§4楞次定律和右手定则

§4楞次定律和右手定则本周主要有两个知识点，一个是楞次定律，另外一个是右手定则，这里要求我们熟练的应用所学的知识，来解决电学和磁场里面碰到的相关问题。

请同学们认真的看我们的重难点知识讲解和例题，仔细处理后面的练习，会有比较好的效果。

二、重难点知识讲解一、感应电流的产生条件1、电磁感应：利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，产生的电流叫感应电流2、产生条件：不管是闭合回路的一部分导体做切割磁感线的运动，还是闭合回路中的磁场发生变化，穿过闭合回路的磁感线的条数都发生了变化，回路中的磁通量发生了变化，回路中就有感应电流产生。

磁通量增加，感应电流的磁场方向与原磁场相反磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场相同二、判断感应电流方向的原则1、楞次定律俄国物理学家楞次在总结了大量电磁感应实验结果的基础上，发现并提出了关于感应电流方向的规律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

这就是楞次定律（Lenz law）。

楞次定律还可以这样理解：当磁铁的N极移近导体线圈的上端时，由感应电流激发的磁场使线圈的上端也是N极，因为同名磁极相互排斥，所以阻碍磁铁相对线圈向下的运动；而当磁铁的N极离开导体线圈时，由感应电流激发的磁场使线圈的上端是S极，因为异名磁极相互吸引，所以阻碍磁铁相对线圈向上的运动。

也就是说，感应电流的磁场总是要阻碍磁体和闭合导体间的相对运动。

另外，从能量转化和守恒的角度来看，把磁体移近线圈时，外力要克服磁体和线圈之间的排斥力做功，使外界其他形式的能量转化为电能；磁体离开线圈时，外力则要克服磁体和线圈之间的吸引力做功，也使外界其他形式的能量转化为电能。

在这两种情况下，总能量是守恒的。

如图（a）所示，矩形线框abcd的平面跟磁场垂直，设整个线框的等效电阻为R。

当线框的ab边在da、cb两条平行边上向右滑动时，ab边中感应电流的方向怎样?如果把ab边看成一个电源，a、b两端哪一端相当于电源的正极?解：已知原磁场的方向垂直于纸面向内[图（a）]；当ab边向右滑动时，穿过闭合电路abcd的磁通量增加[图（b）]；根据楞次定律可知，线框abcd中产生的感应电流的磁场要阻碍该闭合电路中磁通量的增加，因此在矩形线框内感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即垂直于纸面向外[图2-10（c）]；运用安培定则可以判定，感应电流沿b→a→d→c方向流动时，才能激发出方向垂直于纸面向外的磁场，所以ab边中感应电流的方向应该是从b流向a。

如果把ab边看成一个电源，由于电流从电源的正极流出、负极流入，所以a端相当于电源的正极。

在产生电磁感应的各种情况下，都可以运用楞次定律来判断感应电流的方向，但整个过程比较复杂：必须首先明确闭合电路中原来磁场的方向；再查明穿过闭合电路的磁通量是增加还是减少；然后根据楞次定律——感应电流的磁场总要阻碍原磁通量的变化，从而判断出感应电流的磁场方向；最后运用安培定则，由感应电流的磁场方向，判断出感应电流的方向。

2、右手定则既然通过电磁感应可以获得电流，那么能产生电磁感应的装置就相当于电源。

我们知道，电动势是表示电源特性的重要物理量，由于电动势的方向跟电流的方向是一致的，只要运用楞次定律判断出感应电流的方向，也就判断出了感应电动势的方向。

若磁通量的变化是由导体切割磁感线引起的，感应电流的方向、磁感线方向、导体运动方向三者之间有一个更便于记忆的简单关系：伸开右手，让拇指与其余四指在同一个平面内，使拇指与并拢的四指垂直；让磁感线垂直穿入手心，使拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向（图）。

这就是右手定则（right-hand rule）。

在上面的例题中，当导体以v向右滑动时，运用右手定则，可以马上判断出导体棒中感应电流的方向是由左流向右，与用楞次定律判断的结果完全相同。

因此，右手定则可以看成是楞次定律在导体切割磁感线这种特殊情况下的应用。

3、楞次定律的应用步骤楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

4、解法指导：（1）楞次定律中的因果关联楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键.（2）运用楞次定律处理问题的思路（a）判断感应电流方向类问题的思路运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为：①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.②确定感应磁场：即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向.③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.（b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：①常规法：据原磁场（B原方向及ΔΦ情况）确定感应磁场（B感方向）判断感应电流（I感方向）导体受力及运动趋势.②效果法由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.据"阻碍"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.三、楞次定律的理解和应用例1、一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为（）位置Ⅰ位置ⅡA、逆时针方向逆时针方向B、逆时针方向顺时针方向C、顺时针方向顺时针方向D、顺时针方向逆时针方向命题意图：考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力.错解分析：由于空间想象能力所限，部分考生无法判定线圈经位置Ⅰ、Ⅱ时刻磁通量的变化趋势，从而无法依据楞次定律和右手螺旋定则推理出正确选项.解题方法与技巧：线圈第一次经过位置Ⅰ时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方向.当线圈第一次通过位置Ⅱ时，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向，故选项B 正确.例2、如图所示，有两个同心导体圆环。

内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。

当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

例3、如图，线圈A中接有如图所示电源，线圈B有一半面积处在线圈A中，两线圈平行但不接触，则当开关S闭和瞬间，线圈B中的感应电流的情况是（）A．无感应电流B．有沿顺时针的感应电流C．有沿逆时针的感应电流D．无法确定解：当开关S闭合瞬间，线圈A相当于环形电流，其内部磁感线方向向里，其外部磁感线方向向外。

线圈B有一半面积处在线圈A中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。

这时就要抓住主要部分。

由于所有向里的磁感线都从A的内部穿过，所以A的内部向里的磁感线较密，A的外部向外的磁感线较稀。

这样B一半的面积中磁感线是向里且较密，另一半面积中磁感线是向外且较稀。

主要是以向里的磁感线为主，即当开关S闭和时，线圈B中的磁通量由零变为向里，故该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线圈B有沿逆时针的感应电流。

答案为C。

例4、如图所示，闭合导体环固定。

条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？解：从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流方向先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，把条形磁铁等效为螺线管，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，也有同样的结论。

例5、如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有匀强磁场。

以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？A.将abcd 向纸外平移B.将abcd向右平移C.将abcd以ab为轴转动60°D.将abcd以cd为轴转动60°解：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。

B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。

例6、如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。

如果不计摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度相同；如果考虑摩擦阻力导线框的转速总比条形磁铁转速小些。

例7、如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。

当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。

而且在判定a、b所受磁场力时。

应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们是受合磁场的作用）。

如果主注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该使磁通量有减小的趋势，所以a、b将互相靠近。

这样判定比较简便。

例8、如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。

将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？解：根据Φ=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。