昆明理工大学2010下材料力学A统考A卷 带答案祥解

昆 明 理 工 大 学 试 卷 （A ）
考试科目：材料力学B 考试日期：2010年6月22日 命题教师：郭然 一、是非判断题(每题2分，共20分。

正确用√，错误用×，填入括号中)
1 杆件某截面上的内力是该截面上应力的矢量和。

( )
2 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。

( )
3 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。

( )
4 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相同的。

( )
5 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。

( )
6 正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。

( )
7 一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。

( )
8 连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。

( )
9 低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细长压杆的临界压力。

( ) 10 静不定结构的相当系统和补充方程不是唯一的，但其解答结果是唯一的。

( )
二、选择题（每题3分，共12分）
1、关于确定截面内力的截面法的适用范围，下列四种说法正确的是： （A ）适用于等截面直杆；
（B ）适用于直杆承受基本变形；
（C ）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；
（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

2、低碳钢制成的零件受到三向等值拉伸应力作用，应按下例哪个强度理论建
立破坏准则，正确的是：
（A ）第一强度理论； （B ）第二强度理论； （C ）第三强度理论； （D ）第四强度理论。

3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高： （A ）强度极限；（B ）比例极限；（C ）断面收缩率；（D ）伸长率（延伸率）。

正确答案是： 。

4、图示受自由落体冲击的两个立柱，其最大动应力σd 的关系有四种答案： （A ）(σd )a =(σd )b ； （B ）(σd )a >(σd )b ； （C ）(σd )a <(σd )b ； （D ）无法比较。

正确答案是： 。

三、填空题 （每题3分，共12分）
1、用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是 ；光滑连续条件是 。

2、影响细长压杆临界力大小的主要因素有 ， ， ， 。

3、构件的持久极限比材料的持久极限 （填“高”或“低”），影响构件的持久极限的主要因素有： ， 和 。

4、判别图示各结构的静不定次数：图(a)是 ；图(b)是 ；图(c) ；图(d) 。

(a )
F (b )
四、计算题
1、（本题12分）图示单元体，求：（1）主应力大小和方向并绘出主应力单元
体；（2）最大切应力。

2、（本题15分）图示右端外伸梁，截面为矩形，所受荷载如图所示，试求：
（1）外部约束力；（2）画出梁的剪力图和弯矩图；（3）梁中的最大拉应
力，并指明其所在的截面和位置。

3、（本题14分）图示拐轴受铅垂载荷F 作用。

试按第三强度理论校核AB 轴
的强度。

已知：AB 轴的直径d=60mm ，F=20kN ，[σ]=100MPa 。

试题编号：A-5
4、（本题15分）图示杆系的各杆EA 皆相同，杆长均为a 。

求杆系内的总变
形能，并用功能原理求A 、B 两点的相对线位移ΔAB 。

昆明理工大学考试试卷
C
F
参考答案及评分标准
（ 2009 / 2010 学年 下 学期）
材料力学A （ A 卷）
专业年级： 2008 出题教师签名 郭然
一、是非判断题
1× 2× 3× 4× 5√ 6×
7×
8√
9×
10√
二、选择题
1D 2A 3B 4C
三、填空题
1、用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是：0=A θ,0=A ω, 0=C ω；
光滑连续条件是：+
-
=D D θθ,+
-
=D D ωω, +
-=B B ωω。

2、影响细长压杆临界力大小的主要因素有 材料弹性模量E ，横截面轴贯性矩，杆
件长度，外部约束。

3、构件的持久极限比材料的持久极限 高 （填“高”或“低”），影响构件的
持久极限的主要因素有：构件外形，构件尺寸和 构件表面状态。

4、判别图示各结构的静不定次数：图(a)是 0 次 ；图(b)是 0次；图(c) 3次；图(d) 1
次。

四、计算题
1、（本题12分）图示单元体，求：（1）主应力大小和方向并绘出主应力单元体；（2）
最大切应力。

解：MPa 50=x σ； （0.5分）
MPa 30-=y σ； （0.5分）
MPa 40-=x τ
（0.5分）
MPa 6.666.56102401022
2
2
1=+=+=+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=
x y x y
x τσσσσσ（公式1分，结果1分）
MPa 02=σ（1分） MPa 6.466.56102401022
2
2
3-=-=-=+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+=
x y x y
x τσσσσσ（公式1分，结果1分）
()()
1305040222tan 0=---⨯-=--=
y x x σστα（公式1分，结果1分）
4520=α
5.220=α（0.5分）
绘出主应力单元体。

（1分）
MPa 6.562402
3
1max ==-=
σστ（公式1分，结果1分）
2、（本题15分）图示右端外伸梁，截面为矩形，所受荷载如图所示，试求：（1）外
部约束力；（2）画出梁的剪力图和弯矩图；（3）梁中的最大拉应力，并指明其所在的截面和位置。

解：（1）求外部约束力（受力图1分）
01821005.131003=⨯-⨯+⨯⨯+⨯-=∑A D
F M
；
（1分）
N F A k 214=（1分）
081003100=--⨯-=∑B
F
Y （1分）
N F B k 194=（1分）
（2）画出梁的剪力图和弯矩图 剪力图：（2分） 弯矩图：（2分） 危险截面m kN M .98.641max =（1分） （3）求梁中的最大拉应力
321344000mm 6
==bh W z （2分）
MPa mm N W M z 75.1221344000mm
.1098.1643
6max max =⨯==σ（公式2分，结果1分）
3、（本题14分）图示拐轴受铅垂载荷F作用。

试按第三强度理论校核AB轴的强度。

已知：AB轴的直径d=60mm，F=20kN，[σ]=100MPa。

解：（1）求约束力和外力化简。

（2分）
（2）画内力图（各2分）
危险截面为A截面。

（1分）
（3）相当应力
W
T
M
r
2
2
3
+
=
σ（2分）
其中
32
3
d
W
π
=（1分）
（4）强度条件
]
[
2
2
3
σ
σ≤
+
=
W
T
M
r
（2分）
()()
3.
245
100
140
10
20
150
10
20
32
]
[
322
3
2
3
2
2
3=
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
=
+
≥
π
σ
π
T
M
d
mm
d26
.6
≥（2分）
C
F
4、（本题15分）图示杆系的各杆EA 皆相同，杆长均为a 。

求杆系内的总变形能，
并用功能原理求A 、B 两点的相对线位移ΔAB 。

解：（1）画A 节点受力图。

（1分）
F F F F o AD AC 3
3
30cos 2==
=（方程1分，结果1分）
画C 节点受力图。

（1分）
CB CD AC F F F ==（方程1分，结果1分）
由对称性：CB DB F F =（1分）
（2）杆系内的总变形能
∑EA
l F
V i 22i N,＝ε（3分）
EA
a F EA a
F V 6233522
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛＝ε（1分）
（3）根据卡式第二定理
F
V AB ∂∂
=∆ε（3分）
EA
Fa
AB 3=
∆（1分）。