黄石市中考数学试题及答案
2023黄石中考数学试题及答案
2023黄石中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.111111…（混循环小数）B. 2C. πD. 0.5答案：C2. 将下列各数填入相应的集合中，正确的是（）A. 2是整数，-3是负数B. 0是整数，-3是正数C. 2是整数，-3是负数D. 0是整数，-3是负数答案：C3. 某商品原价为a元，打八折后售价为（）A. 0.8a元B. 1.25a元C. 0.75a元D. 1.5a元答案：A4. 已知a=3，b=-2，则a-2b的值为（）A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B5. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，那么△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B7. 已知方程x²-2x-3=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -2答案：C8. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 同位角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等答案：C9. 已知点A（1，2），B（3，-1），则AB的距离为（）A. 2√2B. √10C. √5D. √2答案：C10. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为______。
答案：-112. 已知a=3，b=-2，则ab的值为______。
答案：-613. 已知一个角的补角是它的余角的2倍，这个角的度数为______。
答案：60°14. 已知方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为______。
湖北省黄石市数学中考题含答案
湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 请问这组数据的平均数是（ ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求． 【解答】解：（）÷÷ （℃）． 故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（ ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ） ....【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
2022年湖北省黄石市中考数学真题(word解析版)
∴ 且
故选B
【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
6.我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）
10.已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，有以下结论：① ；②若t为任意实数，则有 ；③当图象经过点 时，方程 的两根为 ， （ ），则 ，其中，正确结论的个数是（）
3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
【答案】D
【解析】
【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出 ，得到△ 为等腰直角三角形，点 在y轴上，利用勾股定理求出O 即可．
【详解】解：连接OB，
∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，
∴ ，，
∴ ，
∴△ 为等腰直角三角形，点 在y轴上，
∵ ，
∴ =2，
∴ （0，2），
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出正十二边形的中心角，利用十二边形周长公式求解即可．
【详解】解：∵十二边形 正十二边形，
∴ ，
∵ 于H，又 ，
∴ ，
∴圆内接正十二边形的周长 ，
∴
2024年湖北黄石中考数学试题及答案
2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。
精品解析：2022年湖北省黄石市中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．
8.如图，在 中，分别以A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 ，分别交线段 ， 于点D，E，若 ， 的周长为11 ，则 的周长为（）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
黄石市2022年初中毕业生学业水平考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵ >1，
∴｜ ｜＝ ，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．
【详解】解：由 得 ，
关于x的方程 的解为负数，
，即 ，解得 ，即 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．
16.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据： ，结果按四舍五八保留一位小数）
设DE=xm，
在Rt△BDE中，
解得
则 m，
在Rt△ADE中， ，
解得 m，
∴CD=CE-DE ．
故答案为：12.7．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
湖北省黄石市中考数学真题试题含解析
2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕以下四个数：﹣3，﹣，，中，绝对值最大的数是〔〕A．﹣3B．﹣C．D．2．〔3分〕国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星〞，那么171448用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×105C．×105D．×106 3．〔3分〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B ．C．D．4．〔3分〕如图，该正方体的俯视图是〔〕A． B．C．D．5．〔3分〕化简〔9x﹣3〕﹣2〔x+1〕的结果是〔〕A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣36．〔3分〕假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜17．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原ABCDAB AB点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，4〕C．〔3，2〕D．〔﹣1，0〕8．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边的中点，＝，那么∠+∠＝〔〕A．125°B．145°C．175°D．190°9．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y〔x＞0〕的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为〔1，n〕〔n≠1〕，假设△OAB的面积为3，那么k的值为〔〕A ．B．1C．2D．310．〔3分〕如图，矩形中，与相交于点，：：1，将△沿折叠，点的对应点为ABCD ACBDE ADABABD BD，连接AF 交于点，且＝2，在边上有一点，使得+的值最小，此时〔〕FBC GBG AD HBHEHA．B．C．D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．〔3分〕分式方程：1的解为．13．〔3分〕如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，假设该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里〔结果保存根号〕．14．〔3分〕根据以下统计图，答复以下问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额〔请从“＞〞“＝〞“＜〞中选一个填空〕．15．〔3分〕如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，那么劣弧的长为．16．〔3分〕将被3整除余数为1的正整数，按照以下规律排成一个三角形数阵，那么第20行第19个数是．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔7分〕计算：〔2021﹣π〕0+|1|﹣2sin45°+〔〕﹣1．18．〔7分〕先化简，再求值：〔x﹣2〕，其中|x|＝2．19．〔7分〕假设点P的坐标为〔，2x﹣9〕，其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．〔7分〕关于x的一元二次方程x2﹣6x+〔4m+1〕＝0有实数根．1〕求m的取值范围；2〕假设该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．〔8分〕如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．〔1〕求证：∠C＝∠BAD；〔2〕求证：AC＝EF．22．〔8分〕将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片〔注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，假设反面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异〕洗匀后，反面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，反面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对〔 m，n〕．1〕请写出〔m，n〕所有可能出现的结果；2〕甲、乙两人玩游戏，规那么如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数那么甲赢，数字之和为偶数那么乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．〔8分〕“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．〞〔出自?九章算术?〕意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此答复以下问题：〔1〕今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？〔2〕今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．1〕求证：CD是⊙O的切线；2〕求证：CE＝CF；（3〕假设BD＝1，CD，求弦AC的长．25．〔10分〕如图，抛物线yx2+bx+c经过点A〔﹣1，0〕、B〔5，0〕．1〕求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；2〕假设点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；〔3〕定点D〔0，m〕在y轴上，假设将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d〔用含m 的代数式表示〕2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕以下四个数：﹣3，﹣，，中，绝对值最大的数是〔〕A．﹣3B．﹣C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝，||，||且，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．应选：A．2．〔3分〕国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星〞，那么171448用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×105 C．×105D．×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为n1≤|a|＜10，na×10的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示×105．为：应选：B．3．〔3分〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．应选：D．4．〔3分〕如图，该正方体的俯视图是〔〕A． B．C． D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，应选：．A5．〔3分〕化简〔9﹣3〕﹣2〔+1〕的结果是〔〕xA．2﹣2B．+1C．5+3D．﹣3x【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，应选：D．6．〔3分〕假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．应选：A．7．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕 B．〔1，4〕C．〔3，2〕D．〔﹣1，0〕【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如下图，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，OB＝1，B'〔2+1，2〕，即B'〔3，2〕，应选：C．8．〔3分〕如图，在△中，∠＝50°，⊥于点，∠和∠的角平分线相交于点为边ABC B CDAB D BCD BDC E的中点，＝，那么∠+∠＝〔〕ACCDCFACDCEDA．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠ACD+∠CED＝60°+115°CED＝115°，即可得到∠175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，DFAC＝CF，又∵CD＝CF，CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，E，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，应选：C．9．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊥轴于点，反比例函数〔＞0〕的图象BA A与线段相交于点，且是线段AB的中点，点关于直线的对称点'的坐标为〔1，〕〔≠1〕，ABCC C Cnn假设△OAB的面积为3，那么k的值为〔A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据三角形的面积列出n的方程求得，进而用待定系数法求得．n【解答】解：∵点C 关于直线的对称点'的坐标为〔1，〕〔≠1〕，C nnC〔n，1〕，OA＝n，AC＝1，AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，C〔3，1〕，k＝3×1＝3．应选：D．10．〔3分〕如图，矩形中，与相交于点：：1，将△折叠，点的对应点为ABCDAC BDE ADABABD BDF，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时〔〕A． B． C． D．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，ADa，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DAa．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，那么此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B〔3，2〕，B′〔3，﹣2〕，E〔0，〕，利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H〔1，0〕，然后利用两点间的距离公式求出 BH ＝4，进而求出．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，ADa，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD，BD＝AC2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DAa．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，GMBG＝1，BMGM，∴DM＝BD﹣BM＝2a．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴∴，即，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∴∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，那么此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，那么〔3，0〕，〔3，2〕，′〔3，﹣2〕，〔0，〕，A B B E易求直线′的解析式为x，BE∴H〔1，0〕，∴BH4，∴．应选：B．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕222211．〔3分〕分解因式：xy﹣4x＝x〔y+2〕〔y﹣2〕．【解答】解：原式＝x2〔y2﹣4〕＝x2〔y+2〕〔y﹣2〕，故答案为：2〔+2〕〔﹣2〕y12．〔3分〕分式方程：1的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣113．〔3分〕如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，假设该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15 海里〔结果保存根号〕．【分析】根据“假设该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT〞，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN?sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．14．〔3分〕根据以下统计图，答复以下问题：该超市10月份的水果类销售额【分析】10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额〔请从“＞〞“＝〞“＜〞中选一个填空〕．60×20%＝12〔万元〕，11月份的水果类销售额70×15%＝〔万元〕，所以11月份的水果类销售额．10月份的水果类销售额＞【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12〔万元〕，11月份的水果类销售额70×15%＝〔万元〕，所以10月份的水果类销售额＞ 11月份的水果类销售额，故答案为＞．15．〔3分〕如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，劣弧的π．【分析】接DF，OD，根据周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定得到CF4，根据弧个公式即可得到．【解答】解：接DF，OD，CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的π，故答案π．16〔．3分〕将被3整除余数1的正整数，按照以下律排成一个三角形数，第20行第19个数是625 ．【分析】根据目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本得以解决．【解答】解：由可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，⋯，前20行的数字有：1+2+3+⋯+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3〔210﹣1〕＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔7分〕计算：〔2021﹣π〕0+|1|﹣2sin45°+〔〕﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝11﹣23＝3．18．〔7分〕先化简，再求值：〔x﹣2〕，其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式?，|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3．19．〔7分〕假设点P的坐标为〔，2x﹣9〕，其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：解②得：x≥4，x≤4，那么不等式组的解是：x＝4，∵1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为〔1，﹣1〕，∴点P在的第四象限．20．〔7分〕关于x的一元二次方程x2﹣6x+〔4m+1〕＝0有实数根．1〕求m的取值范围；2〕假设该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；〔2〕由根与系数的关系可得出 x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：〔1〕∵关于 x的一元二次方程x2﹣6x+〔4m+1〕＝0有实数根，∴△＝〔﹣6〕2﹣4×1×〔4m+1〕≥0，解得：m≤2．〔2〕∵方程 x2﹣6x+〔4m+1〕＝0的两个实数根为x1、x2，x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴〔x1﹣x2〕2＝〔x1+x2〕2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．〔8分〕如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且 AB＝AE，D为线段BE的中点，过点 E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．〔1〕求证：∠C＝∠BAD；〔2〕求证：AC＝EF．【分析】〔1〕由等腰三角形的性质可得 AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；2〕由“ASA〞可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：〔1〕∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD∴2〕∵AF∥BC∴∴∠FAE＝∠AEB∴AB＝AE∴∴∠B＝∠AEB∴∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴∴△ABC≌△EAF〔ASA〕∴AC＝EF22．〔8分〕将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片〔注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，假设反面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异〕洗匀后，反面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，反面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对〔 m，n〕．1〕请写出〔m，n〕所有可能出现的结果；2〕甲、乙两人玩游戏，规那么如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数那么甲赢，数字之和为偶数那么乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】〔1〕利用枚举法解决问题即可．2〕求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：〔1〕〔m，n〕所有可能出现的结果：〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，2〕，〔2，1〕，〔2，3〕，3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕．2〕数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率，，∴这个游戏不公平．23．〔8分〕“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．〞〔出自?九章算术?〕意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此答复以下问题：〔1〕今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？〔2〕今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】〔1〕设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；〔2〕设走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：〔1〕设当走路慢的人再走 600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60x＝10001000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．〔2〕设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200yy＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．1〕求证：CD是⊙O的切线；2〕求证：CE＝CF；3〕假设BD＝1，CD，求弦AC的长．【分析】〔1〕连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；2〕证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，那么CE＝CF；〔3〕证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，ACa，那么由勾股定理可得AC的长．【解答】解：〔1〕连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；2〕∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC〔ASA〕，∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；3〕∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，DA＝2，AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，∴．25．〔10分〕如图，抛物线x ++经过点〔﹣1，0〕、〔5，0〕．bxc A B1〕求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；2〕假设点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；〔3〕定点D〔0，m〕在y轴上，假设将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d〔用含m 的代数式表示〕【分析】〔1〕函数的表达式为：y〔x+1〕〔x﹣5〕，即可求解；2〕S四边形AMBCAB〔yC﹣yD〕，即可求解；3〕抛物线的表达式为：yx2，即可求解．【解答】解：〔1〕函数的表达式为：〔+1〕〔﹣5〕〔2﹣4﹣5〕2xxx点M坐标为〔2，﹣3〕；〔2〕当x＝8时，y〔x+1〕〔x﹣5〕＝9，即点C〔8，9〕，S四边形AMBCAB〔yC﹣yD〕6×〔9+3〕＝36；〔3〕y〔x+1〕〔x﹣5〕〔x2﹣4x﹣5〕〔x﹣2〕2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，那么新抛物线表达式为：yx2，那么定点D与动点P之间距离PD，∵，PD有最小值，当x2＝3m时，PD最小值d．。
湖北省黄石市中考数学试题(扫描版,含答案)
9.黄石市2010年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名_____________ 考号_______________注意事项：L本试玲分为试题卷和答題卷两部分•挈试时间120分仲.满分120分门2. 弯生在券题常请阅读答题卷中的”注意爭项J然后按要求秦见广3. 所有答聚均须做在答題枣相应区城,做在其它区圾内无就。
■仔细选一选（本题有〔0个小题.毎小题3分，共30分）L已知-2的相反数足a・JMa是A. 2 •B.■4&1 D.-2n下列运算正确的是/I. a • a a6 B.C. a + a2 = 2u20.a* 2 a = o'3・已知x<l,则&匸2X +1化简的结果是A. x — 1 B,x + 1 C.—x - 1 D.I —X4.不等式组v?的正整数解的个数是:A. 2 个B.3个C.4个D.5个5.6. 下面既是轴对称文足中心对称的几何图形退A.和〃•等腰三角形C.平彫四边形D.正方形一个正方体的每个面都写有一个汉字■妊平闻展开图如图所示• 则在该正方体中•和文崇"相对的而上歸的汉字是九低〃•碳 C. ±〃•話生活（6魏图）7 < 8. 如图.克角梯形ABCD中，AD//BC.厶人以：二乙ZMCXMT. AH^2. AD 的怏为7C・3 O 2厂如图.从-个逍径为2的圜形诙皮中剪下-Y、関心角为60啲尉形将剪下来的越形羽成…个閃锥.则阕锥的底面阕半径为人丄R县. c匣 D.丫3 穴• 3 § 3 4同时投掷两个质地均匀的骰子■比现的点数之和为3的倍数的挠率为-4. \〃• +13.I)・?■18（8懸图）救学试題卷第1炎（共4頁〉l0-如給反比例前数y - 4（ * > 0）与…次函数y 二卜工+ />的图象栢交于两現x z•…&的值分别为 k =片.b 二2二、认真填一填（本题有6个小題. ILA（x i >儿）•"（心・力）•线段〃交y 轴于C.当I x x -x 2 I 工2 fl 4C=2〃C 时.仁 14. 15. 分解因式：W_9= _____________ .盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别•从中 任意摸岀一个球，这个球否咼红球的概率为一 如图，等腰三角形ABC /已知ZL^=3O°. AB 的垂賣平分线交AC 于Z>,则 LCBL ）的度数为 ____________ .如图，OO 中，CM 丄 BC, ZMOB=60。
黄石中招数学试题及答案
黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x<3/2B. x>3/2C. x<1D. x>1答案：B2. 如果函数y=3x+1的图像经过点(2,7)，那么下列哪个点也在该函数的图像上？A. (0,1)B. (1,4)C. (-1,-2)D. (3,10)答案：D3. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. 5-5B. 2^2-4C. 3x-3xD. 7+(-7)答案：C4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C5. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足什么条件？A. 1<x<7B. 1<x<5C. 3<x<7D. 1<x<7答案：C6. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-2)^3B. -2^3C. (-2)^2D. -2^2答案：B7. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3或-3B. 只有3C. 只有-3D. 只有9答案：A8. 计算下列哪个表达式的值等于4？A. 2+2B. 2*2C. 2^2D. 2/2答案：C9. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. 1/1B. 2/2C. 3/3D. 4/4答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：1413. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
答案：514. 一个二次函数的顶点坐标是(2,-1)，那么它的对称轴是______。
答案：x=215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
黄石中招数学试题及答案
黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B5. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a^3 和 -a^3D. 7 和 9答案：D6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定答案：A7. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -6答案：A8. 一个函数f(x) = 3x - 2的值域是多少？A. (-∞, 1)B. (-∞, ∞)C. [1, ∞)D. [2, ∞)答案：B9. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. √xC. √(2x + 1)D. √x^2答案：D10. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 108平方厘米C. 216平方厘米D. 486平方厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：±512. 如果一个点在数轴上距离原点3个单位长度，那么这个点可以表示的数是________。
答案：±313. 一个三角形的内角和等于________度。
答案：18014. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1615. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，c^2 = ________。
【最新】2022年湖北省黄石市中考数学真题及(答案解析)
2022年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分在每小题给出的四个选顶中, 只有一项是符合题目要求的1. 的绝对值是（）2. 下面四幅图是我国一些博物绾的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3. 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A C5. 函数的自变量的取值范围是（）且 B.且 C.且6.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛。
如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）. 平均数分数中位数.方差7.如图, 正方形的边长为, 将正方形绕原点顺时针旋转, 则点的对应点的坐标为（）A.8. 如图, 在中, 分别以为圆心, 大于长为半径作卯, 两弧分别相交于, 两点, 作直线, 分别交线段于点, 若的周长为, 则的周长为（）9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。
再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率. 设圆的半径为, 图 1 中圆内接正六边形的周长, 则. 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率彴让（）10.已知二次函数的部分图象如图所示, 对称轴为直线, 有以下结论:①，②若为任意实数, 则有；③当图象经过点 (1,3) 时, 方程的两根为, 则, 其中, 正确结论的个数是（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二、填空题（本大题共 8小题, 第 11-14每小题 3分, 第 15-18 每小题 4 分, 共 28 分)12. 分解因式: .13. 据新华社 2022 年 1 月 26 日报道, 2021 年全年新增减税降费约万元, 有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示万亿元, 可以表示为 .14.如图, 圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时, 扇子会显得更加美决, 若黄金比取, 则的度数是 .15. 已知关于的方程的解为负数, 则的取值范围是 .16. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动: 已知无人机的飞行高度为, 当无人机飞行至处时, 观测放杆顶部的俯角为, 继续飞行到达处, 测得旗杆顶部的俯角为, 则旗杆的高度约为.(参考数据：, 结喿按四舍五入保留一位小数)17如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点, , 点在轴上, 的面积为 6 , 则 .18.如图, 等边中, , 点为高上的一动点, 以为边作等边, 连接, 则, 的最小值为 .三、解答题（本大题共 7小题, 共 62 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)19. (本小题 7 分) 先化简, 再求值: , 从中选择合适的的值代入求值.20. (本小题 8分) 如图, 在和中, ,, 且点在线段上, 连.（1）求证: ;（2）若, 求的度数.21. (本小题 8 分) 某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况, 在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量, 学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级, 绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息, 解答下列问题:（1）本次调查一共随机抽取了名学生; 表中（2）求所抽查学生阅读量的人数和平均数.(3) 样本数据中优秀等级学生有 4 久, 其中仅有 1 名男生.现从中任选派 2 名学生去参加读书分享会, 请用树状图法或列表法求所选 2 名同学中有男生的概率.22. (本小题 8 分) 阅读材料, 解答问题:材料1为了解方程, 如果找们把看作一个整体, 然后设, 则原方程可化为, 经过运算, 原方程的解为. 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2已知实数满足, 且, 显然是方程的两个不相等的实数根, 由韦达定理可知.根据上述材料，解决以下问题:(1) 直接应用:方程的解为(2) 间接应用:已知实数满足: 且, 求的值;(3) 拓展应用:已知实数满足 : 且, 求的值.22. (本小题 9 分) 某校为配合疫情防控需要, 每星期组织学生进行核酸抽样检测; 防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况, 调查了某天上午学生进入操场的累计人数 (单位: 人)与时间 (单位: 分钟) 的变化情况, 叐现其变化规律符合函数关系式:, 数据如下表.(1)求a,b,c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值(排队人数=累计人数一已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24. (本小题 10 分) 如图是直径, 是上异于的一点, 点是延长线上一点, 连, 且.(1) 求证：直线是的切线;(2) 若, 求的值;(3) 在 (2) 的条件下, 作的平分线交于, 交于, 伡, 若, 求的值.25. (本小题 12 分) 如图, 抛物线与坐标轴分别交于三点, 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为.(1) 三点的坐标为 , , ;(2) 连接, 交线段于点,①当与轴平行时, 求的值;②当与轴不平行时, 求的最大值;(3) 连接, 是否存在点, 使得, 若存在, 求的值, 若不存在, 请说明理由.数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 12345678910答案B A B D BCD C A D第10题详解：（1）∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =-1，即12bx a=-=-，∴b =2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；（2）∵x =-1时，y 有最小值，∴a -b +c ≤at 2+bt +c （t 为任意实数），即a-bt ≤at 2+b ，（或将b=2a 代入可得()21+t ≥0）；所以②正确；（3）∵图象经过点（1，3）时，代入解析式可得c =3-3a ，方程ax 2+bx +c -3=0可化为ax 2+2ax -3a=0，消a 可得的两根为1321=-=x ,x ，（或ax 2+bx +c -3=0的几何意义为二次函数y =ax 2+bx +c 与直线y =3的一个交点为（1，3），∵抛物线的对称轴为直线x =-1，∴二次函数y =ax 2+bx +c 与直线y =3的另一个交点为（-3，3），1321=-=x ,x ）代入可得0321=+x x ，所以③正确．综上所述，正确的个数是3.二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，其中第18题有两空，每空2分，共28分）11. 3 12. ()()33-+x x xy 13.121011⨯. 14. 90° 15. a <1且0≠a 16. 12.7 17. 8 18. 30° 35 第18题详解：(1)ABE △≌BCF △得30=∠=∠BCF BAE °； (2)（“将军饮马”问题）过点D 作定直线CF 的对称点G ，连CG ，∴DCG △为等边三角形，CF 为DG 的中垂线，FD=FG ，∴FG +FB FD +FB =,连接BG ， ∴BG FG +FB FD +FB ≥=，又DG=DC=BC 21,BCG △为直角三角形，BC=10，CG=5，∴BG=35.∴FD +FB 的最小值为35.另解：过点B 作定直线CF 的对称点H ，HD FG +FH FD +FB ≥=35=. 三、解答题19.解：原式=()()313113131322+=++⋅++=++÷++a a a a a a a a a ； ………………………………4分 ∵01≠+a 且()032≠+a ∴1-≠a 且3-≠a ∴2=a ； ……………………………6分 当2=a 时，原式=51321=+. ……………………………7分20. （1）证明：∵︒=∠=∠90DAE BAC ，∴DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠. ……2分 在ABD △与ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB ，∴ABD △≌ACE △（SAS ）； …………………4分（2）由（1）ABD △≌ACE △得ABD ACE ∠=∠，又△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴ABD ACE ∠=∠=45°且∠AED =45°，在△ACE 中∵∠EAC =60°且∠ACE =45°∴∠AEC =180°-60°-45°=75°，∴∠CED =︒=︒-︒=∠-∠304575AED AEC . ……………………………8分21.（1） 50 a = 20 ，b = 0.28 ，c = 0.08 ；（每空0.5分） ……2分 （2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4 …………………3分平均数为()2446145204123501.=⨯+⨯+⨯+⨯； …………………5分 （3） 记男生为A ，女生为1B ，2B ，3B ，列表如下：…………………7分∴有表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种A1B 2B 3BAA 1BA 2BA 3B1B 1B A 1B 2B1B 3B 2B 2B A 2B 1B 2B 3B3B3B A3B 1B3B 2B∴所求概率为：21126==P . …………………8分 树状图法略.22.（1）221±=，x ，343±=，x （每个结果0.5分，写出四个结果给2分）； ……2分 （2）∵b a ≠∴22b a ≠或()b a b a -==22①当22b a ≠时，令m a =2，n b =2，∴n m ≠则01722=+-m m ，01722=+-n n ，∴m ，n 是方程01722=+-x x 的两个不相等的实数根，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2127mn n m ， 此时()445222244=-+=+=+mn n m n m b a ； ………………4分 ②当()b a b a -==22时，441722±==b a ， 此时()4417454417222222444±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±===+aa b a ； 综上：44b a +=445或441745± ………………5分 （3）令a m=21，b n =-，则072=-+a a ，072=-+b b ，∵n ˃0∴n m-≠21即b a ≠∴a ，b 是方程072=-+x x 的两个不相等的实数根，∴⎩⎨⎧-=-=+71ab b a ……7分故()152122224=-+=+=+ab b a b a n m. ………………8分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=280241500c b a c b a c ，解之得10-=a ，160=b ，0=c ； ……………3分（2）设排队人数为w ，由（1）知()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=10≤＜x 864080160102x x x y ， 由题意可知，x y w 20-=，当0≤x≤8时，x x y 160102+-=，x x x w 20160102-+-==()4907102+--x ∴7=x 时，排队人数w 的最大值是490人， ……………6分当8＜x≤10时，640=y ，x w 20640-=，∵w 随自变量x 的增大而减小， ∴440≤w ＜480，由480＜490得，排队人数最大值是490人； ……………7分 （3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640÷（4×5）=32（分钟）……8分设从一开始增加n 个检测点，则()20≤54640⨯+n ，解得42.n ≥，n 为整数，∴从一开始应该至少增加3个检测点. ……………9分 24. （1）连接OA ，∵CD 是⊙O 直径，∴︒=∠90CAD ，∴︒=∠+∠90OAD OAC ，又OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，又ADB BAC ∠=∠，∴︒=∠+∠90OAC BAC ,即︒=∠90BAO ,∴OA AB ⊥，又OA 为半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线； ……………3分（2）∵ADB BAC ∠=∠，B B ∠=∠，∴△BCA ∽△BAD ，∴BABCAD AC = ……………4分 由OC BC 2=知，令半径OC=OA=r ，则BC=2r ，OB=3r ，在BAO Rt △中，r OA OB AB 2222=-=，在CAD Rt △中，tan ∠ADC =22222===r r BA BC AD AC ， ∵ADB BAC ∠=∠，∴tan ∠BAC=tan ∠ADC=22； ……………6分 （3）在（2）的条件下，r AB 22==62，∴3=r ， ……………7分∴32=CD ,又在CAD Rt △中，22=AD AC ，222CD AD AC =+， 解得222==AD ,AC ， ……………8分∵AP 平分∠CAD ，∴EAD CAP ∠=∠，又ADE APC ∠=∠,∴△CAP ∽△EAD ， ∴ADAPAE AC =,∴24222=⨯=⋅=⋅AD AC AP AE . ……………9分25. （1）()02,A -，()03,B ，()40,C ； ……………3分（2）①∵x //CP 轴，()40,C ，∴()41,P ，1=CP ，5=AB又x //CP 轴，∴51==AB CP DA PD ； ……………5分 ②过P 作PQ//AB 交BC 于点Q ，易求直线BC 的解析式为434+-=x y ， ……………6分⎪⎭⎫ ⎝⎛++-432322m m ,m P ，易求⎪⎭⎫ ⎝⎛++--43232212122m m ,m m Q ，∴m m m m m PQ 2321212122+-=⎪⎭⎫⎝⎛--= ………7分∵PQ//AB ，∴409231015232122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-==m mm ABPQDA PD ， ∴当23=m 时，DA PD 取最大值409； ……………8分 另解：分别过P 和A 作y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC 于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P 使得︒=∠+∠902BCP BCO ，即0<m <3，法一：过C 作CF //x 轴，∵︒=∠+∠902BCP BCO ，∴CP 平分BCF ∠, 延长CP 交x 轴于点M ，∴△CBM 为等腰三角形，∵BC =5，∴BM =5，OM =8，()08,M ，易求直线CM 的解析式为421+-=x y ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x 或x =0（舍）， ∴存在点P 满足题意，即47=m . ……………12分 法二：过C 作CF//x 轴，∵︒=∠+∠902BCP BCO ，∴CP 平分BCF ∠, 延长PQ//AB 交BC 于点Q ，交y 轴于点M ，（由2可知）易求直线BC 的解析式为434+-=x y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++-432322m m ,m P ，易求⎪⎭⎫⎝⎛++--43232212122m m ,m m Q ，∴m m m m m PQ 2321212122+-=⎪⎭⎫⎝⎛--=∵PQ//AB ，∴OBQMCB CQ =,CB =5,QM =Q x =m m 21212-,OB =3∴CQ =m m 65652-∵CF //PQ,QCP QPC PCF ∠=∠=∠,∴QC=QP,∴m m 65652-=m m 23212+-可得47=m 或m =0（舍）∴47=m . ∴存在点P 满足题意，即47=m . 法三：过B 作OBC ∠的角平分线BM ,MBO MBC ∠=∠由勾股定理或面积法易求BM 所在直线的解析式为：2321+-=x y ， 即过C 作CP//BM 交抛物线于点P ，∴BCP MBC ∠=∠,由︒=∠+∠90OCB OBC 得：︒=∠+∠902BCP BCO ,易求CP 所在直线的解析式为：421+-=x y 可得联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x ，或x =0（舍）.∴存在点P 满足题意，即47=m . 法四：过B 作x 轴的垂线交CP 的延长线于点Q ，交CF 的延长线于点H ,再利用角平分线定理可知：53==BQ HQ CB CH ，HQ+BQ=BH =4，∴Q ⎪⎭⎫⎝⎛253,, 可得CQ 所在直线的解析式为：421+-=x y 可得联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x ，或x =0（舍）.∴存在点P 满足题意，即47=m . 法五：利用P 点到直线CF 的距离=P 点到直线CB 的距离可求解. 法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.。
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黄石市中考数学试题及
答案
黄石市2010年初中毕业生学业考试
数学试题卷
姓名 考号
注意事项：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.已知－2的相反数是a ，则a 是（ ） B.－21 C. 2
1 D. －
2 2.下列运算正确的是（ ）
A. 2a ·3a = 6a
B. ()53
2a a = C. 2a +2a ＝22a D. 3a ÷a ＝3a
3.已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ） －1 B. x ＋1 C. －x －1 －x
4. 不等式组⎩⎨⎧>-<-050
x x 的正整数解的个数是（ ）
个 个 个 个
5.下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ） A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形
6.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）
A.低
B.碳
C.生
D.活
7.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠ADC ＝∠BAC ＝90°,AB ＝2,CD
＝
3,则AD 的长为（ ）
A.
32
3
D. 32 8.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形
ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ） A.
13
B. 63
C. 33
D. 43
9.同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为3的倍数的概率为（ ）
A. 21
B. 13
C.
9
2 D.
18
7 10.如图，反比例函数x
k
=
y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相
交于两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC =
2BC 时，k 、b 的值分别为（ ） ＝2
1
,b ＝2 ＝
94,b ＝1 ＝13,b ＝13 ＝9
4
,b ＝13
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：4x 2－9＝ .
12.盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是．．
红球的概率为 . 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知A B ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .
14.如图，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠AOB ＝60°,则sin ∠ADC ＝ . 15.将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .
16.若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现
象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数
三、全面答一答（本题9个小题，共72分）
17.（本小题满分7分）计算：（2－3）（2＋3）＋()
2010
1-(
)
2π-－
1
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 18.（本小题满分7分）先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛++a b 1b -a 1÷b a ab +.其中a ＝2＋1, b ＝2.
19.（本小题满分7分）如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且AE ＝BF ，求证AF
⊥DE .
20.（本小题满分8分）解方程组：⎩
⎨⎧=--=--+0420
4222y x y x y x
21.（本小题满分8分）某校今年有300名初中毕业生，毕业前该校进行了一次模拟考试.学校随即抽取了50名学生的数学成绩进行了分段统计（统计图表如下），已知数学试卷满分为120分，若规定得分率：低于60%为不及格；不小于80%为优秀；不小于90%为拔尖.
⑴请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据； ⑵根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；
⑶根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格优秀率约为多少 22.（本小题满分8分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖M 的仰角为α，塔座N 的的仰角为β；乙在一楼B 处只能望到塔尖M ，测得仰角为θ（望不到底座），他
们知道楼高AB ＝20m ，通过查表得：tan α＝,tan β＝,tan θ＝；
请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN 的值. 23.（本小题满分8分）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，花了30min 到校，
乙的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示，分别用
1y ，
2y 表示甲、乙在时间x （min ）时的行程，请回答下列问题：
⑴分别用含x 的解析式表示1y ，2y （标明x 的范围），并在图中画出函数1y 的图象； ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇分别是出发后的多长时间相遇
24.（本小题满分9分）在△ABC 中，分别以AB 、BC 为直径⊙O 1、⊙O 2，交于另一点D. ⑴证明：交点D 必在AC 上；
⑵如图甲，当⊙O 1与⊙O 2半径之比为4︰3，且DO 2与⊙O 1相切时，判断△ABC 的形状，并求tan ∠O 2DB 的值；
⑶如图乙，当⊙O 1经过点O 2，AB 、DO 2的延长线交于E ，且BE ＝BD 时，求∠A 的度数.
25.（本小题满分10分）已知抛物线c bx x y ++=2与直线1+=x y 有两个交点A 、B.
⑴当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；
⑵当AB＝22，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；
⑶设点P（t ,T ）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t ）表示△PAB的面积.
①当AB＝22，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t ）的最大值，以及此时点P的坐标；
②当AB＝m（正常数）时，S（t ）是否仍有最大值，若存在，求出S（t ）的最大值以及此时点P 的坐标（t ,T ）满足的关系，若不存在说明理由.
湖北省阳新县太子中学程正兴供稿。