云南省保山市第一中学高中数学必修一同步教学课件：1.2.2.2 分段函数及映射.ppt
数学必修Ⅰ人教新课标A版1-2-2-2分段函数及映射课件(35张)
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
分段函数 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系， 这样的函数通常叫做分段函数．
映射 设 A、B 是两个_非__空___集合，如果按某一个确定的_对___应__关__系__，使对于集 合 A 中的_任___意__一个元素 x，在集合 B 中都有_唯__一___确定的元素 y 与之对应， 那么就称对应__f_：__A_→__B____为从集合 A 到集合 B 的一个映射．
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[归纳升华] 1．求分段函数的函数值的方法 先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值．当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值，直到求出值为止． 2．求某条件下自变量的值的方法 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的 值，切记代入检验.
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学 必修1
第一章 集与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f(x)＝x22x＋，1x，<11.≤x≤5， ②f(x)＝xx＋ 2，1x，≥x2∈. R，
高中数学必修一第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射课件
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象.
解析答案
解 利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.
解析答案
(2)若 f(x)≥14，求 x 的取值范围； 解 由于 f(±12)＝14，结合此函数图象可知， 使 f(x)≥14的 x 的取值范围是(－∞，－12]∪[12，＋∞).
(3)求f(x)的值域.
解 由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1. 所以f(x)的值域为[0,1].
答案 算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定 的y与之对应.
答案
(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范 围，有着不同的 对的应函关数系. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、 值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是.空集 (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
答案
知识点二 映射 思考 设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长. 这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？ 答案 因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素， 在B中有唯一确定的元素与之对应”.
答案
映射的概念：
设A，B是两个非空的 集，合如果按某一个确定的 对应关f ，系使 对 于 集
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，则下述对应关 系f中，不能构成从A到B的映射的是( D ) A.f：x→y＝x2 B.f：x→y＝3x－2 C.f：x→y＝－x＋4 D.f：x→y＝4－x2
高一数学同步课件：1-2-2-2分段函数及映射(新人教A必修1)
第2镌分段函数及映射时•【课标要求】•1.通过具体实例，了解简单的分段函数, 并能简单应用.• 2. 了解映射的概念.•【核心扫描】• 1.分段函数的图象及求值.（重点）• 2.对映射概念的理解.（难点）01» 新知探究教材为本探究学习• 3.通过分段函数的学习体会分类讨论的思•新知导学• 1・分段函数如果函数y = f(x), xG/4,根据自变量x在力中不同的取值诡魅有着不同的则称这样的函数为分段函数.温馨提示：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集.• 2.映射•设力、B是聲个______ 的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合力中的任n蠹雌个元素x ,在集合B冲黑筋的元秦y与之对应，那么就祿对应为从集合力到集合B的一个映射.•互动探究•探究点1 “分段函数是几个函数”这句话正确吗？•提示不正确，分段函数是一个函数z而非几个函数，只不过在定义域的不同子集上其解析式不同而已.•探究点2映射一定是函数吗？•提示映射是函数的推广,而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集力到非空数集B的映射，对映射而言,A , 3不一定是菲空数集,所以映射不一定是函数,函数一(2)(2013-成都高一检测)已知函数/(x) = x2+l(x^0), 一2x(x<0),= 10,贝!)x= _________［思路探索］判断自变量满足的范围分段函数确定适宜的函数式字母变量冬分类讨论-求值2解析⑴当兀=3>1时，于(3)=3<1,(2\ (2\ 13・•・/(/⑶)=闱=［寸+1=&•(2)当兀$0 时，/(x)=x2+l = 10, Ax=3(舍去一3)；当兀V0 时，f(x)=—2x=109 Ax=—5.综上知，兀的值为一5或3・答案(1)D (2)-5 或3•［规律方法］1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得・若题目含有多层5.应按“由里到外”的顺序层层处理.• 2 .如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想.x—2, IxlWl, 【活学活用1】⑴已知函数/（兀）=1+兀2,比＞i,x+1, x^O,（2）已知函数于（兀）=］丄、x<0,若/（兀）=2,则x=1 1 1若x<0,由匚|=2,得x = +y 舍去兀= 综上可知，兀=1或X=—2* 答案(l)y (2)1 或一*解析⑴由于t W1,所以r 3) 訝=4—沪 i+〔—「 I 2丿(2)若由兀+1=2,得x =1 ；29类型二分段函数的图象与解析式°【例2】⑴(2013讪头高一检测)作/(对=兀+¥的图象. (2)如图，根据函数y=/(x)的图象，写出它的解析式.［思路探索］(1)去绝对值号，化简/(兀)的解析式并写出分段函数，再逐段画出图象.(2)根据图象列出每一段的解析式,合在一起形成介兀)的解析式.[x+l(x>0), 一 ~ t解(听尸L_gvo),图象如图・⑵当OWxWl 时，/(x)=2x；y/当 1 VxV2 时，/(x)=2；r当x^2时，/(x)=3.o X>-12x, OWxWl,/故 /(兀)=(2, 1<X<293, x^2.•［规律方法］1 •对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数的图象・•2・由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不同，因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚问题・•3 •根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析式，然后写成分段函数的形式.x2, —lWxWl,【活学活用2】已知并）=1,—或*_].（1）画出/（对的图象；⑵求/（兀）的定义域和值域.解⑴利用描点法，作出/（兀）的图象，如图所示.（2）由条件知，函数/（X）的定义域为R.由图象知，当一lWxWl时，/&）=”的值域为[0,1], 当兀＞1或兀V —1时，/（x） = 1, 歹类型三映射的概念【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合〃的映射:(1)A=N\ 对应关系兀f lx-31；(2)A = ｛平面内的圆｝, B = ｛平面内的矩形｝,对应关系/：“作(3)A = ｛高一⑴班的男生｝, B=R9对应关系/：每个男生对应自己的身高；(4)A = {xlOWxW2}, B={ylOWyW6}, 对应关系X—j=|x.•［思路探索］根据映射的定义，只要检验对力中的任何元素，按对血关系匚是否社B申都有唯一的元素与之对应.•解(1)力中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而0GB,故不是映射.-(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合力中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射.-(3)对力中任何一个元素，按照对应关系f,在B 中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射.• (4)是映射，因为力中每一个元素在f：x-^y=x •［规律方法］判断对应f ：力是否是力到B 的映射,必须做到几点:(1)明确集合力z B 中的元素・⑵根据映射定义判断力中每个元素是否在£申能找至！］睢一确定的对应元臺z 可以“一对一”，也可以“多对一”，但“一对多”不是映射.【活学活用3】判断下列对应关系哪些是从集合A 到集合B 的映射，哪些不是，为什么？(2)A=Z, B = Q,对应关系/： x-*j=p (3)设A = ｛矩形｝, B = ｛实数｝,对应关系/：矩形和它的面积对 应. •解(1)对于集合力中任意一个非负数在集合 B 中都有唯一元素1与之对应，对于力中任意 一个负数在(1)A=R, B = {O,1},对应关系于： [1(x^0),ba vo ),集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射.•(2)集合力中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射.•(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合力到集合B的映射.易错辨析忽略分段函数各区间上的范围致误【示例】己知函数金J若f(x)=3f求" 的值.［错解］由”一1=3,得x=±2；由2x+l=3，得x=l,故x的值为2, —2或1.［错因分析］要紧扣"分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，求值时不能忽视兀的取值范围. •［正解］当沧0时，由0 —1=3,得x=2或x=-2（舍去）；当xvO时，由2x+1=3,得X— 1 （舍去），故x=2.•［防范措施］（1）分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数体现了数学的分类讨论思想分段求解”是解决分段函数问题的基本原则・•⑵“对号入座”，根据自变量取值的范围 ,准确确定相应的对应关系,转化为一般函数在指定区间上的问题・不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因■03» 感悟提升总结评价反思提高 C D•课堂达标 是映射的是•解析结合映射的定义可知A、B、C均满足M 中任意一个数x,在2中有唯一确定的y 与之对应,而D中元素1在2中有m , b两个元素与之对应,故不是映射・•答案D• 2.函数r=|x|的图象是)•解析C-101\xD •••B选项正确.答案Bfx2+l(x^0),3.函^/(X)=|2_X(_2^X<0)的值域是 ---------------- •解析当xMO时，/(x&l, 当一2WxV0 时，2V/(x)W4, .V(x)1 或2V/(x)W4,即/(兀)的值域为［1, +8).答案［1，+8)4-已知从集合A到集合〃的映射是/1：x-2x-l,从B到C的映射是力：丁〜召，则从A~c的映射为____________ 解析依题设2(2^1=占•••A-C的映射为兀一吕亍答案x4x—1⑴求于(2), /[/⑵]的值；(2)^/(x 0) = 8,求兀o 的值.5. 己知函数/3)=“ x 2—4, 0WxW2 2x, x>2.解(l)T0WxW2 时，/(x)=x2—4,•\/(2)=22-4=0,加2)]=/(0)=02_4=_4・⑵当0Wx()W2时，由-Vo—4=8,得x0=±2^3(舍去)；当兀0>2时，由2xo=8,得Xo=4.•・兀0=4・•课堂小结• 1.对映射的定义，应注意以下几点：•⑴集合力和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.•(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.• 2.理解分段函数应注意的问题：•(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏. •(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.•(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画岀来，从而得到整个函数的图象.。
高中人教A版数学必修一配套课件1.2.2.2分段函数及映射
3.已知f(x)=
x x
1, x 3,
1, x＞1，
则f(f(2))=________.
【解析】f(2)=-2+3=1,所以f(f(2))=f(1)=1+1=2.
答案:2
4.已知A={1,2,3,…,9},B=R,从集合A到集合B的映射
f:x→ x .
2x 1
(1)与A中元素1相对应的B中的元素是________.
第2课时 分段函数及映射
主题1 分段函数 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5千米以内(含5千米),票价2元. (2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米 的按5千米计算).
已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起 点站和终点站)有11个汽车站. 请根据以上内容,回答下面的问题:
①A=N,B=N*,f:x→|x|;②A=N,B=N*,f:y=|x-1|;
③A=B={1},f:x→x2;
④A={1,2,3,4,5},B={1,7,17,31,49},f:y=2x2-1.
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
【解析】选C.①A中元素0在集合B中无元素与之对应, 故不是映射;②A中元素1在B中无元素与之对应,故不是 映射;③符合定义,是映射;④中x=1,2,3,4,5时,y分别 是1,7,17,31,49,符合定义,是映射.
1 x2,Leabharlann x 1,x2x
3,
x＞1,
【解题指南】先求
f
1
3
，再求 f (
f
1
3
)
.
【解析】f(3)=32-3-3=3，所以 1 1 .
f 3 3
所以 f( 1 )f(1)1(1)28.
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.2.2.2第2课时 分段函数及映射
栏目导引
1．分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不 同的取值范围，有着不同的_对__应__关___系_，则称这 样 的函数为分段函数． 2．映射 设 A、B是两个_非__空__的集合，如果按某一个确 定的对应 关 系f，使对于集合A中的任__意__一__个__元 素x，在集合B中都有_唯__一__确__定__的元素y与之对 应 ，那么就称对应f_：__A_→__B_为 从集合A到集合B 的一个映射．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： A、B项中集合A中的元素0在集合B中 没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在 集合B中没有元素与之对应，故选D. 答案： D
栏目导引
解析：
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示． (2)由条件知， 函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当－1≤x≤1时 f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x＞1或x＜－1时， f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： (1)此函数图象是直线y＝x的一部分．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以 其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－ x上．(这样的点叫做整点)
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
④ 不是 ⑤ 不是 ⑥ 不是 答案： A
是一对多，不满足对应 元素 唯一性.
是一对多，不满足对应 元素 唯一性.
a3，a4无对应 元素、不满足 取元任意性.
2019-2020学年高中数学人教A版必修一课件：1.2.2.2 分段函数与映射
类 型 一 求 分 段 函 数 的 函 数 值 ,, 例 1 (1) 设 f(x) ＝
|x－1|－2|x|≤1， 1＋1 x2|x|>1，
则 ff21＝(
)
1 A.2
4 B.13
C．－95
25 D.41
(2)已知 f(n)＝nf－fn3＋，5n≥，1n0<，10， 则 f(8)＝________.
0 1))，f(f(f(－1)))．
解析：∵－1<0，∴f(－1)＝0， ∴f(f(－1))＝f(0)＝π， ∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.
x>0， x＝0， x<0，
求 f(－1)，f(f(－
根据不同的取值代入不同的解析式．
类型二 分段函数的图象及应用 例 2 (1)如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为 ________，值域为________； (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示该函数； ②画出该函数的图象； ③写出该函数的值域．
B 可以是非空的数集，也可以是点集或其他集合．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)映射中的两个非空集合并不一定是数集．( √ ) (2)分段函数由几个函数构成．( × ) (3)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3x，≤x1>，1 是分段函数．( √ ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的 映射．( × )
2．已知函数 f(x)＝x＋1 1，x<－1， 则 f(2)等于(
)
x－1，x>1，
A．0
1 B.3
C．1
D．2
人教A版高中数学必修一教学课件：1.2.2 第2课时 分段函数、映射
2．判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射， 哪些不是．为什么？ (1)A＝R，B＝{0,1}，对应关系
1x≥0， f：x→y＝ 0x＜0；
1 (2)A＝Z，B＝Q，对应关系 f：x→y＝ ； x (3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,16}，对应关系 f：a→b ＝(a －1)2.
1 － f f f 2的值；
(2)若 f(x)＝2，求 x 的值．
一级达标重点名校中学课件
思路点拨：分段考虑求值即可． (1)先求
1 － f 2，再求 1 － f f 2，最后求
2
1 － f f f 2；
1 (2)分别令 x＋2＝2，x ＝2， x＝2，分段验证求 x. 2
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1 1 3 解：(1)f－2＝－2＋2＝ ， 2 1 3 3 2 9 ∴ff－2＝f2＝2 ＝ . 4 1 9 1 9 9 ∴fff－2＝f 4＝2×4＝8.
中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之
一级达标重点名校中学课件
• 给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是 从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定 义．用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对 一”“一对一”“一对多”“多对多”，前两 种对应是A到B的映射，而后两种不是A到B的映 射．
一级达标重点名校中学课件
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第一章 集合与函数概念
1.2 第2课时
函数及其表示 分段函数、映射
1.2.2 函数的表示法
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• 1．了解简单的分段函数，并能简单应 用．(重点) • 2．了解映射的概念及它与函数的联系．(重 点、易混点)
云南省保山市第一中学高中数学必修一同步教学课件：1.2.1.2 函数概念的综合应用
，括号内整 体的取值范
围相同.
第八页，编辑于星期日：二点 二十二分。
C
第九页，编辑于星期日：二点 二十二分。
解：由题意知:
第十页，编辑于星期日：二点 二十二分。
探究点2 函数的值域
例4 求下列函数的值域.
观察法
配方 法
求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则 ，再根据具体情况求y的取值范围．
第十七页，编辑于星期日：二点 二十二分。
第2课时 函数概念的综合应用
第一页，编辑于星期日：二点 二十二分。
1.掌握简单函数的定义域的求法； 2.会求简单函数的值域； 3.掌握换元法求函数的对应关系.
第二页，编辑于星期日：二点 二Байду номын сангаас二分。
1.函数的定义域的概念； 2.函数值域的概念； 3.函数的对应关系.
第三页，编辑于星期日：二点 二十二分。
第五页，编辑于星期日：二点 二十二分。
求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
实数集R；
第六页，编辑于星期日：二点 二十二分。
（二）复杂函数的定义域 例2 求函数 解：要使函数有意义，
则
，即
.
所以函数的定义域为
的定义域.
若f(x)是由几个数学式 子构成的，则函数的 定义域是使各个式子 都有意义的实数集合 。
第七页，编辑于星期日：二点 二十二分。
（三）复合函数的定义域 例3
解: 由题意知:
对于抽象函 数的定义域 ，在同一对
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(2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射， A和B不一定是数集。
回顾本节课你有什么收获 解析式
图像
分段函数的概念
映射的 概念
核心概念
分段函数 的函数值
昨天是已经走过的，明天是即将走过的， 惟有今天正在走过……
1.判断下列对应是否为映射？
a
e
b
f
c
g
是
a
e
b
f
c
g
d
不是
a
e
b], B=[1,2], 在下列各图中，能表示f:A→B
的函数（ D ）.
y
y
2
A
2
B
x
0 y
2
2 C
0
x 2
0y
2
x
2
D
x
0
2
3.判断下列对应是不是从A到B的映射：
(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|； (2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝ 1 x;
如右图:
0 5 10 15 20 x
1.已知
f
(x)
x
f
3 [ f (x
4)]
(x 9) (x 9)
求 f 15,f 7 的值.
解： f 15 12,f 7 6
v/cm·s-1 2.某质点在30s内运动速度vcm/s 30
是时间t的函数,它的图象如右图，
用解析式表示出这个函数. 10
解:v(t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t,(5 ≤ t＜10)
O
30,(10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
10 20 30 t/s
探究点2 映射
观察下列对应
(1)开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
-1
(2)求正弦
1
30
2
2
45
2
60
3
90
2
1
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
2 (3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，
f：x→a＝ x2 2x 4 ； 解：（1）集合A中的元素2在对应关系下B中没有元素与 之对应，故不是映射. （2）A中元素6在对应关系下B中没有元素与之对应，故 不是映射. （3）是映射.
思 考 你能说出函数与映射之间的异同吗?
第2课时 分段函数及映射
1.通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决 实际问题中的应用； 2.了解映射的概念及表示方法； 3.会判断一个对应关系是否是映射； 4.体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊 的映射.
1.你能画出函数 y x 的图象吗？
y
x x
x 0, x 0.
y
在它的定义域中， 对于自变量的不同 取值范围，对应关
((f21))3若求 f6f,(fx3)12=,3f,14求12, fx,的f5值5.3的值;
解：（1）
（2）x 3
2.画分段函数的图象
x2 4x 4, x 2
例2
画出函数
y
x 1, 2
x 2 图像.
y
y x2 4x 4
x O2
y x 1 2
3.求分段函数的解析式 例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
值域的并集.
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但
它是一个函数.
(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值
域，则D1∩D2 ≠φ也能成立.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
1.求分段函数的函数值： x+2, (x≤－1)；
例1 已知函数f(x)= x2, (－1＜x＜2)； 2x, (x≥2).
系不同。
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
探究点1 分段函数
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分， 有不同的对应关系的函数.
注意 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各 段值域的并集.
练习：
以下叙述正确的有（ C ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x
的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下
函数解析式：
y
2, 0<x ≤ 5
5
○
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
4
○
3○
2○ 根据这个函数解析式，
可画出函数图象，
1
注意 若对应是映射，必须满足两个条件：
①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应。 ②A在B中所对应的元素是唯一的 。
例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；是 (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝ {(x，y) | x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应；是 (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应 关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；是 (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新 华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生. 不是