第1课时 有理数的减法法则
人教版七年级数学上册《有理数的减法》有理数PPT(第1课时)
有理数的减法
第1课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.
讲授新课
知识点 1 有理数的减法法则 问题1：你能从温度计上看出5℃比
－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转 化为加号，同时要注意减数变为它的相反数， 这样就可以用加法来解决减法问题
解：因为
Байду номын сангаас
7 8
8 9
=
7 8
8 9
63 72
64 72
1 72
0,
所以 7 8 . 89
总结
两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小， 对于任意两个有理数a、b有： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b.
当堂练习
5.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及 这两数的差：
由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？ 气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
当堂练习
导引：温差最大即温度差的绝对值最大． 解：本周内气温最高是11 ℃， 气温最低是－13 ℃，周日的温差最大， 温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
课堂小结
1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
讲授新课
通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(优秀经典公开课比赛课件)
解：24-（-13）=24+13=3（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
当堂练习
1．计算：
（1）（-8） －8 ; （3） 8－（－8）； （5）0-6； （7）16-47； （-3.8）-（+7） （2）（－8）－（－8） （4）8-8； （6）0-（-6） （8）28-（-74） （10）（-5.9）-（-6.1) ;
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里 学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以
计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ；
(5)1.9-(-0.6);
(4)(-2.5)-5.9；
(6)-2.1-(2.1)
(7)0-(-5)；
答案：(1)-3 (6)-4.2
(8)0-5．
(2)11 (7)5 (3)3 (4)-8.4 (8)-5 (5)2.5
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一 题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解： 20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
5．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整 数，求另一个加数．
解：
∵最小的－40m，下降了______m.
3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ × ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ × ） （3）两数之差一定小于被减数.（ × ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ × ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ √ ）
1.4.2 第1课时 有理数的减法法则
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第1课时 有理数的减法法则 11．如图 1-4-7，数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示－3，0,2.5,5，－6.
图 1-4-7
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第1课时 有理数的减法法则
(1)求 B，O 两点间的距离； (2)求 A，D 两点间的距离； (3)求 C，B 两点间的距离； (4)请观察思考，若点 A 表示数 m，且 m<0，点 B 表示数 n，且 n>0，用含 m， n 的代数式表示 A，B 两点间的距离．
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第1课时 有理数的减法法则
类型之三 有理数的减法在实际生活中的应用 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基础分为 100 分，答对一题加 50
分，答错一题扣 50 分，游戏结束时，各组的分数如下表： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？
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第1课时 有理数的减法法则
6．[2018·玉林]计算：6－(3－5)＝ 8 . 【解析】 6－(3－5)＝6－(－2)＝8.
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第1课时 有理数的减法法则
7．计算： (1)(－6)－9； (2)(－3)－(－11)； (3)1.8－(－2.6)； (4)－213－423.
的温差是( A )
A．10 ℃
B．6 ℃
C．－6 ℃
D．－10 ℃
【解析】 2－(－8)＝2＋8＝10(℃)．故选 A.
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第1课时 有理数的减法法则 4．如图 1-4-6，数轴上点 A 表示的数减去点 B 表示的数，结果是( B )
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则教案
第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
课本第25——26页习题1.34题（2）、（4）、（6）、（8）题、11题。
板
书
设
计
1.3.2有理数的减法
一、有理数减法法则：
二、有理数法则表示：
三、混合有理数加减归纳：
例题展示和计算
小结
教
后
反
思
课题
1.3.2有理数的减法法则
教学目标
知识与技能
理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。
过程与方法
通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
三、课堂练习，巩固提高：
例题3：计算：
（1）、1-4+3-0.5；（2）、-2.4+3.5-4.6+3.5（3）、（-7）-（5）+（-4）-（-10）
四、课堂小结，学习反思：
1、本节课我们学习了什么内容？
2、对本节课的内容你有什么深刻的体会？你还有哪些困惑?
五、达标测试：
计算：（10×10=100′）
例题3：计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
分析：这个式子中有加法和减法，可以根据有理数的减法法则把它写为：
教
学
过
程
教学内容
个性修改
（-20）+（+3）+(+5)+(-7)
思考：这里这个计算将会用到什么运算规律。
问题4：对于计算（-20）+（+3）+(+5)+(-7)我们可以如何去理解？前后同桌讨论。
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时 有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2023年湘教版七年级数学上册第1课时 有理数的减法法则
13
3213
（4）
43
5 6
1192
3. 潜水员甲潜入海平面以下 10 m，潜水员乙潜入海 平面以下 20 m，问甲的位置比乙的位置高多少米？
-10 -(-20) = -10 + 20 = 10
答：甲的位置比乙的位置高 10 m.
选自《状元大课堂》
1.有理数
|
-1|，-
3，4
4 5
的大小关系是（
选自《状元大课堂》
3.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：
（1）A，B
两点之间的距离是多少？
2-（-
43）=
10 3
（2）B，C
两点之间的距离是多少？（-
4）-（3
3）=
5 3
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
随堂练习
1.计算： (1)6－9
=6+(－9) =－3 (4)0－(－5)
=0+5 =5
(2)(+4)－(－7)
(3)－5－(－8)
=(+4)+7
=－5+8
=11
=+3
(5)(－2.5)－(－5.9) (6)1.9－(－0.6)
=－2.5+5.9 =3.4
=1.9+0.6 =2.5
想一想:比较上面两个式子,你有什么发现? 8 844“加上455”与“-（-415）”结果是相等的.
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
自主探究
0-（-3) ，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数
减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
0-（-3)= 3
0+3=3
(-1)-(-3)= 2
=0+(－7) =－7
（4）－3
1 2
－5
1 4
=－
3
1 2
+
－5
1 4
=－8
3 4
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则
探究 在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离； a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
1.3.2 第1Βιβλιοθήκη 时 有理数的减法法则(2)若用正负数表示,设高于海平面为正，珠穆朗玛峰海拔
+8 844 米，陆地上最低处是死海,为 －415 米.珠穆朗玛
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(2)(广州中考)数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝(B)
A．a－2.5 C．a＋2.5
B．2.5－a D．－a－2.5
(3)用合理的方法计算：|15－2
0118|＋|2
0118－12|－|－12|＋1
1 009.
解：原式＝15－2
0118＋12－2
0118－12＋1
1 009＝15.B．1C．5D．－5
6．(淄博中考)计算|－12|－12的结果是(AA)
A．0
B．1
C．－1
1 D.4
7．(台州中考)比－1 小 2 的数是(D)
A．3
B．1
C．－2
D．－3
8．计算： (1)(＋6)－9； 解：原式＝(＋6)＋(－9) ＝－3. (2)7.2－(－4.8)； 解：原式＝7.2＋4.8 ＝12.
18．(玉林中考)计算：6－(3－5)＝ 8 ． 19．【分类讨论思想】已知|x|＝5，y＝3，则 x－y 的值为 2或－8．
20．计算： (1)(－43)－(－23)； 解：原式＝(－43)＋23 ＝－(43－23) ＝－23.
(2)(－213)－423； 解：原式＝(－213)＋(－423) ＝－(213＋423) ＝－7.
(3)312－(－2.5)． 解：原式＝3.5＋2.5 ＝6.
21．【趣味数学】在王明的生日宴会上，摆放着 8 个大盾牌， 有 7 名同学藏在大盾牌后面，男同学盾牌前写的是一个正数，女同 学盾牌前写的是一个负数，这 8 个盾牌如图所示，请说出盾牌后男、 女同学各几个人．
解：由题意，知(－1)＋(－5)＝－6＜0，(－2.5)＋213＝－16＜0， 0－(－2)＝2＞0，6＋(－6)＝0，－2＋6＝4＞0，312＋(－278)＝58＞0， 7－8＝－1＜0，－|42－30|＝－12＜0.
12．(扬州中考)若数轴上表示－1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B， 则点 A 和点 B 之间的距离是(D)
A．－4 B．－2 C．2 D．4
13．计算： (1)－4－2＝－4＋ (－2) ＝ －6 ； (2)－1－1＝(－1)＋ (－1) ＝ －2 ； (3)(－2)－(－3)＝(－2)＋ (＋3) ＝ 1 ．
14．已知 a＝(134－125)－116，b＝134－(125－116)，c＝134－125－116，
下列叙述正确的是(BB)
A．a＝c，b＝c
B．a＝c，b≠c
C．a≠c，b＝c
D．a≠c，b≠c
15．下列说法正确的是(BB) A．两个数之差小于被减数 B．减去一个负数，差大于被减数 C．减去一个正数，差大于被减数 D．0 减去任何数，差都是负数
16．已知数轴上的两点表示的数分别为 2 018 和 x，且两点之
间的距离为 2 019，则数 x 是(D)
A．1
B．－1
C．4 037
D．－1 或 4 037
17．【数形结合思想】有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的 位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有(B )
①a－b；②b－c；③d－a；④ c－a. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．(常州中考)计算 3－(－1)的结果是(D)
A．－4
B．－2
C．2
D．4
3．(天津中考)计算(－2)－5 的结果等于(AA)
A．－7
B．－3
C．3
D．7
4．(自贡中考)与－3 的差为 0 的数是(BB)
A．3
B．－3
1 C.3
D．－13
5．(呼和浩特中考)－3－(－2)的值是(AA)
A．－1
(3)17－25； 解：原式＝17＋(－25) ＝－(25－17) ＝－8. (4)0－2 019； 解：原式＝0＋(－2 019) ＝－2 019.
(5)(－12)－(＋15);
解：原式＝(－12)＋(－15) ＝－(12＋15) ＝－27. (6)(－223)－(－23)． 解：原式＝－223＋23 ＝－2.
第一章 有理数 1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
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1．在下列横线上填上适当的数： (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋ 3 ＝ －4 ； (2)(－5)－4＝(－5)＋(－4) ＝ －9 ； (3)0－(－2.5)＝0＋ 2.5 ＝ 2.5 ．
因为 8 个盾牌上共有 3 个正数，4 个负数， 所以有 3 名男同学，4 名女同学．
22．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去
掉．例如：
|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；
|－6－7|＝6＋7.
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝ 21－7 ； ②|－12＋0.8|＝ 0.8－12 ； ③|177－178|＝ 177－178 ；
9．(咸宁中考)咸宁冬季里某一天的气温为－3 ℃～2 ℃，则这 一天的温差是(C)
A．1 ℃ B．－1 ℃ C．5 ℃ D．－5 ℃
10．甲、乙、丙三地的海拔分别是 20 米、－15 米、－10 米， 那么最高的地方比最低的地方高 35 米．
11．(无锡中考)如图是我市某星期连续 7 天的最高气温与最低 气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 11 ℃.