华中科技大学《应用光学》课程PPT——第二章球面与共轴球面系统.

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应用光学第2章

物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号：（一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 2 dl n ' l n

应用光学(第二章)

第二章理想光学系统
第一节理想光学系统与共线成像理论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图

《应用光学》作图习题课 ppt课件

l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像空间无限远处.
l′=∞
《应用光学》作图习题课
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不同物距的像平面位置.
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
《应用光学》作图习题课
l f' 2
像平面为 A’B’所在平面,如图示. l ′ = −f′
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不同物距的像平面位置.
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不同物距的像平面位置.
F
F′
H H′
l=∞
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
《应用光学》作图习题课
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不同物距的像平面位置.
l = −∞
F′
F
H H′
《应用光学》作图习题课
像平面为: 像方焦平面
B
B′
F
F′
H
H′ A′ A
l = f′
像平面为 A’B’所在平面,如图示. l ′ = f′/2
《应用光学》作图习题课
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不同物距的像平面位置.
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
l ′ = 2f′/3
《应用光学》作图习题课
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A

应用光学教学课件第二章1

sin sin
的大小来确定。
例： sin sin 0.001 θ<5o
2024/2/18
39
The final image formed by a lens of a small planar object normal to the optical axis will itself be a small plane normal to that axis.
A’
O
r
-L
L’
第四步：在△EA’C中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，可得
L' r r sin I ' sinU '
L' r(1 sin I ' ) sinU '
2024/2/18
21
sin I L r sinU r
sin I ' n sin I n'
U' U I I'
子午面内光路计算大L计算公式
2024/2/18
从左向右为正向光路，反之为反向光路。
正向光路
反向光路
2024/2/18
7
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。
即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
原点
+
-
原点
2024/2/18
8
※ 原点规定：
（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心
C在右为正，在左为负。
光轴为起始边。
B
y -U
A
-L
E I
h
I’
φ
C
U’
A’
O
r

应用光学第二章共轴球面系统的物像关系

l ' f (n, n ', l , r )
第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义
• 物像位置关系式
• 推导出 l ' f (n, n ', l , r )
h n ' u ' nu (n ' n) r
L1’
I1 I1’ L1’ U1’
35.96893
11.06815 7.27365 35.96893 2.79450
34.5908
22.57512 14.66568 34.5908 5.90945
32.22743
35.14835 22.31332 32.22743 9.83503
第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式
• 折射光线位置：
– L’：折射光线与光轴的交点A’到球面顶点的距离。 – U’：折射光线与光轴的夹角。
• 其他已知量：
–球面半径r； –折射球面前后的折射率n、n’。
O
P
n n’ I r L’ L I’
φ
U C’
A’
U
A
第1节共轴球面系统中的光路计算公式
• 共轴球面系统的光路计算公式
• 已知：L、U、r、n、n’；求L’、U’。 • 对△APC应用正弦定理得到：
第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式
起始角度U1 L1 r1 -1° -100 10 -2° -100 10 -3° -100 10
(L1-r1)/r1 sinU1
sinI1 I1
-11 -0.017452
0.19198 11.06815
-11 -0.034899
0.38389 22.57512

华中科技大学《应用光学》课程PPT——应用光学复习PPT A

A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系）垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间光程相同。
入射球面波上三点 A、B、C，出射球面波对应三点 A ' 、B ' 、 C ' ，则根据马吕斯定律有：费马原理马吕斯定律光的直线传播定律光的反、折射定律
r
不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？
n
I
E I′ φ
n′
h
五、常用推导公式
A
-U O
U′ C A′
lu h l u 物象方的截距与孔径角之积不变 -L h / r u i u 'i' ni n' i'
r L′
n(h / r h / l ) n' (h / r h / l ' )
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？
n
I
E I′ φ
n′
h
第二章球面与共轴球面系统
说明：α ≠β ，轴向和垂轴不具放大相似性 α > 0，物象沿轴向同向移动。
l1 n l1 l 2 n l2 1 2 l 2 l1 n l1l 2 n
推导P22
3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值
u l n 1 u l n n 2 n 1 a 4. 三者关系： n n

应用光学第二章

（2－13）
u u
（2－19）
将lu=l′u′=h代入式（2－19）得
第2章球面和球面系统
第2章球面和球面系统
2.1 2.2 2.3 2.4 光线经单个折射球面的折射单个折射球面成像放大率及拉赫不变量共轴球面系统球面反射镜
第2章球面和球面系统
2.1光线经单个折射球面的折射
2.1.1 如图2－1所示，折射球面OE为两种介质n和n′的分界面， C 为折射球面的球心， CO 为球面曲率半径，以字母 r 表示。通过球心的直线为光轴，光轴与球面的交点O称为顶点。
第2章球面和球面系统由式（2－9）和上式可将式（2－12）改写为
y nl y nl
（2－13）
上式表明，折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体的位置，而与物体的大小无关。在n、n′一定的条件下，当物体
当β<0时，l和l′异号，表示物和像处于球面的两侧，此时物体
成倒像，像的虚实与物体一致，即实物成实像，虚物成虚像。
' lr l r ' ' nu( ) nu ( ) r r 1 1 1 ' ' ' 1 nul( ) n u l ( ' ) r l r l 1 1 1 1 ' nh( ) n h( ' ) r l r l 1 1 1 ' 1 n( ) n ( ' ) Q r l r l
图2－2轴上点成像的不完善性
第2章球面和球面系统
若物点位于物方光轴上无限远处，此时它发出的光束
可认为是平行于光轴的平行光束，即L=-∞,U=0，如图2－3 所示，此时，光线的入射角可按下式计算：其中，h为光线的入射高度。

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B
n
E
n′
y
h
-u
A
O
C
r
u′
- y′ A′
B′
-l l′
利用三角形相似和阿贝不变量
n(1 1) n(1 1) n(l r ) n'(l'r ) l'r nl'
rl
r l
rl
rl' l r n'l
lu h l'u'
说明：a) β取决于n、 n′、l′、l l一定时， l’一定， β一定，取决于共轭面的位置。
b）轴上大线段·
n
n′
A1
A2
A1′
A2′
n n n n 微分 l l r
说明：α≠β ，轴向和垂轴不具放大相似性 α> 0，物象沿轴向同向移动。
l2 l2
l1 l1
Байду номын сангаас
n l1l2 n l1l2
n n
1
2
推导P22
3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值
sin I h r
四、近轴光计算公式（小光路光线计算公式）
U、U′、I、I′很小，正弦值可用弧度代替。 5
（基本量均小写）
sin I L r sinU r
sin I n sin I n
U U I I L r r sin I
sinU
i lru r
i n i n
u u i i
系统参数：n、n‘，r，（O点、C点）物方参数：U、L，（A点）像方参数：U’、L‘，（A’点）过渡参数: I、I’， φ，h，（E点）
n
IE
n′
二、符号规则（GB/T 1224-1999）
I′
h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
r
-L
L′
分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：
b) β> 0，l 、l′同号，物象同侧，虚实相反 β< 0，l 、l′异号，物象异侧，虚实相同
c) β> 0，成正象 β< 0，成倒象
d) |β|> 1，成放大象 |β| < 1，成缩小象
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
a）轴上无限小线段 dl n l2 n 2
dl n l 2 n
4）物位于无限远，
i h r
不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？
五、常用推导公式
n
IE
n′
I′ h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
lu h lu 物象方的截距与孔径角之积不变
h / r u i u'i'
-L
ni n'i'
r L′
n(h / r h / l) n'(h / r h / l')
sin I L r sinU r
公式的对称性 nsin I n sin I
U I U I
sin I L r sinU r
说明：
1）L′＝f (U、L、n、n′、r) 2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。
3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。
l r r i u
说明：1）l′＝f (r、n、n′、l)
sin s in
0.1 0 0
l
r
n r l r nl nl r
2）l′与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。
3）成的完善像称为高斯像，由l′决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。
§ 2.1 光线经过单个折射面的折射
一、基本概念
n
IE
n′
I′ h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
r
-L
L′
1、子午平面: 包含光轴的平面, 轴上点，轴外点 2、物方截距: 物方光线与光轴的交点到顶点的距离
像方截距: 像方光线与光轴的交点到顶点的距离 3、物方孔径角：物方光线与光轴的夹角
像方孔径角：像方光线与光轴的夹角
1、阿贝不变量
Q n(1 1) n(1 1 )
rl
r l
(物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物象共轭点位置变化而变化。
2、 nu nu n n h r
(u′、u关系)
3、 n n n n l l r
（常用的物象位置关系）
六、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
n n n n l l r
三、远轴光的计算公式（实际光线光路计算）
给定n、 n′、r，已知L、U，求解L′、 U′ 其中U、 U′较大，远轴光线成像（大光路）
正弦定理、折射定律，三角关系
sin I L r sinU
n
IE
n′
r
I′ h
-U
φ
U′
sin I n sin I
A
O
C
A′
n
U U I I
r
-L
L′
L r r sin I sinU
第二章球面与共轴球面系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。
物象关系的研究方法— 光线的光路计算。逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。
共轴球面光学系统本章的思路：基本概念与符号规则-单个折射球面的计算公式单个折射球面
的成像倍率与特殊关系反射球面镜的成像。
七、本节小结 1、基本概念 2、符号规则 3、实际光线的单折射球面光路计算 4、近轴光线的单折射球面光路计算 5、常用推导公式 6、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
§ 2－2 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量
1. 垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值
y l r nl nu
y l r nl nu'
a. 光线传播方向：从左向右 b. 线段：沿轴线段 ( L,L',r ) 以顶点 O 为基准，左“ - ”右“ + ”
垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“ + ”下“ - ” 间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左“ - ”右“ + ” c. 角度：光轴与光线组成角度 ( U,U' ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺“ + ”逆“ - ” 光线与法线组成角度 ( I,I' ) 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ” 光轴与法线组成角度 ( φ ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ” 优先级：光轴光线法线
像方焦距：
l
,
f
'
l 'l
r n'n
n'
物方焦距：
l' ,
f
ll'
r n n'n
f ' n' fn
光焦度 n n 表征折射面偏折光线的能力 r
n n n' n r f' f
n' f ', n f ,带入 n n n n
高斯公式
l l
r
可得
f' f 1, f ' f r l l