周周练试题及解答

郑州十一中高二数学周周练（一）命题：胡家谷 王利超
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1.若 ,1,2x x x ++是钝角三角形的三边，则实数x 的取值范围是( ).
A . 03x << B. 13x << C. 34x << D.46x <<
2. 已知：在⊿ABC 中，B
C b c cos cos =，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
3. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 90 B 60 C 135 D 150
4． 等比数列{}n a 前n 相和为n S ，4123,9S S ==，则16S =( )
A. 12
B. -15
C. 12或-15
D. 15
5．在公差非零的等差数列{}n a 中，公差为d ，且1054S S =，则
1a d 等于 （ C ） A. 14 B. 8 C. 12
D. 4
6．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，
第3 层，…，则第6层正方体的个数是 （ B ）
A ．28
B ．21
C ．15
D ．11
7．
8．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）
A ．4005
B ． 4006
C ．4007
D ．4008
9．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012
x x x <-成立，则x 的取值范围是 A.(4,1)-
B.(1,4)-
C.(,4)(1,)-∞-+∞
D.(,1)(4,)-∞-+∞
10． 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一
水平面内的两个测点C 与D ．测得015BCD ∠=，
03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为
060, 则塔高AB= 米.
A
． B
． C
． D ．15
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
11.在ABC ∆中，已知4,2,a b a c b -=+=且最大角为120︒，则这个三角形的最长边为___.
12．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .
13.数列{}n a 的通项公式是*1()(1)(2)
n a n N n n n =∈++，若前10项的和为_ _. 14．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩
表示的平面区域的内整数点个数为 . 三、解答题：本大题共3小题，满分34分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分10分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =
-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求A B C ∆的面积．
16．（本小题12分）解不等式：解关于x 的不等式(1)1,(1)2
a x a x -><- 17．（本小题12分）已知点（1，3
1
）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足 n S －1-n S =n S +1-n S （2n ≥）.
（1）求数列}{n a 通项公式；
（2）求证：{}n
S 是等差数列
（3）若数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+11n n b b 的前n 项和为n T ，问满足20091000>n T 的最小正整数n 是多少？
15解：（Ⅰ）2
1sin sin cos cos =-C B C B 2
1)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=
+∴C B π=++C B A ，32π=
∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=
得 3
2cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)2
1
(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc 32
3421sin 21=⋅⋅=⋅=
∴∆A bc S ABC ． 16、解：（1）
点)31,1(是函数x a x f =)(,0(>a 且)1≠a 的图象上一点 ∴a a ==131,即有x x f )31()(=
等比数列{}n a 的前n 项和为c c n f n -=-)31()( ∴c c f a -=
-=31)1(1；9
231)31()1()2(22-=-=+--=c f c f a 272)31()31()2()3(233-=-=+--=c f c f a ∴等比数列{}n a 的公比3
123==a a
q ∴3
23121-==-=q a c a 由此得1=c 且n n n q a a 3211-==- ∴数列{}n b )0(>n b 的首项为11==c b
又由n S 为数列{}n b 的前n 项和，0>n b ，
∴0>n S 且11--+=-n n n n S S S S ，)2(≥n ∴
11=--n n S S ， 111==b S ， ∴数列{}
n S 是以1=d 为公差，11=S 为首项的等差数列
∴n n S n =⨯-+=1)1(1 ∴2n S n = ∴当2≥n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S b n n n
综上：12-=n b n ，*N n ∈
（2）由（1）12-=n b n ，易得)12)(12(111+-=+n n b b n n 数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧+11n n b b 的前n 项和为n T ∴)
12)(12(1751531311+-++⨯+⨯+⨯=n n T n 21)121121(21)7151(21)5131(21)31
1(⨯+--++⨯-+⨯-+⨯
-=n n )1
2112171515131311(21+--++-+-+-=n n 1
2)1211(21+=+-=n n n ∴2009
100012>+=n n T n ，即100020002009+>n n 解之得：9
111191000+=>n ∴满足2009
1000>n T 的最小正整数n 是112. 17若a-1<0即a<1时，不等式即为0)2)(12(<----x a a x ①当⎪⎩⎪⎨⎧<--<21
21a a a 时0<a 时，原不等式的解为212<<--x a a ②当⎪⎩⎪⎨⎧>--<21
21a a a 即10<<a 时，原不等式的解为122--<<a a x ③当⎪⎩⎪⎨⎧=--<21
21a a a 即0=a 时，原不等式为0)2(2<-x ，解为φ∉x。