物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优练习题含详细答案

物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优练习题含详细答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别

垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：

（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。 【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7

2L

t g

= 【解析】 【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

2

1sin 302

mgL mv ︒=

， 则线框进入磁场时的速度

2sin30v g L gL =︒=

线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流

E I R

=

ab 边受到的安培力

22B L v

F BIL R

== 线框匀速进入磁场，则有

22sin 30B L v

mg R

︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv

线框所受的安培力变为

22422B L v

F BI L mg R

==''=

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则

224sin 30B L v mg R

︒=

'

解得

4v v =

'=根据能量守恒定律有

2211

sin 30222

mg L mv mv Q ︒'⨯+=+

解得4732

mgL

Q =

线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v

=

设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：

22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-

其中

()022BL L x I t R

-=

联立以上两式解得

()02432L x v t v

g

-=

-

线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有

00

34x x t v v

='=

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

123t t t t =++=

2．如图所示，无限长平行金属导轨EF 、PQ 固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m ，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T 。一质量m=2kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab 连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m 时，ab 开始匀速运动，运动中ab 始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻

力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；

(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；

(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(1) (2)q=40C (3)

【解析】

【分析】

(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。

【详解】

(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知

对物体，有；对ab棒，有

又、

联立解得：

(2) 感应电荷量

据闭合电路的欧姆定律

据法拉第电磁感应定律

在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化

联立解得：

(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有：

又

解得：电阻R 上产生的焦耳热

3．如图，POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP ＝OQ ＝L .整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B ＝B 0－kt (其中k 为大于0的常数)．一质量为m 、长为L 、电阻为R 、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置．当磁感应强度变为

1

2

B 0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v .导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g .求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热．

【答案】⑴2

3kL ，顺时针方向或b→a ；⑵g －2204B L v mR ；⑶

【解析】 【分析】 【详解】

⑴导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，B t

∆∆＝k 由法拉第电磁感应定律知：E ＝

t Φ∆∆＝B S t ∆∆＝2

3kL 由闭合电路欧姆定律知：I ＝E R 总＝2

3kL

由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或b→a ⑵导体棒刚离开导轨时受力如图所示

根据法拉第电磁感应定律有：E ＝

01

2

B Lv