2017-2018学年湖北省浠水县实验高级中学高一12月月考数学试题

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湖北省浠水县实验高级中学高三数学测试题(1.3)文(含解析)

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题（1.3）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，，对应点，在第一象限．故选A．考点：复数的模，复数的几何意义．2. 已知集合，，，则，，的关系是（）A. 是的真子集、是的真子集B. 是的真子集、是的真子集C. 是的真子集、D.【答案】C【解析】∵，，∴A=B；故排除选项A，B；又∵，∴排除D，故选C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知A不正确.故选A.4. 设函数与的图象的交点为，则所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在内，下面给出准确的验证，当时，，当时，，由于，则，则，因此，则所在的区间是.考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6. 在等比数列中，若，，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x+y−3=0，故选D.8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】∵等比数列的各项均为正数,且，，成等差数列，∴，即，解得(舍)或，∴.故选：D.点睛：等差中项的性质：若成等差，则.等比数列的通项公式：.9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的平分线的长等于（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知，（，）的图象过点，则在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，得，而，所以，其中，故，由知，，故，即的值域为，故选B.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.11. 在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.考点：几何体的外接球与体积的计算公式.12. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由下图可得，故选B．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，解得，而，得，故，故答案为.考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该多面体是由一个正方体沿着相邻三个面的对角线切割去一个三棱锥．其表面积：.15. 已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．【答案】【解析】∵向量，,向量在方向上的投影长为1∴解得.故答案为：.16. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z 的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1,1),B(2,4)，∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：[−2,1].三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且满足（）. （Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，①，②—②得，，整理得. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，∴，，成绩在范围内的频率为，∴成绩在范围内的样本数为，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共15个基本事件组成；设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，则，共由8个基本事件组成，∴.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥． 4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以． 7分（或平面中，所以）因为,所以．,, 10分12分的最大值为考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.20. 在中角、、所对边分别为，，.已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小.【答案】(1) 最小值;(2) 当时，求得.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。

湖北省黄冈市浠水县实验高级中学高一数学上学期12月训练试题(含解析)

∴ ∴ ∴m≥9.
所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．
【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，逆否命题，属于中档题.
终边上有一点，求下列各式的值．
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析】
（1）根据三角函数的定义，可知；
（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.
【详解】（1）
B. 令a=−3，b=2，此时，而a<b，故本选项错误；
C. 令a=−3，b=2，此时，而，故本选项错误；
D. 若，则，故本选项正确．
故选D.
，则满足的x的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.
【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得： ,
故选A.
【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.
湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2022-2022学年高一数学上学期12月训练试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：集合，集合，所以 ,故选D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.

湖北省浠水县2017_2018学年高一数学12月月考试题

湖北省浠水县2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin 210︒的值为（）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．设集合{}24x A x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B 等于（）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,23．下列命题正确的是( )A ．a 与b ,b 与共c 线，则a 与c 也共线B ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C ．向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D ．有相同起点的两个非零向量不平行4．函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则a 的值为（） A ．0B ．1 C ．1-D ．不存在5．设0,01,x xx b a ><<<则正实数,a b 的大小关系为（）A ．1a b >>B ．1b a >>C ．1b a >>D ．1a b >>6．函数()328log f x x x =-+的零点一定位于区间（）A ．()5,6B ．()3,4C ．()2,3D ．()1,2 7．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像的解析式为（） A ．1sin 2y x =B ．1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ,E 是线段OD 中点，AE 的延长线交DC 于点F ,若,AB a AD b ==，则AF 等于（）A ．13a b +B ．12a b +C ．13a b +D ．12a b + 9．函数6cos2cos 2sin cos sin 55y x x x ππ=-的递增区间是（） A ．()3,,105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．()37,,2020k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．()32,2,105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()2,,510k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10．已知函数()()()()217211x a x a x f x a x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在(),-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知函数()()2sin ,f x x x π=-则其在区间[],ππ-上的大致图象是（）A ．B． C． D．12．已知函数4()42x x f x =+，则122016()()()201720172017f f f +++ 的值等于（） A ．2016B ．1007C ．1008D ．1009 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()()ln 13x f x x +=-的定义域是． 14.若tan()2,4πα+=则sin cos sin cos αααα-=+ 15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．16．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求值： ()1)23041lg8lg1251617-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭ ()2252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭18. （本小题满分12分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f ππαπαααππαα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()1化简()f α；(2)若α是第三象限角，且31cos ,25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值．19．（本小题满分12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m ．()1用宽x （单位m ）表示所建造的每间熊猫居室的面积y （单位2m ）；()2怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos f x x x x =()1求()f x 的最小正周期以及图象的对称轴方程()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．21. （本小题满分12分）已知函数()221f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．（本小题满分12分）已知函数()()221x f x a a R =-∈+ (1) 判断函数()f x 的单调性并给出证明；(2)若存在实数a 使函数()f x 是奇函数，求a ；(3)对于(2)中的a ，若()2x m f x ≥，当[]2,3x ∈时恒成立，求m 的最大值．高一12月月考数学试题（参考答案）一、选择题1---5 B D C C A 6---10 B C A D C 11---12 D C二、填空题13．()()1,33,-+∞ 14．12- 15．（0，1） 16．②④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）解：（1）原式3lg10004921=-++3498137=-++=-…………5分． ()2原式sin 4cos 8tan 6634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin cos tan 634πππ=+-0=…………10分18．(1)原式sin cos()[sin()]sin cos cos 2cos sin cos sin()sin()2παααααααπααπαα----===--+⋅+…………6分（2）由51)23cos(=-πα得1sin 5α-=即1sin 5α=-，…………8分因为α是第三象限角，所以cos α==，…………10分所以)(αf cos α=-=12分19．解：（1）设熊猫居室的宽为x （单位m ），由于可供建造围墙的材料总长是60m ，则每间熊猫居室的长为3(603)2302x x -÷=-（单位m ）…………2分所以每间熊猫居室的面积3302y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………4分又06030x x >⎧⎨->⎩得020x <<…………6分 ()2330,0202y x x x ∴=-+<<…………7分（2）()2233301015022y x x x ∴=-+=--+…………9分二次函数图象开口向下，对称轴10x =且()0,20x ∈，当10x =时，max 150y =，…………10分所以使每间熊猫居室的宽为10m ，每间居室的长为15m 时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为1502m …………12分20. 解：()1()2sin cos f x x x x =+=1cos212sin 22262x x x π-⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…………3分 ∴()f x 的最小正周期为22T ππ==…………5分由2,62x k k Z πππ-=+∈得,23k x k Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈…………7分 ()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤…………8分当266x ππ-=-时，即0x =时，函数f （x ）取得最小值0；…………10分当262x ππ-=时，即3x π=时，函数f （x ）取得最大值32．…………12分 21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是单调递增的，在区间[2,3]上是单调递减的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==-…………5分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是单调递减的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………7分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是单调递增的，在区间[,1]a 上是单调递减的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是单调递增的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；…………11分综上所述，2a =-或3a =…………12分22．解：(1)不论a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增．…………1分证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则()()1212222121x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122222121x x x x -++由12x x <可知12022x x <<，所以12220x x -<,12210,210x x +>+>所以()()120,f x f x -<()()12f x f x <所以由定义可知，不论a 为何值，()f x 在定义域上单调递增…………4分(2)由f(0)＝a －1＝0得a ＝1，…………6分经验证，当a ＝1时， f(x)是奇函数．…………8分(3)由条件可得： m ≤2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立．m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．…………9分设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g(t)＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，…………11分所以m ≤125，即m 的最大值是125.…………12分。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三上学期理数试题含答案精品

2017～2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设集合A ＝{x|2x －x 2≥0}，B ＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝ A ．{2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1＜x≤2} D ．{x|0＜x≤1}2．设（1－i ）x ＝1＋yi ，其中x ，y 是实数，则x ＋yi 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等比数列{a n }中，3a 2，2a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则33S a 等于 A ．139 B ．3或139C ．3D ．794．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率是A ．736 B ．12C ．1936D ．5185．函数f （x ）＝log a （x 2－4x －5）（a ＞1）的单调递增区间是A．（－∞，－2）B．（－∞，－1）C．（2，＋∞）D．（5，＋∞）6．一个几何体的三视图如图，则它的表面积为A．28B．24+C．20+D．20+7．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有A．a b x y >B．sinax＞sinbyC．log a x＞log b yD．a x＞b y8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在要求每天消耗A、B原料都不超过12千克的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为A．1800元B．2100元C．2400元D．2700元9．已知不等式3x2－y2＞0所表示的平面区域内一点P（x，y）到直线y=和直线y=的垂线段分别为PA、PB，若三角形PAB的面积为16，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是A．（2，0）B．（3，0）C．（0，2）D．（0，3）10．执行程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x11．已知A、B分别为椭圆22219x yb+=（0＜b＜3）的左、右顶点，P、Q是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m ，n ，若点A 到直线y =1，则该椭圆的离心率为 A ．12B C ．13D 12．设点M 是棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AD 的中点，点P 在面BCC 1B 1所在的平面内，若平面D 1PM 分别与平面ABCD 和平面BCC 1B 1所成的锐二面角相等，则点P 到点C 1的最短距离是A ．5B ．2C ．1D 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．设向量a ＝（m ，1），b ＝（1，m ），且|||+=-a b a b ，则实数m ＝________．14．12展开式中x 2的系数为________．（用数字填写答案）15．设等差数列{a n }满足a 3＋a 7＝36，a 4a 6＝275，且a n a n ＋1有最小值，则这个最小值为________．16．已知函数()sin(π)f x x ωϕ+（a≠0，ω＞0，π||2ϕ≤），直线y ＝a 与f （x ）的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2，4]上的值域是[a ]； ②在[2，4]上，当且仅当x ＝3时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④f （x ）的图象可能过原点．其中的真命题有________（写出所有真命题的序号）．三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝3．（1）若a 3＋b 3＝7，求{b n }的通项公式；（2）若T 3＝13，求S n ．18．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足ππcos 2cos 22cos()cos()066A B B B -+-+=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若b =b≤a，求a 的取值范围．19．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据；现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）及方差D （X ）．20．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥D 1－ABCE ，其中平面D 1AE ⊥平面ABCE ．（1）设F 为CD 1的中点，试在AB 上找一点M ，使得MF ∥平面D 1AE ；（2）求直线BD 1与平面CD 1E 所成的角的正弦值．21．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）和定点M （0，1），设过点M 的动直线交抛物线C 于A 、B 两点，抛物线C 在A 、B 处的切线交点为N ．（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程．22．已知函数f （x ）＝e x －ax －1（a ∈R ）（e ＝2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f （x ）单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =-在区间[0，1]内零点的个数．2017～2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学参考答案一、选择题：二、填空题13．2．552- 15．－12 16．③ 三、解答题17．（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a n ＝－1＋（n －1）d ，b n ＝q n －1．由a 2＋b 2＝3 得d ＋q ＝4． ① 由a 2＋b 2＝7得2d ＋q 2＝8 ②联立①和②解得q ＝0（舍去），或q ＝2，因此{b n }的通项公式b n ＝2n －1（2）∵T 3＝b 1（1＋q ＋q 2），∴1＋q ＋q 2＝13，q ＝3或q ＝－4，∴d ＝4－q ＝1或8 ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或4n 2－5n18．（1）由已知ππcos 2cos 22cos()cos()066A B B B -+-+= 得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故π3A =．（2）∵b a =，∴c≥a，∴ππ32C <≤，ππ63B <≤ 由正弦定理得：sin sin a bA B==即32sin a B =由1sin (,22B ∈知a ∈ 19．（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X ==，()3333D X == 20．（1）14AM AB =取D 1E 中点L ，连接AL ，∵FL ∥EC ，EC ∥AB ，∴FL ∥AB且14FL AB =，所以M 、F 、L 、A 共面，若MF ∥平面AD 1E ，则MF ∥AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到CD 1E 的距离为d ，由11B CED D BCE V V --=可得1CED d S =△设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵D 1E ⊥平面AECB∴D 1G ⊥EC ，则1DG =1D B =，∴11132CED S EC D G ==△．3d =，所以直线BD 1与平面CD 1E 所成的角的正弦值为3． 21．解：（1）可设AB ：y ＝kx ＋1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将AB 方程代入抛物线C 方程得x 2－2pkx －2p ＝0 则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－2p ． ① 又x 2＝2py 得x y p'=，则A 、B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有p ＝2（2）由①可得122N x x x pk +==，21|||AB x x =-=点N 到直线AB 的距离2d ==1||(2ABN S AB d p pk ==△∴4=，∴p ＝2 故抛物线C 的方程为x 2＝4y ． 22．解：（1）f′（x ）＝e x－a ．当a≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）单调增间为（－∞，＋∞），无减区间；当a ＞0时，f （x ）单调减间为（－∞，lna ），增区间为（lna ，＋∞）；（2）由g （x ）＝0得f （0）＝0或12x =先考虑f （x ）在区间[0，1]的零点个数当a≤1时，f （x ）在（0，＋∞）单调增且f （0）＝0，f （x ）有一个零点；当a≥e 时，f （x ）在（－∞，1）单调递减，f （x ）有一个零点；当1＜a ＜e 时，f （x ）在（0，lna ）单调递减，（lna ，1）单调递增．而f （1）＝e －a －1，所以a≤1或a ＞e －1时，f （x ）有一个零点，当1＜a≤e－1时，f （x ）有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =a=时，g（x）有两个零点；所以a≤1或a＞e－1或1)a≠时，g（x）有三个零点．当1＜a≤e－1且1)。

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学理测试题2016

浠水实高2017届数学（理科）试题（2016年12月12日）一 .选择题：本题共12小题，每小题5分， 1. 复数103iz i=+ (i 为虚数单位)的虚部为 A. 1 B. 3 C. 3- D. 1542. 已知集合{}{}22|21,230x A x B x x x +=<=-->，则B A C R )(=A.[2,1)--B. (,2]-∞-C. [2,1)(3,)--+∞D. (2,1)(3,)--+∞3. 平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线a a a αβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4. 下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==- ()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2nn n N n -∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．21 B ．34 C ．55 D ．89 6. 函数y =的图象大致是A. B. C. D.7. 已知320x dx λ=⎰,数列{}n a 是各项为正数的等比数列,则423a a a λ+的最小值为A. 2C. 6 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.34π+ B. 42π+ C.942π+ D. 1142π+ 9. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=+是（）A ．奇函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称 10. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：①五寸即0.5尺. ②一尺三即1.3尺. ③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于0.013尺.)A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺11. 已知直线()y kx k R =∈与函数213() (0)4()1 2 (0)2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 A.3(,)2+∞ B. (,2)(2,)-∞-+∞ C. (,2)-∞- D. (2,)+∞12. 已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅， 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（）A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为14．已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项之积为Tn ，且T 3=14，T 6 =32，则q 的值为。

湖北省浠水县18学年高一数学12月月考试题1801090255

湖北省浠水县2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin 210︒的值为（）A ．12 B ．12- C D ． 2．设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则AB 等于（）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,23．下列命题正确的是( )A ．a 与b ,b 与共c 线，则a 与c 也共线B ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C ．向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D ．有相同起点的两个非零向量不平行 4．函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则a 的值为（） A ．0 B ．1C ．1-D ．不存在5．设0,01,x x x b a ><<<则正实数,a b 的大小关系为（） A ．1a b >> B ．1b a >> C ．1b a >> D ．1a b >> 6．函数()328log f x x x =-+的零点一定位于区间（） A ．()5,6B ．()3,4C ．()2,3D ．()1,27．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像的解析式为（） A ． 1sin2y x = B ．1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ,E 是线段OD 中点，AE 的延长线交DC 于点F ,若,AB a AD b ==，则AF 等于（）A ．13a b + B ．12a b + C ．13a b + D ．12a b + 9．函数6cos2cos 2sin cos sin 55y x x x ππ=-的递增区间是（）A ．()3,,105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()37,,2020k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．()32,2,105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()2,,510k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10．已知函数()()()()217211x a x a x f x a x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在(),-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知函数()()2sin ,f x x x π=-则其在区间[],ππ-上的大致图象是（）A ．B． C． D．12．已知函数4()42xx f x =+，则122016()()()201720172017f f f +++ 的值等于（） A ．2016B ．1007C ．1008D ．1009二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()()ln 13x f x x +=-的定义域是．14.若tan()2,4πα+=则sin cos sin cos αααα-=+15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．16．下列说法中，所有正确说法的序号是． ①终边落在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求值：()1)2341lg8lg1251617-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭()2252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭18. （本小题满分12分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f ππαπαααππαα⎛⎫⎛⎫+--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()1化简()f α；(2)若α是第三象限角，且31cos ,25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值．19．（本小题满分12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m ．()1用宽x （单位m ）表示所建造的每间熊猫居室的面积y （单位2m ）；()2怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos f x x x x =()1求()f x 的最小正周期以及图象的对称轴方程()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．21. （本小题满分12分）已知函数()221f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．（本小题满分12分）已知函数()()221x f x a a R =-∈+ (1) 判断函数()f x 的单调性并给出证明； (2)若存在实数a 使函数()f x 是奇函数，求a ； (3)对于(2)中的a ，若()2x mf x ≥，当[]2,3x ∈时恒成立，求m 的最大值．高一12月月考数学试题（参考答案）一、选择题1---5 B D C C A 6---10 B C A D C 11---12 D C 二、填空题 13．()()1,33,-+∞ 14．12- 15．（0，1） 16．②④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）解：（1）原式3lg10004921=-++ 3498137=-++=-…………5分．()2原式sin 4cos 8tan 6634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sincostan634πππ=+-0=…………10分18．(1)原式sin cos()[sin()]sin cos cos 2cos sin cos sin()sin()2παααααααπααπαα----===--+⋅+…………6分（2）由51)23cos(=-πα得1sin 5α-=即1sin 5α=-，…………8分因为α是第三象限角，所以cos α==，…………10分所以)(αf cos 5α=-=…………12分19．解：（1）设熊猫居室的宽为x （单位m ），由于可供建造围墙的材料总长是60m ，则每间熊猫居室的长为3(603)2302x x -÷=-（单位m ）…………2分所以每间熊猫居室的面积3302y x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭…………4分又06030x x >⎧⎨->⎩得020x <<…………6分()2330,0202y x x x ∴=-+<<…………7分（2）()2233301015022y x x x ∴=-+=--+…………9分二次函数图象开口向下，对称轴10x =且()0,20x ∈，当10x =时，max 150y =，…………10分所以使每间熊猫居室的宽为10m ，每间居室的长为15m 时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为1502m …………12分 20. 解：()1()2sin cos f x x x x =+=1cos212sin 2262x x x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ== …………5分由2,62x k k Z πππ-=+∈得,23k x k Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈ …………7分()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤…………8分当266x ππ-=-时，即0x =时，函数f （x ）取得最小值0；…………10分当262x ππ-=时，即3x π=时，函数f （x ）取得最大值32．…………12分 21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是单调递增的，在区间[2,3]上是单调递减的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- …………5分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是单调递减的，则 max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………7分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是单调递增的，在区间[,1]a 上是单调递减的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是单调递增的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分 22．解：(1)不论a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增．…………1分证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则()()1212222121x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122222121x x x x -++由12x x <可知12022x x <<，所以12220x x -<,12210,210x x +>+>所以()()120,f x f x -<()()12f x f x <所以由定义可知，不论a 为何值，()f x 在定义域上单调递增…………4分 (2)由f(0)＝a －1＝0得a ＝1，…………6分经验证，当a ＝1时， f(x)是奇函数．…………8分(3)由条件可得： m ≤2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立．m ≤(2x＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．…………9分设t ＝2x＋1，则t ∈[5,9]，函数g(t)＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，…………11分所以m ≤125，即m 的最大值是125.…………12分。

湖北省浠水县实验高级中学2017-2018学年高一上学期训练数学试题(12月18日)含答案

浠水实验高中高一数学训练试题（2017年12月18日）命题人:田敏林审题人：魏爱卿一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

1。

若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B =（）A ．{}03x x << B ．{}0x x > C ．{}3x x < D ．R2.已知α是锐角，那么2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3．已知53)2cos(=+απ，且,2(πα∈)23π，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．43±4．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是（）A ．34-B ．3C ．34D ．3-5。

设0.32a =,20.3b =,2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ )A ．a b c <<B ．c b a <<C 。

c a b <<D ．b a c <<6．若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是（）A ．32a -B ．23a-C ．32aD ．23a7。

某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（ )A ．B ．C 。

D ．8．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则（）A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-=9.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为（）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．cos 6y x = C 。

湖北省浠水县2018届高三数学12月月考试题文201712290226

2017年高三年级 12月月考（文科）数学试题一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数 z 满足 2z zi 3i (i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）A 、2B 、1C 、0D 、12、设集合，则下列结论正确的是（）P x | x 3 ,Q x | x42A 、 PQB 、 P Q RC 、 P QD 、 P Q3、已知直线 x y10 与曲线 yln x a 相切，则 a 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、44、圆1: 2242 1 0 和圆C 2 : x y4 3y3 的位置关系是（）C xyx y22A 、相离B 、外切C 、内切D 、相交x y 4,5、设 x , y 满足约束条件 5x y 10 0, 则 z3x y 的最小值是（）x 5y 0,A 、B 、C 、D 、35 8 289636、命题“”的否定是（）xR , 13x6 02A 、“B 、“”x R , 1 3x6 0x R , 13x6 022C 、“”D 、“”x R , 1 3x6 0xR , 13x6 0227、已知等差数列的前项和为，若，则公差（）a 310,S 4 50da nSn nA 、5B 、5C 、3D 、28、设向量 a2, 3,a bx ,5,c1,1，若b / /c ，则实数 x 的值为（）A 、0B 、4C 、5D 、69、已知函数 ( ) log3 , 0且，下列结论正确的是（）f xx xx 1 x1 1 1A 、B 、fff11125 7f1 f 1f 1 5 2 7C 、D 、f1 f 1 f 1 572f1 f 1 f 1 7 5 210、已知各项均为正的等比数列，公比为，前项和为，则“ ”是“ ”a q n Sq 12263 4S SS nn1的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、已知函数f x ax ax x b a b R，则下列图象一定不能表示f x的图象的32,是（）|1|x212、若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是（）kx2kx133A、2,10,4B、0,,4441C、D、0,11,4,11,43二、填空题。

湖北省浠水县实验高级中学2017-2018学年高三数学(理)测试题

2017-2018学年高三数学（理科）训练卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、复数911⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值等于（）A.22B. 2C. iD. i -2. 已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ． 103. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A. 2,2n n N n ∀∈> B. 2,2n n N n ∃∈≤ C. 2,2n n N n ∀∈≤ D. 2,=2n n N n ∃∈4.函数y =的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤5. 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈ p 3：|a －b |＞1⇔θ∈其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4B ． p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 46. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（） A ．1 B ．－1C ．251-- D ．251+- 7. 若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ,则它在点A 处的切线方程是（）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 8．给出f(x)＝1,4,2(1),4,x x f x x ⎧≥⎪⎨⎪+〈⎩则f(log 23)的值等于A ．－238 B.111 C.119 D.1249．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于A.2a ＋b 1＋a ＋b B.a ＋2b 1＋a ＋b C.2a ＋b 1－a ＋b D.a ＋2b1－a ＋b10、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =（） A. 62+x B. 62+-x C. 62-x D. 62--x11、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D.12、设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= 错误！未找到引用源。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三12月月考——数学理(数学(理))

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三12月月考数学（理）试题一、选择题1、设集合22{|2150},{|670}M x x x N x x x =+-<=+-≥，则（）A 、B 、C 、D 、2、已知为第二象限的角，且，则=（）A 、B 、C 、D 、3、设向量满足，与的夹角为，则=（）A 、2B 、4C 、12D 、4、下列有关命题的说法正确的是（）A 、命题“若，则”的否命题为“若，则”B 、“”是的必要不充分条件C 、命题“，使得”的否定是“，均有”D 、命题 “若，则”的逆否命题为真命题5、已知等差数列的前n 项和为，若，则=（）A 、18B 、36C 、54D 、726、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的两条渐近线方程是（）A 、B 、C 、D 、7、已知三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a, b, c ，且，，则=（）A 、B 、C 、D 、8、已知实数满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、9、设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且12120,tan 3PF PF PF F ⋅=∠= ，则该椭圆的离心率是（） A 、 B、12- C 、 D 、 10、若函数11()log ()(0,1),(),(1,1)11x a x a x f x a a f m n m a x--=+>≠=∈-++，则（） A 、 B 、 C 、0 D 、不存在11、函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图，则(1)(2)(2017)f f f +++ 的值为A 、0B 、C 、D 、12、已知定义在R 上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A 、B 、C 、D 、二、填空题13、已知点到直线的距离为1，则14、已知点满足，则的最小值为15、过原点且倾斜角为60o 的直线被圆所截得的弦长为16、数列的首项为，数列为等比数列，且1n n n a b a +=，若，则。

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2017-2018学年湖北省浠水县实验高级中学高一12月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin 210︒的值为（）A ．12B ．12-CD ． 2．设集合{}24x A x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B 等于（） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,23．下列命题正确的是( )A ．a 与b ,b 与共c 线，则a 与c 也共线B ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C ．向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D ．有相同起点的两个非零向量不平行4．函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则a 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．不存在5．设0,01,x x x b a ><<<则正实数,a b 的大小关系为（）A ．1a b >>B ．1b a >>C ．1b a >>D ．1a b >>6．函数()328log f x x x =-+的零点一定位于区间（）A ．()5,6B ．()3,4C ．()2,3D ．()1,27．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像的解析式为（）A ． 1sin 2y x =B ．1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ,E 是线段OD 中点，AE 的延长线交DC 于点F ,若,AB a AD b == ，则AF 等于（）A ．13a b +B ．12a b +C ．13a b +D ．12a b + 9．函数6cos 2cos 2sin cos sin 55y x x x ππ=-的递增区间是（） A ．()3,,105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()37,,2020k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．()32,2,105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()2,,510k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 10．已知函数()()()()217211x a x a x f x a x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在(),-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知函数()()2sin ,f x x x π=-则其在区间[],ππ-上的大致图象是（） A ．B． C．D．12．已知函数4()42xx f x =+，则122016()()()201720172017f f f +++ 的值等于（）A ．2016B ．1007C ．1008D ．1009二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()()ln 13x f x x +=-的定义域是． 14.若tan()2,4πα+=则sin cos sin cos αααα-=+ 15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．16．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求值：()1)23041lg8lg1251617-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭()2252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭18. （本小题满分12分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f ππαπαααππαα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()1化简()f α；(2)若α是第三象限角，且31cos ,25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值．19．（本小题满分12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m ．()1用宽x （单位m ）表示所建造的每间熊猫居室的面积y （单位2m ）； ()2怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos f x x x x =()1求()f x 的最小正周期以及图象的对称轴方程()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．21. （本小题满分12分）已知函数()221f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．（本小题满分12分）已知函数()()221x f x a a R =-∈+ (1) 判断函数()f x 的单调性并给出证明；(2)若存在实数a 使函数()f x 是奇函数，求a ；(3)对于(2)中的a ，若()2xm f x ≥，当[]2,3x ∈时恒成立，求m 的最大值．高一12月月考数学试题（参考答案）一、选择题1---5 B D C C A 6---10 B C A D C 11---12 D C二、填空题13．()()1,33,-+∞ 14．12- 15．（0，1） 16．②④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）解：（1）原式3lg10004921=-++ 3498137=-++=-…………5分． ()2原式sin 4cos 8tan 6634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin cos tan 634πππ=+-0=…………10分18．(1)原式sin cos()[sin()]sin cos cos 2cos sin cos sin()sin()2παααααααπααπαα----===--+⋅+…………6分（2）由51)23cos(=-πα得1sin 5α-=即1sin 5α=-，…………8分因为α是第三象限角，所以cos α=，…………10分所以)(αf cos α=-=…………12分19．解：（1）设熊猫居室的宽为x （单位m ），由于可供建造围墙的材料总长是60m ，则每间熊猫居室的长为3(603)2302x x -÷=-（单位m ）…………2分所以每间熊猫居室的面积3302y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………4分又06030x x >⎧⎨->⎩得020x <<…………6分 ()2330,0202y x x x ∴=-+<<…………7分（2）()2233301015022y x x x ∴=-+=--+…………9分二次函数图象开口向下，对称轴10x =且()0,20x ∈，当10x =时，max 150y =，…………10分所以使每间熊猫居室的宽为10m ，每间居室的长为15m 时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为1502m …………12分20. 解：()1()2sin cos f x x x x ==1cos212sin 22262x x x π-⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭ ∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………3分 ∴()f x 的最小正周期为22T ππ== …………5分由2,62x k k Z πππ-=+∈得,23k x k Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈ …………7分 ()2当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤…………8分当266x ππ-=-时，即0x =时，函数f （x ）取得最小值0；…………10分当262x ππ-=时，即3x π=时，函数f （x ）取得最大值32．…………12分 21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是单调递增的，在区间[2,3]上是单调递减的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- …………5分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是单调递减的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………7分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是单调递增的，在区间[,1]a 上是单调递减的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是单调递增的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22．解：(1)不论a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增．…………1分证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则()()1212222121x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122222121x x x x -++由12x x <可知12022x x <<，所以12220x x -<,12210,210x x +>+> 所以()()120,f x f x -<()()12f x f x <所以由定义可知，不论a 为何值，()f x 在定义域上单调递增…………4分(2)由f(0)＝a －1＝0得a ＝1，…………6分经验证，当a ＝1时， f(x)是奇函数．…………8分(3)由条件可得： m ≤2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立．m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．…………9分设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g(t)＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，…………11分所以m ≤125，即m 的最大值是125.…………12分。