浙教版八年级数学上册期末复习专题8函数基础知识(含答案)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积 【知识点睛】❖ 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 类型一 一条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题步骤：①求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积 【类题训练】1．已知一次函数图象经过A （﹣4，﹣10）和B （3，4）两点，与x 轴的交于点C ，与y 轴的交于点D ． （1）求该一次函数解析式；（2）点C 坐标为 ，点D 坐标为 ；（3）画出该一次函数图象，并求该直线和坐标轴围成的图形面积．【分析】（1）用待定系数法求直线AB 的解析式； （2）令y ＝0求得点C 的坐标，令x ＝0求得点D 的坐标；（3）利用已知的点A 和点B 画出一次函数的图象，然后利用求得的点C 和点D 求出OC 和OD 的长度，最后求得直线和坐标轴围成的图形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝﹣2，当y ＝0时，x ＝1， ∴C （1，0），D （0，﹣2）． 故答案为：（1，0），（0，﹣2）．（3）由点A和点B，可以画出一次函数的图象，如下如所示，∵C（1，0），D（0，﹣2），∴OC＝1，OD＝2，∴S△OCD＝＝1，∴一次函数与坐标轴围成的图形的面积为1．2．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y=0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．变式．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函数图象与y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．类型二两条直线与坐标轴围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，若直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B（﹣1，m），且两条直线与y轴分别交于点C、点A；那么△ABC 的面积为．【分析】根据B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，求出B点的坐标，再根据直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4解析式，即可求出答案，根据已知得出B点的坐标，再根据直线y＝﹣2x+1和直线y＝x+4求得与y轴交点A和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S△ABC．【解答】解：∵B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即B点的坐标为（﹣1，3）又直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣2x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），∴AC＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝AC•|x B|＝×3×1＝．故答案为．2．如图，直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），直线l1交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为．【分析】利用一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）可得直线l1与直线l2：与y轴交点，然后可求出△PAB 的面积．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），∴﹣1＝﹣2×1+b，解得：b＝1，∴A点坐标为（0，1），∵直线l2：y＝kx﹣2交y轴于B，∴B（0，﹣2），∴AB＝3，∴△PAB的面积为：3×1＝，故答案为：．变式．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5＝4，解得k＝﹣2，则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．故选：B．类型三三条直线围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC进行计算．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC＝×（4+6）×4﹣×（4+6）×2＝10．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC ＝AB ，结合OC ＝OA +AC 可得出OC 的长度，进而可得出点C 的坐标；（2）根据点E 为直线AB 与直线CD 的交点，联立两直线解析式可求出点E 坐标，再由△ADE 和△ADB 组成△BDE ，得△ADE 的面积=△BDE 的面积-△ABD 的面积，即可求出△ADE 的面积；（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|，利用三角形的面积公式可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）； 当y ＝0时，﹣x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）． 在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA ＝∠CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝OA +AC ＝8， ∴点C 的坐标为（8，0）． （2）∵C （8，0），D （0，﹣6）， ∴直线CD 的解析式为：y=43x-6， ∵点E 为直线AB 与直线CD 的交点．由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=643434x y x y 求得点E 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512-524，， ∴S △ADE ＝S △BDE ﹣S △ABD ＝BD •|x E |﹣BD •|x A |＝9（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵S △PAD ＝S △ADE ，即DP •OA ＝×OD •OA ，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．3．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD＝2可求得D点坐标，代入直线CD：y＝x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．（2）可把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|x P|，即可求得．【解答】解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．4．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y＝2x+4；直线CD的解析式为y＝x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）＝B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝2x+4；设直线CD的解析式为y＝mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y＝x﹣3；如图所示；（2）把x＝0代入y＝2x+4得y＝4，则A点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝2x+4得2x+4＝0，解得x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3＝．变式．已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面积为10，求x的值．【分析】审题知B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为2，而且B、C两点之间的距离可用两点的横坐标之差的绝对值表示，即x+2的绝对值．已知三角形的面积为10，依此列出方程求解即可．【解答】解：由B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为4﹣2＝2，BC＝|x ﹣（﹣2）|＝|x+2|，因为△ABC的面积为10，所以×2×|x+2|＝10，|x+2|＝10，x+2＝10，或x+2＝﹣10，解得：x＝8，或x＝﹣12．考点二一次函数图象与几何图形动点面积【知识点睛】❖此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息❖对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点❖动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。
浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)
浙教新版八年级上册数学期末复习试题（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（）个．A．5B．6C．7D．83．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y25．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a﹣b＞06．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是07．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定8．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个．A．4B．3C．2D．19．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折10．若y 关于x 的函数关系式为y ＝kx +1，当x ＝1时，y ＝2，则当x ＝﹣3时函数值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作 ．12．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题 ．13．不等式＞﹣3的非负整数解为 ．14．关于x 的一元一次方程﹣2ax +3＝﹣2x ﹣9的解为负数，且一次函数y ＝（2a ﹣7）x +a +2的图象不经过第三象限，则符合条件的整数a 的值之和为 ．15．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝140°，BD ＝CD ，以点D 为顶点作∠MDN ＝70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．16．如图，点O 是边长为2的等边三角形ABC 内任意一点，且OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，则OD +OE +OF ＝ ．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．18．如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，请在边AC 上确定一点E ，使得S △BCD ＝S △BCE （要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．19．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．20．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．21．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．（1）求证：四边形ADFE为菱形；（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．22．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．23．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？24．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．故选：D．3．解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．4．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．5．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，a﹣b＞0，故选：D．6．解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，本选项说法是假命题；B、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，本选项说法是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0或1，本选项说法是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0或±1，本选项说法是假命题；故选：B．7．解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；所以等腰三角形的腰长为3．故选：B．8．解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．正确的有一个③，故选：D．9．解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．10．解：x＝1，y＝2代入y＝kx+1得2＝k+1，解得，k＝1，所以y关于x的函数解析式是y＝x+1；当x＝﹣3时，y＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵“7排4号”记作（7，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．12．解：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行，故答案为：原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．13．解：＞﹣3，3（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，3x﹣9﹣6x+1＞﹣18，﹣3x＞﹣10，x＜，所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．14．解：∵一次函数y＝（2a﹣7）x+a+2的图象不经过第三象限，∴2a﹣7＜0且a+2≥0．∴﹣2≤a＜3.5．解一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9得到：x＝．∵关于x的一元一次方程﹣2ax+3＝﹣2x﹣9的解为负数，∴＜0．∴a﹣1＜0，∴a＜1．综上所述，a的取值范围为﹣2≤a＜1．∴整数a的值为：﹣2、﹣1、0，共有3个，∴符合条件的整数a的值之和为﹣3．故答案为﹣3．15．解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN＝CN+CE，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；故答案为：4．16．解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，由勾股定理得：AQ＝＝＝，∵S△ABC ＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴＝++，∴＝，∴＝×2×（OE+OF+OD），解得：OD+OE+OF＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：（1）去分母得：2（3+4x）﹣6＞3+12x，6+8x﹣6＞3+12x，8x﹣12x＞3﹣6+6，﹣4x＞3，；（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集是2≤x＜3．18．解：如图，点E即为所求．19．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．20．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．21．证明：（1）∵将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，∴AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°＝∠B，∴EF∥AB，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴AD＝AE＝EF＝DF，∴四边形ADFE为菱形；（2）∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE＝5＝EF，∵EF⊥BC，∠C＝30°，∴EC＝2EF＝10，∴FC＝＝＝5．22．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．23．解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．24．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的图象与性质(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（）A．(2，3)B．(0，2)C．(−2，0)D．(3，7)【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把x=2代入y=3x−2得y=4，(2，3)不在y=3x−2图象上，A选项不符合题意；把x=0代入y=3x−2得y=−2，(0，2)不在y=3x−2图象上，B选项不符合题意；把x=−2代入y=3x−2得y=−8，(−2，0)不在y=3x−2图象上，C选项不符合题意；把x=3代入y=3x−2得y=7，(3，7)在y=3x−2图象上，D选项符合题意；故答案为：D．【分析】将各选项的点坐标分别代入y=3x−2判断即可。
2．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵m＜1，∴m-1＜0，3-m＞0，∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.3．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把直线y＝3x向下平移2个单位，可得y＝3x﹣2.【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.4．（2021八上·海曙期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数、且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限∴m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；【分析】利用直线y=kx+b （k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b ＞0时，图像必过第一二象限，当b ＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n 所经过的象限，可判断出m ，n 的取值范围，由此可得到mn 的取值范围，可分别得到直线y=mnx 所经过的象限，由此可得正确结论的象限.5．（2021八上·桐城期末）一次函数y =−2x +4的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ） A ．-3B ．3C ．3或-3D ．6或-6【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：在y =−2x +4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点分别是（2，0），（0，4）， ∴一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积为12×4×2=4，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2， 则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6， 设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，则12×4×|x|=6， 解得：x=±3， 故答案为：C ．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点，得出一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，即可得解。
浙教版八上数学一次函数复习PPT课件
所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时 间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发____2___小时，快车追上慢车时行驶 了_2_7__6千米，快车比慢车早___4__小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几 小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数 的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数
图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
利用一次函数解决分段函数问题
为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我 市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶 梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千 瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”， 具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时， 电费是___1_0__8__元； (2)第二档的用电量范围是1_8__0_＜__x_≤_ 45；0 (3)“基本电价”是______0_._6__元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少 千瓦时？
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1_≠_b_⇔2 l1和l2平行
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三 角形的面积
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目录第一章三角形的初步知识 (2)典例分析 (5)基础练习 (8)第二章特殊三角形 (14)典例分析 (16)基础练习 (18)第三章一元一次不等式 (22)典例分析 (24)基础练习 (27)期中测试卷（A） (35)期中测试卷（B） (40)参考答案 (43)第四章图形与坐标 (47)典型分析 (48)基础练习 (50)第五章一次函数 (55)典型分析 (57)基础练习 (60)期末测试卷(A) (65)期末测试卷(B) (71)参考答案 (76)第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意_C _B _A21D C B AD CB A 义．2、三角形的分类：(1)按角分类：(2)按边分类：3、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形D CB A （3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2021年浙教版数学八年级上册《一次函数》期末复习卷(含答案)
2021年浙教版数学八年级上册《一次函数》期末复习卷一、选择题1.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )A.xB.hC.VD.x，h，V2.要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜13.下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x.其中y是x函数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是( )A． B．C． D．5.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )A.路程一定时，时间y和速度x的关系B.10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C.圆的面积y与它的半径xD.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x6.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k ＞3B.0＜k ≤3C.0≤k ＜3D.0＜k ＜38.如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b ＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9.某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元10.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为( )A.150 kmB.300 kmC.350 kmD.450 km11.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③二、填空题13.在函数y=中，自变量x的取值范围是．14.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: .15.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）16.如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为.17.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y （km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=________18.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）.三、解答题19.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围.20.已知z=y+m，其中m为常数，y是x的正比例函数，当x=-1时，z=-5；当x=2时，z=4.求z 与x的函数关系式.21.已知函数y=－2x＋4.(1)画出它的图像；(2)当x为何值时，y<－4?(3)当y为何值时，－0.5≤x<1.5？22.为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：(1)若某户用水量为x吨，需付水费y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：y=(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？24.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．(1)这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？25.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．26.已知一次函数y1=﹣x+1，y2=2x﹣5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：（1）求出函数y1=﹣x+1与y2=2x﹣5交点P坐标；（2）当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）求出△ABP的面积．参考答案1.D.2.A．3.B4.C．5.B.6.C7.A8.C.9.D.10.D11.C12.A13.答案为：x≥2．14.答案为：y=45x-400.15.答案为：＞．16.答案为：y=﹣2x﹣2.17.答案为：5.2518.答案为：①②③．19.解：(1)∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2(x+y)=18，则y=9﹣x；(2)由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9.20.y=3m-2.21.解：(1)略；(2)当x>4时，y<－4(3)当1<y≤5时，－0.5≤x<1.5.22.解：(1)1.3x，13＋2(x－10)(2)12吨.(3)61户.23.解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000. （3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.24.解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90﹣550)÷(3﹣1)=20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270﹣90﹣20×3)÷3=40(个)；故答案为：270；20；40；(2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y=kx+b，把B(3，90)，C(6，270)代入解析式，得，解得，∴y=60x﹣90(3≤x≤6)；(3)设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x=30，解得x=15；②50﹣20=30，20x=30+40(x﹣3)，解得x=4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．25.解：26.解：（1）把两个解析式联立可得：y=-x+1,y=2x-5，解得：x=2,y=-1，可得：函数y1=﹣x+1与y2=2x﹣5交点P坐标为（2，﹣1）；（2）根据图象可得：当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2；（3）6．。
浙教版初中数学八年级上册一次函数全章复习与巩固(基础)知识讲解
精品文档用心整理一次函数全章复习与稳固〔根底〕【学习目标】1. 了解常量、变量和函数的概念,了解函数的三种表示方法〔列表法、解析式法和图象法〕能利用图象数形结合地分析简单的函数关系^2.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的根本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题^3.通过讨论一次函数与方程〔组〕及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程〔组〕及不等式等内容的再熟悉^4.通过讨论选择最正确方案的问题, 提升综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的水平【知识网络】【396533 一次函数复习知识要点】【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地,在一个变化过程中.如果有两个变量x与y ,并且又^于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.y是x的函数,如果当x = a时y = b ,那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法,列表法,图象法 ^要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y=kx+b,其中k、b是常数,k^0.特别地,当b=0时,一次函数y =kx +b IP y = kx 〔k w 0〕,是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点资料来源于网络仅供免费交流使用组成的图形,就是这个函数的图象 .要点诠释：直线y =kx+b 可以看作由直线 y=kx 平移| b |个单位长度而得到〔当 b >0时,向上 平移；当b<0时,向下平移〕.说明通过平移,函数 y = kx + b 与函数y=kx 的图象之间 可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质〔比照正比例函数的图象和性质〕要点诠释:理解k 、b 对一次函数y =kx +b 的图象和性质的影响:〔1〕 k 决定直线y =kx+b 从左向右的趋势〔及倾斜角 a 的大小一一倾斜程度〕,b 决 定它与y轴交点的位置,k 、b 一起决定直线y=kx+b 经过的象限.〔2〕两条直线11： y=k 1x+b 』Dl 2： y =k 2x + b 2的位置关系可由其系数确定： k i #k 2.l i 与 12相交; k i =k 2,且 b #b 2U l i 与 I 2 平行;解析式 广辰+8 〔北为常薮,且心口〕自变量取值范围全体实数形状的取不意图位置经过一、—象限经过一、三、四象限经过一、二*四象限经过二、三,四象限趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数变化规律y 随彳的增大而增大,随X 的增大而被小|± >.方<01• c <0.©>0i(Jt过〔0,占〕和〔-自,0〕点的一条直线k i =k 2,且 b =b 2U l i 与 12 重合；〔3〕直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x = a 、直线y = b 不是一次函数的图象要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程〔组〕、不等式问题函数问题从“数〞的角度看从“形〞的角度看求关于x 、y 的一一次 方程 ax+b =0 〔 a w 0〕 的解x 为何值时,函数 y = ax + b 的值为0?确定直线y=ax + b 与x 轴 〔即直线y = 0〕交点的横坐 标求关于x 、y 的二TIT -次 「y =a 1x +屈方程组 < 一的解.y =a 2x +b 2.x 为何值时,函数yua 十+b 与函数y = a 2x +b 2的值相等？确定直线 y = a 1x + b i 与直线y = a 2x + b 2的交点的坐标求关于x 的一一次不等 式 ax + b>0 〔a w0〕的 解集x 为何值时,函数 y = ax + b 的 值大于0?确定直线y=ax + b 在x 轴 〔即直线y = 0〕上方局部的 所有点的横坐标的范围【典型例题】 类型一、函数的概念【396533 一次函数复习例1】A .变量x, y 满足2x+y=3,那么y 是x 的函数；B .变量x, y 满足| y |= x ,那么y 是x 的函数；c .变量x, y 满足y 2 = x,那么y 是x 的函数；D .变量x, y 满足y 2 - x 2 = 1,那么y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】日C D 三个选项,对于一个确定的 x 的值,都有两个 y 值和它对应,不满足单值 对应的条件,所以不是函数 .【总结升华】 理解函数的概念,关键是函数与自变量之间是单值对应关系, 自变量的值确定后,函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中,不表示某一函数图象的是〔【答案】B;©>2、求函数〞J*-]的自变量的取值范围— 用 21一1之0—2,一1£0,…人 —口【思路点拨】 要使函数有意义,需或解这个不等式组即可[x-1 >0,<0.【答案与解析】 2x -1 八x -12x-l>0,或x-1 >0,解方程组得自变量取值是X > 1或【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的 举一反三：【变式】求出以下函数中自变量 x 的取值范围(3)要使 y = J2x —3 +J 3 —2x 有意义,需 Px -3-0 ,解得 x =-. 3-2x-02 类型二、一次函数的解析式03、y 与x-2成正比例关系,且其图象过点(3, 3),试确定y 与x 的函数关系,并画出其图象.【思路点拨】y 与x -2成正比例关系,即 y = k(x -2),将点(3 , 3)代入求得函数关系式 【答案与解析】解：设 y =k(x —2),由于图象过点(3, 3)知 k=3,故 y = 3(x —2) =3x —6 .其图象为过点(2 , 0)与(0, —6)的一条直线(如下图).资料来源于网络仅供免费交流使用即： ⑵丫=三 y |x -2|(3) y = . 2x - 3 . 3 - 2x解：(1) 要使、,- x = 0 有思义,需W,斛得x W 0且x W — 1 ;x 1 : 0(2) 要使 3x 2T 72r 3x 2 _ 0 . 2 一 有意义,需?,解信x 2一一且x # 2; x-2:0 3 解：要使函数一1有意义,那么x 要符合: x-1y|【总结升华】y与x成正比例满足关系式y=kx, y与x—2成正比例满足关系式y =k〔x—2〕,注意区别.举一反三：【变式】直线y =kx+b平行于直线y=2x-1,且与x轴交于点〔2, 0〕,求这条直线的解析式.【答案】解：:直线y=kx+b平行于直线y=2x—1k = 2.•.与x轴交于点〔2, 0〕将k = 2代入①,得一- 二22b = Y,此直线解析式为y -2x-4.类型三、一次函数的图象和性质4、正比例函数y=kx 〔kw0〕的函数值y随x的增大而减小,那么一次函数y =x+k的图象大致是图中的〔〕.【答案】B；【解析】y随x的增大而减小,, k <0.资料来源于网络仅供免费交流使用••• y =x+k 中x 的系数为1>0, k<0,,经过一、三、四象限,应选 B.【总结升华】 此题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质, k>0时,函数值随自变量x 的增大而增大.举一反三： 【变式】正比例函数y =(2m —1 )x 的图象上两点A(x 1, y1), B( x 2, y 2),当x 1c x 2时,有%>丫2,那么m 的取值范围是()A 1 . 1 A m <-B. m >-C. m <2 D . m> 022【答案】A;提示：由题意y 随着x 的增大而减小,所以 2m-1<0,选A 答案.类型四、一次函数与方程(组)、不等式▼ 5、(2021春？鄂托克旗期末)如图,直线 y= - 2x 与直线y=kx +b 相交于点A (a, 2), 并且直线 y=kx+b经过x 轴上点B (2, 0)(1)求直线y=kx+b 的解析式.(2)求两条直线与y 轴围成的三角形面积. (3)直接写出不等式(k+2) x+b>0的解集.【思路点拨】(1)首先确定点 A 的坐标,然后利用点 B 的坐标利用待定系数法确定直线的 解析式即可；(2)首先根据直线 AB 的解析式确定直线 AB 与y 轴的交点坐标,从而利用三角形的面积 公式求得三角形的面积；(3)将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可.【答案与解析】解：(1)把 A (a, 2)代入 y= - 2x 中,得-2a=2,a= - 1, .•.A (T, 2)., 2 ••k= 一3,一…一…2 4 ,一次函数的解析式是 y= - —x+—；3 3把 A (- 1, 2), B (2, 0)代入 y=kx +b 中得--k+b=2 [2k+b=0b=—3(2)设直线AB与Y轴交于点C,那么C (0, A)3S AB OC=X —X 1=—; 2 3 3(3)不等式(k+2) x+b>0可以变形为kx+b>- 2x,结合图象得到解集为：x>- 1.【总结升华】此题考查了一次函数与一元一次不等式的知识, 解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式,然后结合图象直接写出不等式的解集.举一反三：【变式】(2021维汉校级模拟) 一次函数y=kx+b的图象经过点(3, 5)与(-4, -9).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx+b<5的解集.【答案】解：二•一次函数y=kx+b的图象经过点点(3, 5)与(-4, - 9),.’3k+b=5•一,-4k+b= - 9fk=2解得,b=- 1,函数解析式为：y=2x - 1 ；(2) ••• k=2> 0,••.y随x的增大而增大,把y=5代入y=2x - 1解得,x=3,・•・当x<3时,函数y<5,故不等式kx+b<5的解集为x<3.类型五、一次函数的应用▼6、(2021?黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨,超过局部每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元？【答案与解析】解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元,市场调节价为b元.fl2a+(24-12)b=42根据题意得, 、,[12a+(20-12)b=32解得：,j .lb=2. 5答：每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.(2)..当0WxW12 时,y=x;当x>12 时,y=12+(x—12) X2.5=2.5x — 18,. .所求函数关系式为：y= J .[2. 5x- 18 (x>12)(3)-. x=26> 12, .・・把x=26 代入y=2.5x - 18,得：y=2.5 X26- 18=47 (元). 答：小英家三月份应交水费47元.【总结升华】此题考查了一次函数的应用, 题目还考查了二元一次方程组的解法, 特别是在求一次函数的解析式时,此函数是一个分段函数,同时应注意自变量的取值范围.举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社,在一个月内(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天,每天可卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,假设以报亭每天从报社订购报纸的份数为工,每月所获得的利润为y .(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1) j= 20(1 -0,7)1+1.乂60(1 -0.7)-(0.7-0.2)(了一60)刘0= x+480〔60< ] £ 100 且找整数〕f 2)t = 1 > 0城才曾大而增大,当Z0耐,丁曷椀=58口(元)类型六、一次函数综合7、如下图,直线11的解析表达式为y = —3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过A、B两点,直线11、12交于点C.⑴求点D的坐标；(2)求直线12的解析表达式；(3)求^ ADC的面积；(4)在直线12上存在异于点C的另一点巳使彳#△ ADP与△ ADCW面积相等,请直接写出点P的坐标.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解：(1)由y = —3x +3 ,当y = 0,得4x +3= 0,得x = l .,D(1 , 0).(2)设直线12的解析表达式为y = kx + b ,3由图象知,x = 4, y=0； x = 3, y=——.24k b -0,3 3k b =—.将这两组值代入,得方程组2I k =—, 解得2b - -6............................. 3 一•1•直线12的解析表达式为yn^x-6.y 二-3x 3,⑶•••点C是直线l i与12的交点,于是有33y = — x - 6.2•x = 2,解得| 3 C(2 , — 3).••• AADCW AD边上的高为3.••• OD=1, OA= 4, AD =3.c 1 9Sz\ADC =-x3< | -3|=- -(4)P(6 , 3).【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题, 求直线的函数解析式,一般运用待定系数法,但运用过程中,又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高.资料来源于网络仅供免费交流使用。
2021-2022学年浙教版八年级数学上册函数练习题含答案
5.2函数第1课时函数及其表示法【基础练习】知识点1函数的相关概念1.有下列四个关系式:①y=x;②y=x2;③y=x3;④|y|=x.其中y不是x的函数的是()A.①B.②C.③D.④2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()图13.当x=0时,函数y=2x2+1的值是()A.1B.0C.3D.-1知识点2解析法4.[教材作业题第1题变式]在顺丰快递公司寄一个重量在2 kg以内的江浙沪快递,邮寄费为8元,则寄n个这样的快递所需邮寄费y(元)与n(个)之间的函数关系式是________;当n=15时,函数值为________,它的实际意义是____________________________________________.5.[2019·温州期末]某水池容积为300 m3,原有水100 m3,现以x m3/min的速度匀速向水池中注水,注满水需要y min,则y关于x的函数表达式为________.知识点3列表法6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧在弹性限度内的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法中不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.在弹性范围内,物体质量每增加1 kg,弹簧的长度就增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg(在弹性范围内)时,弹簧的长度为13.5 cm知识点4图象法7.如图2是A市某一天的气温随时间变化的情况图,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()图2A.4 ℃B.8 ℃C.12 ℃D.16 ℃【能力提升】8.[2019·温岭一模]一项工程,先由甲独做后乙加入合作直至完成,工程剩余工作量y与甲工作时间x(天)的函数关系如图3所示,若要使工程提前4天完成,那么乙应该在甲工作________天后加入合作.图39.一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地,它的平均速度为30千米/时,求汽车距B地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数表达式,并画出这个函数的图象.5.2 函数第2课时 求函数表达式及其应用【基础练习】知识点1 自变量的取值范围1.函数y=x+1中自变量x 的取值范围是 ( ) A .x ≤1B .x ≥1C .x ≠1D .全体实数2.[2020·慈溪期末] 函数y=1x -1的自变量的取值范围是 . 知识点2 列函数表达式3.一个正方形的面积S (m 2)与这个正方形的周长P (m)之间的关系式为 ( ) A .S=4P 2B .S=P 2C .S=P 216D .S=P 244.[2019·杭州模拟] 用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书,但是每本书需另加邮寄费6角.若购买n 本书共需费用y 元,则y 与n 之间的表达式为 ( )A .y=n100m+0.6 B .y=n100m+0.6 C .y=n (100m+0.6)D .y=100mn+0.65.某款汽车的油箱一次加满汽油50升,可行驶y 千米.设该汽车行驶100千米耗油x 升,假设汽车能行驶至汽油用完,则y 关于x 的函数表达式为 .6.[2019·杭州拱墅区二模] 某市为鼓励市民节约使用燃气,对燃气进行分段收费,每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元,超过部分按每立方米2.4元收取.如果某户使用9立方米燃气,那么燃气费为 元;如果某户的燃气使用量是x 立方米(x>11),那么燃气费用y (元)与x 之间的函数表达式是 . 【能力提升】7.[2020·杭州滨江区期末] 高空的气温与距地面的高度有关.某地距地面的高度每升高1 km,气温下降6 ℃.已知地面气温为20 ℃.(1)写出该地空中气温T (℃)与高度h (km)之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围); (2)求距离地面4 km 处的气温T ;(3)求气温为-16 ℃的高空距地面的高度h.8.某商场为促销商品,采取了如下的优惠方案:凡在商场购物满400元,一律按标价的八折收费,并返还现金100元.若用x(元)(x≥400)表示商品标价,y(元)表示顾客享受优惠后实际支付的费用,回答下列问题:(1)写出y与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;(2)若顾客购买了标价为550元的商品,则实际付款多少元?(3)若小芳支付了620元,则她购买了标价为多少元的商品?第1课时1.D2.C3.A [解析] 当x=0时,函数y=2×02+1=1.4.y=8n 120 寄15个重量在2 kg 以内的江浙沪快递需邮寄费120元5.y=200x[解析] ∵水池容积为300 m 3,原有水100 m 3,∴还需向水池中注水300-100=200(m 3). ∵向水池中注水的速度是x m 3/min, ∴y 关于x 的函数表达式为y=200x.故答案为y=200x.6.B [解析] 由表格中的数据,可知在弹性范围内,物体质量每增加1 kg,弹簧的长度y 就增加0.5 cm,所以选项A,C 正确;弹簧不挂重物时,x=0,此时弹簧的长度为10 cm,所以选项B 错误;当所挂物体质量为7 kg (在弹性范围内)时,弹簧的长度为10+7×0.5=13.5(cm),所以选项D 正确.7.C8.3 [解析] 由图形,得 甲的工作效率为(1-0.75)÷9=136, 乙的工作效率为0.75÷(18-9)-136=118. 设乙在甲工作a 天后加入合作. 列方程得136a+136+118(18-a -4)=1, 解得a=3.故答案为3.9.解:由题意可知s=240-30t (0≤t ≤8). 列表:t/时 0 2 4 8 s/千米240 180 120函数图象如图所示.第2课时1.D2.x ≠13.C4.A [解析] 根据题意,得一本书的价格为100m 元,且每本书需另加邮寄费0.6元,所以表达式为y=n100m+0.6.故选A . 5.y=5000x[解析] ∵汽车行驶100千米耗油x 升,∴1升汽油可行驶100x千米,∴y=50×100x=5000x.故答案为y=5000x.6.18 y=2.4x -4.4 [解析] 使用9立方米燃气,燃气费为2×9=18(元);使用燃气超过11立方米时,y=2×11+2.4(x -11),即所求的函数表达式为y=2.4x -4.4.7.解:(1)∵距地面的高度每升高1 km,气温下降6 ℃,∴该地空中气温T (℃)与高度h (km)之间的函数表达式为T=20-6h.(2)当h=4时,T=20-6×4=-4(℃). 所以距离地面4 km 处的气温为-4 ℃. (3)当T=-16时,有-16=20-6h , 解得h=6.所以气温为-16 ℃的高空距地面的高度h 为6 km .8.[解析] (1)实际支付的费用=0.8×商品标价-100.(2)购买标价为550元的商品,即已知x=550,求y的值.(3)支付620元,即已知y=620,求x的值.解:(1)y=0.8x-100(x≥400).(2)当x=550时,y=0.8×550-100=340.故实际付款340元.(3)当y=620时,0.8x-100=620,解得x=900,即她购买了标价为900元的商品.。
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浙教版八年级数学上册期末复习专题8函数基础知识一、选择题1.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑的时间(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35下列说法正确的是( )A. 当h=70cm时，t=1.50sB. h每增加10cm,t减小1.23C. 随着h逐渐变大，也逐渐变大D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快2.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．下列说法错误的是（）A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm3.如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（）A. a和cB. a和dC. b和cD. b和d4.点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（）A. B. C. D.5.小明用刻度不超过100°C的温度计来估计某食用油的沸点温度，将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10 s测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t（单位：s）0 10 20 30 40油温y（单位：°C） 10 30 50 70 90当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A. 150°CB. 170°CC. 190°CD. 210°C6.下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.7.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 …应缴电费（元）0.55 1.10 1.65 2.20 …A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D. 应缴电费随用电量的增加而增加8.若等腰的周长是，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x 的取值范围是A. B.C. D.9.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y 元，则可列出关系式（）A. B. C. D.10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：下列说法不正确的是（）A. 蓄水池每分钟放水B. 放水分钟后，水池中水量为C. 蓄水池一共可以放水分钟D. 放水分钟后，水池中水量水量为12.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A. 4.80B. 3.60C. 2.40D. 1.20二、填空题13.已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x 的取值范围是________；（2）函数值y 的取值范围是________；（3）当x 为________时，函数值最小；（4）当y＞0 时，x 的取值范围是________；（5）当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是________．14.一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为________。
15.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v=1000＋50t，若导弹发出0.5h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h．16.某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（千克）与售价y（千克/元）的关系如下表：数量x（千克） 1 2 3 4 5 …售价y（千克/元） 9 15 21 27 33 …则售价y（千克/元）与数量x（千克）之间的关系式是________．17.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）朱老师的速度为________米/秒；小明的速度为________米/秒；（3）小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米．18.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时（）之间的关系式为________.三、解答题19.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30离宿舍的距离/ 0.2 ________ 0.7 ________ ________（2）填空：①食堂到图书馆的距离为________ ．②小亮从食堂到图书馆的速度为________ ．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________ ．④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为________ ．（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．20.物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是________分钟；清洗时洗衣机中的水量是________升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．22.某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据./人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …/元1000 2000 4000 6000 …（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整.（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）23.某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况.（1）图中描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？（2）一天中哪个时间气温最高、哪个时间最低，最高最低气温分别是多少？（3）在什么时间范围内气温上升？（4）该地区一天的温差是多少？24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，辆车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离是千米，两车行驶时间为x小时，关于x的函数图像如图所示.（1）根据图像写出关于x的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S千米，①求两车相遇前S关于x的函数关系式；②求出租车到达甲地后甲地后S关于x的函数关系式.25.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 …油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …（1）在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量；（填中文）（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：________；（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是________；（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶________km．26.下图为小强在早晨S时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）图象中自变量是________，因变量是________ ；（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是________千米，________千米，________千米；（3）小强休息了多长时间：________小时；（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.27.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 -4 -10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.（1）表中自变量是________；因变量是________；在地面上（即时）时，温度是________℃；（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，则满足与关系的式子为________；（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？28.将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米？（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，请写出y与x之间的关系式？（3）求当x=20时，试求y的值为多少．29.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：时间（秒）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.30.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时，他离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？答案一、选择题1.A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确；故答案为：D．2.A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量,不符合题意；B、所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm,不符合题意；C、物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm,不符合题意；D、弹簧长度最长为20cm,符合题意；故答案为：D．3.人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化符合题意；人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d符合题意．故答案为：B4.解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S= ×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），∴B符合．故答案为：B．5.解：由表中数据可知油温y随着时间t的增长而匀速增长，设y=kt+b，将（0，10），（10，30）代入，，解得：，∴y=2t+10，当t=100时，代入，y=210，这种油的沸点温度是210°，故答案为：D.6.解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，故答案为：C．7.解：A、用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，正确，故A不符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合题意；C、若应缴电费为2.75元，设用电量为x千瓦•时∴0.55+0.55（x-1）=2.75解之：x=5∴则用电量为5千瓦•时，故C符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故D不符合题意；故答案为：C.8.解：依题意，根据三角形的三边关系得，，得，得得，．故与的函数关系式及自变量的取值范围是：故答案为：．9.解：根据题意可得：y=n ( +0.6)；故答案为：A10.由图可知，甲车的速度为：60÷1=60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60× =210（千米），故①正确，则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：2 ﹣1=1 （小时），故④错误，故答案为：C．11.解：由表格信息可知每分钟放水,放水12分钟后,应该还剩50-12×2=26m3.故答案为：D.12.由题可得，当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，故答案为：D.二、填空题13. 解：（1）自变量x 的取值范围是；故答案为：；（2）函数值y 的取值范围是；故答案为：；（3）当x 为﹣2时，函数值最小，最小为﹣2；故答案为：﹣2；（4）当y＞0 时，x 的取值范围是或；故答案为：或；（5）当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是；故答案为：．14.解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，故答案为：y＝4x．15.解：∵导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v=1000＋50t，∴当t=0.5时，v=1000＋50×0.5=1025(km/h)，故答案为：1025．16.解：9＝6×1+3，15＝6×2+3，21＝6×3+3，27＝6×4+3，…∴y＝6x+3，故答案为：y＝6x+3．17.解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.18.根据题意可得：y=8+0.2x(0⩽x⩽6)，故答案为：y=8+0.2x.三、解答题19. （1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）解：当时，；当时，当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式，解得∴．解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2 2=0.1，0.1 5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3 ；故答案为：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06故答案为：0.06；③1 （68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 ；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，则此时的时间为0.6 0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4 0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．20.由题意把h=490代入已知的解析式计算可求出时间t的值，再计算此时人跑的路程与地面的杀伤半径50cm比较大小即可判断求解。