四川省宜宾市南溪区第二中学校高二数学12月月考试题(无答案)
四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二12月月考数学文试题 含答案 精品
2016年秋期高中二年级期12月月考试卷文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知命题3:,10p x x ∀∈+≥R ,则命题p ⌝为 （ ）(A)300,10x x ∃∈+≥R (B) 3,10x x ∀∈+<R (C)300,10x x ∃∈+≤R (D) 300,10x x ∃∈+<R 2.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）(A) 12 (B)16 (C)18 (D) 20 3.已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（ ）(A) 3 (B)3- (C)3或3- (D)4.已知双曲线的方程为22194x y -=-，则它的焦点坐标为（ ）(A)(0, (B) (0, (C) ( (D)(5.下列说法中，正确的是（ ）(A)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 (B)由生物学知道生男生女的概率均为0.5，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女(C)老师在学号为150的学生中随机抽取10名学生的作业进行检查，若依次抽取的学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，则这种抽样方法是系统抽样(D)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 6.在“中国好声音”的第5季歌手选拔赛中，甲、乙两位歌手的6次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列判断正确的是（ ）(A) x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 (B) x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 (C) x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 (D) x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 7.以下命题正确的是（ ）(A) a b >“”是22a b >“”充分不必要条件(B) 22a b ac bc >>“”是“”既不充分也不必要条件 (C) 11a b ab><“”是“”的必要不充分条件(D) 22||||a b a b >>“”是“”的充要条件 8.双曲线22:13y C x -=的渐近线与抛物线22 (p>0)y px =的准线交于A B,两点，||AB =设0(,2)M x 抛物线上的一点，F 是抛物线的焦点，则||MF =（ ）甲乙7 5 1 5 8 0 7 8 9 98 8 70 0(A)103 (B) 92(C) 2 (D) 39.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）10.已知1F ，2F 为椭圆22:12x C y +=的左、右焦点，直线l 经过点2F 且倾斜角为45︒，设直线l 与椭圆交于A ,B 两点，则三角形1ABF ∆的面积为（ ）(A) 23(B) 43(C) 32(D)1 11.（0r >）的一条切线5x =的夹角为，则半径r 的值为（ ）12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，长轴长为10，短轴长为320，A B,为长轴的两个端点，M 为椭圆上异于A B ,的任意一点，设直线MA 与直线MB 的斜率分别1k ,2k ，则12||k k -的最小值为（ ）(A)43(B)3 (D)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13.执行如图所示的程序框图,若输入3x =,则输出y 的值为 ．14.已知函数()ln f x x =，在区间(0,4)上任取一个数0x ,则使得0)(0≥x f 的概率为 ．15.如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么是 .16.已知椭圆22184x y +=的左、右焦点分为1F ，2F ，点P 为椭圆上不同于长轴端点的任一点，点I 为21F PF ∆的内心， PI 的延长线交x 轴于H 点，则||||PI IH = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知命题:128x p <<，命题:(2)(6)0q x x --<.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围．18.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(Ⅲ) 若从数学成绩在[60,70)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．19.（本小题满分12分）圆过点()()A B--，求1,2,1,4（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线240--=上的圆的方程．x y20.（本小题满分12分）已知动点M到定点A(10)，的距离与它到定直线9：的距离之比为l x=1．3(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；1(Ⅱ)过点)1,1C交于P，Q两点，且N为线段PQ的中N的直线与曲线(-1点，求直线PQ的方程.21.（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：（1）求试销5天的销量的方差和y 对x 的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？22.（本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221x y a b+=((0)a b >>的左、右焦点分别是1F ，2F ，短轴端点为B，且12BF F S ∆=，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为1，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．2016年秋期高中二年级期12月月考试卷参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分）9题解析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦，由于AC BD ⊥所以面积为11题解析：半径为r .圆心到直线的距离等于半径，所以二、填空题（每小题5分，共20分）13．15； 14．34； 15 1615 y tx ∴=代入()2223x y -+=得()()2223x tx -+= ()221410t x x ∴+-+=由0∆≥得三、解答题（共70分）.17.解：由p 为真，得03x <<………………………(2分)由命题q 为真，得26x <<， ………………………. (4分)法一：∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴q p ,一真一假 1°当p 真q 假时 ，得⎩⎨⎧≥≤<<6230x x x 或，∴20≤<x ……… (6分)2°当p 假q 真时 ，得⎩⎨⎧<<≥≤6230x x x 或，∴ 63<≤x ………… (8分)∴x 的取值范围为：(0,2][3,6) ………………………(10分) 法二：因为p ∨q 为真，得(0,3)(2,6)(0,6)x ∈= …………… (6分)因为p ∧q 为假，得(0,3)(2,6)(2,3)x ∉=，所以{}2,3x x x x ∈≤≥或 ………… (8分)故所求x 的取值范围是{}(0,6)2,3(0,2][3,6)x x x ≤≥=或………………………(10分)18.解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋a ＋0.02+0.03+0.025＋a)＝1，解得a ＝0.01 …………………………………………(3分)(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高二年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为600×0.85＝510人. …………….(6分)(3)成绩在[60,70)分数段内的人数为20×0.2＝4，成绩在[90,100]分数段内的人数为20×0.1＝2，则记在[60,70)分数段的四名同学为A 1，A 2，34,A A ，在[90,100]分数段内的两名同学为B 1，B 2.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种． ……………………….(9分) 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的取法有1112(,),(,)A B A B ，2122(,),(,)A B A B ，3132(,),(,)A B A B ，4142(,),(,)A B A B 共8种取法，故所求概率为815P =………………(12分) 19. （1）当AB 为直径时，过A 、B 的圆的半径最小，从而周长最小，即AB 中点()0,1为圆心，半径12r AB ==则圆的方程为：()22110x y +-=； ……………………………(6分)（2）AB 的斜率为3k =-，则AB 的垂直平分线的方程是113y x -=，即330x y -+=， 由330240x y x y -+=⎧⎨--=⎩得32x y =⎧⎨=⎩，即圆心坐标是()3,2C ， ……………………………(9分)r AC ===∴圆的方程是()()223220x y -+-=， …………………………………(12分)20. 解：(I)设点M 的坐标为（x,y ）,动点M 到定点)01(，A 的距离与M 到定直线9=x l ：的距离之比为31∴319)1(22=-+-x y x ………………………(3分) 点M 的轨迹1C 的方程为18922=+y x ………………………（6分) (II)设),(11y x P ，),(22y x Q ，由Q P ,在曲线1C 上则1892121=+y x -----------①，1892222=+yx ----------②① 减②得08922212221=-+-y y x x ，即0))((9))((821212121=+-++-y y y y x x x xM 在椭圆内且不在x 轴上21x x PQ ≠∴点且与椭圆恒有两个不同交直线，又 N PQ 为线段的中点∴221-=+x x ，221=+y y∴98=PQ k ，∴直线PQ 的方程为01798=+-y x ………………………(12分)21.试题解析：（1(2分)∵()()()5521140,10i i i i i x x y y x x ==--=--=∑∑，所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+ ………………………(8分) （2）获得的利润()21441881848z x y x x =-=-+-， ∵二次函数241881848z x x =-+-的开口朝下，时，z取最大值．(12分)22.解：解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆==-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 ………………………（4(II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意， 0OM ON ⋅=.设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=， 联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y ， 则0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326k m x x k km x x +-=+-=+，. …………（6分) 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= 2222222222326232632)63(kk m m k m k k m k +-=++-+-= 032623263222222121=+-++-=+=⋅∴k k m k m y y x x ON OM 56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………（8分) 因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以圆的半径56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ， 所求圆的方程为5622=+y x ……………（10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为(±或，满足0=⋅. 综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. ……………（12分)。
南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．2．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．3004．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}5．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°6．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称7．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.58．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．09．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）10．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D12．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．17．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集； （2）求不等式f （x ）＜0的解集．21．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．22．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.23．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．24．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．4．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．5．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．6．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．7．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．8．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．9．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B11．【答案】B【解析】由题意，可取，所以12．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题201613．【答案】2017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 14．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．15．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种 ∵（a ，b ）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．17．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 18．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0 a=0.1由题意可得y ≤0.25=， 即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题19．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x 2﹣3x+2≤0因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣1）≤0， 解得：x ≥1或x ≤2． ∴1≤x ≤2．不等式的解集为{x|1≤x ≤2}．（2）依题意得x 2﹣3ax+2a 2＜0∴（x ﹣a ）（x ﹣2a ）＜0… 对应方程（x ﹣a ）（x ﹣2a ）=0 得x 1=a ，x 2=2a 当a=0时，x ∈∅．当a ＞0时，a ＜2a ，∴a ＜x ＜2a ； 当a ＜0时，a ＞2a ，∴2a ＜x ＜a ；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅； 当a ＞0时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a}； 当a ＜0时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}；21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）： 记g （x ）=lnx+﹣1﹣（x ﹣1），则当x ＞1时，g ′（x ）=+﹣＜0，又g （1）=0，有g （x ）＜0，即f （x）＜（ x ﹣1）；…4′ （证法二）由均值不等式，当x ＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k （x ）=lnx ﹣x+1，则k （1）=0，k ′（x ）=﹣1＜0，故k （x ）＜0，即lnx ＜x ﹣1② 由①②得当x ＞1时，f （x）＜（ x ﹣1）； （Ⅱ）记h （x ）=f （x）﹣，由（Ⅰ）得，h ′（x ）=+﹣=﹣＜﹣=， 令g （x ）=（x+5）3﹣216x ，则当1＜x ＜3时，g ′（x ）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g （x ）在（1，3）内是递减函数，又由g （1）=0，得g （x ）＜0， ∴h ′（x ）＜0，…10′因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0， 于是，当1＜x ＜3时，f （x）＜…12′22．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b ab ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小,最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，． 由f'（x ）＞0解得x ＞2；由f'（x ）＜0，解得 0＜x ＜2．所以f （x ）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．24．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．。
高二数学12月月考试题文(共5页)
外国语2021-2021学年高二数学(shùxué)12月月考试题文〔无答案〕第I卷〔选择题)一、单项选择题1．假设，且是的充分不必要条件，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．2．曲线方程的化简结果为〔〕A．B．C．D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A．22.5 20 B．22.5 22.75 C．22.75 22.5 D．22.75 25〔第3题〕〔第4题〕4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是、，那么以下正确的选项是〔〕A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是0.2，那么该单位青年职员的人数为( )A．280 B．320 C．400 D．10006．如图，正方形ABCD内的图形来自古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色(báisè)局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A． B． C． D．7．从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A．①B．C．③D．8．命题“，使得〞，假设命题p是假命题，那么实数a的取值范围是( )A．B．C．D．9．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，那么的最小值、最大值分别为〔〕A．18，24 B．16，22 C．24，28 D．20，2610．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，假设，那么的面积为A．B．C．D．11．，是椭圆的左，右焦点，是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，那么C的离心率为A．B．12C．D．1412．椭圆(tuǒyuán)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题)二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分一共20分13．命题“假设且，那么〞的否命题是______.〔选填“真〞或者“假〞〕14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，那么椭圆的离心率的概率是__________．15．圆，圆，假设圆上存在点P，过点P 作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，那么a的取值范围是__________．16．椭圆C:，假设动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程 .三、解答题17．命题P：表示双曲线，命题q: 表示椭圆．〔1〕假设命题P与命题q都为真命题，那么P是q的什么条件？〔请用简要过程(guòchéng)说明是“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要条件〞和“既不充分也不必要条件〞中的哪一个〕（2）假设为假命题，且为真命题，务实数的取值范围.18．央视传媒为理解央视举办的“朗读者〞节目的收视时间是情况，随机抽取了某名观众进展调查，其中有名男观众和名女观众，将这30名观众收视时间是编成如下图的茎叶图〔单位：分钟〕，收视时间是在分钟以上〔包括35分钟〕的称为“朗读爱好者〞，收视时间是在35分钟以下〔不包括35分钟〕的称为“非朗读爱好者〞.〔1〕假设采用分层抽样的方法从“朗读爱好者〞和“非朗读爱好者〞中随机抽取名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到名“朗读爱好者〞的概率；〔2〕假设从收视时间是在40分钟以上〔包括40分钟〕的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间是相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：月份9 10 11 12 1历史(分) 79 81 83 85 87政治(分) 77 79 79 82 83求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.(附：，，，)20．圆与直线(zhíxiàn).〔1〕假设直线与圆C没有公一共点，求m的取值范围；〔2〕假设直线l与圆C相交于两点，O为原点，是否存在实数m，满足，假设存在，务实数m的值；假设不存在，请说明理由.21．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.〔1〕求点P的轨迹方程；〔2〕设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22．点F是抛物线的焦点，假设点在抛物线C上，且求抛物线C的方程；动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点其中，使得x轴平分？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由内容总结。
四川省宜宾市2023-2024学年高二上学期12月月考试题 数学含解析
宜宾2023年秋期高二第三学月考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xOy 中，直线50x y -+=的倾斜角是（）A.π6B.π4C.2π3D.3π42.双曲线22145x y -=的左焦点到右顶点的距离为（）A.1B.2C.4D.53.如图，在四面体OABC 中，N 是BC 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c = ，用a ，b ，c表示AN ，则（）A .1122AN a b c =++ B.12AN a b c=++ C.12AN a b c=-++ D.1122AN a b c=-++ 4.已知圆22:10C x y +=，过点(1,3)M 作圆C 的切线，则切线方程为（）A.3100x y +-=B.380x y -+=C.360x y +-= D.3100x y -+=5.已知2222420x y kx y k k ++-++-=表示的曲线是圆，则k 的值为（）A.()6+∞，B.[)6,-+∞ C.(),6-∞ D.(],6-∞6.直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（）A.115⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪1+5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D.(－∞，－1)∪12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，7.直线:20l kx y --=与曲线1C x =-只有一个公共点，则实数k 范围是（）A.(3,)(,3)+∞-∞- B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .4(2,4]3⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.(-8.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H ，P 均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.棱1DD 上一定存在点Q ，使得1QB QC ⊥B.设点M 在平面11BB C C 内，且1A M ∥平面AGH ，则1A M 与平面11BB C C 所成角的余弦值的最大值为13C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，则截面面积为D.三棱锥P EFH -的外接球的体积为8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B.直线2y kx =-的纵截距是2-．C.直线10x +=的倾斜角为60°D.过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为50x -=10.若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（）A.2- B.C.2D.11.已知数列{}n a 的通项公式为316n na n =-，则（）A.数列{}n a 为递增数列B.4862+=a a aC.5a 为最小项D.6a 为最大项12.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为，则（）A.椭圆的方程为22143x y +=B.椭圆与双曲线22221y x -=的焦点相同C.椭圆过点31,2⎛⎫-⎪⎝⎭D.直线()1y k x =+与椭圆恒有两个交点第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.样本中共有5个个体，其值分别为12345,,,,x x x x x .若1234531,31,31,31,31x x x x x +++++的平均数为10，则该样本的平均数为______.14.直线4350x y -+=与直线8630x y -+=的距离为__________.15.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点F 作斜率大于0的直线l 与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，2AFFB =，则AOB 的面积为____________．16.椭圆222:125x y E b +=的左，右焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c ，椭圆E 上存在一点P ，满足1290F PF ∠=，12bc =，则椭圆E 的离心率e =__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的三个顶点(1,6),(1,2),(6,3)A B C --，D 为BC 的中点.求：（1）中线AD 所在直线的方程；（2）BC 边上的高所在直线的方程.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，右顶点是(),0A a .（1）求双曲线C 的离心率；（2）过点A 倾斜角为4π的直线l 与双曲线的另一交点是B ，若AB =，求双曲线C 的方程.19.在数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足212n n n a a a +++=.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S .20.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为11,,,42p p ，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为172．（1）求p 的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．21.图1是由等边三角形ABD 和等腰直角三角形BDC 组成的一个平面图形，其中2,2BD BDC π=∠=.若AC =ABD △沿BD 折起，连接AC ，如图2.（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求二面角C AB D --的余弦值.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，焦距为.动圆D 的圆心坐标是()0,2，过点A 作圆D 的两条切线分别交椭圆于M 和N 两点，记直线AM 、AN 的斜率分别为1k 和2k .（1）求证：121k k =；（2）若O 为坐标原点，作OP MN ⊥，垂足为P .是否存在定点Q ，使得PQ 为定值？宜宾2023年秋期高二第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xOy 中，直线50x y -+=的倾斜角是（）A.π6B.π4C.2π3 D.3π4【答案】B 【解析】【分析】求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.【详解】设直线50x y -+=的倾斜角为α，直线50x y -+=的方程可化为5y x =+，所以斜率为tan 1k α==，因为0πα≤<，所以π4α=.故选：B.2.双曲线22145x y -=的左焦点到右顶点的距离为（）A.1 B.2C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】从标准方程中求出基本量后可得题设中的距离.【详解】224,459,2,3,a c a c ==+=∴==∴ 左焦点到右顶点的距离为5a c +=.故选：D.3.如图，在四面体OABC 中，N 是BC 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c = ，用a ，b ，c表示AN ，则（）A.1122AN a b c=++ B.12AN a b c=++C.12AN a b c=-++D.1122AN a b c=-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算直接得解.【详解】由N 是BC 的中点，可知1122ON OB OC =+ ，所以11112222AN ON OA OA OB OC a b c =-=-++=-++，故选：D.4.已知圆22:10C x y +=，过点(1,3)M 作圆C 的切线，则切线方程为（）A.3100x y +-=B.380x y -+=C.360x y +-=D.3100x y -+=【答案】A 【解析】【分析】首先判断出点在圆上，然后求出圆心和切点连线的斜率，进而得到切线的斜率，最后求出答案.【详解】因为221310+=，所以点(1,3)M 在圆上，则30310CM k -==-，切线斜率13k =-，于是切线方程为()13131003y x x y -=--⇒+-=.故选：A.5.已知2222420x y kx y k k ++-++-=表示的曲线是圆，则k 的值为（）A.()6+∞，B.[)6,-+∞ C.(),6-∞ D.(],6-∞【答案】C【解析】【分析】方程配方后得()()2226x k y k ++-=-，根据圆的半径大于0求解.【详解】由方程2222420x y kx y k k ++-++-=可得()()2226x k y k ++-=-，所以当0r =>时表示圆，解得k 6<.故选：C.6.直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（）A.115⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪1+5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D.(－∞，－1)∪12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【答案】D 【解析】【分析】先得出直线的点斜式方程，求得直线在x 轴上的截距，建立不等式可得选项．【详解】设直线的斜率为k ()0k ≠，则直线方程为y －2＝k (x －1)，令y ＝0，得直线l 在x 轴上的截距为1－2k ，则－3<1－2k<3，解得k >12或k <－1.故选：D ．【点睛】本题考查直线的横截距的定义和应用，属于基础题．7.直线:20l kx y --=与曲线1C x =-只有一个公共点，则实数k 范围是（）A.(3,)(,3)+∞-∞- B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.4(2,4]3⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.(-【答案】C 【解析】【分析】确定直线:20l kx y --=恒过定点(0,2)-，确定曲线1C x =-表示圆心为(1,1)，半径为1，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点(1,2),(1,0)，由直线与圆位置关系解决即可.【详解】由题知，直线:20l kx y --=恒过定点(0,2)-，曲线:1C x =-表示圆心为(1,1)，半径为1，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点(1,2),(1,0)，当直线l 经过点(1,0)时，l 与曲线C 有2个交点，此时2k =，不满足题意，直线记为1l ，当直线l 经过点(1,2)时，l 与曲线C 有1个交点，此时4k =，满足题意，直线记为3l ，如图，当直线l1=，解得43k =，直线记为2l ，由图知，当24k <≤或43k =，l 与曲线C 有1个交点，故选：C8.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H ，P 均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.棱1DD 上一定存在点Q ，使得1QB QC ⊥B.设点M 在平面11BB C C 内，且1A M ∥平面AGH ，则1A M 与平面11BB C C 所成角的余弦值的最大值为13C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，则截面面积为D.三棱锥P EFH -的外接球的体积为8π【答案】C 【解析】【分析】对于A ，建立空间直角坐标系，由数量积判定即可；对于B ，先确定M 的位置，由空间中的线面关系计算即可；对于C ，由平面的性质确定截面图象，计算正六边形的面积即可；对于D ，确定球心及球半径计算即可.【详解】如图所示建立空间直角坐标系，对于A 项，可设()[]()0,0,0,2Q z z ∈，而()()12,2,00,2,2B C 、，∴()()2112,2,,0,2,242QB z QC z QB QC z z ==-⇒⋅=+- ，令[]242010,2z z z +-=⇒=±，故A错误；如图所示，取111BB B C 、中点T 、S ，连接11A S AT ST 、、，易证面1A ST ∥面GHA ，则M 在线段ST 上，连接11A M B M 、，由正方体特征可知1A M 与平面11BB C C 所成角为11A MB Ð,且1111cos B MA MB A M∠===1B M 越大11cos A MB ∠越大，1111151cos 5B M B S B T A MB ≤==⇒∠≤，故B 错误；如图所示，取1AA 中点Y ，顺次连接EPGSFY ，易知面EPGSFY 为该截面，且是正六边形，如图，设正六边形的中心为O ，连接OS 、OG 、OP 、OE 、OY 、OF ，则将正六边形分割为六个正三角形，故232634EPGSFY S =⨯⨯=正六边形，故C 正确；对于D 项，易证EPH 为等腰直角三角形，则其外接圆圆心为EH 的中点Z ，过Z 作ZN ⊥面EPH ，交面11A C 于N ，则N 为1111D C B A 的中心，三棱锥F-EPH 的外接球球心Q 在直线ZN 上，设球半径为R ，QZ x =，则()222222221211,2QF FN NQ QH QZ ZH x x x R =+==+⇒+-=+⇒==，故342ππ33V R ==.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B.直线2y kx =-的纵截距是2-．C.直线10x +=的倾斜角为60°D.过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为50x -=【答案】BD 【解析】【分析】根据直线的截距的定义，倾斜角和斜率的关系，结合直线的方程，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】A ：因为直线2y x =也过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等，故A 错误；B ：对直线方程2y kx =-，令0x =，可得2y =-，则其纵截距为2-，故B 正确；C ：直线10x +=的斜率3k =，设其倾斜角为θ，则tan 3θ=，又[]0,θπ∈，故该直线的倾斜角为30︒，故C 错误；D ：过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线为5x =，故D 正确.故选：BD .10.若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（）A.2-B.C.2D.【答案】AC 【解析】【分析】根据直线y b =+与圆221x y +=相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】因为直线y b =+与圆221x y +=相切，1=，解得2b =±.故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.已知数列{}n a 的通项公式为316n na n =-，则（）A.数列{}n a 为递增数列B.4862+=a a aC.5a 为最小项D.6a 为最大项【答案】CD 【解析】【分析】根据数列{}n a 的通项公式，利用分离常数法得出11616393n a n =+⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合*N n ∈及函数的性质即可判断A 、C 、D ；求得486,a a a +即可判断B ．【详解】11616316393n n a n n ==+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，当5n >(*N n ∈)时，0n a >，且单调递减；当5n ≤(*N n ∈)时，0n a <，且单调递减，则5a 为最小项，6a 为最大项，故C 、D 正确，A 错误；4803414863816a a +=⨯-⨯-+=，6336616a ⨯==-，则4862a a a +≠，故B 错误，故选：CD ．12.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为，则（）A.椭圆的方程为22143x y +=B.椭圆与双曲线22221y x -=的焦点相同C.椭圆过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.直线()1y k x =+与椭圆恒有两个交点【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆离心率公式、短轴长定义，结合双曲线焦点公式、代入法、直线点斜式方程的性质逐一判断即可.【详解】因为椭圆的短轴长为，所以有2223b b a c =⇒=⇒-=，而椭圆的离心率为12，所以221242c a c a c a =⇒=⇒=，所以可得：2221,4,3c a b ===..A ：因为224,3a b ==，所以该椭圆的标准方程为：22143x y +=，因此本选项正确；B ：由222222111122y x y x -=⇒-=，该双曲线的焦点在纵轴上，而椭圆22143x y +=的焦点在横轴，所以本选项说法不正确；C ：因为223(12143-+=，所以点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭在该椭圆上，因此本选项说法正确；D ：直线()1y k x =+恒过点(1,0)-，而22(1)0143-+<，所以点(1,0)-在椭圆内部，因此直线()1y k x =+与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确，故选：ACD第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.样本中共有5个个体，其值分别为12345,,,,x x x x x .若1234531,31,31,31,31x x x x x +++++的平均数为10，则该样本的平均数为______.【答案】3【解析】【分析】由平均数的概念直接求解即可.【详解】设样本12345,,,,x x x x x 的平均数为t ，即123455x x x x x t ++++=，则1234531,31,31,31,31x x x x x +++++的平均数为()()()()()1234531313131315x x x x x +++++++++()12345353553155x x x x x t t +++++⨯+===+，由题意3110t +=，解得3t =，故该样本的平均数为3.故答案为：3.14.直线4350x y -+=与直线8630x y -+=的距离为__________.【答案】710##0.7【解析】【分析】把直线方程4350x y -+=化为86100x y -+=，利用两平行线之间的距离公式，即可求解结果．【详解】由直线4350x y -+=，可化为86100x y -+=，则直线4350x y -+=和直线8630x y -+=之间的距离710d ==．故答案为：71015.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点F 作斜率大于0的直线l 与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，2AFFB =，则AOB 的面积为____________．【答案】2【解析】【分析】易得点F 的坐标，设直线l 的方程，与抛物线方程联立求出韦达定理，结合2AF FB =求出参数的值，代入三角形面积公式即可求解.【详解】因为抛物线的方程为：24y x =，所以焦点为()1,0F ，设直线l 的方程为：1x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，由241y x x my ⎧=⎨=+⎩，消x 整理得：2440y my --=，所以12124,4y y m y y +==-，所以12y y -=因为2AFFB =，所以()()11221,21,x y x y --=-，所以122y y =-，代入12124,4y y m y y +==-，解得：218m =，所以121112222AOB S OF y y =-=⨯⨯==.故答案为：216.椭圆222:125x y E b +=的左，右焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c ，椭圆E 上存在一点P ，满足1290F PF ∠=，12bc =，则椭圆E 的离心率e =__________.【答案】45##0.8【解析】【分析】根据已知可得22251200b c bc b c ⎧+=⎪=⎪⎨>⎪⎪>⎩，解出,b c 的值.又由题意可推得1290F BF ∠≥，进而可得出2252c ≥，求出4c =，即可得出离心率.【详解】因为225a =，2225b c +=，又12bc =，联立222512b c bc b c ⎧+=⎪=⎪⎨>⎪⎪>⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩或43b c =⎧⎨=⎩.设椭圆的上顶点为1B ，则()10,B b，则1121B F B F a ===.因为椭圆E 上存在一点P ，满足1290F PF ∠=，所以11290F B F ∠≥.即222121112F F B F B F ≥+，即224250c a ≥=，即2252c ≥，所以4c =.所以，45c e a ==.故答案为：45.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的三个顶点(1,6),(1,2),(6,3)A B C --，D 为BC 的中点.求：（1）中线AD 所在直线的方程；（2）BC 边上的高所在直线的方程.【答案】17.113290x y +-=18.75370x y +-=【解析】【分析】（1）求出BC 的中点D 坐标，求出中线AD 所在直线的斜率，代点斜式即可求解.（2）求出直线BC 的斜率，即可得到BC 边上的高线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.【小问1详解】BC 的中点51(,)22D ，中线AD 所在直线的斜率为161125312-==--k ，所以BC 边上的中线AD 所在直线的方程为()11613-=--y x ，即113290x y +-=.【小问2详解】(1,2)B --、(6,3)C ，BC 边斜率k ()()325617--==--，则BC 边上的高线的斜率k ＝75-，所以BC 边上的高线所在直线的方程为()7615-=--y x ，即75370x y +-=.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，右顶点是(),0A a .（1）求双曲线C 的离心率；（2）过点A 倾斜角为4π的直线l 与双曲线的另一交点是B，若AB =，求双曲线C 的方程.【答案】（1（2）221936x y -=【解析】【分析】（1）依题意可得双曲线的渐近线方程是by x a =±，从而得到2b a=，再根据222c b a =+即可求出离心率；（2）首先得到直线l 方程为x y a =+，设(),B B B x y ，联立直线与双曲线方程，即可求出B 点纵坐标，根据弦长公式求出a 的值，即可得解.【小问1详解】解：因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，故渐近线方程是：b y x a =±，又渐近线方程是20x y ±=，故2ba=，即2b a =，故22225c b a a =+=，故25e =，e ∴=；【小问2详解】解：因为直线l 的倾斜角为4π，故直线l 斜率是1，又直线l 经过(),0A a ，则直线l 方程为x y a =+，设(),B B B x y ，由222214x y a a x y a ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得2224()40y a y a +--=，故2380y ay +=，解得83B y a =-，又0A y =，则83A B AB y a =-==，解得3a =，故29a =，22436b a ==，故双曲线C 的方程是221936x y -=.19.在数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足212n n n a a a +++=.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S .【答案】（1）210n a n =-+；（2）229,5940,6n n n n S n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩.【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断{}n a 是等差数列，求出公差，再由等差数列的通项公式可得{}n a 的通项公式；（2）先计算数列{}n a 的前n 项和n T ，再分5n ≤和6n ≥分别求n S 即可求解.【小问1详解】由212n n n a a a +++=可得{}n a 是等差数列，且公差412824141a a d --===---，所以()()11821210n a a n d n n =+-=--=-+.【小问2详解】由210n a n =-+，可得{}n a 的前n 项和()2821092n n n T n n -+==-+，当5n ≤时，2100n a n =-+≥，212129n n n n S a a a a a a T n n =+++=+++==-+ ，当6n ≥时，2100n a n =-+<，此时n n a a =-，所以12567n nS a a a a a a =+++++++ ()12567n a a a a a a =++-++++ ()()()222555225959940n n T T T T T n n n n =--=-=⨯-+⨯--+=-+，综上所述：229,5940,6n n n n S n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩.20.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为11,,,42p p ，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为172．（1）求p 的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．【答案】（1）13p =；（2）16；（3）19.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算得解.（2）利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算得解.（3）利用互斥事件及相互独立事件的概率公式计算得解.【小问1详解】记小红使用解法一、二、三、四答对分别为事件,,,D E F G ，则()()()()11,,42P D P E p P F P G ====，因为各种解法能否答对互不影响，且全部答对的概率为172，于是()()()()()211872P DEFG P D P E P F P G p ===，解得13p =，所以13p =.【小问2详解】若小红不能正确解答本题，则说明小红任何方法都不会，所以小红不能正确解答本题的概率是11111111133426⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】记事件H 为小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对，则()()()()()P H P DEFG P DEFG P DEFG P DEFG=+++11111111111111111111133423342334233429⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-+-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率为19．21.图1是由等边三角形ABD 和等腰直角三角形BDC 组成的一个平面图形，其中2,2BD BDC π=∠=.若AC =ABD △沿BD 折起，连接AC ，如图2.（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求二面角C AB D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）取BD 的中点E ，连接,EA EC ，根据等边三角形中线即为高线，及勾股定理可证得BD AE ⊥，AE EC ⊥，从而得到⊥AE 平面BCD ，进而证得面面垂直；（2）利用空间向量法或作角求角的几何方法进行求解.【小问1详解】如图，取BD 的中点E ，连接,EA EC ，,AB AD BD AE =∴⊥ ，2,,2BD BDC ABD π=∠= 为等边三角形，BDC 为等腰直角三角形，3,5AE EC ∴==，又22222,AC AC AE EC =∴=+ ，即AE EC ⊥，又,,BD EC E BD EC =⊂ 平面,BCD AE ∴⊥平面BCD ，又AE ⊂ 平面,ABD ∴平面ABD ⊥平面BCD .【小问2详解】（解法一）由（1）知⊥AE 平面BCD ，又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，CD ⊥BD ，所以CD ⊥平面ABD ，过点E 作//EH CD 交BC 于点H ，则EH ⊥平面ABD ，所以,,EB EH EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EH EA 所在的直线分别为,,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,0)E A B C H -，则有，(1,0,(1,(0,1,0)AB CA EH ==-= ，设(,,)m x y z =为平面CAB 的一个法向量，则0,0m AB m CA ⋅=⋅= .即0,20x x y -=-+=∴令1x =，则1,1,1y z m =⎛=∴= ⎝易知，(0,1,0)EH = 为平面ABD的一个法向量，21cos(,)7||||m EH m EH m EH ⋅==⋅ ，由图可知，二面角C AB D --为锐角，∴二面角C AB D --的余弦值为7.（解法二）过D 作DF AB ⊥于F ，又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，CD ⊥BD ，所以CD ⊥平面ABD ，AB CD∴⊥AB ∴⊥平面CDF ，又CF ⊂平面,CDF AB CF CFD ∴⊥∴∠是二面角C AB D --的平面角，又2,CD DF CF ==∴=在Rt CDF △中，由余弦定理得，21cos 7DF CFD CF ∠===∴二面角C AB D --的余弦值为7.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，焦距为23.动圆D 的圆心坐标是()0,2，过点A 作圆D 的两条切线分别交椭圆于M 和N 两点，记直线AM 、AN 的斜率分别为1k 和2k .（1）求证：121k k =；（2）若O 为坐标原点，作OP MN ⊥，垂足为P .是否存在定点Q ，使得PQ 为定值？【答案】（1）证明见解析（2）存在点5,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程组，求得,a b 的值，得出椭圆的方程，结合直线与圆相切，转化为1k 和2k 是方程()2224840r k k r --+-=的两根，结合韦达定理，即可求解；（2）设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组，分别求得点222284,4141k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭和点222284,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，得出直线MN 的方程，结合椭圆的对称性，化简得到()20040123100x k x +++=，进而得到0x 的值，即可求解.【小问1详解】解：由题意知，椭圆C 的左顶点为()2,0A -，焦距为23可得22222a c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得224,1a b ==，所以故椭圆C 的方程为2214x y +=，设过点A 与圆D 的切线的直线为()2y k x =+，动圆的半径为rr =化简得()2224840r k k r --+-=，所以1k 和2k 是方程()2224840rk k r --+-=的两根，由韦达定理知，121k k =.【小问2详解】解：设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222214161640k x k x k +++-=，则()212164241k x k --=+，得2122841k x k -=+，12441k y k =+，所以222284,4141k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭因为121k k =，所以将k 换成1k ，可得222284,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则直线MN 的斜率()2222222443414282841414k k k k k k k k k k k -++==--+-++所以直线MN 的方程为()22224328414141k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭由椭圆的对称性可知，直线MN 必过轴上一定点()0,0E x 所以()2022243280414141k k k x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭，化简得()20040123100x k x +++=这是一个与k 无关的方程，所以0103x =-，即直线MN 过定点10,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为OP MN ⊥，所以点P 的轨迹是以OE 为直径的圆上的一段弧，故存在点5,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PQ 为定值.【点睛】方法点拨：对于圆锥曲线中的定点、定值问题的求解策略：（1）对于定点、定值问题，可考虑能否用特殊点或特殊值求得定点或定值，再把结论推广到一半结论；（2）运用函数与方程的思想方法进行解答，一把步骤：①选择适当的变量；②把要证明的顶点、定值的量表示为上述变量的函数或方程；③把定点、定值的量化成与变量无关的结构形式，从而加以判定或证明.。
2022-2022年高二12月月考数学题开卷有益(四川省宜宾市南溪区第二中学校)
2022-2022年高二12月月考数学题开卷有益（四川省宜宾市南溪区第二中学校）填空题已知函数，在区间上任取一个实数，则使得的概率为____________．【答案】【解析】当时，概率故答案为。
选择题若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将直线方程与圆方程联立，得，因为直线与圆有公共点，所以解得，故选D.选择题一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】由题意得，根据分层抽样的方法可知，该样本男运动员的人数为，故选填空题执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为____________．【答案】15【解析】输入,可得则继续循环，,则结束循环，输出故答案为选择题设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，是边长为的等边三角形，设点到平面的距离是，由,可得,故选选择题已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选选择题已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可设,结合条件，故选选择题如图为某市2015年各月平均气温（）的数据茎叶图，则下列说法正确的是（）A. 中位数是19.5B. 众数是19.5C. 平均数是19.5D. 以上都不对【答案】C【解析】根据茎叶图可得12个数据：8、9、12、15、18、20、20、23、23、23、31、32，不难发现这里中位数是20，终数是23，平均数是19.5，故选C解答题某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？（附：）【答案】（1）方差，对的回归直线方程为：；（2）．【解析】试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.试题解析：（1）∵，∴∵，∴所以对的回归直线方程为：（2）获得的利润，∵二次函数的开口朝下，∴当时，取最大值．∴当单价应定为元时，可获得最大利润．选择题等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】设等轴双曲线的方程为抛物线,抛物线的准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,，则,将，代入，得等轴双曲线的方程为的实轴长为故选选择题正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为2，以DA 为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），∴=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为θ，则解答题已知动点到定点的距离与到直线的距离之比为.求点的轨迹的方程；过点的直线与曲线交于两点，且为线段中点，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）按照题目意思点到点的距离与点到线的距离成比例列出轨迹方程(2)因为知道中点，可以采用点差法求得直线方程试题解析：到定点的距离与到直线的距离之比为…(3分)点的轨迹的方程为.注：此题如果直接当成椭圆的标准方程来计算酌情扣分.解法一：设，，由在曲线上则-----------①，----------②①-②得，即在椭圆内且不在轴上，)又，，直线的方程为解法二：设，，中点不在轴上，.设联立直线的方程为解答题从某校高二年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．求图中实数a的值；若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；若从数学成绩在[60，70)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．【答案】（1）a＝0.03.（2）510（3）【解析】试题分析:本题主要考查用样本估计总体和随机抽样。
南溪区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．2．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°3．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A．B．C．D．4．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=x x（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）5． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<6． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣29． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣11．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．14．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号） 15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝17．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 18．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.三、解答题19．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的值域．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．321．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．23．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．24．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值． 南溪区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C2．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．3．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．4．【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x [x ′lnx+x （lnx ）′]=x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小，故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．6． 【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．9．【答案】D10．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D11．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．12．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：914．【答案】 ①④ 【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；①f（x）在R递增，符合题意；②f（x）在R递减，不合题意；③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f（x）在R递增，符合题意；故答案为：①④．15．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC 的面积为.92答案：9216．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
南溪区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件2．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定3．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．4．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定B．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定5． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．7． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．9． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．310．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．11．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）12．抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．81()x x的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．16．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．17．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．18．若tan θ+=4，则sin2θ= ．三、解答题19．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．南溪区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．2．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．4．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定， 故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5． 【答案】 B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x ）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．6． 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．8．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.9．【答案】C【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．10．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．11．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：依题意可知F 坐标为（，0）∴B 的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B 到抛物线准线的距离为=，则B 到该抛物线焦点的距离为．故选D ．二、填空题13．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.14．【答案】 ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，15．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ，由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．17．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．18．【答案】．【解析】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！20．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】（1）(][),06,-∞+∞ ；（2）[]1,0-. 【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞ ；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤. 试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞ ；考点：不等式选讲． 22．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．。
高二数学12月月考试题文含解析(共20页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y 2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称3．设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．5．椭圆(tuǒyuán)＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．36．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．37．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝28．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．10．某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3 11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动(yīdòng)点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝112．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点(jiāodiǎn)为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．2021-2021学年二中(èr zhōnɡ)高二〔上〕12月月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y【解答】解：双曲线的HY方程是，可得a＝1，b＝3，由于渐近线方程为y＝±3x，即为y＝±3x．应选：A．2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称【解答】解：2是质数，也是偶数，所以A不正确；函数y＝sin x是周期函数，正确；112÷7＝16，所以112能被7整除，正确；奇函数的图象关于坐标原点对称，正确；应选：A．3．设m，n是两条不同(bù tónɡ)的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α【解答】解：A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平面．那么另一条也垂直该平面，故正确；D，存在m⊂α的情况，故错误．应选：C．4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点〔5，0〕，〔﹣5，0〕是椭圆的顶点，那么所求椭圆方程中的长半轴a＝5．双曲线的顶点为〔4，0〕，〔﹣4，0〕是椭圆的焦点，那么椭圆的半焦距c＝4，那么b＝3．椭圆(tuǒyuán)的HY方程为．应选：A．5．椭圆＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．3【解答】解：椭圆＝1得∴c1＝，∴焦点坐标为〔，0〕〔﹣，0〕，双曲线＝1的焦点必在x轴上，那么半焦距c2＝∴＝解得实数m＝1．应选：A．6．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．3【解答】解：椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，可得，即：，可得，在那么(nà me)双曲线中，由，即，可得，∴e＝．应选：C．7．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝2【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心〔﹣1，1〕到两直线x﹣y＝0的间隔是；圆心〔﹣1，1〕到直线x﹣y﹣4＝0的间隔是．故A错误．应选：B．8．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕【解答】解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的间隔等于它到准线l的间隔，设点P到准线l：x＝﹣1的间隔为PQ，那么所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点一共线时|PA|+|PQ|最小，∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的间隔；此时(cǐ shí)P的纵坐标为2，代入抛物线方程得P的横坐标为1，得P 〔 1，2〕应选：C．9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．【解答】解：整理曲线的方程得＝1，整理直线方程得y＝ax+b 对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0那么曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合．B，D选项里面，直线的斜率a＞0，截距b＜0，那么曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误．C项中直线斜率a＜0，那么曲线一定不是椭圆，故C项错误．应选：B．10．某几何体的三视图〔单位(dānwèi)：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，且侧面PCD⊥底面ABCD，画出它的直观图，如下图；那么底面为直角梯形，面积为S梯形ABCD＝×〔1+2〕×2＝3，四棱锥的高为h＝×2＝，所以四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝×3×＝〔cm3〕．应选：B．11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答(jiědá)】解：由题意得圆心B〔1，0〕，半径等于2，|PA|＝|PB|，∴|PB|+|PM|＝|PB|+|PA|＝|BM|＝2＞|AB|，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a＝2，c＝1，∴b＝1，∴椭圆的方程为：＝1．应选：A．12．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，说明可行域内的点与〔m，﹣1〕的连线的斜率的范围是[0，2〕，直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2；由图形可知〔m，﹣1〕在直线BA上，且在A的左侧，∴m＜，应选：C．二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是假如X2≤25，那么X≤5．【解答】解：“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是：假设X2≤25，那么X≤5．故答案为：假设X2≤25，那么X≤5．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．【解答】解：由题意B、C分别是双曲线的左、右焦点，那么|CB|＝2c＝10，顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|﹣|AC|＝2a＝6，＝＝．故答案为：．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是30°〔或者〕．【解答】解：连接BC1，交B1C于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以(suǒyǐ)BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B＝，OB＝，所以sin∠BA1O＝，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为：30°〔或者〕．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：〔，0〕，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，所以|KN|：|KM|＝2：1，又k FN＝＝，k FN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明(zhèngmíng)过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．【解答】解：〔1〕由条件得c＝，2a＝6，a＝3，∴b＝1，∴双曲线方程为：．〔2〕由双曲线定义知|PF1﹣PF2|＝6且PF12+PF22＝〔〕2，联立解得PF1•PF2＝2，∴△PF1F2的面积为：PF1•PF2＝1．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．【解答】解：〔1〕以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴〔向上〕，建立直角坐标系．设拱桥所在抛物线的方程为x2＝﹣2py，那么点〔10，﹣4〕在抛物线上，所以有102＝﹣2p〔﹣4〕，解得p＝，所以(suǒyǐ)拱桥所在抛物线HY方程为：x2＝﹣25y．〔2〕当x＝时，y＝﹣，所以此时限高为4﹣＝，所以，能通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．【解答】解：〔1〕设．由题意得，解得y＝4．∴点Q的坐标为〔4，4〕．〔2〕|PQ|＝＝，当y2＝8时，|PQ|取到最小值．因此，|PQ|的最小值为．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．【解答(jiědá)】解：〔1〕证明：在△DOM中，易得DO＝，OM＝，DM＝，由DM2＝DO2+OM2，得DO⊥OM，又∵AE＝AF＝2，AB＝AC＝3，∴EF∥BC，又M为BC中点，∴AM⊥BC，∴DO⊥EF，EF∩OM＝O，∴DO⊥平面EBCF；〔2〕连接OC，过E作EN∥OC交BC于N，那么EN∥平面DOC，又OE∥CN，∴四边形OENC为平行四边形，∴OE＝NC，，∴，∴．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕由题知，即b＝a所以可设双曲线方程为﹣＝1，将点M〔1，〕代入，得﹣＝1，解得a＝，因此，双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立，消去y，得〔3﹣a2〕x2﹣2ax﹣2＝0，那么x1+x2＝，x1x2＝，由题可得，解得a的取值范围(fànwéi)是﹣＜a＜﹣．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．【解答】解：〔1〕由题意可设椭圆方程为，那么，解得：a2＝8，b2＝4．∴椭圆C的方程为；〔2〕如图，设F〔x0，y0〕，E〔﹣x0，﹣y0〕，那么，A〔﹣，0〕，AF所在直线方程，取x＝0，得，∴N〔0，〕，AE所在(suǒzài)直线方程为，取x＝0，得y＝，∴M〔0，〕．那么以MN为直径的圆的圆心坐标为〔0，〕，半径r＝，圆的方程为＝，即＝．取y＝0，得x＝±2．∴以MN为直径的圆经过定点〔±2，0〕．内容总结。
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、选择题：共12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的•
1. 直线x+ y+1=0的倾斜角为（ ） A. 150°
B • 120°
C • 60°
D • 30°
2. 一支田径队有男运动员
40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为
28的样
本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）
(A) 12
(B)
16
(C)
18
(D)
20
3.已知直线h : (k -1)x • y • 2 = 0和直线12: 8x (k 1)y • k -仁0平行，则k 的值是( (A) 3
(B)
-3
(C)3
或-3
(D)
7 或-7
2 2
-- 1，则它的焦点坐标为（
9 4
6.
在“中国好声音”的第 5季歌
手选拔赛中，甲、乙两位歌手的
6次得分情况如
4.已知双曲线的方程为 (A) (0_13)
(B)
(0—5)
(C)
(―• 13,0) (D) (―、5,0)
5、某产品分甲、 乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,
丙级品的概率为 0.01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（
A. 0.09
B . 0.98
C . 0.97
D .0.96
茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 （A ） X 甲 :::-乙，甲比乙成绩稳定 （B
）
X 甲 ,-乙，则下列判断正确的是
（
-甲：::X 乙，乙比甲成绩稳定 X • X ，乙比甲成绩稳
甲
7 5 1 7 9
5 8 8 8 0 9
(a >b >0)的左、右焦点为 F 1,F 2，过F 2作直线I 垂直于x 轴，交椭
2 2
x -1 y -1 =9,P 2,2是该圆内一点，过点 P 的最长弦和最短弦
分别为AC 和BD ，则四边形 ABCD 的面积是( ) (A) 3、: 5
(B)
4 < 5
(C)
5 7
(D)
6 、• 7
2
10.已知F 1, F 2为椭圆C :
y 2 =1的左、右焦点，直线
2
线I 与椭圆交于 A , B 两点，则三角形.：ABF 1的面积为(
2 4
3 (A)
(B) -
(C)
(D)
3
3
2
11.已知圆(x-1)2 • (y -3 3)2 二 r 2 (r 0)的一条切线 ，则半径r 的值为(
)
6
(A)
3
或 3 3 (B)
3
"
(C)
3
(D)
2 2 2 2
7. 程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为()
A.k > 4?
B.k > 5?
C.k > 6?
D.k > 7?
8.
A.
C 于A ， B 两点, 若若 L F i AB 为等腰直角三角形，且• AF i B 二900
，则椭圆C 的离心率为
2 -1
9.已知圆的方程为
l 经过点F 2且倾斜角为45，设直
)
1
y = kx • 3与直线x = 5的夹角为
2 2
12..如图，F i、F2是双曲线-’'=1 (a>0, b>0)的左、右焦点,
2 1 ；
a b
过F i的直线I与双曲线的左右两支分别交于点A、B-若厶ABF2为等边
三角形，则双曲线的离心率为( )
2忑
A. 4
B. . C . D .
第n卷(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分•请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13. 执行如图所示的程序框图，若输入x =3,则输出y的值为 _________________ .
14. 已知函数f(x)=l nx，在区间(0,4)上任取一个数x0,则使得f(x0)_O的概率
为 ____________ .
15. 如果实数x, y满足等式(x -2 f + y2 =3，那么-的最大值是.
x
16. 已知过定点P 2,0的直线I与曲线y —2 -X2相交于A, B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线I的倾斜角为( )
三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知ABC 的三个顶点A(4, -6),B(-4,0),C(-1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)AB边的中线的方程.
开蛤
/吐H /
x=y
18. (本小题满分12分)
频率
某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成
绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),
［50,60),…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.
(I )求图中a的值；
(n)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不
低于
60分的人数；
(川)若从数学成绩在［60,70)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
19.(本小题满分12分)圆过点A 1, -2 ,B -1,4，求
(1)周长最小的圆的方程；
(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
20. (本小题满分12分)
1 已知动点M到定点A(1,0)的距离与它到定直线I: x=9的距离之比为1.
3
(I )求点M的轨迹C1的方程；(n )过点N(-1,1)的直线与曲线G交于P , Q两点，且N为线段PQ 的中点，求直线PQ的
方程.
21. (12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 A B C D E 销售额X 千万兀 3 5 6 7 9 利润额y/百万兀
2
3
3
4
5
(1) 画出散点图.
(2) 用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额x 的回归直线方程；
⑶当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额
(百万元).
22. (本小题满分12分)
2 2
X y
如图，椭圆 C ：二 2 ^1( (a b 0)的左、右焦点分别是
F 1 , F 2，短轴端点为 B ，且
a b
S .BF /2
，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为
\3-1, O 为坐标原点.
(I )求椭圆C 的方程;
(n )是否存在圆心在原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆
由. 满足 _0N ? 若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理
- I 、 参考公
Z i = 1
A
b=—
,a = y — b x
I
C 恒有两个交点M , N ，且
n
i = 1。