2019-2020学年度版本高中数学必修一：1
2019-2020人教A版数学必修1 目录课件PPT
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集及其应用 第2课时 补集及综合应用
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 第2课时 奇偶性的应用 阶段复习课 章末综合测评( 一 )
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 第2课时 指数幂及运算 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 第2课时 指数函数及其性质的应用
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数 第2课时 对数的运算 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 第2课时 对数函数及其性质的应用
2.3 幂函数 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 函数与方方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 章末综合测评(三)
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2019-2020学年高中数学人教A版必修一课件：1.1.3.1 并集与交集
2．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 解析：M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合，故 M∪N ＝{－1,0,1,2}． 答案：B
第五页，编辑于星期日：点 十四分。
＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
第十二页，编辑于星期日：点 十四分。
解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算． 集合 M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故 M∪N＝{－2,0,2}，选 D. (2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示．则 M∪N＝{x|x<－5 或 x>－3}．
先求出集合 P、M，再求 P∩M , P∪M. 集合 M ，N 是函数的值域．
第二十二页，编辑于星期日：点 十四分。
类型三 交集、并集性质的运用 例 3 已知 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅ (A∩B)，且 A∩C＝∅，求 a 的值．
第二十页，编辑于星期日：点 十四分。
解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－ 1,3}，所以 P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知： M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．
第二十一页，编辑于星期日：点 十四分。
(2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
2019-2020学年人教A版数学必修一课件：第1章 1.1 1.1.3 第2课时 补集及综合应用
第十二页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
法二(Venn 图法)：满足题意的 Venn 图如图所示．
由图可知 B＝{2，3，5，7}． (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知 UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]
第十三页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn 图法：借助 Venn 图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解， 此时需注意端点问题．
第十四页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
当堂达标 固双基
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 五十七 分。
1.思考辨析 (1)全集一定含有任何元素． (2)集合 RA＝ QA. (3)一个集合的补集一定含有元素．
[答案] (1)× (2)× (3)×
() () ()
第三十页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
2．U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，所以 RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}，
所以( RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
第三十二页，编辑于星期六：二十二点 五十七 分。
第七页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
2．设全集为 U，M＝{0，2，4}， UM＝{6}，则 U 等于( )
2019-2020学年人教A版数学必修一课件：第1章 1.3 1.3.2 第2课时 奇偶性的应用
函数单调性和奇偶性的综合问题
[探究问题] 1．如果奇函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么 f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？ 如果偶函数 f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么 f(x)在(－b，－a) 上的单调性如何？ 提示：如果奇函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么 f(x)在(－b， －a)上单调递增；如果偶函数 f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么 f(x) 在(－b，－a)上单调递增．
第三十页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
4．已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)＋g(x)＝x2＋x－2， 求 f(x)，g(x)的表达式．
[解] f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 得，f(x)－g(x)＝x2－x－2，又 f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得 f(x) ＝x2－2，g(x)＝x.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
比较大小的求解策略 看自变量是否在同一单调区间上． (1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到 同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
第十七页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
1．设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函 数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
－2≤1－m≤2，
又 f(1－m)<f(m)，所以－2≤m≤2， 1－m>m，
－1≤m≤3， 即－21≤m≤2，解得－1≤m<21.
m<2. 故实数 m 的取值范围是－1≤m<12.
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)教师用书：第1章 1.1.3 第1课时 并集、交集 Word版含解析
第1课时 并集、交集1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)[基础·初探]教材整理1 并集阅读教材P 8～P 9“交集”以上部分，完成下列问题．1．并集的定义A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ⊆A ∪B .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和．( )(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( )(3)若A ∪B ＝A ，则A ⊆B .( )【解析】 (1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和．(2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．(3)×.若A ∪B ＝A ，则应有B ⊆A .【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理2 交集阅读教材P 9“思考”以下～P 10“补集”以上部分，完成下列问题．1．交集的定义A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ⊆A .1．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4} 【解析】 ∵集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，∴A ∩B ＝A ＝{1,2}，又∵C ＝{2,3,4}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}．【答案】 D2．已知集合A ＝{x |－3≤x ＜4}，B ＝{x |－2≤x ≤5}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－3≤x ≤5}B ．{x |－2≤x ＜4}C ．{x |－2≤x ≤5}D ．{x |－3≤x ＜4}【解析】 ∵集合A ＝{x |－3≤x ＜4}，集合B ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ＜4}，。
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)教师用书：第1章 1.3.2 奇偶性 Word版含解析
1.3.2奇偶性1．结合具体函数了解函数奇偶性的含义．(难点)2．会判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)[基础·初探]教材整理1 偶函数阅读教材P33～P34“观察”以上部分，完成下列问题．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图1-3-4所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间．图1-3-4【解】由题意做出函数图象如下：据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．教材整理2 奇函数阅读教材P34“观察”至P35“例5”以上部分，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )【解析】(1)×.如f(x)＝x2，满足f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数．(2)×.存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数．(3)×.函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，也不是偶函数．【答案】(1)×(2)×(3)×[小组合作型]①f (x )＝|x ＋1|－|x －1|是奇函数；②g(x )＝1－x2|x ＋2|－2既不是奇函数也不是偶函数； ③F (x )＝f (x )f (－x )(x ∈R )是偶函数；④h (x )＝x2－1＋1－x2既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________． 【精彩点拨】 先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断．【自主解答】 对于①，∵f (－x )＝|－x ＋1|－|－x －1|＝－(|x ＋1|－|x －1|)＝－f (x )， ∴f (x )＝|x ＋1|－|x －1|是奇函数，①正确；对于②，由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1，∴g (x )＝1－x2|x ＋2|－2＝1－x2x ＋2－2＝1－x2x ，满足g (－x )＝－g (x )，故y ＝g (x )是奇函数，②错误；对于③，∵F (x )＝f (x )f (－x )，∴F (－x )＝f (－x )f (x )＝F (x )(x ∈R )，∴F (x )＝f (x )f (－x )是偶函数，③正确；对于④，由⎩⎨⎧x2－1≥0，1－x2≥0，解得x ＝±1，故函数h (x )的定义域为{－1,1}，且h (x )＝0，所以h (x )既是奇函数，又是偶函数，④正确．【答案】 ①③④定义法判断函数奇偶性的步骤[再练一题]1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)【导学号：97030060】 (1)f (x )＝x 3；(2)f (x )＝|x |＋1；(3)f (x )＝1x2；(4)f(x)＝x＋1x；(5)f(x)＝x2，x∈[－1,2]．【解析】对于(1)，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于(2)，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；对于(3)，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝错误!＝错误!＝f(x)，则为偶函数；对于(4)，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，则为奇函数；对于(5)，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．故为偶函数的是(2)(3)．【答案】(2)(3)(1)A.12 B.23C.34D．1(2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝________.【精彩点拨】(1)利用奇函数的定义得到f(－1)＝－f(1)，列出方程求出a；(2)由已知中f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，我们构造出函数g(x)＝f(x)＋8，由函数奇偶性的性质，可得g(x)为奇函数，由f(－2)＝10，我们逐次求出g(－2)、g(2)，可求f(2)．【自主解答】(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴11＋a＝错误!，∴1＋a＝3(1－a)，解得a＝12，故选A.(2)∵f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(－2)＝10，∴g(－2)＝10＋8＝18，∴g(2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.【答案】(1)A (2)－261．由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数． 2．利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此．[再练一题]2．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.【解析】 由于f (x )是偶函数，由题意可知 ⎩⎨⎧a －1＋2a ＝0，b ＝0， ∴a ＝13，b ＝0. 【答案】 13 0函数f (x ) 【精彩点拨】 设x ＜0，则－x ＞0，结合f (－x )＝－f (x )，f (0)＝0，可求f (x )．【自主解答】 设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝－x ＋1.∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即－f (x )＝－x ＋1，∴f (x )＝－－x －1. ∵f (x)是奇函数，∴f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎨⎧1＋x ，x>0，0，x ＝0，－－x －1，x<0.利用奇偶性求函数解析式的一般步骤1．在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间．2．把x对称转化到已知区间上，利用已知区间的解析式进行代入．3．利用函数的奇偶性把f(－x)改写成－f(x)或f(x)，从而求出f(x)．[再练一题]3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则当x＜0时，f(x)的表达式为( )A．f(x)＝x(x－2) B．f(x)＝x(x＋2)C．f(x)＝－x(x－2) D．f(x)＝－x(x＋2)【解析】∵函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，∴当x＜0时，即－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－[－x(－x－2)]＝－x(x＋2)．故选D.【答案】 D[探究共研型]探究1 )上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？【提示】如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．探究2 你能否把探究1所得出的结论用一句话概括出来？【提示】奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．探究3若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？【提示】f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则|a|<|b|.(1)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＞0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )＜f (n －1)＜f (n ＋1)B ．f (n ＋1)＜f (－n )＜f (n －1)C ．f (n －1)＜f (－n )＜f (n ＋1)D ．f (n ＋1)＜f (n －1)＜f (－n )(2)已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f (1－a )＋f (1－2a )＜0，则a 的取值范围是________．【精彩点拨】 (1)根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．(2)由于y ＝f (x )在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，可得函数f (x )是奇函数．再利用单调性即可得出．【自主解答】 (1)∵对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＞0， ∴若x 2－x 1＞0，则f (x 2)－f (x 1)＞0，即x 2＞x 1，则f (x 2)＞f (x 1)，若x 2－x 1＜0，则f (x 2)－f (x 1)＜0，即x 2＜x 1，则f (x 2)＜f (x 1)，则函数在(－∞，0]上为单调递增函数．又∵f (x )为定义在R 上的偶函数，∴函数f (x )在[0，＋∞)上为单调递减函数，则f (n ＋1)＜f (n )＜f (n －1)，即f (n ＋1)＜f (－n )＜f (n －1)，故选B .(2)∵y ＝f (x )在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数．∵f (1－a )＋f (1－2a )＜0，∴f (1－a )＜－f (1－2a )＝f (2a －1)，又y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a ＞2a －1＞－1，解得0<a <23. ∴a 的取值范围是0<a <23. 【答案】 (1)B (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫0，231．利用函数的奇偶性与单调性求参数的范围问题，要首先弄清函数在各区间上的单调性，然后利用单调性列出不等式并求解，同时不应忘记函数自身定义域对参数的影响．2．利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较．[再练一题]4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( ) 【导学号：97030062】A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)【解析】由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则x∈(－∞，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故选A.【答案】 A1．下列函数是偶函数的是( )A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝x D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]【解析】对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.【答案】B2．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为( )A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)【解析】因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数f(x)＝－2x2＋1，所以函数在(－∞，0]上单调递增．【答案】A3．若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是( ) 【导学号：97030063】A．增函数且最小值是－1B．增函数且最大值是－1C．减函数且最大值是－1D．减函数且最小值是－1【解析】 ∵奇函数f (x )在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f (x )在[2,6]上是减函数且最大值是－1.【答案】 C4．如图1-3-5，已知偶函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (3)＝0，则不等式f (x )＜0的解集为________．图1-3-5【解析】 画出函数f (x )在R 上的简图，如图所示．数形结合可得不等式f (x )＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)． 【答案】 (－3,0)∪(0,3)5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x 2－x . (1)求f (x )的表达式； (2)画出f (x )的图象．【解】 (1)当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)，则f (0)＝0；当x <0时，即－x >0，函数f (x )是奇函数，则f (x )＝－f (－x )＝－[2(－x )2－(－x )]＝－(2x 2＋x )＝－2x 2－x .综上所述，f (x )＝⎩⎨⎧2x2－x ，x>0，0，x ＝0，－2x2－x ，x<0.(2)函数f (x )的图象如图所示．。
2019-2020学年人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.3 第2课时 .ppt
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1．全集 如果一个集合含有我们 所研究问题中涉及的所有元素
________________U_________ __，那么就称这个集合为全集，通常记作_____.
2定．义补集对于一个集合 A，由全集 U 中___不__属__于__集__合__A__ 的所有元素组成的集合
第一章 集合与函数概念
1.1 集 合 1.1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及集合运算的综合应用
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1．了解全集的含义及其符号表示．(易错点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子 集的补集．(重点、难点) 3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)
集．( )
2．集合∁BC与∁AC相等．( ) 3．集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元
素．( ) 答案：1.× 2.× 3.√
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补集运算
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝ {2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∴ UA＝{－5，－4,3,4}， UB＝{－5，－4,5}．
数学 ·必修1(A版)
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方法二：可用 Venn 图表示
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
2019-2020学年高中人教A版数学必修1课件：1-3-2 奇偶性
(2)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则根据定义可得，f(－ 0)＝－f(0)，即 f(0)＝0，即奇函数的图象过原点．
(3)若 f(－x)＝－f(x)，且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数 又是偶函数．这样的函数有且只有一类，即 f(x)＝0，x∈D， D 是关于原点对称的非空数集．
第六页，编辑于星期日：点 十二分。
2．做一做 (1)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，f(2)＝4，则 f(－ 2)＝____4____. (2)(教材改编 P36T1)判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝x4＋2x2； ②f(x)＝x3＋1x； ③f(x)＝x3＋x2. 答案 (2)①是偶函数 ②是奇函数 ③是非奇非偶 函数
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又当 x∈[0,2]时，f(x)是减函数，
|1－m|>|m|，
所以－2≤m≤2， －2≤1－m≤2，
解得－1≤m<12.
即 m 的取值范围是－1，12.
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拓展提升 奇偶性与单调性综合问题的两种类型
(1)比较大小：看自变量是否在同一单调区间上． ①在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大 小； ②不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量 转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
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(3)函数 f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定义域为实数集 R，关于 原点对称．
因为 f(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)， 所以函数 f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函数．
(4)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对 称．
2019-2020学年高中人教A版数学必修1课件：1-3-1-1 函数的单调性
(3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不 能用“∪”连接，而应该用“和”或“，”连接，如函数 y ＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，不能 认为 y＝1x(x≠0)的单调减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
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象是上升的还是下降的：_上__升__的___. ②在区间__(－__∞__，__＋__∞__)__上，随着 x 的增大，f(x)的值
__增__大____，在此区间上函数是增函数还是减函数：_增___函__数__.
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(3)已知函数 f(x)＝－2x＋1 的图象如图 2 所示，①从左
由图象知函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)． 其中，单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋ ∞)．
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拓展提升 常用画图象求单调区间
(1)对于初等函数y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝kx单调 区间的确定，常借助于函数图象直接写出．
(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处 理其图象，借助于图象的变化趋势分析相应函数的单调性 (区间)．
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3．函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，
则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
(2)∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]． 又∵已知 f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴1－a≥4，即 a≤－3. ∴所求实数 a 的取值范围是(－∞，－3]．
2019-2020学年高中数学人教A版必修一课件：1.1.3.2 补集及综合应用
知识点 补集 1．全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所__有___元__素_，那么就 称这个集合为全集，通常记作__U__. 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及 的所有元素．
第二页，编辑于星期日：点 十四分。
2．补集
第三页，编辑于星期日：点 十四分。
第十页，编辑于星期日：点 十四分。
(1)画出数轴表示集合 A，根据补集的定义写出∁UA. (2)画出 Venn 图，逐个选项分析判断． (3)先结合条件，由补集的性质求出全集 U，再由补集的定义求 出集合 B，也可借助 Venn 图求解．
第十一页，编辑于星期日：点 十四分。
方法归纳 求补集的原则和方法
∅表示方程无实根．
②B＝{x|x<0}，而 A∩B＝∅，故 A {x|x≥0}，即已知方程的根
为非负实根．
③Δ≥0 保证了 A≠∅，即原方程有实根；x1＋x2≥0 与 x1x2≥0 保证了原方程两根非负. 如果两根都大于 1，则等价形式为
x1－1＋x2－1>0， x1－1x2－1>0，
而不是x1＋x2>2， x1x2>1.
因为 A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，所以 A∩B＝{x|－
1<x<2}，∁UB＝{x|x≤－1，或 x>3}．
又 P＝xx≤0，或x≥25
，所以(∁UB)∪P＝xx≤0，或x≥25
.
又
∁
UP
＝
5
x0<x<2
，
所
以
(A∩B)∩(
∁
UP)
＝
{x|
－
1<x<2}∩x0<x<52
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——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度版本高中数学必修一：1
______年______月______日
____________________部门
教学目标
1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性.
2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法.
3、在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力. 教学重难点
重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图象特点. 难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断. 教学过程
一、情景导入
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？2()f x x =()||1f x x =-2
1()f x x =
y y
归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．(,())
x f x (,())x f x -
二、研探新知
探究一：函数的奇偶性定义. 1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．()f x x
()()f x f x -=()f x
2．奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．()f x x ()()f x f x -=-()f x
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．x x -
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．y 探究二：函数的奇偶性的判断（对定义和注意事项的检验）. 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）2()[1,2]f x x x =∈-
（2）32
()1
x x f x x -=
- 解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．2(),[1,2]f x x x =∈-
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对
称．32
()1
x x f x x -=
-}{|1x x R x ∈≠且 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域. 例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）4()f x x =5()f x x =1()f x x x
=+
2
1()f x x =
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．()()()f x f x f x --是否等于或
解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 具体解析
（1）对于函数，其定义域为（-∞，+∞）.因为对定义域内每一个，都有，所以，函数为偶函数.x ()()()4
4f x x x f x -=-==4()f x x =
同理可得其他几个函数的奇偶性，请同学们自行解答. 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定；()()f x f x -与的关系 ③作出相应结论：
若；()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数
若．()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数 三、归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
一些结论：
1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．y
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
四、巩固练习. 变式训练1
（1）、 x x x f +=3)( （2）、 1
1
)
1()(-+-=x x x x f （3）、2224)(x x x f -+-=
解：（1）、函数的定义域为R ，)()()()(33x f x x x x x f -=--=-+-=- 所以为奇函数)(x f
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数 }11|{-≤>x x x 或)(x f
（3）、函数的定义域为{-2，2}，，所以函数既是奇函数又是偶函数)()(0)(x f x f x f -===-)(x f
变式训练2
判断函数的奇偶性：2
211(0)2
()11(0)2
x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨
⎪--<⎪⎩ 解：（2）当＞0时，－＜0，于是x x 当＜0时，－＞0，于是x x
综上可知，在R －∪R+上，是奇函数．()g x 五、置作业 课后练习1、2.。