1.3.2 有理数的减法 第1课时
1.3.2有理数的减法 第1课时 有理数减法法则
14．北京等 5 个城市的国际标准时间(单位：小时)可 示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( B A．首尔与纽约的时差为 13 小时 B．首尔与多伦多的时差为 13 小时 C．北京与纽约的时差为 14 小时 D．北京与多伦多的时差为 14 小时
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
2．(2 分)(2016· 常州)计算 3－(－1)的结果是( D ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 3．(3 分)下列计算错误的是( D ) A．3－7＝－4 B．－8－(－8)＝0 C．8－(－8)＝16 D．－8－8＝0
4．(3 分)下列说法中，正确的是( A ) A．减去一个负数，等于加上这个数的相反数 B．两个负数的差，一定是一个负数 C．零减去一个数，仍得这个数 D．两个正数的差，一定是一个正数 5．(3 分)若(
(2)甲商场的效益最好，乙商场的效益最差， 2 －( －0.2 元)．故差距为 2.2 万元
【综合应用】
21．(8 分)已知|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求 a－b
解：因为|a|＝4，所以 a＝± 4.又因为|b|＝2，所以 b＝±
a＋b，所以 a＋b≥0，所以 a＝4，b＝± 2.当 a＝4，b＝2 时
2或－8 18．已知|x|＝5，y＝3，则 x－y 的值为__________.
三、解答题(共 28 分) 19．(12 分)计算： (1)4.8－(－5.6)； 1 3 (2)(－42)－54；
3 2 (3)24－103； (4)|－1.8|－|－6.2|.
解：10.4 11 解：－712
1 解：－104 解：－4.4
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 1 2 12．计算|－3|－3的结果是( A ) 1 A．－3 1 B.3 C．－1 D．1
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
－400分．
(1)用第一名的分数350分减去第二名的分数150分． (2)用第一名的分数350分减去第五名的分数－400分．
1.3 有理数的加减法
解：由表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分， 第五名得了－400分． (1)350－150＝200(分)． 答：第一名超出第二名200分． (2)350－(－400)＝750(分)． 答：第一名超出第五名750分． [归纳总结] “超出”多少分，即列有理数的减法算式，然 后用减法法则计算，注意数的性质符号和运算符号的正确书
a－b＝a＋________ (－b) ．
[点拨] 有理数的减法法则把减法转化成了加法，是新知识
向旧知识的转化，是转化思想的体现．
1.3 有理数的加减法
重难互动探究
探究问题一
例1
有理数的减法运算
计算： (2)(－2)－(＋10)； (4)0－(－6.3)．
2 1 (1) －－ ； 3 6 1 1 (3)－1 － ； 5 5
(4)0－(－6.3)＝0＋(＋6.3)＝6.3.
1.3 有理数的加减法
[归纳总结] 减法计算“两变”、“两不变”：
两变：①改变运算符号——减号变加号； ②改变减数的性质符号，正数变负数，负数变正数． 两不变：被减数不变；减数的绝对值不变．
1.3 有理数的加减法
探究问题二
有理数减法在实际生活中的应用
例2
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基础分为100分，
答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数
如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
分数/分
100
150
－400
350
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(优秀经典公开课比赛课件)
解：24-（-13）=24+13=3（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
当堂练习
1．计算：
（1）（-8） －8 ; （3） 8－（－8）； （5）0-6； （7）16-47； （-3.8）-（+7） （2）（－8）－（－8） （4）8-8； （6）0-（-6） （8）28-（-74） （10）（-5.9）-（-6.1) ;
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里 学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以
计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ；
(5)1.9-(-0.6);
(4)(-2.5)-5.9；
(6)-2.1-(2.1)
(7)0-(-5)；
答案：(1)-3 (6)-4.2
(8)0-5．
(2)11 (7)5 (3)3 (4)-8.4 (8)-5 (5)2.5
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一 题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解： 20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
5．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整 数，求另一个加数．
解：
∵最小的－40m，下降了______m.
3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ × ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ × ） （3）两数之差一定小于被减数.（ × ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ × ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ √ ）
新部编版初中七年级数学上册第一单元1.3.2 有理数的减法精品优质公开课课件
探究新知
计算
9 8 _______， 9 (8) ________，
15 7 ________，15 (7) _________ .
从中又能有新的发现吗？
探究新知
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
你能用字母把减法法则表示出来吗？
a–b=a+(-b)
2 注意：有理数减法在运算时有 个要素要发生变化。
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差 的符号是什么？
巩固练习
1.计算：
（1） 6－9;
（2） (＋4)－(－7);
（3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)；
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6). 2.计算：
（1）比2ºC 低 8ºC 的温度；
（2）比 －3ºC 低 6ºC 的温度.
总结提升
1.本节课学习了有理数的减法运算，在进行有 理数的减法运算时，我们先把减法运算转化为 加法，然后根据加法运算的法则计算. 2.在进行有理数的减法运算时，要注意“两变 一不变”，“两变”即减号变加号，减数的符 号要改变；“不变”是指被减数不变.
布置作业
P25 习题1.3 第3，4题
知识回顾
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现 了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？
思考：对于其他的数，这个猜想还成立吗？
探究新知
将上式中的数换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑：
0 (3); (1) (3); (5) (3).
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
探究新知
减去一个正数，还等于加上这个正数的相 反数吗？举例说明．
巩固练习
1. 下列括号内各应填什么数？
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则教案
第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
6. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答 对一题得20分，答错一题扣10分，问答对 一题与答错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分.
课堂小结 1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相 反即数.a -b = a +（-b） 2.有理数的减法法则是一个转化法则， 减号转化为加号，同时要注意减数变为 它的相反数，这样就可以用加法来解决 减法问题
对值较大的加数的 符号，并用较大的 绝对值减去较小的
（3）（–9）+ 10 = 1 （4） 45 + （–60） = -15
绝对值.互为相反数 的两个数相加得0.
（5）（–7）+ 7 = 0
（6） 16 + 0
= 16
（7） 0 + （–8） = -8
一个数与 0相加，仍 得这个数.
讲授新课
一、有理数的减法法则
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
问题4：计算 9－8=_1__； 9+(－8)=__1__； 15－7=__8_； 15+(－7)=__8__．
通过上面的探究可得结论
注意: 减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减号
加号
有理数减法法则
2 减数
相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
(3) 7.2―(―4.8)
= 7.2+4.8
= 12
(4)
－3
1
－5
1
21
=－3 =－8
32
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时 有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
人教版七年级数学上册1.3.2第1课时 有理数的减法法则
又∵a，b异号，b，c同号，
6)＝
；
3有-理(-3数) 减=3法+在(法+3则) ，：减去当一个a数，小等于于加上这b个时数的，你会，做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？
A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0
3．培养观察、分析、归纳及运算能力．
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 实际问题中有时还要涉及有理数的减法.
答：这个数是－13.
例3 若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同 号，求a－b－(－c)的值．
解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
1 −54
解：(1) (－3) －(－5) = (－3)+5 =2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 7.2 －(－4.8) = 7.2+4.8 = 12
(4)
1 −3 2
1 −54 =
1 −3 2
+
1 −5 4
3 = −8 4
例2 已知一个数与3的和是－10，求这个数．
解：(－10)－3 ＝(－10)＋(－3) ＝－13.
＋(＋5)＝
，
＋(－3)＝
．
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（3）0 – 8
解:（1）原式= 9 + 5 = 14 （2）原式=（-3）+（-1） =-4 （3）原式 = 0 +（-8）=
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
例２ 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，
其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地
的海拔高度大约是-155米．两处高度相 差多少米？
解：8844－（－155）
＝8844＋155＝8999（米）
1.计算：
(1)(-32)-(+5)
(2)7.3-(-6.8)
(3)(-2)-(-25)
(4)12-21
解 ：
减号变加号
(1)(-32) -(+5)= (-32)+(-5)=
减数变相反数
-37
注意：两处必须同时改变符号.
(2)7.3-(-6.8)= 7.3 + 6.8 = 14.1 (3)(-2)-(-25)= (-2)+25= 23
1 减 2 数
加 相反数
1. 下列括号内各应填什么数? (1)(+2)-(-3)=(+2)+( +3 )； (2)0 - (-4)= 0 +( +4 )；
(3)(-6)- 3 =(-6)+( -3 )；
(4)1 - (+39) = 1 +( -39 )
例1 计算下列各题： （1）9 -（-5） （2）（-3）- 1 （4）（-5）-0 减去（-5）等于加上 -5 的相反数. 减去1等于加上1 的相反数. - 8
(4)12-21= 12+(-21)= -9
2. 填空： (1)温度3℃比-8℃高 11 ℃ ；
(2)温度-9℃比-1℃低 8℃ ；
(3)海拔高度-20m比-180m高 160m ； (4)从海拔22m到-50m，下降了 72m .
1.(1)(+3)-(-2) =+5
(3)0-(-3) =+3 (5)(-23)-(-12) =-11
1.3.2 有理数的减法
第1课时
1.理解掌握有理数的减法法则； 2.会进行有理数的减法运算； 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
周六
-3～4℃
你能从温度 计看出4℃比 – 3 ℃高多 少度吗?
计算下列各式：
50-20= 30
50-10= 40
50+（-20）= 30
运算的法则进行.
2、在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变”， “两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“一来迟的
旅客；时代的巨轮，不会等待虚度年华
的浪子.
（1）第1名超出第2名多少分？
（2）第1名超出第5名多少分？ 解：（1）350-150=200（分） （2）350-（-400）=350+400=750（分） 答：第1名超出第2名200分 第1名超出第5名750分
1、本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运 算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法
么我市元月20日的最大温差是（ A．10℃ B．6℃ ） D．2℃
C．4℃
解析：选A.最大温差为4-（-6)=10
4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一 题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
100
第2组
150
第3组
－400
第4组
350
第5组
－100
(2)(-1)-(+2) =-3
(4)1-5 =-4 (6)(-1.3)-2.6 =-3.9
2.(2010·南昌中考)计算-2-6的结果是（ A.-8 B.8 C.-4 D.4
）
解析：选A.-2-6=-2+（-6）=-8 3. (2010·菏泽中考)菏泽2010年元月19日，山东省气象局
预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那
50+（-10）= 40 50
50-0
= 50
50+
0
=
50-（-10）= 60
50+10= 60
50-（-20）= 70
50+20= 70
你能得出什么结论？
4 4 10-6=(___)， 10+(-6)=(___) 减号变加号 10-6=10+(-6)=4 减数变相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.