实数的化简及计算
八上化简求值100道附答案
八上化简求值100道附答案（一）1、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=252、1/2(x+y+z) +1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z) ^2-+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)+2z(x+y)+z^2]+1/2[(x-y)^2-z^2-]-z(x+y)=1/2(x+y)+1/2(x-y)=x^2＋y^2-由x-y=6,xy=21得，x^2-＋y^2-＝（x-y）^2-＋2xy＝783、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-134、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=206、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2) ^2--1=-1/4-1=-5/47、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z-=x'y-+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-68、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-49、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=010、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,原式=3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z=x'y-+3x'z当x=2,y=3,z=1时原式=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-611、3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+20=35-15+20=4012、2x-3(2x-x)+(2y-y),其中x=1,y=2解；原式=2x-3x+y当x=1,y=2时原式=2*1-3*1+2=2-3+2=113、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-414、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=0,15、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-1316、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关,求y的值3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+317、x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=2018、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/4,19、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z-=x'y-+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-620、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-421、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=022、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1),其中a=5 b=-3=2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=10-(-6)-3=10+6-3=1323、5-(1-x)-1-(x-1）-2x+(-5y）,其中x=2,y=2x =4-2x-5y=4-4-20=-2024、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y),其中x=3,y=-3=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=3-15=-1225、-ab+3ba-(-2ab),其中a=2,b=1=-ab+3ba+2ab=2ab+2ab=4ab=4*2*1=826、-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n],其中m=2,n=1 =-m-(-2m+3n)+3m-4n=-m-4m+2m-3n+3m=-3n=-3*1=-327、2（2a+2ab)-2(2ab-1)-2ab-2,其中a=-2 b=2 =4a+4ab-4ab+2-2ab-2=4a-2ab=4*(-2)-2*(-2)*2=-8-(-8)=8+8=028、3ab-4ab+8ab-7ab+ab,其中a=-2,b=3=-8ab+9ab=ab=-2*3=-6解析：(√a-√b)²+(√a+√b)²=(a+b-2√a√b)+(a+b+2√a√b)=2(a+b)(二)1.2.3. 4. 5. 6.7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.答案：1.原始公式= 19810452. 原公式= 3 (x-2x) - 5 = 3 × 2-5=13.原公式= = - 34. 原始公式= 145. 原公式= - 16.原始公式= - 967、（1）原公式=1；(2)原公式=3；(3) 原公式= 28. 原始公式= 169.原公式=510. 原始公式= 711. 原始公式= 3712. 原始公式= - 913. 原始公式= 614. 原始公式= 415. 原公式=-116. 原始公式= - 3217. 原始公式= 2018. 原始公式= 1119. 原始公式= 520. 原始公式= - 121. 原始公式= - 122. 原始公式= - 2323. 原始公式= - 724. 原始公式= - 425. 原始公式= - 1026. 原始公式= 0.527. 原始公式= 328. 原始公式= 229. 原始公式= 130. 原始公式= 2（三）1. -9(x-2)-y(x-5)当x=5,y=12时,求式子的值.2. 5(9+a)×b-5(5+b)×a当a=5/7时,求式子的值.3. 62g+62(g+b)-b当g=5/7,b=16时,求式子的值.4. 3(x+y)-5(4+x)+2y当x=9,y=2时,求式子的值.5. (x+y)(x-y)当x=0.45,y=0.65时,求式子的值.6. 2ab+a×a-b当a=8.2,b=0.2时,求式子的值.7. 5.6x+4(x+y)-y当x=0.25.y=8时,求式子的值.8. 6.4(x+2.9)-y+2(x-y)当x=12,y=0.2时,求式子的值.9. (2.5+x)(5.2+y)当x=2.3,y=5.1时,求式子的值.10. (2x-3xy+4y)+(x+2xy-3y) 当x=2.y=3.5时,求式子的值答案：1.原始公式= 52. 原公式= 33.原公式= = - 34. 原始公式= 45. 原公式= - 16.原始公式= - 47、原公式=18. 原始公式= 169.原公式=510. 原始公式= 8（四）1.已知|a+3|+(b-1)^=0,求3a^-2ab+b^的值.2.已知（a-1)^+4(b+2)+|c+1|=0,求(a^-ac+c^)-2(a^+bc-2c^)的值.3.（3x^-2y^-3xy)-(2x^-3y^+xy),其中x^+y^=2,xy=-1.4.(-a^-ab+b^)-(-a^+2ab+b^),其中a=-1/15,b=10.5.已知：|a+1/2|+(b-3)^=0,求代数式[(2a+b)^+(2a+b)(b-2a)-6b]\(2b)的值.6.10a(5乘以a^2-b)-2a(5b+258 a^2）－3ab,其中a=1,b=1/23.7.1/3x^3-2x^2+2/3x^3+3x^2+5x-4x+7,(x=2) 先化简,再求值.8.5abc-{2a²b[3abc-(4ab²-a²b)]-2ab²}其中a=-2,b=3,c=-1/4.9.已知a²+a-1=0,求代数式a³+2a²+5的值.10.(a+2) ^2-(a-1)(a+1),其中a＝3．25 先化简再求值11.（X-1) ^2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1),其中X^2-2x=212.已知:a+b=12,a+b=74 求ab的值13.先化简,再求值(4x-3y) ^2--(3x-2y)(3x+2y),其中x=2,y=114.化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ）,其中a= - 315.已知3分之a=4分之b=5分之c,求代数式2b-a分之2a+b+c的值16.（x－3）2＋|y＋2|=0则yx的值为（）17.设a,b,c为有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 求式子|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值18.9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-219.1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2 20.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=121.2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=2答案：1.原始公式= 12. 原公式= 3 /23.原公式= = - 34. 原始公式= 45. 原公式= - 16.原始公式= - 97、原始公式= - 1/28. 原始公式= 19.原公式=3210. 原始公式= 711. 原始公式= 3712. 原始公式= - 913. 原始公式= 514. 原始公式= 415. 原公式=-116. 原始公式= - 117. 原始公式= 218. 原始公式= -94/319. 原始公式= -3/420. 原始公式= -421. 原始公式= - 18。
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
实数的数轴表示及化简(人教版)(含答案)
实数的数轴表示及化简（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示2.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C与点B关于点A对称，则点C表示的数是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示3.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C也在数轴上，且点A与点B 关于点C对称，则点C表示的数为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示4.实数a在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( )A.10B.-10C.2a-16D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简5.实数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( )A.aB.1C.0D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简6.若，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根的性质与化简7.若，则化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简8.化简的结果是( )A.-2B.-2-2xC.0D.2x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简9.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简10.若化简的结果是2x-5，则x的取值范围是( )A.x为任意实数B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简。
实数基本概念及化简精讲精练
板块一 平方根、立方根、实数实数可按下图进行详细分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若2x a =，则x 就叫做a 的平方根． 一个非负数a 的平方根可用符号表示为“a ±”．算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为“a ”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥，则0a ≥.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道：⑴当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<时，它的算术平方根也介于1a 、2a 之实数基本概念及化简立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根， 一个数a 的立方根可用符号表，其中“3”叫做根指数，不能省略. 前面学习的其实省略了根指数“2”“三次根号a ”“二次根号a ”“根号a ”.任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道：⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍．a，3a =⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<，利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围．一、实数的概念【例1】在实数010.1235中无理数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【例2】22π 3.140.614140.10010001000017，，，，这7个实数中，无理数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例3】 有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为64时，输出的y 是（ ）输出y输入xA ．8 B． C． D．【例4】【例5】 说明边长为1。
12.6 实数的运算 讲义
第十二章 第6讲 实数的运算学习目标理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式；掌握实数的加、减、乘、除、开方、乘方的运算；能辨别精确数与近似数，并能确定近似数的精确度，能求出近似数的有效数字。
知识精要1.实数的运算法则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然适用。
2.实数的运算顺序：实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号里面的。
3.实数的运算结果：对于涉及无限小数的运算，可以根据保留几位小数的要求，取无限小数的近似值(有限小数)进行运算，将实数的运算转化为有限小数的运算，逐步接近原来的运算结果；对于涉及无理数的运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。
4.实数的运算性质： (1)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0(,)0(,0)0(,2a a a a a a a (2))0()(2≥=a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab (4))0,0(>≥=b a ba b a 5.实数的精确度：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数(或近似值)。
近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度。
近似数的精确度通常有以下两种表示方式：(1)精确到哪一数位，例如：精确到百分位，或精确到0.01；(2)保留几个有效数字。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
经典题型精讲(一)实数的基本运算例1.不用计算器，计算： (1)520⨯ (2)33913÷ (3))32132(33-- (4)1523458⨯- (5)51107÷⨯ (6)42625)2(+- (7)0)14.3()23)(23(-+-+π (8)22)572()572(-+举一反三：计算下列各题： (1))32332(23-- (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)7721(737274 (3)2)2(16+ (4)2332⨯÷÷ (5)332332÷⨯ (6)332332÷⨯ (7)32053÷⨯ (8)[]2232)7(- (9)22)23()23(--+例2.化简：(1)347+ (2)2)549549(--+ (3)722341012--+举一反三：化简：(1)2)23(- (2)2)10(-π (3))7(962=+-x x x例3.已知：0981642=+-+-a a b a ，求实数b a 、的值。
中考数学必考点提分专练01实数混合运算与代数式的化简求值含解析
|类型1| 实数的运算1．[2019·南充]计算：(1-π)0+|√2−√3|-√12+1√2-1． 解：原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3．2．[2019·广安]计算：(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0．解：原式=1-(√3-1)+6×√33-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3．3．[2019·遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|．解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|=-1+14+1-4×√32+2√3-2=-74．4．[2018·陕西] 计算：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0．解：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0=√18+√2-1+1=3√2+√2=4√2．|类型2| 整式的化简求值5．[2019·常州]如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 5 ．6．[2019·常德]若x 2+x=1，则3x 4+3x 3+3x+1的值为 4 ．解：3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4．7．[2019·淮安]计算：ab (3a -2b )+2ab 2．解：ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b ．8．[2019·吉林] 先化简，再求值：(a -1)2+a (a+2)，其中a=√2．解：原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1，当a=√2时，原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5．实数混合运算与代数式的化简求值 提分专练019．若x+y=3，且(x+3)(y+3)=20．(1)求xy 的值；(2)求x 2+3xy+y 2的值．解：(1)∵(x +3)(y +3)=20，∴xy +3x +3y +9=20，即xy +3(x +y )=11．将x +y=3代入得xy +9=11，∴xy=2．(2)当xy=2，x +y=3时，原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11．|类型3| 分式的化简求值10．[2019·淮安]先化简，再求值：a 2-4a ÷（1-2a ），其中a=5． 解：a 2-4a ÷（1-2a ）=a 2-4a ÷a -2a =a 2-4a ·a a -2=(a+2)(a -2)a ·aa -2=a +2． 当a=5时，原式=5+2=7．11．[2019·黄石]先化简，再求值：（3x+2+x -2）÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2． 解：原式=x 2-1x+2÷(x -1)2x+2=(x+1)(x -1)x+2·x+2(x -1)2=x+1x -1． ∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．12．[2019·菏泽]先化简，再求值：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2，其中x=y+2019．解：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2=1x -y ·2y -(x+y )x+y ·(y +x )(y -x )=-(2y -x -y )=x -y ．∵x=y +2019，∴原式=y +2019-y=2019．13．[2019·天水]先化简，再求值：（x x 2+x -1）÷x 2-1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{-x ≤1，2x -1<5的整数解中选取．解：原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1x -1=-x x+1·x+1x -1=x1-x ．解不等式组{-x ≤1，2x -1<5得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2． ∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式=21-2=-2．14．[2019·荆门]先化简，再求值：（a+b a -b ）2·2a -2b 3a+3b −4a 2a 2-b 2÷3a b ，其中a=√3，b=√2．解：原式=2(a+b )3(a -b )−4ab 3(a+b )(a -b )=2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )=2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b )．当a=√3，b=√2时，原式=3(3+2)(3-2)=103． 15．[2019·长沙]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －1－1a －1÷a 2＋4a ＋4a 2－a ，其中a ＝3．解：原式＝a ＋2a －1·a （a －1）（a ＋2）2＝a a ＋2，当a ＝3时，原式＝33＋2＝35．16．[2019·成都]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6，其中x ＝2＋1．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋3－4x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝x －1x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝2x －1．将x ＝2＋1代入，原式＝22＋1－1＝2． 17．[2019·遂宁]先化简，再求值：a 2-2ab+b 2a 2-b 2÷a 2-aba −2a+b ，其中a ，b 满足(a -2)2+√b +1=0．解：原式=(a -b )2(a+b )(a -b )÷a (a -b )a −2a+b =a -b a+b ·1a -b −2a+b =-1a+b ．∵(a -2)2+√b +1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=-1．。
知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)2017(解答题)
三、解答题1. ．(2017四川广安，17，5分)计算：－16×cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 2. （2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1.3. ．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22＝7． 4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，62112sin 45()2-+12432-⨯+=.5. （2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可． 解：原式＝2×21－1＋3－1＝2．6. （2017安徽中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）思路分析：先根据绝对值的意义求得2-＝2，特殊角的三角函数值求得cos60°＝12，负整数指数幂的意义得11()3-＝3，然后再进行有理数的运算．解：11|2|cos603--⨯︒-（）＝1232⨯－＝1－3＝－2．7. （2017浙江衢州,17，6分）（本题满分6分）计算：π－1）0×|－2|－tan 60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan601×22π－1）0×|－2|－tan60＝1×2－＝28.（2017山东菏泽，15,6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－01)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－11=1.9.（2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；（1）原式=………………………………………………4分=…………………………………………………………………6分=………………………………………………………………………………8分10.（2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin45°＋|－2|0 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2－－1＝1．11.（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可；解：原式＝3+2＝5；12.（2017江苏盐城，17，6分）101()20172--．11()2-、02017，然后再计算．解：原式＝2＋2－1＝3．13.（2017四川内江，17，7分）计算：－12017－0220)2017()21()2(60tan331π-+⨯-+--．思路分析：分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝－1－1423331+⨯+⨯-＝－1－0+8+1＝8．14.（2017山东临沂，20，7分）计算：1112cos452-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出1、8、1)21(-、cos45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算．解：|1－2|＋2cos45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=115. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．16.（2017四川达州17，6分）计算：11201712cos453-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算．，解：原式+3+22⨯=5．17. 18．（2017四川德阳，18，6分） 计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×45 答案：－2，解析：本题考查基本的计算问题，属于简单题．原式＝1+5－2－1－5＝－218. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；思路分析：（1）先分别计算出1-，01)，2(2)-的值，然后再进行加减运算； 解：（1）原式＝1－1＋4＝4．2017江苏淮安，19（2）， 6分）233(1)a a a--÷．思路分析：（2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果．解：原式＝233a a a a --÷＝33a a a a 2-⋅-＝a ．19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2017江苏无锡，19（2），4分）（2）（a ＋b ）（a －b ）－a （a －b ）． 思路分析：（2）先算整式乘法，后进行整式加减.解：（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分） 计算：2×（－3）＋.（1）思路分析：实数的混合运算，解：原式＝－6＋1＋－5.21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．101(2017)24π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解：原式＝1﹣4＋2＝﹣1．22. 17．（2017湖南岳阳，17，6分）计算：2sin 60°+ （π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin 60°= ，a 0=1(a ≠0),a -p = 1p a解：原式=2112=223. （2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+--．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.24. 19．(2017江苏扬州)（本题满分4分）计算或化简： （1）()02220172sin 601π-+--+ ；解：（1）原式=41212-+-⨯+=-4 【思路分析】要注意222(2)-≠-；因为10<，所以11=25. 19．（2017甘肃酒泉，19，5o113tan 30(4)()2π-+--思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式=312+-=12-1．26. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：-3)0+(-12)-2-∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=0 【答案】（1）解：原式=1+4-2-2×12=2 （2）解：2x 2-4x -1=0 x 2-2x -12=0 (x -1)2=32x -1=x =1∴x 1，x 227. 17．（2017江苏泰州，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)1＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由t a n 30°=，°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2．28. 19．（2017江苏徐州，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算； 解：．（1）原式＝4－2＋1＝329. （2017山西，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．思路分析：先分别计算乘方、负整指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值，再进行实数的运算.解：()122229845sin 831223-=⨯-+-=︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--．30. 17．（2017浙江义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-解：（1）原式＝1＋4－3．31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；思路分析：(1)首先利用绝对值的求法、二次根式的化简公式、0指数的意义将每一部分进行化简，然后再进行合并，即可得到结果；解：(1)0201748|3|+--1 …… 3分=- …… 4分32. 16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法． 解：原式=834⨯12⨯=3．33. 19．（2017湖南邵阳，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛思路分析：先把sin 600，22211-1-1-==）（）（，3212=分别计算或化简，最后合并同类项或同类二次根式即可. 解：原式＝4×23－2－23＝－2．34. 17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：322-+⎭；－2+32－2－（12）+32＝35. 17．(2017湖北十堰，17，分)计算：2017|2|(1)--．思路分析：根据运算法则计算.解析：原式=2-2-(-1)=1．36. （2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．37. 15．(湖南益阳，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--思路分析：本题主要考查实数及其运算，实数的混合运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
专题3 实数的运算(考点讲练)(解析版)
专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是（ ） A ． 3.14− B ．－3C ．3−D ．π−【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可． 【详解】解：∵ 3.14 3.14−=， ∴33 3.14p --<-<-＜，在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是：π− ； 故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·21，2，3中，比0小的数是（ ）A 2B ．1C ．2D ．13【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣2＜0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．是（ ）A ．0a >B ．a b <C ．10b −<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b −<<−<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b −<<−<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b−>，故C错误，不符合题意；∴0ab<，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A．3B．32−C．23−D．23【答案】C【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．【详解】解：132<<Q，31∴−<−，故A不符合题意；312−<−，故B不符合题意；2103−<−<，故C符合题意；203>，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．5．（2022·天津红桥·中考三模）估计17−的值在（）．A．5−和4−之间B．4−和3−之间C．3−和2−之间D．2−和1−之间【答案】A【分析】先估算4175<<，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．【详解】解：161725<<Q4175∴<<4175∴−>−>−故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2______3（填写“>”或“<”或“＝”）．【答案】＞【分析】比较两者平方后的值即可． 【详解】解：221()22=Q ，231()33=，1123>Q ， ∴2323>．故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果． 7．（2022·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________． 【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵32< ，310< ∴32310<<<即比3大且比10小的整数为2或3， 故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．考点二：实数的基本运算A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|5【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式=﹣1，不符合题意； B 、原式＜0，不符合题意；C 、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D 、原式=55，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． A ．1332B 342=C 8220=D 2632=【答案】C【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.1234332÷=≠，故错误； B.342≠，故错误；C.8220−=，故正确；D.262332⨯=≠，故错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． A 31− B ．12−C 32D ．32【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：sin30°−tan45° ＝12−1 ＝−12， 故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·重庆中考二模）计算：122⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．4C ．-2D ．32【答案】B【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算． 【详解】解：1122242−⎛⎫−+=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·中考模拟预测）计算021(12)−+−的结果是（ ）A ．1B 2C ．22D ．221【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：原式2112=−+=， 故选B ．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．【答案】1【分析】根据程序分析即可求解． 【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件 故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 14．（2022·陕西·中考真题）计算：325−=______． 【答案】2−【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：325352−=−=−． 故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键． 15．（2022·四川攀枝花·中考真题）038(1)=−−−__________． 【答案】3−【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式213=−−=−． 故答案为：3−．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：224−−=______．【答案】74−【分析】先计算22−、4，再算减法． 【详解】解：原式17244=−=−． 故答案为：74−．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：31008÷=______________． 【答案】5【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法． 【详解】解：31008÷=5210=÷， 故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(20223)−−−=____________． 【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝413−=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π−−−−+的结果为（ ）A ．3−B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可． 【详解】解：031|2|(2017)()2π−−−−+218=−+189=+=故选D【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：()()0110,0ppa a a a a −=≠=≠”是解本题的关键． 20．（2022·山东威海·中考模拟）计算3024(1)(1)2π−+−−−−的结果是（ ）A ．74B ．34C ．14D ．14−【答案】D【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．【详解】解：原式()12114=+−−−12114=−−−14=−故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键． 21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算2323的结果是（ ）A 23B ．23C ．23−D 23【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解． 【详解】解：()()202120202323+− = ()()20202020=(23)2323++−()()2020=(23)[2323]++−222020=(23)[(2)(3)]+− 2020=(23)(1)+⨯−=23+故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：|2|3sin 302(2022)−+−−−︒等于（） A ．2−B ．12−C ．2D ．0【答案】C【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．【详解】解：10|2|3sin 302(2022)π−−+−−−︒1123122=+?- 312122=+−− =2， 故选C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．23．（2022·广东惠州·中考二模）01tan60|3|(3)122π︒⎛⎫−−−−+−= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：101tan60|3|(3)122π−⎛⎫−−−−+−⎪︒+ ⎝⎭=233123−−−++=1−故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．24．（2022·山东泰安·中考三模）()02281212cos 45π−−+−−++−︒=________．【答案】74【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()1222211242−+−−+−⨯1114=−++7=4故答案为：74【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：201131216012π12tan −−−+−︒+⋅−=−（）（）__________． 【答案】-4【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．【详解】解：1213121tan 601212π−︒⎛⎫−⎛⎫−+−+⋅− ⎪ ⎪⎪−⎝⎭⎝⎭=241312331−+−+⨯−−=()()()231431233131+−+−+−−+=4313123−+−++− =-4【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：0312cos30(3π)82︒⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】31+【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式1321(2)122=+⨯+−−−2312=−+++31=+．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．27．（2022·湖南·中考真题）计算：012cos 45( 3.14)12()2π−︒+−++．【答案】222+【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122=⨯++−+ 222=+．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()2022112cos30133⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：原式()3123132=−⨯+−+13313=−+−+ =3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()0120222sin 6032123π⎛⎫+−+︒ ⎪⎝⎭【答案】1223−【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解． 【详解】解：原式＝391223232++⨯+−− 9132323=+++−− 1223=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 30．（2022·湖南·0332cos60820222π+︒． 【答案】13−【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．【详解】解：原式=33−+211822⨯−⨯−1=33−+1﹣2﹣1 =13−．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．31．（2022·四川德阳·中考真题）计算：()()0212 3.143tan 60132π−+−−︒+−+−． 【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：0212 3.143tan 6013())2(π−+−−︒+−+−123133314=+−+−+ 14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．。
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小胡老师寒假课补充题（6）实数的化简及计算一、解答题1.计算：．2.计算：．3.计算：．4.先化简，再求值，其中．5.有理数运算：．6.在数轴上表示下列各数，并用”“号连接:，，，.二、填空题7.已知是有理数，且，求，的值．8.计算：．9.比较大小：________；________10.设，且，用“”号把连接起来为________．11.化简的值为________．12.比较大小：________，(填“”，“”或“”)．13.下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是(填序号)________．三、选择题14.下列比较大小的式子中，错误的是（）．A.B.C.D.15.以下个有理数中，最小的是()A.B.C.D.16.下列各组数中，结果一定相等的为()A. 与B. 与C. 与D. 与17.下列说法：无限小数一定是无理数；两个无理数的和一定是无理数；有理数和无理数统称为实数；数轴上的每个点都表示一个实数；每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的有()A. 个B. 个C. 个D. 个18.下列说法正确的有()个．负数没有平方根，但负数有立方根；的平方根是；；的立方根是．A.B.C.D.的点到达’，点’对应的数是()A.B.C.D.20.下列说法中，正确的是()A. 任何数都不等于它的相反数B. 互为相反数的两个数的立方相等C. 如果大于，那么的倒数一定大于的倒数D. 与两数和的平方一定是非负数21.，，，在数轴上的对应点位置如图所示，且，则下列各式中正确的是()A.B.C.D.22.若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.23.下列各式中一定为负数的是()A.B.C.D.24.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是()A. 或B. 或C. 或D. 或25. 如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为．1. 写出数轴上点、表示的数：________，________．26.在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：1. 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由．27. 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在千克（含千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克元，由基地送货上门；方案二：每千克元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为元．1. 如果公司打算购买千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？28. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．1. 用“”连接：，、、．29. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．1. 用“”连接：；30. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：☆．1. 若☆☆(其中为有理数)，试比较的大小．参考答案一、解答题1.【答案】【解析】解：原式．【知识点】实数的运算【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期212.【答案】见解析【解析】解：原式．【知识点】实数的运算【来源】2017北京市市辖区东城区期末测试下学期193.【答案】【解析】解：原式．【知识点】乘法分配律、实数的运算【来源】2018北京市市辖区北京师范大学附属中学期中测试上学期224.【答案】见解析【解析】解：原式，当时，原式．【知识点】实数的运算、多项式概念、同类项概念、合并同类项、去括号和添括号【来源】2018四川省成都市期中测试上学期17； 2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期245.【答案】见解析【解析】．【知识点】有理数四则混合运算、绝对值计算、立方根【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期216.【答案】作图见解析；.【解析】画出数轴并表示出各数如图:用”“把各数连接起来为:.考点:有理数大小比较；数轴.【知识点】有理数的大小比较-直接比较法、实数和数轴上的点的对应【来源】2015北京市县延庆县期中测试上学期22二、填空题7.【答案】【解析】已知等式可变形为，因为，是有理数，所以，化简得：，解得．【知识点】利用有理数不等于无理数解题、二元一次方程组的代入消元法【来源】北京市8.【答案】【解析】解：原式．【知识点】实数的运算【来源】2014北京市市辖区海淀区中国人民大学附属中学期末测试下学期239.【答案】【解析】解：，，，．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区北京师范大学附属中学期中测试上学期1110.【答案】【解析】因为，且，所以，故答案为．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期1611.【答案】【解析】解：，，，因此原式．【知识点】实数的运算【来源】北京市期中测试12.【答案】【解析】，所以．【知识点】立方根、实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期1113.【答案】③④⑤【知识点】实数和数轴上的点的对应、无理数【来源】2016北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试下学期16三、选择题14.【答案】B【解析】解：，，．故选B．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区海淀区北京一零一中学期中测试上学期415.【答案】A【解析】，最小．故选A．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第七中学期中测试上学期216.【答案】C【解析】解：A、只有时，，故本选项错误；B 、只有时，，故本选项错误；C、对任何数，故本选项正确；D、只有时，，故本选项错误．故答案为：C．【知识点】实数比较大小-直接比较【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第二一四中学期中测试上学期317.【答案】C【解析】解：无限小数一定是无理数，错误；两个无理数的和一定是无理数，错误；有理数和无理数统称为实数，正确；数轴上的每个点都表示一个实数，正确；每个实数都可以用数轴上的一个点表示，正确．正确，故选C．【知识点】实数和数轴上的点的对应【来源】2016北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试下学期1618.【答案】B【解析】负数没有平方根，但负数有立方根，本选项正确；的平方根是，本选项正确；，故本选项错误；的立方根是，故本选项错误．说法正确的有个，故选B．【知识点】立方根【来源】2015北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试下学期519.【答案】B【解析】运用圆的周长公式求出周长即可．所以B选项是正确的．【知识点】数轴找规律问题、实数和数轴上的点的对应、圆的概念、弧长的计算【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期520.【答案】D【解析】考点：相反数;倒数;非负数的性质：偶次方．解：A、的相反数为，所以A选项错误;B、互为相反数的两个数的立方也互为相反数，所以B选项错误;C 、大于，而的倒数小于的倒数，所以C选项错误;D、与两数和的平方一定是非负数，所以D选项正确．故选：D．【知识点】相反数、倒数、立方根、有理数乘方【来源】2016北京市市辖区西城区北京市第四中学期末测试上学期5； 2014河南省商丘市期末测试421.【答案】B【解析】解：如图所示，，，∵，∴，可得：，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误．故选B．考点：绝对值；数轴．【知识点】几何意义、点表示数特点、数轴上的有关计算、实数和数轴上的点的对应【来源】2015北京市市辖区西城区北京市三帆中学期中测试上学期922.【答案】B【解析】本题主要考查数轴和不等式及其性质．根据数轴左侧的点对应的实数小于右侧的点对应的实数，可得：，所以：项，因为，，所以．故项错误．项，因为，，所以．故项正确．项，因为，所以．故项错误．项，因为，所以．故项错误．故本题正确答案为B．【知识点】点表示数特点、数轴上的有关计算、实数和数轴上的点的对应【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期923.【答案】B【解析】因为A．；B.；C.；D.，所以B为负数，故选B．【知识点】正数、负数、非负性、平方根、立方根【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期324.【答案】A【解析】解：，，；①当原点在或点时，，又，所以，原点不可能在或点；②当原点在、时且时，；综上所述，此原点应是在或点．故选A．【知识点】绝对值几何意义的应用、实数和数轴上的点的对应【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第十三中学期中测试上学期10四、材料题25.（1）【答案】见解析【解析】因为，所以表示的数为，因为，所以表示的数为．【知识点】实数和数轴上的点的对应【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期27 26.（1）【答案】见解析【解析】解：，按照团体票的优惠方案购买张门票更省钱．【知识点】有理数四则混合运算、实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区石景山区期末测试上学期2627.（1）【答案】见解析【解析】解：当时，元，元，，选择方案二付款最少．【知识点】实数比较大小-直接比较、代入参数【来源】2018北京市市辖区门头沟区期末测试上学期2628.（1）【答案】见解析【解析】解：．【知识点】点对应有理数、实数比较大小-直接比较【来源】2018北京市市辖区海淀区北京一零一中学期中测试上学期21 29.（1）【答案】见解析【解析】解：，【知识点】点对应有理数、实数比较大小-直接比较【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第一六一中学期中测试上学期23 30.（1）【答案】见解析【解析】☆☆，，，，．【知识点】实数比较大小-作差法、字母代替数【来源】2017北京市市辖区西城区北京市第一六一中学期中测试上学期24。