2019年四川师大附中自主招生数学试卷
2019年四川某师大一中招生数学真卷(五)
2019年四川某师大一中招生数学真卷（五）（满分:100分 时间:60分钟）一、填空题（每小题4分，共24分） 1.把910米的木棒平均锯成若干段，一共锯了4次，平均每段长（ ）米。
2.化肥厂计划全月生产化肥2400吨，实际上半月完成计划的712，下半月生产化肥和上半月同样多，实际超产（ ）吨。
3.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的14，距中点还有5千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
4.师徒二人共同加工240个零件，已知师傅加工个数的13比徒弟加工个数的35少4个，那么师傅加工了（ ）个。
5.如下图，不同的汉字代表不同的数字，那么:++=小升初（ ）。
小升初初升小206×6.有四个不同的非零自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的 倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数的和是（ ）。
二、选择题（每小题4分，共20分） 1. 5千克增加它的12后，再减少12千克，结果是（ ）。
A .334千克B .134千克C .5千克D .7千克2.一种药品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在药品的价格是最初价格的（）。
A.70%B.60%C.72%D.64%3.一项工程，小李单独完成要5小时，小陈单独完成要4小时，那么小李与小陈的效率比是（）。
A.5:4B.4:5C.5:9D.无法判断4.把一个正方形按1:200的比例尺画在地图上，已知量得图上边长为5厘米，那么这个正方形实际面积是（）平方米。
A.10B.100C.4000D.10000005.下列说法中，正确的有（）个。
①小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。
②最小的合数比最小的质数多100%。
③含有未知数的式子叫做方程。
④所有的自然数都有倒数。
⑤因为55%100=，所以5100与5%的意义相同。
A.0B.1C.2D.3三、计算题（共25分）1.解方程。
（每小题5分，共5分）()67230x x x--=-2.脱式计算。
2019-2020学年四川师范大学附属第一实验学校九上入学考试数学试卷
2019-2020 上学年师大一中（锦江校区）九年级上学期数学入学考试题卷一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.若m > n ，则下列各式中不成立的是（）A m - 5 > n - 5B m + 4 > n + 4C 6m > 6nD - 3m > -3n3.如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E ，且 AC=8，BC=5，则△BEC 的周长是（）A 12B 13C 14D 154.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A x 2- x + 2 = x (x - 1) + 2 B x - 1 = x 1(1)x -C x 2 - x = x (x - 1) D (x - 1)2 = x 2 - 2 x +5.下列方程式关于x 的一元二次方程的是（）A x 2 + = 0 B 2 x + 5 = 0 C (x - 1)(x + 2) = 1 D 3x 2 - 2 x y - 5 y 2 = 021x6.已知分式的值为 0，则x 的取值为（）293x x -+A 3 B - 3 C 9 D ± 37.在平面直角坐标系中，将点 A (21) 向左平移 2 个单位长度得到点 A ' ，则点 A ' 的坐标为（）A (2， 3)B (2，-1)C (4，1)D (0，1)8.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A = 40 ，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△EBD ，若点 C 的对应点D 落在 A B 边上，则旋转角为（）A 140B 80C 70D 409.如图，四边形 A BCD 中，已知 AD//BC ，AC 与 BD 相交于点 O ，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A AD=BCB AB=DC C OD=OBD OA=OC10.如图，在△ABC 中，D 是 B C 边的中点，AE 是∠BAC 的角平分线， AE ⊥ CE 于点 E ，连接 D E ， 若 A B=7，DE=1，则 A C 的长度是（）A 5B 4C 3D 2二、填空题.（每小题4 分，共16 分）11.若某正多边形的一个外角是45 ，则该正多边形的边数为 .12.如图，函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与函数 y = 2 x 的图像交于点 A (12) ，则不等式kx + b < 2 x 的解 集为 .13.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠BAC = 900，AC=6，BD=8，则 C D 的长为 .14.如图，已知正方形纸片 A BCD ，M 、N 分别是 A D 、BC 的中点，把 B C 边向上翻折，使点 C 恰好落 在 M N 上的 P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN= .三、解答题（共54 分）15.（每小题 6 分，共 12 分）（1）因式分解：2a x 2 - 2a y 2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩16.（本题满分 6 分）化简，并求值，请从满足不等式- 1 ≤ x ≤ 1 的整2221(x x x x x x---÷数中选择一个合适的x 的取值代入计算.17.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC = 90，过点 B 作BD ⊥ AC 于点 D ，BE 平分∠ABD 交 A C 于点 E .（1）求证：CB=CE ；（2）若∠CEB = 80 ，求∠DBC 的大小.18.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A (- 3， 1)，B (- 1，4) ，C (0，1) .（1）将△ABC 绕点 C 旋转180 ，请画出旋转后对应的∆A 1 B 1C 1；2）将∆A 1 B 1C 1 沿着某个方向平移一定的距离后得到∆A 2 B 2C 2 ，已知点 A 1 的对应点 A 2 的坐标为(3- 1) ，请画出平移后的∆A 2 B 2C 2 ；（3）若△ABC 与∆A 2 B 2C 2 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为19.（本题满分 10 分）如图，已知直线 y = - x + 1 与x 、y 轴分别交于点 A 、B ，以线段 13AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ∆ABC ，∠BAC = 90，点P (x ，y ) 为线段 B C 上一个动点（点 P 不与 B 、C 重 合），设△OPA 的面积为 S .（1）求点 C 的坐标；（2）求 S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求 P O+PA 的最小值.20.（本题满分 10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，∠BAD = 45 ，DE ⊥ BC 于点 E ， 交 A C 于点 F ，点 G 是 B C 的中点，连接 F G ，过点 C 作CM ⊥ CD 交 F G 的延长线于点 M .（1）若 A B=4，求该菱形的面积；（2）①求证：BE=EF ；②求证：CM+2EF=BC.B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共20 分）21.已知x + y = 0.2 ，x + 3 y = 1 ，则x 2 + 4 x y + 4 y 2 的值为 .22.若关于x 的分式方程的解为正实数，则整数m 的最大值是 1211m x x -=--23.若直线l 1 : y 1 = k 1 x + b 1 经过点(03) ，l 2 : y 2 = k 2 x + b 2 经过点(31) ，且l 1 与l 2 关于x 轴对称，则关于x 的不等式k 1 x + b 1 > k 2 x + b 2 的解集为 .24.如图，在△ABC 中，D 是 AC 边的中点，连接 BD ，把△BDC 沿 BD 翻折，得到∆BDC ' ，DC ' 与AB 交于点 E ，连接 A C ' ，若 A D= AC ' =2，BD=3，则点 D 到BC ' 的距离为.25.如图，四边形A BCD 中，AD//BC，AD=AB=CD=2，∠C = 60 ，M 是B C 的中点，将△MDC 绕点M 旋转，当M D（即MD'）与A B 交于一点E，MC（即MC'）同时与A D 交于一点F时，点E、F 和点A构成△AEF，则△AEF 周长的最小值是.二、解答题（共30 分）26.（本小题8 分）中国传统的“中秋季”马上到了，某超市准备购进甲、乙两种月饼，其中甲、乙两种月饼的进价和售价如下表：月饼价格甲乙进价（元/盒）m m - 2售价（元/盒）2416已知：用300 元购进甲种月饼的数量与用240 元购进乙种月饼的数量相同.（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种月饼共200 盒的总利润（利润=售价-进价）不少于2170 元，且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，超市准备对甲种月饼进行优惠促销活动，决定对甲种月饼每盒优惠a(5<a <7)元出售，乙种月饼不变，那么该超市要获得最大利润应如何进货？27.（本小题10 分）如图，在正方形A BCD 中，E 是A B 边上一点，G 是A D 延长线上一点，BE=DG，连接E G，CF ⊥EG 于点H，交A D 于点F，连接C E、BH.（1）求证：∠CEH = 45 ；（2）求证：BH；（3）若C D=6，BH= ，求F G 的长28.（本小题12 分）如图1，直线l1 : y + 6 与x 轴，y 轴分别交于B、A 两点，过点A作AC ⊥AB交x 轴于点C，将直线l1 沿着x 轴正方形平移一段距离得到直线l2 ，直线l2 交直线A C 于点D，交x 轴于点E，将△CDE 沿直线l翻折得到△FDE.2（1）请直接写出A、B 两点的坐标，并求出直线l2 经过原点时的解析式；（2）若△BCF 的面积等于，求l2 的解析式；（3）在（1）问的条件下，将△ABO绕点C选择60 得到∆A1B1O1，点R是直线l2上一点，在直角标系中是否存在点S，使得以点A1、B1 、R、S 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S 坐的坐标；若不存在，请说明理由.。
成都四川师范大学附属中学数学全等三角形综合测试卷(word含答案)
成都四川师范大学附属中学数学全等三角形综合测试卷（word含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．-【答案】10310【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP-；最小，最小值为10310③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；-（cm）．综上所述，PA的最小值为10310-．故答案为：10310点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．3．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵AN AM NP MP AP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S △ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．6．如图，已知，点E是线段AB的中点，点C在线段BD上，8BD=，2DC=，线段AC交线段DE于点F，若AF BD=，则AC=__________.【答案】10.【解析】【分析】延长DE至G，使EG=DE，连接AG，证明BDE AGE∆≅∆，而后证明AFG∆、CDF∆是等腰三角形，即可求出CF的长，于是可求AC的长.【详解】解：如图，延长DE至G，使EG=DE，连接AG，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE,∴在BDE∆和AGE∆中，BE AEBED AEGDE EG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BDE AGE∆≅∆,∴AG=BD, BDE AGE∠=∠,∵AF=BD=8,∴AG=AF,∴AFG AGE∠=∠∵AFG DFC∠=∠,∴BDE DFC∠=∠,∴FC=DC,∴FC=2,∴AC=AF+FC=8+2=10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.7．如图，已知AB AC=，AD平分BAC∠，60DEB EBC∠=∠=︒，若3BE=，3DE =，则BC =____________．【答案】33+【解析】【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，作DF ∥BC 于点F.由已知条件推出△BEM 是等边三角形，△FDE 是等边三角形，在△DNM 中求出NM 的长度，即可求出BC 的长度.【详解】如图，延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，作DF ∥BC 于点F ，∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵60DEB EBC ∠=∠=︒，∴△BEM 是等边三角形，∴△FDE 是等边三角形，∵3BE =，3DE =33DM =-∵△BEM 是等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴13322NM DM ==， ∴33333BN BM NM -+=-=-= ∴233BC BN ==+【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线构造等边三角形.8．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．【答案】6【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝2，则CP+PM+DM的最小值是_____．【答案】34．【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝2，∴D′T＝42，∴C′D′＝34，∴CP+PM+DM的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6． 故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC +PQ 的最小值为BQ 是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难） 11．已知点M(2,2)，且OM=22，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．(22,0)B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,82) 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．【详解】∵M(2,2),且OM=22,且点P 在坐标轴上当22OM OP == 时P 点坐标为：()()22,0,0,22±± ，A 满足；当22MO MP ==时：P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；当PM PO =时：P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．12．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 由等边三角形的性质可得BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD ，从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF ，从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD ，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD ，继而可得4BE=4CF=AB ，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高， ∴BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，在△ABD 与△ACD 中90AD AD ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD ，故①正确；在△ADE 与△ADF 中60EAD FAD AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADE ≌△ADF ，故③正确；∵在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD ，故②正确；同理2BE=2CF=BD ，∵AB=2BD ，∴4BE=4CF=AB ，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.13．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=（ ）A ．102aB ．92aC ．20aD ．18a 【答案】B【解析】 【分析】 根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B =，11A B O α∠=，2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=⨯=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=， 101092A B O α∴∠=，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．14．如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】 首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA ＝BE ，CA ＝CD ，由△ABC 的周长为32以及BC ＝12，可得DE ＝8，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠BEQ ，∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20，∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8，∴PQ ＝12DE ＝4． 故选：B ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．15．如图，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】 ①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ED=DF ．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．∴②正确． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．综上所述，①②④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（ ）A ．()20182(3),0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯ C ．()20192(3),0⨯ D ．()20190,2(3)-⨯ 【答案】D【解析】【分析】 计算出OB 、OB 1、 OB 2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B 2018的坐标．【详解】解：由题意可得，2242-3OB 1323322(3)⨯，OB 231= 323)⨯，…∵2018÷4=504…2，∴点B 2018在y 轴的负半轴上，∴点B 2018的坐标为()20190,2(3)-⨯．故答案为：D ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．17．如图，已知AD为ABC∆的高线，AD BC=，以AB为底边作等腰Rt ABE∆，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①DAE CBE∠=∠；②CE DE⊥；③BD AF=；④AED∆为等腰三角形；⑤BDE ACES S∆∆=，其中正确的有( )A．①③B．①②④C．①③④D．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④根据△AEF≌△BED得到DE=EF, 又DE⊥CF，故可判断；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE ＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【详解】①∵AD为△ABC的高线，∴CBE＋∠ABE＋∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE＋∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确；在△DAE和△CBE中，AE BEDAE CBEAD BC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BCE（SAS）；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE，∠AFE＝∠ADC＋∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED＋∠BEF＝∠AEF＋∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，BDE AFEBED AEFAE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF故③正确；∵△AEF≌△BED∴DE=EF, 又DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S △ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．18．已知：如图，ABC∆、CDE∆都是等腰三角形，且CA CB=，CD CE=，ACB DCEα∠=∠=，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①AD BE=；②180DOBα∠=-；③CMN∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，故③错误；④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP ,∴∠COP=∠COE,即OC 平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.19．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，若△CDM 周长的最小值为8，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．32 【答案】A【解析】【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM+MD 的最小值，再根据三角形的周长求出AD 的长，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∵△CDM 周长的最小值为8，∴AD=8-12BC=8-2=6 ∴S △ABC =12BC•AD=12×4×6=12， 故选A ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB取BD=BE，连接DE，由∠D=∠BED，2ABC C∠=∠，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS证明ADE ACE≌，可得AC=AD=AB+BE；（2）在HC上截取HF=BH,连接AF，可知△ABF为等腰三角形，再根据2ABC AFB C∠=∠=∠，可得出△AFC为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（2）中结论，可得2AB HM=；（4）结合（1）（2）的结论，BC2BH BE BC BH BE BH CH EHAC AB BE=+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB取BD=BE，连接DE，∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C∠=∠，∴∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，DAE CAED CAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE≌∴AC=AD=AB+BE，故（1）正确；②在HC上截取HF=BH,连接AF，∵AH BC⊥，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，∵2ABC C∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，∴FC=AF=AB，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，故（2）正确；③∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.。
2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷(二)
2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷（二）（满分:120分时间:60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，则第二层有（）本书。
A.80B.82C.88D.922.如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有（）个。
A.79B.78C.75D.803.如图，把长方形ABCD绕顶点A向右旋转90°，求CD边扫过的阴影部分的面积是（）。
A.21.96B.25.12C.28.26D.31.44.一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。
这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。
这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（）千米。
A.12B.24C.24.5D.255.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物运1千米收1.5元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克（）元。
A.2B.2.5C.3D.3.56.有自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个约数，N是（）。
A.12500B.12005C.24010D.241007.已知a、b是任意自然数，我们规定:1a b ab⊗=-，那么⊕=+-，2a b a b()()⊗⊕⊕⊗=46835⎡⎤⎣⎦（）。
A.94B.96C.98D.1008.把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液用量是（ ）升。
A .20B .22.5C .25D .27.59.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机:“后面有骑自行车的人吗?”司机回答:“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
成都四川师范大学附属中学数学平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.3．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．4．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.5．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） .（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.【答案】（1）平分（2）或49（3）解：不变，设，，，【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°−y，∠AOM−∠NOC=x−y=40°.6．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°∴∠DCB=90°﹣25°=65°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°∴∠DCB=150°﹣90°=60°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣60°=30°．故答案为：155°，30°（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．7．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.8．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°；（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．【答案】（1）△BMF；SAS；60（2）证明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案为：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案为：60；【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．9．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。
2019-2020成都四川师范大学附属中学数学中考试题含答案
x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 ， 2
则 k 的值为（ ）
A． 5 4
B． 15 4
C．4
D．5
6．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
3．如图抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞
0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
三、解答题
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据） 甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据） 按如下分数段整理、描述这两组样本数据
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
四川省成都市川师大附中2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠ 2．正六边形的半径与边心距之比为（ ）A.1：B.：1C.：2D.2：3．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41 B ．42,41 C ．41,42 D ．42,40 4．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（ ） A.2OB =B.2OB >C.2OB ≥D.2OB <5．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD 的面积等于100，l 2与l 3的距离为（ ）A ．8B ．10C ．9D ．76．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠67．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.9．如图，在△ABC 中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．则∠DAC 的度数为（ ）A ．85°B ．70°C ．60°D ．25°10．如图，点O 1是△ABC 的外心，以AB 为直径作⊙O 恰好过点O 1，若AC ＝2，BC ＝，则AO 1的长是（ ）A ．BC ．D ． 11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将0.0000007用科学计数法可表示为（ ）A ．60.710-⨯B ．7710-⨯C ．6710-⨯D ．70.710-⨯12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．11924C ．13024D ．16924二、填空题13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．14．正六边形的每一个外角是___________度15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40º，点D 在AC 上，BD ＝BC ，则∠ABD 的度数为 ．17．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：21,2,,21y y x y x y x x==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________． 18．分解因式：4a 3﹣16a ＝_____． 三、解答题19．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长． （2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？20．如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC ＝10米，又测得∠BDA ＝45°．已知斜坡CD 的坡度为i ＝1，求旗杆AB 1.7≈，结果精确到个位）．21．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．22．（1）化简：22242a a a a÷-- ； （2）若二次函数y ＝x 2+（c ﹣1）x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点，求c 的值．23．如图，一直角三角形的直角顶点P 在边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上运动（点P 与A 、C 两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D ，另一直角边与射线BC 交于点E ． （1）当点E 在BC 边上时， ①求证：△PBC ≌△PDC ；②判断△PBE 的形状，并说明理由； （2）设AP ＝x ，△PBE 的面积为y ．①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值．24．计算：()22)sin 45︒25．如图，在矩形ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点E 是AB 边上一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．（1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）设AE 的长为x ，△DEF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式；（3）当△BEF 的面积S 取得最大值时，连接BG ，请判断此时四边形BGDE 的形状，并说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．53 14．60°． 15．18 16．30°． 17．3418．4a （a+2）（a ﹣2） 三、解答题19．（1）4(2)t EC t -= ，()2224t t QE t-+= ；（2）)2242APQSt t =-+； （3）6. 【解析】 【分析】（1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB=最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长．（2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值． 【详解】解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2； ∵EC ∥AB ，∴EC PCAB PB= ∴()42t PC AB EC PB t-⋅== ∴()()2224422t t t QE QC EC t tt-+-=-=-=（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF 中，PF=PB•sin60°=2t ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE =12QE•AN+12QE•PM =12QE•PF=()222412t t t-+)224t t -+（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点 则t-2=2， ∴t=4()2224t t QE t-+==()2242444-⨯+=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE 的式子是解题的关键所在．20．旗杆AB 的高度约为16米． 【解析】 【分析】延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．构建直角△DEF 和直角△CDF ．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可． 【详解】解：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． ∵i ＝tan ∠DCF= ∴∠DCF ＝30°． 又∵∠DAC ＝15°， ∴∠ADC ＝15°． ∴CD ＝AC ＝10．在Rt △DCF 中，DF ＝CD•sin30°＝10×12＝5（米）， CF=CDF ＝60°． ∴∠BDF ＝45°+15°+60°＝120°， ∴∠E ＝120°﹣90°＝30°，在Rt △DFE 中，EF＝tan DF E == ∴AE ＝10++＝．在Rt △BAE 中，BA＝AE•tanE＝（）×3＝10+3≈16（米）．答：旗杆AB 的高度约为16米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（1）不放回．（2）见解析；（3）23【解析】 【分析】（1）根据树状图可得答案； （2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得． 【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种， 所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法. 22．（1）2(2)aa a -+ ；（2）c ＝﹣1.【解析】 【分析】(1)利用除法法则转化为分式乘法，然后再进行计算即可；(2)由二次函数图象与x 轴有唯一交点，可得出△＝(c+1)2＝0，解之即可得出c 的值． 【详解】(1)原式＝()()22222a a a a a -+-=2(2)aa a -+；(2)∵二次函数y ＝x 2+(c ﹣1)x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点， ∴△＝(c ﹣1)2﹣4×1×(﹣c)＝(c+1)2＝0， 解得：c ＝﹣1， ∴c 的值为﹣1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：(1)牢记分式运算的法则；(2)牢记“△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点”．23．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①21(02y x x x =-+<<；当x 时，y 最大值＝14． 【解析】 【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ． ∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°． ∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）； ②△PBE 是等腰三角形，理由是： 由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ． ∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°， ∴∠PDC+∠PEC ＝180°， 又∠PEB+∠PEC ＝180°， ∴∠PEB ＝∠PDC ， ∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC ，∴PC x ，PF ＝FC ＝)122x x =-BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1x x ．∴S △PBE ＝12BE PF ⋅＝BF•PF＝2x （1﹣2x ）＝2122x x -+．即 21(022y x x x =-+<<②y ＝2122x x -+=211(24x -+ ∵a ＝﹣12＜0，∴当x y 最大值＝14．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC 是解题的关键． 24．8 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算. 【详解】原式341=+- =8【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.25．（1）证明见解析；（2）222x y +=；（3）四边形BGDE 是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质可得∠DCF=90°=∠A ，根据等角的余角相等，可得∠ADE=∠CDF ，利用两角对应相等的两个三角形相似，可证△ADE ∽△CDF.（2） 利用相似三角形的对边成比例，可得DF ，利用勾股定理可得22221DE AD AE x =+=+ ， 利用△DEF 的面积为12 2 ， 代入数据化简即可. （3）利用直角三角形的性质可得CD 的值，利用相似三角形的对边成比例，可得AE AD CF CD ==，即得 CF= x 。
2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷(三)
2019年四川某师大一中麓山校区招生数学真卷（三）（满分:120分 时间:60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. a 、b 、c 、d 四个数的平均数是16，如果要让这四个数的平均数提高到18，其中一个数要（ ）。
A .增加6B .增加8C .增加10D .无法确定2.两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
A .等底等高的B .等腰C .完全一样的D .完全一样的直角 3.在79，72.5%，0.7255，0.725中，最大的数是（ ）。
A .79 B .72.5% C .0.7255 D . 0.725 4. “△”表示一种运算符号，2a b a b =-△，如果()233x =△△，则x 为（ ）。
A .2B .3C .4D .55.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话的收费标准在按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是每分钟（ ）元。
A .54b a +B .54b a -C .34b a +D .43b a + 6.如图，有一种用来画圆的工具板，工具板长21 cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3 cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm ，最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm ，相邻两圆的间距d 均相等，则相邻两圆的间距是（ ）cm 。
A .0.5B .1.5C .0.75D .1.257.一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。
这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。
这艘轮船往返一次的平均速度是（）千米/时。
A.20B.22C.24D.268.如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接图中黑点的蛛丝之间共有（）个交点。
A.19B.20C.21D.229.有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的签厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n的最大值是（）。
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2019年四川师大附中自主招生数学试卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．4．（5分）两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．6．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是．8．（5分）若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：1010．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤212．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%三、解答题（共70分）17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．18．（15分）如图，开口向下的抛物线y＝ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．19．（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．21．（15分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：P A•PE＝PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP＝3：4：5时，求△PEC与△F AP的面积的比值．参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是和．【解答】解：设x+1＝a，y﹣1＝b，则原方程可变为，由②式又可变化为＝26，把①式代入得＝13，这又可以变形为（+）2﹣3＝13，再代入又得﹣3＝9，解得ab＝﹣27，又因为a+b＝26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为a＝0，b＜0．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a＝0，则左边式子ax＝0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a＝0，b＜0．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为1．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|＝2﹣x﹣x+x+2＝4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|＝2﹣x+x+x+2＝4+x，当x＝0时，取得最大值为4，x＝2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：14．（5分）两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝∴n＝120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°＝36．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC＝15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE＝7.5．∵∠AEF＝∠B＝90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝．∴EF＝．∴折线长＝2EF＝．故答案为．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是．【解答】解：由方程x2﹣3x+2＝0解方程的两个根是1，2，即a＝1，b＝2故这组数据是3，1，4，2，5其平均数（3+1+4+2+5）＝3方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2故五个数据的标准差是S＝＝故本题答案为：．8．（5分）若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y＝2x2﹣px+4p+1可化为y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x＝4时，y＝33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5设GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10故选：D．10．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．11．（5分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤2【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y＝ax2得a＝2，把B点代入y＝ax2得a＝，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选：D．12．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，①×3﹣②×2可得：x+y+z＝1.05．故选：B．13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝2S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2＝32，得x＝√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x为斜边时，由勾股定理，22+32＝x2，得x＝√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选：B．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%【解答】解：设第一季度的产值为1，第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第二季度为1×（1+x%），第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，第三季度为1×（1+x%）×（1+x%），根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了1×（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）•x%，故选：D．三、解答题（共70分）17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）＝﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）＝2m2﹣10m+10＝6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）＝＝（﹣1≤m＜1）．∵对称轴m＝，2＞0，∴当m＝﹣1时，式子取最大值为10．18．（15分）如图，开口向下的抛物线y＝ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．【解答】解：（1）由题设知a＜0，且方程ax2﹣8ax+12a＝0有两二根，两边同时除以a得，x2﹣8x+12＝0原式可化为（x﹣2）（x﹣6）＝0x1＝2，x2＝6于是OA＝2，OB＝6∵△OCA∽△OBC∴OC2＝OA•OB＝12即OC＝2而＝＝＝，故（2）因为C是BP的中点∴OC＝BC从而C点的横坐标为3又∴设直线BP的解析式为y＝kx+b，因其过点B（6，0），，则有∴∴又点在抛物线上∴∴∴抛物线解析式为：．19．（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y＝360，总产值A＝4x+3y+2z＝2（x+y+z）+（2x+y）＝720+（3x+y）﹣x＝1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y＝360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x＝30，y＝270，z＝60．最高产值：30×4+270×3+60×2＝1050（千元）20．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率＝．21．（15分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：P A•PE＝PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP＝3：4：5时，求△PEC与△F AP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB＝∠F．∵∠CAB＝∠E，∴∠E＝∠F．∴AF∥CE．∴．∴P A•PE＝PC•PF．（2）证明：∵，∴＝．∴．再根据切割线定理，得P A2＝PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PF A，而PC：CE：EP＝3：4：5，∴P A：F A：PF＝3：4：5．设PC＝3x，CE＝4x，EP＝5x，P A＝3y，F A＝4y，PF＝5y，∴EP2＝PC2+CE2，PF2＝P A2+F A2．∴∠C＝∠CAF＝90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE＝AF＝4y．∵AC2+CE2＝AE2∴（3x+3y）2+（4x）2＝（4y）2即25x2+18xy﹣7y2＝0，∴（25x﹣7y）（x+y）＝0，∴．∴．。