2012年青岛大学考研真题605数学分析
青岛科技大学数学分析考研真题试题2008——2012、2016、2017年
2
4
平行。
4． （20 分）计算积分 I e ax ebx cos mxdx ， a, b 均为常数。
0
x
5． （20 分）证明：函数项级数 sin nx 在 (,) 一致收敛。
1 3 n4 x4
6． （20 分） 求函数 z (x y 1)2 的极值。
7.
(20 分) 利用 Gauss 公式计算 I
敛.
e ecos x
五 (15 分) 求极限 lim
.
x0 3 1 x2 1
六 (15 分) 证明: 对任意的实数 a 和 b , 成立
ab
a
b
.
1 a b 1 a 1 b
第 1 页（共 2 页）
七 (15 分 )计 算 对 坐 标 的 曲 线 积 分 (x2 y)dx (x sin2 y)dy ， 其 中 L 是 在 圆 周 L y 2x x2 上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一（每小题 10 分，共 20 分）求极限
x sin x
1. lim
;
x0 x 2 (e x 1)
1
2. lim x1ln x . x0
二（每小题 10 分，共 20 分）求积分
x2
1.
dx ;
(x 1)99
1 ln(1 x)
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一（20 分）求极限 lim n ( n n 1) . n ln n
二（20 分）设 f (x) 对一切 x 满足 f (x) f (x2 ) 且 f (x) 在 x 0和x 1处连续，证明
青岛大学考研历年初试真题之概率论与数理统计2009--2014年考研真题
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
D( ) D D ( E ) 2 D D ( E ) 2
由此并可得 D( ) D D
四、(15分) 计算题
（，） 设二维随机变量 的联合密度为
、、 （15分）计算题 假设某险种在投保时期内一共发生了N次赔款， i 表示第 i 次赔款 额，则相应的赔款总量为： S 1 2 ... N ，其中N为取非负整 数值的随机变量， 1， 2， ..., N 具有相同的分布函数，且N,
1， 2， ..., N 相互独立，问：
。
2： （4 分）袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人 依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率 是 。 3： （4 分）设两两相互独立的三事件 A ， B 和 C 满足条件： ABC ，
P A P B P C
P A
。
1 ， 且 已 知 P( A B C ) 9 / 16 ， 则 2
4： （4 分） 已知随机变量 X 的概率密度函数 f x 则 X 的概率分布函数 F x 。
1 | x| e ， x ， 2
5： （4 分）若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x x 1 0 有实根的概率是 。
1）推导赔款总量S的数学期望及方差公式； 2）若N服从参数 3 的泊松分布，第i笔赔款额 i 的分布列如下表 ：
i
pi
2000 0.2
3000 0.3
4000 0.5
计算赔款总量S的范围。 七、（15分）证明题 设 n 为独立同分布的随机变量序列，每个随机变量的期望为 a , 且方差存在，证明：
青岛大学研究生报考参考
青岛大学一、青岛大学是一所具有丰厚文化底蕴和浓郁时代气息的综合大学，是山东省重点建设的大学，是青岛市唯一的综合大学。
青岛大学于1993年由原青岛大学、青岛医学院、山东纺织工学院和青岛师范专科学校合并组建而成。
学校设有23个学院、3个教学部、80个本科专业，涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、医学、管理学等10大学科门类有国家重点实验室培育基地1个、中央与地方共建高校基础实验室4个，有省部级重点学科、重点实验室和工程技术研究中心29个。
设有国家大学生文化素质教育基地、国家华文教育基地。
我校现有博士学位授权学科9个，硕士学位一级授权学科10个，硕士学位授权学科114个，学科范围已经涵盖经济学、法学、文学、历史学、理学、教育学、工学、医学及管理学九大门类，现已是学科门类齐全、教学实力雄厚、适合复合型高层次人才培养的理想大学。
二、排名：（竞争力排名97/476，省内排名4/27，综合楼排名30/67)三、重点学科1、文学院：（1）中国现当代文学16①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或240德语③701中国语言文学综合④804中国现当代文学同等学力加试：1、文学理论2、外国文学史《中国文学史》袁行霈，版次不限，高等教育出版社；《中国历代文学作品选》朱东润，版次不限，上海古籍出版社；加试书目：《中国文学理论批评史教程》张少康，版次不限，北京大学出版社；《古代汉语》（1—4册）郭锡良，版次不限，天津教育出版社（2）日语语言文学 6①101思想政治理论②241法语或242韩国语或243英语（外）或244俄语（外）③641基础日语④807日语综合同等学力加试：1、日语语言学2、日本近代文学专业课参考书：《日语综合教程5— 7册》，上海外语出版社。
（日本学基础精选丛书）《日本语言》，徐一平编著，高等教育出版社。
《日本文学史》（版次不限）（日本学基础精选丛书）《日本社会》—结构特性与变迁轨迹，李国庆编著，高等教育出版社。
【青岛大学2012年考研专业课真题】教育综合2012
青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码：333 科目名称：教育综合（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、选择题：(每题1分，共计15分)1、活动课程论的代表人物是（）。
A、卢梭B、杜威C、赫尔巴特D、布鲁纳2、普通教育学的研究对象主要是（）。
A、幼儿教育B、中小学教育C、高等教育D、职业技术教育3、乌申斯基指出：“一般说来，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉来进行思维的。
”这就要求我们在教学中要重视运用的原则是（）。
A、循序渐进B、因材施教C、直观性D、巩固性4、“矮子里找高个”、“水涨船高”是一种（）。
A、相对评价B、绝对评价C、定性评价D、定量评价5、“最近发展区”理论假设的提出者是（）。
A、皮亚杰B、罗杰斯C、布鲁纳D、维果斯基6、《理想国》的作者是（）。
A、亚里士多德B、苏格拉底C、柏拉图D、昆体良7、《大教学论》的作者是（）。
A、皮亚杰B、卢梭C、杜威D、夸美纽斯8、教学过程的中心环节是（）。
A、感知教材B、理解教材C、巩固知识D、运用知识9、我国最早提出并实施的现代学制是（）。
A、癸卯学制B、壬寅学制C、壬戌学制D、六-三-三学制10、教学是进行全面发展教育、实现培养目标的（）。
A、基本方法B、基本内容C、基本制度D、基本途径11、《民主主义与教育》的作者是（）。
A、皮亚杰B、赫尔巴特C、杜威D、夸美纽斯12、“得天下之英才而教育之”是谁提出的？（）A、陶行知B、孔子C、孟子D、朱熹13、我国教育目的制定的主要理论基础是（）。
A、马克思主义人的全面发展学说B、实用主义C、建构主义D、教育心理学14、因材施教原则的精神实质是在教学中要（）。
A、针对学生的实际情况B、采用不同的教学方法C、根据不同的教材D、设置不同的专业、学科15、重视学科基本结构，提倡发现学习的是（）。
A、布鲁纳B、布卢姆C、赞可夫D、杜威二、名词解释（每题4分，共20分）1、元认知2、班级授课制3、课程标准4、学制5、形成性评价三、简答题：（ 32分）1、简述教育的政治功能（4分）2、简述世纪之交新一轮基础教育课程改革的具体目标（6分）3、简述教为主导、学为主体的教学规律（6分）4、简述建构主义学习理论的基本观点（6分）5、简述教学过程作为一种特殊的认识过程的特殊性（6分）6、我国现行学制的改革趋势（4分）四、论述题（33分）1、结合实际谈谈在教学中怎样处理间接经验与直接经验的关系。
青岛大学数学分析2009-2017年考研初试真题
五、（每题 5 分， 共 15 分）计算下列各积分：
(1)
e3x+ex e4x−e2x+1
dx
;
(2) 1 x+2dx ;
x x−2
(3)
1 0
xexdx
六、（20 分）求下列函数
fx =
π
− 4 , − π ≤ x 0h
0,
x = 0h
π
4, 0
的傅里叶展开式。
七、（20 分）证明函数项级数
∞ cos nx n=1 n
1
7. (本题满分 30 分) 证明:
(1) (1)n1 sin 1 收敛;
n3
n
(2)
(1)n1 sin
1 n
n3 (ln n)x
在[0, ) 一致收敛;
(3)
lim
x0
n3
(1)n1 sin (ln n)x
1 n
(1)n1 sin
1. (本题满分 30 分) 求下列极限：
(1) lim( n a n b )n , 其中 a 0,b 0, a 1,b 1 ；
n
2
(2) lim sin( n2 1) ； n
nn
(3)
lim
n
3n
n!
.
2.
(本题满分
20
分)证明数列
{xn}
收敛,其中
x1
3
,
xn1
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.
【青岛大学2012年考研专业课真题】概率论及数理统计2012
1）求常数 a ；2）求 Y X 2 的分布函数. 4． （15 分）设随机变量 X 的概率密度为
2 2 x, 0 x 1 f ( x) 其它 0,
1） 求数学期望 E ( X ) ；
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 619 科目名称：概率论及数理统计(1)（共 3 页）
请考生写明题号，将答案答在答题纸上，答在试卷上无效
一、 概念题（每题 8 分,共 40 分）
1：随机事件 （8 分） 2：条件概率 （8 分） 3：高斯分布 （8 分） 4：数学期望 （8 分） 5：方差 （8 分） 二、 选择题（每题 3 分，共 15 分） ).
)成立，则称 A、B 为相互独立
(D) P( A B) P( A) ).
3．设 E ( X ) 2 , E (Y ) 3 , 则 E (3 X 2Y 5) ( (A) 3 (C) 5 (B) 4 (D) 7
4．每次试验中 A 出现的概率为 p , 在三次试验中 A 出现至少一次的概率
cx3 , 0 x 1 4．随机变量 X 的密度函数 f ( x) , 则常数 c _______. 其它 0,
5．设 X 与 Y 相互独立，且 D( X ) 3, D(Y ) 2 ，则 D(2 X Y ) ________. 四、 计算题（共 75 分）
1． （10 分）某人口袋里有四只红球和四只白球，现在不慎丢失了一球， 但不知道其颜色. 如果随机摸出一球，发现是红球，那么丢失的球是白球 的概率有多大？ 2. （10 分） 设K在 （0， 5） 服从均匀分布， 求 x 的方程 4 x2 4Kx K 2 0 有实根的概率。 3. （10 分）设连续型随机变量 X 的分布函数为
【青岛大学2012年考研专业课真题】西方经济学(1)2012
14、 工资增加的收入效应导致劳动供给 （ ） ， 替代效应导致劳动供给 （ 15、根据博弈论的分析， “囚徒困境”中的两个囚徒的优势战略是（ B．双方都不交代 D．双方沟通
2
Байду номын сангаас
三、计算题（共 42 分） 1、 某消费者的效用函数为 U XY ，Px 1 元，Py 2 元， 收入 M 40 元， 现在 Py 突然下降到 1 元，求：Y 价格下降对 X 和 Y 需求的影响？ （8 分） 2、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本 函数为： LTC 0.1q 3 1.2q 2 11.1q ， q 是每个厂商的年产量。又知市场 需求函数 Q 6000 200P ， Q 是该行业的年销售量。求：（12 分） （1）厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格？ （2）该行业的长期均衡产量以及长期均衡状态下厂商的数目？ 3、 一厂商的短期生产函数是 Q L3 24 L2 240L ， 求该厂商在生产的第 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段上 L 的值？（8 分） 4、某垄断厂商所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和 两个市场的需求函数分别为 ： （14 分）
TC Q 2 10Q
销售量和利润？
Q1 32 0.4 P 1
Q2 18 0.1P2
（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的价格、 （2）假设两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的价格、销 售量和利润？ 四、简答题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 经济利润和会计利润有什么区别？ 2. 需求的价格弹性对厂商的总收益有何影响？ 3. 画图并解释完全竞争厂商的短期供给曲线？ 4. 画图分析吉芬商品的价格下降时的替代效应和收入效应？ 5. 简述导致市场失灵的原因？ 五、论述题（共 28 分） 1、印象派大师凡·高生前作品无人问津，死后却卖出了天价，这就是所 谓的“人死画值钱” ，请分析背后的经济学原因。 （12 分） 2、画图并评述完全竞争和垄断竞争市场的长期均衡？（16 分）
青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题
青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码： 847 科目名称：细胞生物学（共3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、填空题（每空1分，共50分）1．1838-1839年德国科学家Shleiden和Schwann提出了著名的细胞学说，主要包括三大要点：即_______________________ _________；___________________________；__________________________________。
2．一个细胞生存与增殖所必备的结构装置是______ ___、、_____ _____和。
3．真核细胞的表达与原核细胞相比复杂的多，其调控可在______ ______、______ ___、_______ _________和____ __________等多个层次上进行。
4．细胞膜(质膜)主要由_____ ______和________ _______组成。
前者构成膜的基本骨架，主要包括___ ____ ___、______ ________和_____ _________。
后者是膜功能的主要体现者，可分为三种类型_______ ____、_____________和_______ _____。
5．细胞外基质的基本成分主要___________ ___、_______ _____、____ _________和_______ __ _____。
6． Golgi Complex 是细胞内膜系统的重要组成成分，由______________、_________ _和________ __三部分组成。
其最基本的化学组分是____ ______，特征性的标志酶是________________。
其主要功能是_________ _____和____________________。
7．细胞骨架由__ ___ ____、_____ ______和________ ____组成，其中与胞质分裂有关的细胞骨架成分是_____ ____；维持细胞形态的细胞骨架成分是_____ ____和_____ _______；与细胞分化有关的细胞骨架成分是________ ______。
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1 在 ( 0 , 1) 内不一致连续。 x
五、 （满分 10 分）设 f 在 [ a , b ] 上连续，且有 f (a) , f (b) [ a , b ] ， 求证 [ a , b ] ，使得 f ( ) ．
1Leabharlann 六、 （满分 10 分）设 f 在 [ a , b ] 上连续，在 (a , b ) 内可导，且有
dxdy
D
.
3．设 S 是上半球面 z R 2 x 2 y 2 ，取上侧，计算曲面积分
yzdydz zxdzdx dxdy
S
.
三、 （满分 10 分）设曲线 C 的方程为 x 1 t 2 , y t t 2 ，求曲线 C 上在 t 2 对应的点 P 处的切线方程。 四、 （满分 10 分）证明 f ( x) sin
n
1 1 1 2 2 ) ． 2 n 1 n 2 2n
2
二、求下列积分（满分 33 分） 1．求积分
a 0
a 2 x 2 dx
(a 0) ．
2 ．设 D 是由 x y a , x y b , y x , y x (0 a b , 0 ) 所围的闭区域，求
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 605 科目名称： 数学分析 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、求下列极限（满分 27 分） 1． lim
n n
n ．
2 1 ln x
2． lim ( x 1 x )
x
．
3． lim n (
2 x e (1t ) x t 2 dt ， ， g ( x ) e dt 0 1 t 2
4
( x 0) . （提示：求 f , g 的导数）
2
{ f n (b)} 发散，求证 0 ， { f n ( x) } 在 ( b , b ) 内非一致收敛。
九、 （满分 10 分）确定幂级数
n
n 1
1 0
2
x n 1 的收敛域，并求其和函数。
2 2
十、 （满分 15 分）设 f ( x) 证明： f ( x) g ( x)
x b
lim f ( x) A R ，用微分中值定理证明 f (b) A ．
七、 （满分 10 分）证明级数
n 1
sin nx n
, x ( 0, ) 条件收敛。
八、 （满分 15 分）设 f n ( x) , n 1,2,, 均在点 x b 连续，数列