初中数学三角形全等证明综合题40含答案

七年级下册数学三角形全等证明综合题北师版

一、单选题(共9道，每道11分)

1.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，试说明DF=CE，小明是这样做的，老师扣他了3分，大

家帮他找一下，他到底那个地方扣分了？

证明：∵AE=BF

∴AE -EF= BF-EF，即AF=EB①

又∵AD∥BC

∴∠C=∠D②

在△ADF和△BCE中③ ∴△ADF≌△BEC（SAS）④ ∴DF=CE 上面过程中出错的序号有（）

A.①②③④

B.②③④

C.①②③

D.③④

答案：B

试题难度：三颗星知识点：证明题的书写步骤及定理应用考察

2.已知如下左图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，图中全等的三角形有（）

对

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的个数

3.如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．小红在做这道题目的时候部分分析思路如下：猜测AP和AQ的数量关系应该是相等的，证明线段AP=AQ，将这两条线段放到两个三角形中，即证明__≌__，题中已知BP=AC，CQ=AB，采取的判定方法是__，此时需要找的第三组条件=__.

①△APD≌△QAE ②△APB≌△QAC ③SAS ④SSS ⑤AP=AQ

⑥∠ABP=∠QCA ⑦∠PAB=∠AQC ⑧∠BPA=∠CAQ

A.①③⑧

B.②③⑦

C.②③⑥

D.②④⑤

答案：C

试题难度：三颗星知识点：三角形全等解题思路

4.已知，如图∠ACE=90°，AC=CE，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延长线于F．求证：DF=CF－AF.小强在做这道题目的时候部分分析思路如下：从图中知道DF=CF－CD，只需证明AF=CD，即证明△ACF≌△CED,题中已知AC=CE，ED⊥CB，AF⊥CB，采取的判定方法是AAS，此时需要找的第三组条件__=__.因为ED⊥CB，所以__+__=90°，而∠ACE=90°，即__+__=90°，根据等量代换即可得到第三组条件.

①∠CAF=∠CED ②∠ACF=∠CED ③∠DBE+∠BED=90°

④∠DCE+∠DEC=90° ⑤∠ACF+∠CAF=90° ⑥∠ACF+∠FCE=90°

A.①③⑤

B.①③⑥

C.②④⑤

D.②④⑥

答案：D

试题难度：三颗星知识点：三角形全等解题思路

5.如图，在中，,AB=12，则中线AD的取值范围是（）

A.7＜AD＜17

B.

C.5＜AD＜12

D.

答案：B

试题难度：三颗星知识点：倍长中线法

6.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点.则下列式子正确的是（）

A.AB-AC＜PB-PC

B.AB-AC≧PB-PC

C.AB-AC=PB-PC

D.AB-AC＞PB-PC

答案：D

试题难度：三颗星知识点：截长补短法

7.已知△ABC，∠BAD=∠CAD，AB=2AC，AD=BD，下列式子中正确的是（）

A.AB=2AD

B.AD=CD

C.AD⊥BD

D.DC⊥AC

答案：D

解题思路：利用翻折的思想来进行解决，在AB上截取AE=AC，

在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AB=2AC，∴AE=BE，又∵AD=BD，∴DE⊥AB，再证明△ADE≌ADC，∴∠ACD=∠AED=90°，即DC⊥AC．

试题难度：三颗星知识点：折叠与全等

8.如图，已知△ABC，BD=EC≠DE，则对于AB+AC与AD+AE的大小关系正确的是（）

A.AB+AC=AD+AE

B.AB+AC≧AD+AE

C.AB+AC＞AD+AE

D.AB+AC≦AD+AE

答案：C

解题思路：利用平移的思想来进行解题，可以将△AEC平移至BD处，使EC与BD重合，假设为△BDF，DF与AB交于点G，则可先证△BDF≌△ECA，则在△BGF和△DGA中，BG+FG ＞BF，DG+AG＞AD，即AB+AC＞AD+AE．

解：过点B和D作BF∥AE，DF∥AC，BF与DF交于点F，DF 与AB交于点G，则△BDF≌△ECA（ASA），∴BF=AE，DF=AC，在△BGF和△DGA中，BG+FG ＞BF，DG+AG＞AD，二式相加可得BG+FG+ DG+AG＞BF+ AD 即AB+AC＞AD+AE．

试题难度：三颗星知识点：平移与全等

9.如图，EF分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF，H为垂足，则下列说法中正确的是（）

A.直接证明△ABE和△AHE全等可以证明AH=AB

B.EF=BE+DF

C.AE=AF

D.∠AEB=∠AFE

答案：B

解题思路：利用旋转的思想来进行解题，延长EB使得BH=DF，易证△ABH≌△ADF（SAS）可得∠EAH=∠EAF=45°，进而求证△AEH≌△AEF可得EF=BE+DF

解：延长EB到点H，使得BH=DF，连接AH，可得△ABH≌△ADF（SAS），

∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∠EAH=∠EAF=45°∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF=EH=BE+DF

试题难度：三颗星知识点：旋转与全等