x x x x=++<的最大值为________. （14）函数2()lg f x x x x =-+-的零点个数为________个. （15）已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线π3x =对称.且π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值是________. （16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家，著有《九算算法比类大全》一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为________.限时训练（三十四）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BACCAABCBCDA二、填空题13. 0 14. 1 15.2 16. 3解析部分（1）解析 对于M ：(3)030x x x +<⇒-<<，对于N ：2111x x ⇒-剟?.阴影部分表示集合M 中除M N I 的部分，画数轴分析，即31x -<<-.故选B评注 本题应注意，阴影中没有1x =-，容易出现D 这个错误选项.（2）解析 解法一：2221i (1i)12i i 2ii 1i (1i)(1i)1i 2---+-====-++--.故选A. 解法二：21i i i i(1i)i 1i 1i 1i----+===-+++.故选A. （3）解析 由约束条件得可行域如图所示，经分析易知：当取点A 时，目标函数取最大值.1013,2022x y A x y -+=⎧⎛⎫⇒⎨ ⎪+-=⎝⎭⎩，所以13744222z x y =+=⨯+=.故选C. （4）解析 1k =，1a =；2k =，5a =； 3k =，13a =； 4k =，29a =； 5k =，61a =； 6k =，125a =；7k =，253a =； 8k =，509a =； 9k =，1021a =；10k =，2045a =， 109n >=，所以输出结果为2045.故选C.（5）解析 原式222ππ1π1log sincos log sin log 21212264⎛⎫⎛⎫=⋅===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A. （6）解析 由题意得112(1)11122n n n n a n n b --=+-⋅=+=⋅=，， 所以11221n n n b a a --==+.所以原式101(21)10103321⋅-=+=-.故选A. （7）解析 1221|21|x xxxx y y y =−−−−→=-−−−−−−−−→=-向下平移保留轴上方的图像个单位把轴下方的图像翻折上去. .故选B.（8）解析 ()CM CB CB BM CB ⋅=+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r .解法一：易知33||||423244BM BA =⋅=⋅=u u u u r u u u r ，3π4BM CB ⋅=u u u u r u u u r 〈〉.所以223||||||cos π=4CM CB CB BM CB CB BM CB ⋅=+⋅=+⋅⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r21632416124⎛⎫+⋅⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭.故选C.解法二：如图所示建立平面直角坐标系.则(0,0)C ，(4,0)A ，(0,4)B ，设点M 的坐标为(,)x y .则(,4)BM x y =-u u u u r ，(4,)MA x y =--u u u r ，所以3(4)3(3,1)43()1x x x M y y y =-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨-=-=⎩⎩.所以(3,1)CM =u u u u r ，(0,4)CB =u u u r.所以30144CM CB ⋅=⨯+⨯=u u u u r u u u r .故选C.（9）解析 由题意得，几何体的立体图如图所示.其中PA ⊥底面ABCD ，设外接球半径为R .则2||3||3R PCPA ===，所以32R =，所以223443π2S R ⎛⎫=π=π= ⎪ ⎪⎝⎭球.故选B. （10）解析 由()(2)f x f x =-可知()f x 是关于1x =对称的图形.而(1)-∞，时(1))00()x f x f x f x -'<⇒'>⇒（（）在(1)-∞，上单调递增，本题可类想成 一个二次函数2()(1)f x x =--，则离对称轴1x =越近值越大，反之越小.则易知c a b <<.故选C. （11）解析 如图所示，设内切圆半径为r ，则由题意得，12121||112||||222F F rPF r PF r ⋅⋅=⋅+，所以12121||||||222cPF PF F F a c e a-=⇒=⇒==.故选D.（12）解析 由题意得，设公差为d ，则213844443334333()a a a a d a d a d a a d a d ++=-+-++==+=+，所以3433a d a +=⇒=，所以31044()(1015)a S a d a d ⋅=-⋅+(3)(3015)d d =-+2151590d d =-++.所以当15122152b d a =-=-=⨯-（）时，()310max 151537590424a S ⋅=-++=.故选A. （13）解析 解法一：2525()10()100f x x x x x-=-+--⋅=--≥. 所以()0f x ≤ 所以max ()0f x =.解法二：25()10f x x x -=-+--222()20x x x x x x =-+--=----…， 所以()0f x „，所以max ()0f x =.（14）解析 本题实际在问函数21y x x =-+和2lg y x =的两个图像的交点个数，如图所示，故只有一个交点，即()f x 只有一个零点.（15）解析 由题意可知π,012⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心. 由于相邻对称轴与对称中心之间间隔14个周期，设周期为T ， 则max πππ2ππ243124T T ωω⎛⎫=-=⇒π⇒⇒⎪⎝⎭剟?，所以min 2ω=. （16）解析 本题即一个首项为1a ，公比为2的等比数列，前7项和381，求1a .则()71112381312a a -=⇒=-.。
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因此 ，因此 . 故选C.
解法二:如图所示,取 的中点 ，连接 ，则 ， ， ，所以 ,
则 .
5.解析这个正三棱柱的直观图如图所示，设 ，过 作 交 于 ，过 作 交 于 点，连接 ，则 .
， .
所以 .故选B.
6.解析因为 ，所以 ， ， ，则 .故选B.
评注解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”.
7.解析由实数 满足的约束条件知，可行域如图所示.
在点 处取最大值，且 ，
代入 ，得 . 故选C.
8.解析① 有两个相等实根，因此曲线 不具有“可平行性”；
② ， 总有两个不同的实根与之对应，因此曲线 是具有“可平行性”的曲线；
③ ，则 至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线 是具有“可平行性”的曲线；
④ ，当 时，只有一个实根 ，因此曲线 不具有“可平行性”.
综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.
评注本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.
9.解析 ，又 ，所以 ，得 .
10.解析因为 ，故 ，又数列 为等差数列，所以
所以 ，由 ，得 .
已知下列曲线：① ；② ；③ ；④ ，其中具有“可平行性”的曲线是（ ）.
A．①②B．②③C．①②③D.①③④
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分.
9.已知向量 ， ， ．若 与 共线，则 ________.
10.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 .
11.若 ， ， 是直角 的三边的边长（ 为斜边），则圆 ： 被直线 ：
一、选择题
1
2
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限时训练（三十四）
答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
B
A
B
A
A
C
C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
解析部分
（1）解析因为 ，又因为 ，所以 ，所以 .故选D.
（2）解析解法一： ，所以实部为1，虚部为1，实部与虚部之和为2.
（A） （B） （C） （D）
（4）在“双11”促销活动中，某网店对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为（ ）.
（A）9万元（B）18万元（C）24万元（D）30万元
（5）运行如图所示的程序框图，输出的 值为（）.
（11）解析取 的中点 ，联结 ， ，因为在四面体 中， 平面 ，
是边长为3的等边三角形．
所以 ， 是等腰三角形，
的中心为 ，作 交 的中垂线 于 ， 为外接球的中心，
， ， ．
四面体 外接球的表面积为： ．故选C．
（12）解析记 ，则
，记 ，则 在 上为增函数，且 ，所以当 时， ，此时 ，为增函数；当 时， ，此时 ，此时函数为减函数．所以 ，B错； ，C错； ，A对.故选C．
故选C.
解法二：设 ，
，所以 .故选C.
（3）解析因为 ，所以 .
故选B.
（4）解析12时 14时对应的频率为： ，总销售数为 .
高中数学新课程精品限时训练(27)
a=结束是输出ai 开始限时训练（二十七）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2,4A =，集合{}04B x x =∈<R …，集合C A B =I ，则集合C 表示为 ( ) . A.{}0,1,2,4B.{}1,2,3,4C.{}1,2,4D.{}04x x ∈<R …2.复数z 满足()1i 1z -=（其中i 为虚数单位），则z = ( ) . A ．11i22- B.11i 22+ C ．11i 22-+ D.11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是 ( ) . A ．122x xy += B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x ⋅=D ．1,00,01,0x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩<->==4．“1ω=”是“函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 ( ) . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 ( ) .A ．2B ．13C ．12- D ．3-6.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为( ) . A.2 B.3 C.115 D. 37167. 如图所示，1F ,2F 是双曲线1:C 2213y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是( ) .A ．13B ．23 C.2235或 D ．25(第7题图)8.在平面直角坐标系中，定义两点()11,P x y 与()22,Q x y 之间的“直角距离”为()1212,d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若()1,2P ，()()sin ,2cos Q ααα∈R ，则(),d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(),d P Q的最大值为（3）若()1,3P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(),d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是( ) .A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.设α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．10.已知向量()2,1x =-m ,()1,x =n ，若⊥m n ，则实数x 的值为 ． 11.函数()x f 的定义域为 ．12.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．13.以抛物线24y x =的焦点为圆心且与双曲线222214x y a a-=的渐近线相切的圆的方程是 .14.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足()()()()8910110f x f x f x f x +++=，则2014_______x =.限时训练（二十七）答案部分一、选择题二、填空题 9.242510. 1 11. [)2,+∞ 12.83 13.()22415x y -+= 14. 4009 解析部分1. 解析 因为{}{}0,1,2,4,04A B x x ==<…，所以{}1,2,4C A B ==I .故选C. 2. 解析 由题可得()()11i 1i1i 1i 1i 2z ++===--+.故选B. 3. 解析 A 选项中令()122xx f x =+，则()()112222x xx xf x f x ---=+=+=，所以()f x 为偶函数， 故选项A 中的函数不是奇函数；B 选项中的函数的定义域为{}0,1，不关于原点对称，所以B 中函数不是奇函数；C 选项中令()sin f x x x =，则()()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以()f x 为偶函数，故C 中函数不是奇函数；D 选项中的函数的定义域及图像都是关于原点对称的，所以D 中函数是奇函数.故选D.4. 解析 当1ω=时，()cos f x x =，它在区间[]0,π上是单调递减的；若()cos f x x ω=在区间[]0,π上是单调递减的，则12ππ2ω⋅…，即01ω<…，所以()1cos f x x ωω=⇒=在[]0,π上单调递减，()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减1ω⇒=/，所以1ω=是()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减的充分不必要条件.故选A. 5. 解析 该程序框图的模拟分析如下表.根据上表得输出的a 的值为3-.故选D.6. 解析 如图所示，设点P 到直线1l 的距离为1d ，到直线2l 的距离为2d ，点F 为抛物线的焦点.因为抛物线方程为24y x =，所以直线2l 为抛物线的准线，所以2d PF =，即距离之和等于1d PF +.过点F 作1FH l ⊥与点H ，FH 与抛物线交于点0P ，则点P 位于点0P 的位置时，1d PF +最小，此时()1min d PF FH +==4130625⨯-⨯+=.故选A.7. 解析 设焦半径为c ，椭圆的长半轴长为a .由双曲线方程2213yx -=可得2c =，所以11224AF F F c ===.由双曲线的定义及点A 在第一象限可得122AF AF -=，所以212422AF AF =-=-=.由椭圆定义知，12422AF AF a +=+=，则3a =，所以椭圆2C 的离心率23c e a ==.故选B. 8. 解析（1）由“直角距离”的定义知(),1sin 22cos 1sin 22cos d P Q αααα=-+-=-+-=()()3sin 2cos 3αααϕ-+=+（其中tan 2α=）.又因为sin()1,αϕ+-…所以()33αϕ+…，即(),3d P Q …(),d P Q 的最大值为3，故（1）正确.（2）过点P 作x 轴的垂线，过点Q 作y 轴的垂线，两垂线交于点R，如图所示，设,QR a PR b ==,根据“直角距离”的定义有()1212,d P Q x x y y ab =-+-=+.因为2224a b PQ +=…,所以2a b +a b +…(),d P Q …，(),d P Q的最大值为，故（2）正确.（3）因为点Q 在直线2y x =上运动，所以可设点Q 的坐标为(),2x x .由“直角距离”的定义得()43,13,1322,12334,2x x d P Q x x x x x x ⎧⎪-<⎪⎪=-+-=-<⎨⎪⎪-⎪⎩……，画出这个函数的图像如图所示.当32x =时函数有最小值为313422⨯-=，即(),d P Q 的最小值为12，故（3）正确.综上可知（1）,（2）,（3）均为真命题.故选A. 9. 解析 因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.又由已知π4cos ,65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭得πππ,662α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以π3sin ,65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭故πππ3424sin 22sin cos 23665525ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10. 解析 因为⊥m n ，所以20x x ⋅-+=m n =，可得1x =. 11. 解析 若使函数()f x =240x -…，所以2x …，即()f x 的定义域为[)2,+∞. 12. 解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中ABCD 为正方形，边长为2，BE ⊥平面ABCD ，且2BE =,所以11824333E ABCD ABCD V BE S -=⋅=⨯⨯=.13. 解析 抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，双曲线222214x y a a-=的渐近线为2y x =±.设点F 到其中一条渐近线2y x =的距离为d ，因为以点F 为圆心的圆与2y x =相切，所以r d ===， 所以所求圆的方程为()22415x y -+=. 14. 解析 因为数列{}n x 为等差数列,所以811910x x x x +=+.若8119100x x x x +=+>，则()()8110f x f x +>，()()9100f x f x +>，所以()()()()8910110f x f x f x f x +++>与已知矛盾;若8119100x x x x +=+<，则()()()()8119100,0f x f x f x f x +<+<，所以()()89f x f x ++()()10110f x f x +<也与已知矛盾，故8119100x x x x +=+=.又因为数列{}n x 的公差为2，即1092x x -=，由91010902x x x x +=⎧⎨-=⎩，得101x =， 所以2014102004=1+20042=4009x x d =+⨯.E222DCBA。
高中数学新课程精品限时训练(38)
限时训练（三十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （ ）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数z =（ ）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（ ）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（ ）. （A） （B） （C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （ ）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（ ）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件 ③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（ ）. （A（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r 的最小值为（ ）. （A ）1（B ）2（C）（D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（ ）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（ ）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()e xxf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩…„…，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1xf x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 .（16）过抛物线22y x =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u u r u u u r，则m n +=____________．限时训练（三十八）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析 因为{}13A x x =-<„，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=， 所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析 根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析()20f x x m '=+<，2m x <-，22m -=，4m =-.故选D.（4）解析 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅， 因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =. ()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△，则1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=. 所以c =.故选B.（5）解析 因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B.（6）解析 对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题.对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D.（7）解析 设(),0F c ，则直线AB 的方程为()a y x c b =-代入双曲线渐近线方程by x a =-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b -=，即()222222224199c a a c a c +-=，整理可得c =即离心率ce a==.故选C. （8）解析 以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ． 从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为故选A ． （9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC =.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ， 所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB ==BD ==AD ==设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt RtCHO AEB△△:，故1O C HCAB AE=，故14O C=.所以R==.故选D.（10）解析由程序框图知，S可看成一个数列{}n a的前2017项和，其中()()*1,12017nannnn∈=+N„，所以1111111112017112122017201822320172018201820118 S⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+-⎪ ⎪⎝⎛⎫==---==⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析由图可知2A=，ππ4π312T⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin2212ϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k kϕ⨯+=+∈Z，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=.所以()π2sin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x=的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin22sin263g x x x⎡⎤⎛⎫=-+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.所以由ππ2π22π,22k x k k-+∈Z剟，可得ππππ,44k x k k-+∈Z剟，所以函数()g x的单调增区间为πππ,π,44k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z.故选A.（12）解析11()()01e ex xx xf x f x x--'=⇒==⇒=，因此当1x„时，()1ef x„；当1x>时()1ef x<<，因此2()10g t t mt=+-=有两个根，其中110,et⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0et⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U，因为()01g=-，所以110ee eg m⎛⎫>⇒>-⎪⎝⎭.故选B.（13）解析如图所示，2y x z=-，当2y x z=-过()0,1A时，z-取得最大值，此时z取得最小值；当2y x z=-过点()2,2B时，z-取得最小值，此时z取得最大值.故min max1,2z z=-=，故z的范围是[]1,2-.=0评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析 依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=，故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++.（15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为111753<<，所以c b a <<. 评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析 直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PBAF BF =，m n =， 又0,0m n <>，所以0m n +=．评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =;(2)1222sin AB x x p pθ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切; (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。
高中数学新课程精品限时训练(20)
限时训练（二十）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（ ）.AB ．12C ．12- D．- 2．已知双曲线C ：22214x y b -=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（ ）. A ．12B．2 C．2 D．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（ ）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使得()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（ ）. A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∧⌝5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（ ）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n + D ．221n -7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（ ）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积为（ ）. A ．14 B ．12 C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以 用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离 为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为3212x ty t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和242x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有 个． 13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为 ．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9.10. 3- 11.12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o o o o .故选D. 2. 解析 由题可得216914b -=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<→2x =，2y =，420z =<→2x =，4y =，820z =<→4x =，8y =，3220z =>→输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为14n a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，得2230x x -++…，解得1x -…或13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈.又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z 10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 曲线1C 和2C 的直角坐标系方程分别为20x y --=和28x y =，联立方程2208x y x y--=⎧⎨=⎩，消去y ，整理得28160x x -+=，解得4x =，所以1C 和2C 的交点只有1个. 13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.414. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中，由正弦定理得sin sin ON OMOMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣o o，所以sin sin 452OMQ ∠=o…又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.1CA。
高中数学新课程精品限时训练(3)
y x 1
14.设
x,
y
满足约束条件：
y
2
，则 z x y 的最大值_______.
2x y 7
15．已知 a (1,1),OA a b,OB a b .若 △OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则
△OAB 的面积是_______.
16.椭圆
x2 a2
y2 b2
1a Βιβλιοθήκη S△PAC1 1 2
5
5 2
， S△PBC
1 2 2
5
5，
因此三棱锥的表面积为 S△PAB S△PAC S△ABC S△PBC
5 2
5 2 2
52 52.
故选 C.
9. 解析 依题意，从10 个球中任取一球，已知它不是白球的情形下，
3 则它是黑球的概率为 .故选 D.
5
10. 解析 依题意，当 i 6 时输出 S的值.
A．若 // , m , n ，则 m//n
B．若 m, n , m// , n// ，则 //
C． m, n 是异面直线，若 m// , m// , n// , n// ，则 //
D. 若 // , m// ，则 m//
6．过点 2, 3 的直线 l 与圆 C : x2 y2 4x 3 0 交于 A, B 两点，当弦 AB 取最大值时，直线
F1Q//l
，
所以直线
F1Q
的斜率为
b c
，可得直角顶点
Q
0,
b
，
且 FQO π ，故 b c . 4
所以椭圆的离心率 e c
c
2
.
a b2 c2 2
b
0 的右焦点
高中数学新课程精品限时训练(33)
限时训练（三十三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{}1,0,1,2,3A =-，2{|30}B x x x =-<，则()A B =R I ð（ ）.A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} （2）已知复数2iia +-（其中a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则i a +的模为（ ）. A.52B. C. 5D.（3）某产品在某销售点的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位:个）的统计数据如下表所示（ ）.由表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ5b =-，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）. A. 30 B. 29C. 27.5D. 26.5（4）若非零向量,a b ，满足且()2-⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ）. A.B. C.D. （5）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积22()S b c a =+-，则sin A =（ ）.A.517 B. 5C. 817D. 5（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞上是增函数，若12log 3a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()4log 5b f =，(c f =，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ）.A. a b c <<B. a c b <<C. ba c << D. c ab <<（7）．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3 ，其体积为12.6（立方寸），则图中x 的为（ ）俯视图A. 2.5B. 3C. 3.2D. 4（8）将函数()22sin cos f x x x x =-(0)t t >个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ）.A.B.D. （9）已知双曲线C ： 2213y x -=的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则ABF S ∆=（ ）A.B.4C. 8D. 2（10）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8，L 是数学史上一个著名的数列，定义如下：()00F =，()11F =，()()()()122,F n F n F n n n =-+-∈N …，某同学设计了—个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）.A. 14c a i =，…B. 14b c i =，…C. 15c a i =，…D. 15b c i =，…（11）如图所示，已知棱长为4的正方体ABCD A B C D -''''，M 是正方形BB C C ''的中心，P 是A C D ''△内（包括边界）的动点．满足PM PD =，则点P 的轨迹长度是（ ）.A1AA．2B．2CD （12）已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩…，若a 的取值范围是（ ）.A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]-（13）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩………，则z x y =+的最大值为_____________．（14）若02απ<<，02βπ<<，3sin 35απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos 23βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．（15）已知抛物线2:8C y x =，点()0,4P ，点A 在抛物线上，当点A 到抛物线准线l 的距离与点A 到点P 的距离之和最小时，延长AF 交抛物线于点B ，则AOB △的面积为__________．（16）给出下列四个命题：①“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题；②已知在ABC △中，“A B <”是“sin sin A B <”成立的充要条件；③若函数()()()()3141log 1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩…，对任意的12x x ≠都有()()2121f x f x x x --＜0，则实数a 的取值范围是1,17⎛⎫⎪⎝⎭；④若实数x ， []1,1y ∈-，则满足221x y +…的概率为其中正确的命题的序号是__________（请把正确命题的序号填在横线上）．限时训练（三十三）答案部分一、选择题二、填空题13.3214. 25 15. 16. ②④解析部分（1）分析 A 集合是具体的整数， B 集合是一元二次不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求交集. 解析 对于集合B ，由230x x -<，得230x x ->，解不等式得30x x ><或{|03}B x x =R 剟ð，所以(){}0123A B =R I ，，，ð.故选D.（2）分析 由已知条件利用复数代数形式的除法运算法则，再由纯虚数的概念，求出12a =，由此能求出i a +．再求模.解析 ()()()()()()22i i 212i2i i i i 1a a a a a a a ++-+++==--++是纯虚数，则21020a a -=⎧⎨+≠⎩，解得12a =，所以1i i 2a +=+==.故选B ．（3）分析 由统计中回归直线方程的意义，先计算平均数，代入回归方程可求得ˆa，然后可以将20直接代入求解.解析 17.5,39x y == ，所以()39517.51.ˆ265a=--⨯=， 因此520126.526.5y =-⨯+=.故选D.（4）分析 . 解析 由()2-⊥a b a 得()20-⋅=a b a ，()2220-⋅=-⋅=a b a a a b ，即22a ab ⋅=r r r ，故选B.（5）分析 根据题意画出三角形，考虑用正弦定理和余弦定理求解，由于本题条件22()S b c a =+-可以用余弦定理化为2(cos 1)S bc A =+，因此选用1sin 2S bc A =，可进一步解出sin A 的值. 解析 由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，所以2222cos b c a bc A +-=，又因为22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+2(cos 1)bc A =+，又由1sin 2S bc A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=得，1cos 1sin 4A A +=所以，即1cos sin 14A A =-，221sin sin 114A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以，8sin 17A =所以.故选C.（6）分析 根据函数的奇偶性，由于()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞上是增函数，则在(),0-∞上也是增函数，画出图像，再根据自变量的取值来判断.解析 因为()122log 3log 3a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()(42log 5log b f f ==，(c f =，所以由题设可得22log log 3<<b a c <<.故选C .（7）分析 根据三视图可得商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由此画出大致的立体图形来求解.解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：()215.4 1.61 1.612.62x ⎛⎫-⋅⋅+π⋅⋅= ⎪⎝⎭，π=3，解得x =3.故选B.（8）分析为奇函数可得t .解析，平移后函数，0k = 时， t .故选D. （9）分析 根据双曲线方程可以求出右顶点F 为和焦点A ，再根据渐近线的特征，可求B 点，从而可要求面积.解析 因为()()2,1,0,2,0c A F ==0y ±=，所以直线l 的方程为)2y x =-，与0y +=联立可得(1,B ；又因为1AF =，所以112ABF S ∆=⨯=.应选答案D. （10）分析 根据算法的程序框图，准确进行循环代入计算解析 依题意知，程序框图中变量S 为累加变量，变量a b c ，，(其中c a b =+)为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S 的值后，变量b 的值变为下一个连续三项的第一项a ，即a b =，变量c 的值为下一个连续三项的第二项b ，即b c =，所以矩形框应填入b c =，又程序进行循环体前第一次计算S 的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入14i ….故选B.（11）分析 满足PM PD =的点P 的轨迹是过MD 的中点，且与MD 垂直的平面，根据P 是A C D ''△内（包括边界）的动点，可得点P 的轨迹是两平面的交线ST ．T 在中点，S 在4等分点，利用余弦定理，求出ST 即可． 解析 满足PM PD =的点P 的轨迹是过MD 的中点，且与MD 垂直的平面，因为P 是A C D ''△内（包括边界）的动点，所以点P 的轨迹是两平面的交线ST ．T 在中点，S 在4等分点时，SD =SM ==满足SD SM =所以SD =TD =，所以ST ==D ．A 1A（12）分析 在直角坐标系内作出函数()y f x =的图像与直线y ax =的图像，结合导数的几何意义求解，充分体现图形的作用.解析 在直角坐标系内作出函数()y f x =的图像与直线y ax =的图像，因为当0x …时，2()2y f x x x ==-，22y x '=-，02x y ='=-，即当直线y ax =与2()2y f x x x ==-相切时，2a =-，a的取值范围是[2,0]-.故选D ．（13）分析 根据题意在直角坐标系中作出可行域，再根据目标函数来求解. 解析 如图所示可得在11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，即max 13122z =+=.（14）分析 本题的解题关键在于根据已知条件进行拆分和揍角，注意角的范围.据题设条件，观察出角之间的关系，将cos 2βα⎛⎫-⎪⎝⎭表示cos cos 2323ββαα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦43555525⨯+⨯= ，从而将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解. 解析43cos cos 232355ββαα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故填25. （15）分析 由题可知：当点A 到抛物线准线l 的距离与点A 到点P 的距离之和最小时，根据抛物线性质抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当P A F 、、三点共线时达到最小值.解析 由0,42,0P F （）、（），可得:240AB l x y +-=，联立抛物线方程可得： 2640x x -+=，设点()()1122,,,A x y B x y ，故126410AB x x p =++=+=，原点到直线:240AB l x y +-=的距离为d ==AOB ∆的面积为11052⨯=，因此填：（16）分析 根据命题进行逐一判断.解析 因为 “若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”的逆否命题“若2x =且3y =，则5x y +=”是真命题，所以①是错误；因为sin sin a b A B A B <⇔<⇔<，所以②正确；若函数()()()()3141log 1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩…，对任意的12x x ≠都有()()21210f x f x x x -<-可得函数为减函数，即310013140a a a a -><<+⎪-⎧⎪⎨⎩…，式可得实数x ， []1,1y ∈-，则满足221x y +…的概率为.故答案为②④.。
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（A） (B) (C) 或 (D)
（4）已知等差数列 中， ， ，则 （）.
（A） (B) (C) (D)
（5）宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为 的圆，钱中间的正方形孔的边长为 ，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（）.
（A） (B)
(C) (D)
（6）某一算法框图如图所示，输出的 值为( ).
（A） (B) (C) (D)
（7）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）.
（A） (B) (C) (D)
（8）若 ， ， 分别是方程 ， ， 的根，则 ， ， 的大小关系为（）.
（9）解析① ，所以 ，故①正确；又因为 ，所以 .又因为 ， ，所以 错误.故②错；
.故③错误；对于④由 知 在 上单调递增， 是 的一条对称轴，且在 取最大值，
所以 .故④正确；对于⑤由 ，所以对称中心为 .故⑤错误.故选D.
（10）解析由题知三视图还原为 .正方体棱长为2，所以几何体外球为正方体外接球，所以外接球直径为 .故选D.
（A）2 (B) (C) (D)
（11）设 ， 是椭圆 上长轴的两个端点，若椭圆上恒存在一点 ，使得 ，则椭圆离心率的取值范围是（）.
（A） (B) (C) (D)
（12）已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的最大值为（）.
（A）2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
（5）解析由题 ， .所以 .故选D.
（6）解析由题 ， ； ， ； ， ； ， ； ， .可知周期为4.又因为 ，所以 .故选D.
（7）解析依题：设至少一个盒子为空的事件为 ，则 .
恰有两个为空的概率为 ，
所以至少一个为空、恰好2个为空的概率为： .故选A.
（8）解析方程 ， 的根转化为函数图像交点问题，如图所示，可得方程 的根在 之间，利用零点定理可以验证，如图易知方程 的根在 上，而 的零点为1即 .故选B.
（14）解析由 知 ，两边平方得 .
即 .
（15）解析当 ，即 时， 即 ，即 或 （舍）.
当 ，即 时， 即 ，即 .
综合可得
（16）解析
.
即 ，
.
限时训练（三十一）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合 ， ，则 （）.
（A） (B) (C) (D)
（2）已知 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）.
（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
（12）解析由题 .又因为 ， 在 单调递增.又因为 恒过 点，若要 即 在 下方，即当 与 相切时是临界值.设切点为 ，则 ，即 .令 ， ，得到 单调递增， ， ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 .
故选B.
（13）解析画出图如图所示：
通过平移 知，当 过点 时， 取最小值 .
评注本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类问题先画出不等式组表示的(C) (D)
（9）函数 的部分图像如图所示，其中 ， ，给出下列结论：
①最小正周期为 ；② ；③函数 是偶函数；
④ ；⑤ .
其中正确结论的个数是( ).
（A）5(B)4(C)3(D)2
（10）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）.
（11）解析由题可知当 为上顶点或下顶点时 为最大，依题意得 ，可得 ，即 ，若椭圆上恒存在一点 满足 ，则 ，即 ，所以 ，即 ．
故选D.
评注求解离心率的方法有：（1）依据公式 ；（2）若 未知，则一般建立一个关于 的方程，通过这个方程以及 与 的关系消掉 ，建立 之间的方程，通过这个方程求出 即可；（3）离心率范围问题其关键就是确立 之间的不等式，再根据 与 的关系消掉 ，建立 之间的不等式，最后确立 关系.
C
A
C
B
D
D
A
D
B
D
C
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
解析部分
（1）解析由题分别求出 ， 集合，然后通过数轴求出区间.
， .故选C.
（2）解析 . 坐标为 .故选A.
（3）解析由 得 ， ，所以 .故选C.
（4）解析一：由 ， ， ， ， ， .故选B.
解法二：根据题可得奇数项成等差数列，即 ，故选B.
（13）若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为.
（14）已知 ，则 __________________．
（15）设函数 ，则满足 的 取值范围为.
（16）已知数列 ， 的前 项和分别为 ，记 ，若 ， ，则数列 的前 项和为．
限时训练（三十一）
答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案