第四章 表象理论1
10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论
若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。
第四章-表象—态和力学量的表达方式
归一化条件
Ψ (t )Ψ (t ) = ∑ cn (t ) = 1
+ 2 n
* * Φ + (t ) = b1* (t ) b2 (t ) L bn (t ) L
+ * n *
∞ r r Ψ (r , t ) = ∑ c n (t )ψ n (r ) n= 0
编号有时是从零开始的， 注： 编号有时是从零开始的，例如谐振子情况 r 连续谱情况
r 有时需要重新编号， 有时需要重新编号，例如氢原子情况 Ψ (r , t ) = ∑ cnlm (t )ψ nlm (r )
n
∑ c (t )
n n
2
r 2 = ∫ Ψ (r , t ) dV
r Ψ (r , t )描述状态 ⇔ {cn (t ), n = 1,2, L}描述状态
* * * Ψ + (t ) = c1 (t ) c2 (t ) L cn (t ) L
状态可由矢量描述——态矢量 态矢量 状态可由矢量描述 列矢量
矩阵元
厄米共扼——转置+共扼(F 转置+ 厄米共扼 转置
+
)
nm
* = Fmn
r ˆ r r ˆ r * ˆ 是厄米算符时 F = φ * (r )Fφ (r )dV = φ (r ) Fφ (r ) dV = F * F nm m n mn ∫ n ∫ m
(
)
(F )
+
nm
= Fnm , 即，F + = F
描述状态 前面——波函数 波函数 前面 ——算符 算符 描述力学量 r r ˆ F (r ,− ih∇ )Ψ (r , t ) 这种描述方式(坐标表象 坐标表象)不是描述态和力学量的唯一方式 这种描述方式 坐标表象 不是描述态和力学量的唯一方式 态和力学量的具体表达(描述) 态和力学量的具体表达(描述) 方式称为表象 下面从坐标表象出发讨论其它表象——表象理论 坐标表象出发讨论其它表象 下面从坐标表象出发讨论其它表象 表象理论 第1节 态的表象
高等量子力学-理论方法-1表象理论
为动量表象中的状态波函数。
(r , t ) 称为坐标表象中的状态波函数， C (P , t ) 称
粒子的位置所得结果为 r 的概率。 2 是在 (r , t ) 所描写的状态中，测量 C ( P, t ) 粒子的动量所得结果为 P 的概率。
C (P , t ) 物理意义？ 2 是在 (r , t ) 所描写的状态中，测量 (r , t )
即
ˆ 算符的正交归一的本征函 选定力学量 Q 表象， Q 数完备系记为 { u n( x)}
将 ( x, t ) 和 ( x, t ) 分别按函数系 { u n( x) }展开
ˆ F ( x, i ) ( x, t ) ( x, t ) x
（ 1）
( x, t ) am (t )um ( x)
两者从不同的侧面描写粒子的状态 , 给出了粒子的 不同信息（力学量 r 和 P 的信息）。
2．Q 表象
ˆ 的正交归一的本征函数完备系： 力学量算符 Q un (r )
本征方程：
ˆ (r ) q u (r ) Qu n n n
(r , t ) an (t )un (r )
0 x a
求该态在动量和能量表象中的表示形式。
解
选择动量表象:
动量本征函数
p x
1
1 x C ( p ) p x dp
展开系数： C p
1 p
2
1/ 2
e
i px
x x dx
2 sin x.e a 0 a
C ( P) (r ) (r )d
P P
3 (r ) C ( P) (r )d P
量子力学讲义IV.表象理论（矩阵表述）
量⼦⼒学讲义IV.表象理论（矩阵表述）IV. 表象理论 ( 矩阵表述 )1．如何⽤矩阵表⽰量⼦态与⼒学量，并说明理由？答：矩阵表⽰⼀般⽤于本征值为离散谱的表象（相应的希尔伯空间维数是可数的）。
具体说，如果⼒学量的本征⽮为，相应本征值分别为。
假定⼀个任意态⽮为，将它展开For personal use only in study and research; not for commercial use则态⽮在表象中波函数便可⽤展开系数的⼀列矩阵表⽰其意义是：在态中，取的概率为，这与表象中波函数意义是类似的。
⼒学量⽤厄⽶⽅阵表⽰，。
显然，⼀列矩阵和⽅阵维数与希尔伯空间维数是相等的。
⽤矩阵表⽰⼒学量，有如下理由：第⼀可以反映⼒学量作⽤于⼀个量⼦态得到另⼀个量⼦态的事实。
设，式中，。
取，两端左乘，取标积得，即第⼆矩阵乘法⼀般不满⾜交换率，这恰好能满⾜两个⼒学量⼀般不对易的要求。
第三厄⽶矩阵的性质能体现⼒学量算符的厄⽶性。
对于本征值为连续谱的表象（希尔伯空间维数不可数），也可形式的运⽤矩阵表⽰，这时可将矩阵元素看成式连续分布的。
2.量⼦⼒学中，不同表象间：基⽮、波函数、⼒学量是如何变换的？答：量⼦⼒学中由⼀个表象到另⼀个表象的变换为⼳正变换，它类似于欧⽒空间中坐标转动。
设表象中的基⽮为表象中的基⽮为(1) 基⽮变换关系为式中，（为⼳正矩阵）。
设有任意态，则态在及表象中波函数分别为矩阵。
(2) 波函数变换规则为：矩阵。
(3) ⼒学量变换规则为：。
（式中与为⼒学量在、表象中矩阵）3.正变换有什么特征？答：⼳正变换特点：(1⼳正变换不改变态⽮的模，这⼀特征相当于坐标旋转变换；(2⼳正变换不改变⼒学量本征值；(3)⼒学量矩阵之迹 TrF与矩阵⾏列式 dgtF亦不因⼳正变换⽽改变．4. 学量在其⾃⾝表象中如何表⽰？其本征⽮是什么 ?答：如果⼒学量本征值为离散谱，那么，它在其⾃⾝表象中表⽰式为对⾓矩阵，为诸本征值。
本征⽮为单元素⼀列矩阵如果⼒学量本征值为连续谱，则它在其⾃⾝表象中为纯变量其本征⽮为函数。
4-表象理论
专题讲座4-表象理论一、狄拉克符号和表象我们用一个矢量ψ（右矢）来表示量子力学的一个状态, 这个状态可以用一套基矢量{}α来展开(某个算苻本征矢或几个的共同本征矢，基矢量是正交、归一完备的)，选定一套基对应选定一个表象在本征值是分立时，nn naαψ=∑n n a α=ψ用一个列矩阵来表示展开系数12...n a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ψ= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭这称为在这个表象中的波函数也可以用左矢ψ来表示状态*n n na ψ=∑ **()n n n a αα=ψ=ψ在{α表象中ψ用ψ的转置共轭矩阵表示（行矩阵）()†***12....n a a a ψ=右矢和左矢的标积定义为()12†****12....... .n n n n n a a b b b b a a ⎛⎫⎪ ⎪⎪Φψ=Φψ== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∑ 态的归一化可以表示为()12†****12...1.n n n nn a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ψψ=ψψ=== ⎪ ⎪⎝⎭∑在连续谱情况时，（比如坐标的本征矢x ，动量的本征矢p ）()x x dx ψ=ψ⎰()x x ψ=ψ （这就是我们熟悉的坐标表象的波函数）*()()x x dx Φψ=Φψ⎰态的归一化可以表示为*()()1x x dx ψψ=ψψ=⎰当一个算苻作用在一个态上，它的作用是是这个态变成了另外一个态F Φ=ψ在一个算苻Q 的表示里（利用本征矢的封闭性1k k kαα=∑）k k m m mF ααααΦ=ψ∑即n nm m b F a = 1,2,3,...m =写成矩阵形式1111211221222212. .. ..... . ... . . . . . . . .n n n n n nn n b F F F a b F F F a b F F F a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中算苻F 矩阵元为km k mF F αα=要具体计算出来，一般可以借助Q 在坐标表象的本征函数'''*'''*()(,/)()()()(,/)()km k m k m k m k m F F x x F x x dx dxx F x i x x x x dx dx x F x i x x dxααααδααα===-∂∂-=-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰本征态方程F ψλψ=在Q 表象1112111212222212.... ......... . . . . . . .n n n n nn n n F F F F F F F F F ββββλββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（在坐标表象 (,/)()()F x i x x x ψλψ-∂∂= ）久期方程11121111121212222212221212... .... . .....0..... .... . . . . . . . . n n n n n n nn n n n nn F F F F F F F F F F F F F F F F F F λβλλβλλβλ--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-- ⎪⎪ ⎪⎪=→⎪⎪-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0 . . . .= 表象变换设算苻A 的本征矢为{}m a ， 算苻B 的本征矢为{}b αb α可以用{}ma 展开m m mb S a αα=∑展开系数*()()m m m m S a b dx a x x b dxa x b x αααα===⎰⎰以m S α为矩阵元的矩阵成为变换矩阵。
第四章 矩阵力学基础——表象理论
第四章矩阵力学基础(Ⅱ)——表象理论4.1态和算符的表象表示1．态的表象表示 (1) 坐标表象以坐标算符的本征态为基底构成的表象称为坐标表象。
以一维的x 坐标为例。
算符xˆ本征方程是)()(ˆx x x x x x'-'='-δδ (4-1-1) 本征函数是).(x x '-δ量子态)(x 'ψ总可按x 的本征函数系展开，得dxx x x x )()()('-='⎰δϕϕ （4.1.2）展开系数必)(x ϕ就是该量子态在x 表象的表示，即波函数。
(2) 动量表象以动量算符的本征态为基底构成的表象是动量表象。
选x 为自变量，动量算符的本征函数是平面波。
以动量算符x pˆ为例，其本征态为： x p ip x x ex2121=/)()(πϕ (4 .1 .3)将量子态)(x ϕ按)(x xp ϕ展开==⎰x p x dp x p C x x )()()(ψϕxx x p i dp p C ex )()(/⎰2121π (4 .1 .4)C(p x )就是动量表象中的波函数。
这正是第二章中已熟知的结果。
动量表象也可以用动量为自变量表示。
在P x 表象中，粒子具有确定动量分量P x 的波函数是以P x 为自变量的函数)()(ˆx x x x x x p p p p p p'-'='-δδ （4.1.5） 在动量表象中的波函数也可以用类似于(4. 1. 2)式的方式给出。
(3) 任意表象设有某一线性厄米算符Q ˆ。
为叙述方便起见，假定算符Q ˆ具有分立本征值谱。
它的本征方程为)()(ˆr u Q r u Q nn n = (4.1.6) 将波函数),(t r ϕ按Q ˆ算符的正交归一本征函数系)}({r u展开∑=nn n r u t a t r )()(),(ϕ （4.1.7）展开系数{a n (t)}就是波函数必),(t rϕ在Q 表象中的表示。
量子力学中的表象理论
量子力学中的表象理论表象理论在量子力学中是一种根据物理定律做出的概念，它是大多数量子力学理论实践中最常用的抽象表达形式。
它可以用来更深入地理解量子力学中的相互作用和物理现象。
表象理论能够帮助发现量子力学中的一致性，从而构建出有效的模型来解释实验结果。
表象理论是一种抽象的概念，它有助于科学家在量子力学中描述具体的物理现象。
它以直观的方式解释了纳米世界的单体、分子、原子和其他微观物理系统的行为。
在该理论中，物理定律变得易于理解，可以运用于对实际系统的描述。
表象理论允许更具体地描述物质状态，以便科学家们能够准确地模仿实际系统的行为。
表象理论用威尔逊算符来表示系统的无量纲状态。
这种表示法是一种抽象的表示法，它可以解释由纳米等级的粒子所形成的复杂系统的行为。
这是基于Heisenberg不确定性原理的威尔逊算符已被用于研究纳米系统的行为，其中的粒子具有可能的处于不同的状态。
因此，威尔逊算符可以描述系统的可能性，使得研究者可以把这些状态当作独立的、相互关联的表象本质。
表象理论还能够解释量子力学中的相干效应。
一个引人注目的特性是，表象理论可以在纳米级别上界定每个粒子的干涉不变性，这一点可以帮助研究者们更好地控制纳米系统，从而了解系统中的相干效应，使得科学家们可以准确地描述这些粒子的行为。
另外，由于表象理论的有效性，它还被用于研究量子力学中的趨向性，包括量子能量跃迁等现象。
到目前为止，表象理论已经得到广泛的应用，它应用于描述量子力学中的行为与过程，从而帮助研究者们更好地掌握量子力学中的现象。
此外，它也被用于研究量子力学表象和实际物理系统之间的相互作用。
在今天，表象理论仍然是量子力学研究领域中广泛使用的抽象建模技术，用于更好地理解量子力学中的运动。
总的来说，表象理论是一种非常实用的量子力学理论，它可以帮助我们更具体地描述和理解量子力学中的物理系统。
由于它的多样性，表象理论也可以被用于研究复杂的纳米系统，从而实现准确的预测和模拟。
第四章固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当...
第四章 固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。
如何描述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick ）对此进行了研究，并在1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即dxd D J ρ-= 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。
式中，J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m 2s)；D 为扩散系数，其单位为m 2/s ；而ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m 3。
式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反。
对扩散第一定律的理解：⑴扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的基础。
⑵浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
⑶在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象。
⑷扩散第一定律只适合于描述稳态扩散，即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
⑸扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原子的扩散。
4.1.2菲克第二定律稳态扩散的情况很少见，有些扩散虽然不是稳态扩散，只要原子浓度随时间的变化很缓慢，就可以按稳态扩散处理。
但是，实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关。
对于这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物质平衡原理两个方面加以解决。
图4-1 原子通过微元体的情况)(x xD t ∂∂∂∂-=∂∂ρρ 扩散系数一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或者浓度很低时，可以视为常数，可简化为22x ∂∂-=∂∂ρρt 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。
图原子通过微元体的情况4.1.3扩散方程的解1.两端成分不受扩散影响的扩散偶(无限长扩散偶的扩散)将两根质量浓度分别是ρ1和ρ2,横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。
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(4.2-6)
因此算符 在Q表象中是一个矩阵, （4.2-6）式也可简写为:
称为矩阵元。
(4.2-7)
说明: 力学量算符 于表象基矢
在 表象中的矩阵元 依赖
2. 厄密矩阵 对其取复共轭得到 根据厄密算符的定义
故有:
(4.2-8)
(4.2-8)式表示算符在Q表象中的表示是一个厄密矩阵 。
补充： 1、转置矩阵：矩阵A的行列互换，所得的新矩阵称 为矩阵A的转置矩阵，用符号 表示。 即：如果,则由(43) 得到(4.1-5)
在动量表象中, 粒子具有确定动量p’ 的波函数是以动 量p为变量的函数: 同理可得: 在坐标表象中, 粒子具有确定坐标x’ 的波函数是以坐标x 为变量的函数: 坐标算符的本征值方程为:
(4.1-6)
2. 一般情况 在任意力学量Q 的表象中, 假设具有分立的本征值, 对应的本征函数是 :
体系的归一化条件 写成矩阵形式： 对表象的理解: (1) 状态ψ : 态矢量
(4.1-13)
(2) Q表象: 坐标系 (无限维希耳伯特空间)。
(3) 本征函数: (4) 基矢量的分量。
坐标系的基矢量。 是态矢量ψ 在表象中沿各
态矢 在 表象基矢上的分量
构成了 在 表象中的
表示 ，由于
构成的空间维数可以是无穷的，甚至是不
故有：
内容小节
1、表象：量子力学中状态和力学量的具体表示方式 2、ψ(x,t) 态在动量表象中的表示：
其中： 3、ψ(x,t) 态在Q表象中的波函数是：
4、力学量F在Q表象中的表示 力学量F在Q表象中的表示是一个矩阵：
其中矩阵元： 算符在自身表象中是一个对角矩阵。
§4.3 量子力学公式的矩阵表述
则有
假设
其中: 和
是归一化的,
(4.1-7) (4.1-8)
（4.1-9）
果为
是在 的几率,
所描写的态中,测量力学量Q 得到结 （4.1-10）
是从力学量 的角度描述量子态的波函数
为量子态在 表象中的表示（波函数）
（4.1-10）是所描写的态
在Q 表象中的表示。
写成矩阵形式：
（4.1-11）
ψ的共轭矩阵是一个行矩阵,表示为 ：
可数的 希尔伯特空间（态空间）
（5）力学量算符 的本征函数 （自身表象）
在 表象中 符号
即 的本征值为分离谱时，其本征矢 矩阵表示为
在自身表象中的
态矢的矩阵形式仍为
注意：当 的本征值为连续谱时，
其本征矢
在自身表象中为 函数。
（6）所谓 表象的基矢，应该是一组力学量完全集决定的本
征态，例如在
三者的共同表象中，基矢为
组成完全系,故有
其中系数为
由(4.1-2) 及的
归一化条件得到
(4.1-1) (4.1-2)
(4.1-3)
在导出 (4.1-4)式时利用了满足的关系式:
(4.1-4)
物理意义:
是在所描写的态
中, 测量粒子位置
在
范围内的几率,
是坐标表象的波函数;
是在 所描写的态
中, 测量粒子动量在
范围内的几率,
是动量表象的波函数。
则： 在Q表象中函数
和
可以表示为：
(4.2-1)
两式代入（4.2-1） 以左乘上式两边,并对x 积分得到
(4.2-2)
利用 un(x) 的正交归一性, 上式 简化为:
令: 则(4.2-3)式变为:
(4.2-3) (4.2-4) (4.2-5)
和
分别是
和
是算符在Q表象中的表示。
在Q表象中的表示;
可写成矩阵的形式:
量子力学的规律既可以在坐标表象中表述,也可以在其它 力学量的表象中表述。
(1)平均值公式
将波函数
按照力学量Q的本征函数展开,
(4.3-1)
代入算符平均值公式:
得到
因为: 所以:
(4.3-2)
或者写成矩阵相乘的形式
当
时 对角元
即对角元为实数。
（2）算符 在自身表象中的矩阵为对角矩阵，即当 时，有
这些实数的对角矩阵元即为算符 的本征值
（3）对于连续谱，矩阵元写成为连续变量下标，行和列是 不可数的。
例1、求能量表象中一维无限深势阱中粒子的坐标与动 量的矩阵元。
解： 基矢
能级
当
时 ， 对角元为
当
时，非对角元为
例2、设一维粒子的Hamilton量H=P2/2m+V(x)，写出x表象 中x,P,H的矩阵元。 解：x表象中的坐标本征态表示为：
第四章 态和力学量的表象
根据量子力学的基本原理，微观粒子的量子态用波函数
描述，力学量用线性厄密算符
描述。
前面所使用的波函数及力学量算符均以坐标 （以一维为 例，实际是坐标这个力学量算符的本征值谱）为变量而写 出其具体表达形式的。
是否能用其它描述方法？回答是：不仅能，而且非常必要！
表象： 量子力学中状态和力学量的具体表示方式 常用表象：坐标表象，动量表象，能量表象，角动量表象等
标算符 的属于本征值 的本征函数）
（B）能量表象（中心力场能量表象为例）
力学量完全集
的共同本征函数
能量表象的基矢，对任意态
作为
若具体给出
则：
从而在
表象中态函数
§4.2 算符的矩阵表示
1. 算符在Q表象中的表示
算符
作用于函数
, 得到另一个函数
(4.2-1)
(4.2-1) 方程在Q表象如何表示?
设Q只有分立的本征值：Q 1、Q2、 Q3… 对应的本征函数：u 1、u2、u3…
2、共轭矩阵：在矩阵A的转置矩阵中，把其所有元素都用其 共轭复数来代替，得出的新矩阵称为A的共轭矩阵，用符号 表示。即：
3、厄密矩阵：一个矩阵若和其共轭矩阵相等，则该矩阵称为 厄密矩阵。 即： 4、么正矩阵：一个矩阵若其共轭矩阵与其逆阵相等，则该 矩阵称为么正矩阵，即：
说明：
（1）厄米算符 在 表象中的矩阵 ，其对角矩阵元互 为共轭复数
即共同本征函数系为
举例
（A）动量表象. 以力学量完全集
的共同本征函数
作为基矢，则任意态
动量本征值为连续谱，若具体给出状态为平面单色波
这是动量算符的本征值为 的本征态（在坐标表象中的表 示，自由粒子波函数），它在动量表象的表示为：
即自身表象中是以动量 为变量的 函数。 表象中同样存在以坐标 为变量的 函数，它是坐
本章主要任务:
一个定义：表象的定义 二个表示：态（波函数）在任意表象中的表示
力学量（算符）在任意表象中的表示 三个公式：平均值公式 本征值方程 薛定谔方程
在任意表象中的表示
幺正变换应作为综合性内容，重点掌握其性质
§4.1 态的表象 量子力学中状态和力学量的具体表示方式——表象
1. 坐标表象和动量表象 已知动量算符的本征函数为