光电子技术安毓英习题答案
光电子技术安毓英第五章课后习题参考答案1
5.1以图中p型半导体器件为例，栅极加正电压超过MOS晶体管的开启电压时，在半导体金属界面会形成深度耗尽层，称为电子的势阱。
当有光照时，光生电子会聚集在势阱中，形成电荷存储。
以图中三相CCD结构为例，相邻三个栅极电压从高电平依次降低到低电平，为一个周期。
每个栅极电压降低过程与下一个栅极高电平重合。
这样三个栅极位置的电子势阱会依次减小，消失与出现。
存储电子会随着势阱位置的移动发生转移。
电荷输出：外加放大电路，利用电荷电势进行放大，输出信号CCD输出信号的特点：1.信号电压是在浮置电平基础上的负电压2.每个电荷包的输出占有一定的时间长度3.在输出信号总叠加有复位期间的高电平脉冲根据这些特点，对CCD的输出进行处理时，较多地采用了取样技术，以去除浮置电平，复位高脉冲及抑制噪声。
5.2光电成像系统利用的都是帧扫描方式，完成一帧扫描所需要的时间称为帧时T，单位时间完成的帧数称为帧速 F, 它们的关系是T=1/F5.3(1)F=0.3m(2) W=n*α=128*a/f=128x100um/0.3m=4.26x10-2 rad5.5从目标调制度（对比度）到人眼观察到，总的调制函数为各个调制函数的乘积，光学体统调制传递函数为MTF O, 人眼能感知的极限调制度为0.026，则0.5×MTF O×0.9×0.5×0.95×0.5≥0.026MTF O≥0.245.7(1)像增强器CCD (ICCD)可以探测微光图像，但是其内经过光子-电子的多次转换，图像质量会有损失，光锥中光纤光栅干涉波纹，折断和耦合损失都将使ICCD输出噪声增加，对比度下降，动态范围减小，影响成像质量。
（2）薄型背向CCD器件灵敏度高，噪声低，但当照度低于10-6 lx 时，只能依赖图像增强来提高增益，克服噪音（3）电子轰击型CCD简化了光子多次转换过程，信噪比大大提高，与ICCD相比，电子轰击型CCD具有体积小，重量轻，可靠性高，分辨率高及对比度好等优点。
最新光电子技术(安毓英)习题课后答案
第一章1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
解：因为，且()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-===Ω⎰22000212cos 12sin c R R l l d d rdS d c πθπϕθθ 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω=Φ220012c e e e R l lI d I π2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。
若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义:强度定义:ΩΦ=d d I ee 可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为：2cos l A d cc θ∆=Ω 则在小面源在∆A c 上辐射照度为：20cos cos l A L dA d E cs s e e e θθ∆=Φ=ΩΦd d ee I =r r ee A dI L θ∆cos =3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。
答：由θcos dA d d L e ΩΦ=得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()22cos rl A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d rlrdrl L E πθπ=+=⎰⎰∞20022224. 霓虹灯发的光是热辐射吗？不是热辐射。
霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。
当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。
光电子技术课后习题答案
第一章1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
解：因为ΩΦd d ee I =， 且 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-===Ω⎰22000212cos 12sin c R R l l d d rdSd c πθπϕθθ 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。
若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义:r r ee A dI L θ∆cos =强度定义:ΩΦ=d d I ee可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos在给定方向上立体角为：20cos l A d c c θ∆=Ω则在小面源在∆A c 上辐射照度为：20cos cos l A L dA d E cs s e e e θθ∆=Φ=3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。
答：由θcos dA d d L e ΩΦ=得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()22cos rl A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d rlrdrl L E πθπ=+=⎰⎰∞20022224. 霓虹灯发的光是热辐射吗？l 0SR c第1.1题图L e ∆A s ∆A cl 0 θsθc第1.2题图不是热辐射。
霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。
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第一章2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。
若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义:r r ee A dI L θ∆cos =强度定义:ΩΦ=d d I e e可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos在给定方向上立体角为：2cos l A d cc θ∆=Ω 则在小面源在∆A c 上辐射照度为：2cos cos l A L dA d E cs s e e e θθ∆=Φ=3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。
答：由θcos dA d d L e ΩΦ=得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()22cos r l A d d +=Ωθ则辐照度：()e e e L d rlrdrl L E πθπ=+=⎰⎰∞20022227.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。
试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即 M=常数4T ⨯。
这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为 5.6710-8W/m 2K 4解答：教材P9，对公式2151()1e C TC M T eλλλ=-进行积分即可证明。
第二章3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。
它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。
电光系数矩阵为：L e∆A s∆A cl 0θsθc第1.2题图⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0000000002251513313221322γγγγγγγγγij 由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为：12)(2)1()1()1(2251233121322202152220=-++++++++-xy E xz E yz E z E n y E E n x E E n x x z z ez y z y γγγγγγγ （1）通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z 切割，沿x 轴或y 轴加压，z 轴方向通光，即有E z =E y =0,且E x ≠0。
光电子技术课后习题
光电子技术课后习题
一、简单题：
1.光电子技术是什么？
答：光电子技术是利用光来进行电子学和数字信号处理的技术。
它通
常涉及对光来源、光传输设备，以及用于处理光信号的光电子设备的
研究和设计。
2.请简要描述“光电子技术”中“光”的概念？
答：“光”是经典物理学中指可以传播的电磁波。
它包含有人眼
能够感知的可见光，也包括无法人类感知的紫外线和X射线。
在光电
子技术中，光被用作传播信息，而且可以用来进行光信号的处理。
3.什么是A/D变换？
答：A/D变换是模数转换的一种，它可以将连续的模拟信号转换为
数字信号。
A/D转换的过程包括量化和编码两个步骤，量化步骤决定信
号的精度，编码步骤决定信号的传输率。
二、应用题：
1.请描述光电子技术在通信中的应用?
答：光电子技术在通信中的应用十分广泛，例如，光纤技术可以
用来传输大容量的信息，而探测器和放大器可以用来增强信号的功率
和质量。
此外，光电子元件也可以用于处理通信信号，例如基带处理、数据采样和数据编码等。
2.什么是光学探测器，它有哪些用途？
答：光学探测器是一种用来检测和探测光信号的光电子器件，它
可以将光信号转换为电信号，然后输出至外部电路。
光学探测器在光
电子领域有着广泛的应用，它可以用来检测光信号的强度，传输信息，或者监测和识别光信号。
光电子技术课后答案
第二章:⒉在玻璃( 2.25,1)r r εμ==上涂一种透明的介质膜以消除红外线(0.75)m λμ=的反射。
⑴求该介质膜应有的介电常量及厚度。
⑵如紫外线(0.42)m λμ=垂直照射至涂有该介质膜的玻璃上，反射功率占入射功率百分之多少？⑴1.5n = 正入射时，当n =时，膜系起到全增透作用5 1.225n ==，正入射下相应的薄膜厚度最薄为 00.750.15344 1.225h m nλμ===⨯⑵正入射时，反射率为222200002222000022()cos ()sin 22()cos ()sin G G G G n n nhnhn n n n n n nh nhn n n n ππλλρππλλ-+-=+++正220022220002()cos 3.57%22()cos ()sin G G G nhn n n n nhnhn n n n πλππλλ-==+++⒌一束波长为0.5 m μ的光波以045角从空气入射到电极化率为20.6j ＋的介质表面上，求⑴此光波在介质中的方向（折射角）。
⑵光波在介质中的衰减系数。
⑴2123n =+=n = 由112sin sin n n θθ=得2sin 6θ=2arcsin 6θ= ⑵衰减系数72(0.6)0.6 1.310nr k πλ=-⨯-=⨯=⨯⒍输出波长λ＝632.8nm 的He-Ne 激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS 和2ThF 形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。
问至少涂覆多少个双层才能使镜面反射系数大于99.5％？设玻璃的折射率G n ＝1.5 由题意： 02220220()0.995()P H H LG P H H L Gn n n n n n n n n n λρ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=≥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦正，，即22222.5 1.51()1.5 1.50.99752.5 1.51()1.5 1.5P P -≤-+ 即 250.0025() 1.5 1.99753P ⨯⨯≥25()532.73P≥ 212.3P = 7P ≈ 故至少涂覆7个双层。
第二版《光电子技术》课后习题答案
1・1可见光的波长.频率和光子的能量范围分别是多少？波长：380~780nm 400-760nm频率：385T~790THz 400T-750THz能量：l ・6~3・2cV1.2辐射度量与光度量的根本区别是什么？为什么量子流速率的计算公式中不能出现光度 戢？为了泄量分析光与物质相互作用所产生的光电效应，分析光电敏感器件的光电特 性，以及用光电敏感器件进行光谱、光度的左量计算，常需要对光辐射给出相应的计量参 数和量纲。
辐射度量与光度量是光辐射的两种不同的度量方法。
根本区別在于：前者是物 理（或客观）的讣量方法，称为辐射度量学计量方法或辐射度参数，它适用于整个电磁辐 射谱区，对辐射量进行物理的计量：后者是生理（或主观）的计量方法，是以人眼所能看 见的光对大脑的刺激程度来对光进行计算，称为光度参数。
因为光度参数只适用于 O.38~O.78um 的可见光谱区域，是对光强度的主观评价，超过这个谱区，光度参数没有任何 意义。
而量子流是在整个电磁辐射，所以量子流速率的il •算公式中不能出现光度量.光源在 给定波长入处，将入〜X+dX 范囤内发射的辐射通M d<Pe,除以该波长入的光子能量h V,就得到光源在入处每秒发射的光子数，称为光谱量子流速率。
1.3 -只白炽灯，假设齐向发光均匀，悬挂在离地而l ・5m 的髙处，用照度计测得正下方地 而的照度为301X,求出该灯的光通量。
0>=L*4 n R A 2=30*4*3.14* 1.5A 2=848.2引x1・4 一支氨■就激光器（波长为632.8nm ）发出激光的功率为2mW.该激光束的平而发散角 为lmrad,激光器的放电毛细管为1mm 。
求出该激光束的光通呈:、发光强度、光亮度、光出射度。
若激光束投射在10m 远的白色漫反射屏上，该漫反射屏的发射比为0.85,求该屏 上的光亮度。
= 683x0.265x2x107 = 0.3 62/,77 "令・(>1) _ 0.362 7lS _ XO.OOO52 Z = 10/zz » r = O.OOO5ZZ7 (P6), d /• 2 A7 = O.85^v = 0.85——:——— = 0.85 ・疋厶 — v v as cose v /2c 如0.85 £厶,升 r —= =1 55cd / m dGdS cos 3 dG 2兀 1.6从黑体辐射曲线图可以看书，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长随温度T 的升2兀Rh s Q =-—— = 2兀(1 — cos △e、（几） 2兀（1 — cos &） 0.362 2兀(1 — cos 0.00 1) "40)= △e 。
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第一章IRI，如图1.设在半径为的点源的圆盘中心法线上，距盘圆中心为为ec o所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
____ e d 解：因为，s dS i R c0上为辐射在被照面，到面源的距离为。
若的入射角，试计算小面源在面积为cccsc o产生的辐射照度。
dI e | __________ e cOsA:解：亮度定义I :强度定c---------------------2I0 cosd cOsL A一 cssee E A上辐射照度为：则在小面源在__________________________________________ e2dA|0,其各处的假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景） 3.的探测器表面上产生的辐照度。
L均相同，试计算该扩展源在面积为A辐亮度de cosA d d L cosdAd Ld d答：由，且得_____________________________ ee 22cOsddA「1旳「2 2 LEdLI 则辐照度：------------------ e ee20022- I 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 4.在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，霓虹灯发的光是电致发光,cosld d d 2sin R 2 c r o 且i.i题图第I o 1 222R I co | 0I1 Id 2 所以eee22R|cOLIA ；被照面的，面源法线与, 辐射亮度为的夹角为 2.如图所示，设小面源的面积为sse o A AAAIS处有一个辐射强度d e Ie L d I e 0 A s cOsAdd L c可得辐射通量：sees cos A cc d 在给定方向上立体角为:图1.2第 _______________不是热辐射。
使原子中气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击,当两极间的电压增加到一定数值时,的电子受到激发。
当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。
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第一章1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
解：因为ΩΦd d ee I =， 且 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-===Ω⎰22000212cos 12sin c R R l l d d rdSd c πθπϕθθ 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。
若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义:r r e e A dI L θ∆cos =强度定义:ΩΦ=d d I e e可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos在给定方向上立体角为：20cos l A d cc θ∆=Ω则在小面源在∆A c 上辐射照度为：20cos cos l A L dA d E cs s e e e θθ∆=Φ=3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。
答：由θcos dA d d L e ΩΦ=得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()22cos rl A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d rlrdrlL E πθπ=+=⎰⎰∞2002222第1.1题图第1.2题图4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？不是热辐射。
霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。
当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。
6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长λm 随温度T 的升高而减小。
试由普朗克热辐射公式导出常数=T m λ。
答：这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898⨯10-3m •K 。
普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。
7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。
试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即4T ⨯=常数M这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.67⨯10-8W/m 2K 4解答：教材P9，并参见大学物理相关内容。
9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。
你知道这是按什么区分的吗？按色温区分。
10 dv v ρ为频率在dv v v +~间黑体辐射能量密度，λρλd 为波长在λλλd +~ 间黑体辐射能量密度。
已知 ()[]1exp 833-=T k hv c hv B v πρ ，试求λρ。
解答：由C =λυ，通过全微分进行计算。
11 如果激光器和微波器分别在λ=10μm ，λ=500nm 和ν=3000MHz输出一瓦的连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别是多少？ 解答： Nhv P =，λhCNP =12 设一对激光能级为E 2和E 1（g 2=g 1），相应的频率为ν（波长为λ），各能级上的粒子数为n 2和n 1。
求（1）当ν=3000MHz ，T=300K 时，n 2/n 1=？ （2）当λ=1μm ，T=300K 时，n 2/n 1=？ （3）当λ=1μm ，n 2/n 1=0.1 温度T=？。
解答：Chv E E e g g n n kTE E ==-=--λν,,1212121213 试证明，由于自发辐射，原子在E 2能级的平均寿命211A s =τ。
解答： 参见教材P1214 焦距f 是共焦腔光束特性的重要参数，试以f 表示w ，z w ，()z R ，000V 。
由于f 和0w 是一一对应的，因而也可以用作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以0w 表示f 、z w ，()z R ，000V 。
解答：πλfw =()201⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==f z w z w w2,221220000L f L w L V s ===λπ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=z f f z f z f z z R 215 今有一球面腔，R 1=1.5m ，R 2=-1m ，L=0.8m 。
试证明该腔为稳定腔；并求出它的等价共焦腔的参数。
解答：221111R Lg R L g -=-=稳定强条件：1021<<g g ，求出g 1和g 2为腔参数。
16 某高斯光束w =1.2mm ，求与束腰相距0.3m ，10m 和1000m 远处的光斑w 的大小及波前曲率半径R 。
解答：πλfw =()201⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==f z w z w w()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=z f f z f z f z z R 2第二章1. 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。
答：对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。
光波几乎无法通过。
根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。
2. 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？ 答：是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。
这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。
3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。
它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。
电光系数矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0000000002251513313221322γγγγγγγγγij 由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为：12)(2)1()1()1(2251233121322202152220=-++++++++-xy E xz E yz E z E n y E E n x E E n x x z z ez y z y γγγγγγγ （1）通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z 切割，沿x 轴或y 轴加压，z 轴方向通光，即有E z =E y =0,且E x ≠0。
晶体主轴x,y 要发生旋转，上式变为：1222251222222=-+++xy E xz E n z n y n x x x zy x γγ （2） 因151〈〈x E γ，且光传播方向平行于z 轴，故对应项可为零。
将坐标轴绕z 轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''cos sin sin cos y x y x αααα，z=z ’ （3） 将上式代入2式，取o 45=α消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：1''1'1222222022220=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-e x x n z y E n x E n γγ （4）可求出三个感应主轴x ’、y ’、z ’（仍在z 方向上）上的主折射率变成：e z x y x x n n E n n n E n n n =-=+='22300'22300'2121γγ （5）可见，在x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z 轴的方向和长度基本保持不变，而x,y 截面由半径为n 0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x ’ y ’相对原来的x y 轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度n x ，n y 的大小与外加电场E x 成线性关系。
当光沿晶体光轴z 方向传播时，经过长度为l 的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z ），两个正交的偏振分量将产生位相差：l E n l n n x y x 22302)''(2γλπλπϕ=-=∆ （6）若d 为晶体在x 方向的横向尺寸，d E V x x =为加在晶体x 方向两端面间的电压。
通过晶体使光波两分量产生相位差π（光程差λ/2）所需的电压x V ，称为“半波电压”，以πV 表示。
由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z ）方式运用时的半波电压表示式：ldn V 22302γλπ=（7） 由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比l /d 有关系。
因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l /d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。
4．一块45度-z 切割的GaAs 晶体，长度为L ，电场沿z 方向，证明纵向运用时的相位延迟为EL r n 4132λπϕ=∆。
解：GaAs 晶体为各向同性晶体，其电光张量为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=41414163000000000000000γγγγ （1） z 轴加电场时，E z ＝E ，E x =E y =0。
晶体折射率椭球方程为：1241222222=+++xy E n z n y n x γ （2） 经坐标变换，坐标轴绕z 轴旋转45度后得新坐标轴，方程变为：1''1'12224122412=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n z y E n x E n γγ （3） 可求出三个感应主轴x ’、y ’、z ’（仍在z 方向上）上的主折射率变成：nn E n n n En n n z y x =+=-='413'413'2121γγ （4）纵向应用时，经过长度为L 的晶体后，两个正交的偏振分量将产生位相差：EL n L n n y x 4132)''(2γλπλπϕ=-=∆ （5）5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？答：当光波的两个垂直分量E x '，E y '的光程差为半个波长（相应的相位差为π）时所需要加的电压，称为半波电压。
6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z 轴一个远小于1的角度传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2220012θωϕ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆e n n n c L，式中L 为晶体长度。