轴心受压构件的强度计算
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
实腹式轴心受压构件.
• 工字形、H形截面轴心受压构件
翼缘
b1 235 (10 0.1l ) t fy
h0 235 (25 0.5l ) tw fy
Z rc
= fy = fy
rc
N
rc
N = A
<( 1 _
) fy
fy fy
<f
fy
+
y
b bc = b y
y
x
x
h0
h1
x
x
(c)
) fy
弹性区 塑性区
y
l
t
_ fy fy ( 1
b y
rc
(1 _
y
) fy
N = A
) fyfyFra bibliotek12 fy
=( 1 _
N = A
>( 1 _
t
) fy
残余应力
rc
N
选择h和b
选择翼缘、腹板厚 t、t（为增加截面惯性矩， 选择时注意应使 t t w，t w （0.4～0.7 ）t） w
最后按式（ 4.1 ）或（ 4.2 ）和式（ 4.3 ）、式（ 4.10 ）、式（ 4.4 ）、 式（4.20 ）、式（ 4.21 ）进行强度、整体稳定 、刚度和局部稳定验算 。
接截面，同时还要考虑与其它构件连接方便。
2、选择截面尺寸
（1）型钢截面。设计步骤如下：
假定长细比l
查表求稳定系数
N f
ix ,req i y ,req
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
钢结构强度稳定性计算书
钢结构强度稳定性计算书计算依据：1、《钢结构设计规范》GB50017-2003一、构件受力类别：轴心受压构件。
二、强度验算：1、轴心受压构件的强度，可按下式计算：σ = N/A n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；轴心受压构件的强度σ= N / A n = 10×103 / 298 = 33.557 N/mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；由于轴心受压构件强度σ= 33.557 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！2、摩擦型高强螺栓连接处的强度，按下面两式计算，取最大值：σ = (1-0.5n1/n)N/A n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；n──在节点或拼接处，构件一端连接的高强螺栓数目,取n = 4；n1──所计算截面(最外列螺栓处)上高强螺栓数目；取n1 = 2；σ= (1-0.5×n1/n)×N/A n=(1-0.5×2/4)×10×103/298=25.168 N/mm2；σ = N/A ≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A──构件的毛截面面积，取A= 354 mm2；σ=N/A=10×103/354=28.249 N/mm2；由于计算的最大强度σmax = 28.249 N/mm2≤承载力设计值=205 N/mm2,故满足要求！3、轴心受压构件的稳定性按下式计算：N/φA n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；l──构件的计算长度,取l=5000 mm；i──构件的回转半径,取i=23.4 mm；λ──构件的长细比, λ= l/i= 5000/23.4 = 213.675；[λ]──构件的允许长细比,取[λ]=250 ；构件的长细比λ= 213.675 ≤[λ] = 250，满足要求；φ──轴心受压构件的稳定系数, λ=l/i计算得到的构件柔度系数作为参数查表得φ=0.165；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；N/(φA n)=10×103/(0.165×298)=203.376 N/mm2；由于σ= 203.376 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！。
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
11钢结构基本原理(3-构件强度09)
轴心受拉构件强度计算公式 N f An
An 构件净截面面积 f 抗拉强度设计值
轴心受压构件的强度计算---与受拉构件强度计算完全相同， 仍采用以上公式
注意：轴心受压构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和 局部失稳破坏(设计方法后述)。
——强度计算往往不是起控制作用？
轴心压杆（柱）的设计和计算内容—概述 1． 截面选择
最优截面改变处是离支座1/6跨度处。
b'
≤１：４
M' M1
b
M' M
M
a=l/6 l
1
按强度条件选择梁截面
h
a=l/6
多层翼缘板的梁，可用切断外层板的方法来改变梁的截面。
双层翼缘焊接梁
梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面。
四、拉弯、压弯构件的应用和强度计算
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件 弯矩的产生
塑性阶 段
弯曲正应力的特点是什么?
受弯构件（梁）的强度
1、正应力—抗弯强度
三种强度准则： 1）按边缘屈服准则
(对需计算疲劳的)
Mx f Wnx
2）按全截面塑性准则
Mx f W pnx
3）按有限塑性准则(规范用公式)
(对一般受弯构件)
Mx f xWnx
梁的抗弯强度计算公式---应用和注意
h he
梁的建筑高度要求决定了梁的最大高度hmax ； 梁的刚度要求决定了最小高度： hmin f l ＝ ； l 1.34 10 6 vT
1
梁的经济条件决定了梁的经济高度：he 7Wx 3 30(cm)
b. 腹板厚度
抗剪要求
轴心受压件设计计算要求
轴心受压件的设计
1.轴心受力构件常用的截面形式：型钢截面、实腹式组合截面和格构式组合截面；
2.设计时应满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性的要求：1）强度计算：σ=N/A n≤f;
2）刚度计算：只需控制构件的计算长细比在允许的长细比限值之内即可满足要求
λ=ι0
i ≤[λ];i=√I
A
ι0——相应方向的构件计算长度，详见各类构件取值规定
i——构件截面的回转半径
I——构件截面惯性矩
A——构件截面面积
3）整体稳定性计算：N/(Aφ)≤f
φ——轴心受压构件的稳定系数，φ=N u
Aσs =σu
σy
;
4）局部稳定性计算：
①板的临界应力σcr计算：
根据弹性理论，对四边简支板受均匀压力下，板的屈曲应力σcr为：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
β——薄板的稳定性系数，与板的性状、支承条件和受力状况有关，
β=（mb
a +a
mb
)2;
a、b——四边简支板的长度和短边的长度；
m——临界时半波数；
χ——支承边弹性嵌固系数，χ≥1；√η——弹性模量折减系数，η=E t/E；
E t——相应于σcr值的切线模量；t——板的厚度；
ν——钢材的泊松比；
②板件宽厚比限值：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
≥φf y;
φ——杆件整体稳定系数；
f y——钢材的屈服强度；。
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考虑螺旋筋作用。
16
三、与按普通箍筋柱强度计算值的比较 1．螺旋箍筋柱的强度不会小于普通箍筋柱的强度，
即
N j m ax(N 螺 , N 普 )
这种情况在砼保护层面积相对较大时发生， 2．螺旋箍筋配量过小，作用不显著，不计其作用， 即
如果 A jg 25% Ag
那么 N j N 普
3．螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保 护层剥落，即
第六章 轴心受压构件的强度计算
本章主要介绍轴向荷载作用在构件截面重心时，构件的破 坏特征及强度计算、构造要求，并对螺旋箍筋构件的核心混 凝土强度分析及强度计算作详细介绍。
1
第一节 配有纵向钢筋和普通箍筋的 轴心受压构件
一、钢筋混凝土柱的分类 普通箍筋柱：配有纵筋和箍筋的柱。见图 6-1a)。
螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的柱。见图 6-1b)。
3．箍筋
等级：一般Ⅰ级， 形式：封闭式，间距≤min[15d, b, 4cm]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
接头处：括号中的 15d 改为 10d
直径：≥6mm
基本箍筋（单个箍筋）的适用范围
①每边根数≤3
②b≤40cm 且每也根数≤4
附加箍筋方法：不许设内折角箍筋
12
13
第二节 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
一、适用条件和强度提高原理
N 螺 1.5N 普
17
四、构造要求
1．截面：形状：圆形或正多边形
2．纵筋，面积：0.4～1.2%Ahe，根数：6～8 3．螺旋筋
直径：6～16mm，太细则局部压坏，太粗则弯制困难
螺距：4cm～min (
d
h 5
e
,8 c m
)
A ig 2 5 % ,0 .8~ 2 .5 % A h e
净保护层： 1 . 5 ~ 2 . 0 c m
l0=l ——长度系数
4
应力验算公式（强度公式）
小柔度：
N A
[
l0 ](短柱)l0
l0
8 /d 7 / r 28
(圆形) (任主截面)
r——截面最小回旋半径 r
I A
I——最小惯矩
大柔度：
N A
[ ](长 柱 )
——稳定系数，≤1。
5
稳定系数：把稳定计算考虑在强度计算中 而采用的一个系数，
注意：当 b（或 d）≤30cm 时，上式中的 Ra 应以 0.8 的系数折减。
11
七、构造要求
1．截面尺寸
① l o / b 3 0 ，② 25 25cm
③尺寸模数化：25，30，35… 80，90，100…
2．纵向钢筋
直径：12～32cm
根为≥4 : 0.4% 3%
纵筋之间净距≥5cm， 净保护层：≥2.5cm
1．适用条件：① l / d 7~1 2 (短 柱 ) , l 0 / d 1 2时 , 0 .9 2 ②尺寸受到限制。
注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用
2．强度提高原理
螺旋箍筋使核心混凝土处于三向受力状态， 到中的距离轴心抗压强度提高。
dhe—螺旋筋中
Ra Ra 4 r (可提高6~7倍) ， r —径向压应力
核心面积： A h e
2 3
A
18
本章小结
1．轴心受压柱，根据配制箍筋的形式不同分为两种 类型，即普通箍筋柱与螺旋筋柱。
2．影响轴心受压构件的破坏形态有： 1）徐变 2）长细比
3．强度计算公式
1）普通箍筋柱 2）螺旋箍筋柱
Nj
rb
(
1 rc
Ra A
1 rs
Rg Ag )
N
j
rb
(
1 rc
Ra Ahe
o 2 p1Et It 2 p1Et 1 Ra Pg Al12 Ra Pg 2
经验公式
1.177
0.021
l0 b
(l0 b
0.87
0.012
l0 b
(l0 b
8 ~ 34) 35 ~ 50)
9
么么么么方面
Sds绝对是假的
六、强度公式
N
j
rb
(
1 rc
Ra A
1 rs
R g A g )
14
二、强度公式推导：
r Sdhe 2Rg a j 象液压内力计算公式一样
S——螺距；dhe——核心直径
r
2R gaj sdhe
Nj
rb
[
1 rc
R0 Ahe
1 rs
Rg
Ag
]
rb
[
1 rc
Ra Ahe
1 rc
Rg as sdhe
Ahe
1 rs
Rg Ag ]
把间距为 S 的箍筋，按体积相等的原则，换算成纵向 钢筋的积 Aig
长 细 比
N
的
初
偏
心
的影响因素： 柱 的 初 挠 度
6
四、短柱的承载力
Nu
1 rs
RaA
1 rs
Rg'
Ag'
7
五、钢筋混凝土轴压柱的
纵向弯曲系数：
N长 N短
，长、短柱截面相同
长 细 比
N
的
偏
心
柱 的 初 挠 度
的
影
响
因
素
钢
筋
位
置
的
偏
差
R
Rg
8
o Puo
2EI
2EI
Nu luo(Ruo A Pgo Ag ) lo2AlRa R1g0
3．影响因素 （1）徐变 a.使钢筋应力增大，混凝土应力减小（应力垂 分布），要求≥0.4%。 b.突然卸载混凝土会产生拉应力，要求≤3%。 （2）长细比（l0/b） 纵向弯曲系数，下面将详细讨论
3
三、复习材料力学中的压杆稳定
失稳：直线平衡过渡为曲线平衡的过程
2EI
欧拉公式： N cr
l
2 0
2 rc
Rg Ajg
1 rs
Rg Ag )
19
d he a s A jg S —一个圈周长，
A jg
d he a j s
→
8Ahe Rg sdhe
a
j
2Rg Aig
15
则有
Nj
1 rb[rc
Ra Ahe
2 rc
Rg Ajg
1 rs
Rg
Ag ]
指出两点：
1．螺旋筋间接提高的强度为同体积主筋强度的 2 倍； 2．螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题 毫无帮助，因此长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算，不
其中：纵筋帮助受压、承担弯距、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强度和延性。
2
二、普通箍筋柱的应力分布和破坏形态。
1．应力分布 钢筋与混凝土应力比
Eg g n VEn h v
v——弹性系数 0.5～1，弹性系 数等于 1 时表示完全弹性。
2．破坏形态 形态：纵向裂缝、纵筋鼓起， 混凝土崩裂 破坏时混凝土应变：0.0014～ 0.0023 规范取 0.002，所以钢筋 强度最多只能发挥 0.002×2× 10S=400MPa。