函数的概念同步课堂检测题

☆学习目标☆
（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

（4）掌握函数相等的概念；掌握函数定义域的求法； ☆温故知新☆ 回顾初中函数的定义：
☆激趣导入☆
讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 路程与时间、速度与时间、速度与路程 它们之间一个量发生变化，另外一个量也随之发生变化.
我们今天就来学习：1.2.1函数的概念 ☆自学题纲☆
1．自学教材必修一P15-16的三个实例并讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
函数的定义：
设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：
(),y f x x A =∈
其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

显然，值域是集合B 的子集。

注意：
① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；
②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 思考1：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应关系和值域
试一试1.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D ．② 【答案】C
【解析】①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C. 思考2：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域分别是什么？
2．自学教材必修一P17并回答完成试一试2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：
（1） 满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为； （2） 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a ,b ）；
（3） 满足不等式a x b
a x
b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；
这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

（数轴表示见课本P 17表格）
符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。

试一试2.用区间表示R 、{x |x ≥1}、{x |x >5}、{x |x ≤-1}、{x |x <0}
3.自学教材必修一P18例2回答判断函数相等的方法是什么？并完成试一试3 函数是否为同一个函数，主要看 定义域 和 解析式 是否相同. 试一试3.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y ＝x －1和y ＝x 2－1
x ＋1
B．y ＝x 0
和y ＝1
C．f (x )＝x 2
和g (x )＝(x ＋1)2
D．f (x )＝x 2
x
和g (x )＝
x x
2
【答案】D
【解析】A中的函数定义域不同；B中y ＝x 0
的x 不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D .
4.自学教材必修一P17例1回答如何求函数的定义域？并完成试一试4. 求函数的定域方法:
（1）f (x )是整式时，则函数的定义域为R ；
（2）f (x )是分式时，则函数定义域为使分母不等于0的实数的集合；
（3）二次根式时，则函数定义域是使根号内的式子大于等于0的实数的集合；
（4）如果f (x )是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.
试一试4.求函数2
6
5)(2-+-=
x x x x f 的定义域.
（二）知识运用与解题研究 类型一 求函数值与解析式
【例1】已知函数1
()2
f x x =+， （1） 求()()(3),3f f
f --的值；
（2）
当a >0时，求(),(1)f a f a -的值。

【变式】已知函数f (x )=x 2
+2,求f (-2),f (-a ),f (a +1), f (f (x )).
【例2】已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )． A．f (x )＝3x ＋2 B．f (x )＝3x ＋1 C．f (x )＝3x －1 D．f (x )＝3x ＋4
【变式】已知函数f (1－x
1＋x )＝x ，求f (2)的值．
【解析】由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－1
3.
类型二 求函数的定义域 【例3】求下列函数的定义域： （1）
7
41+=
x y （2）3-1++=x x y
【例4】(1)若)(x f 的定义域是],2,0[ 求)12(-x f 的定义域.
【变式】(1) 若)(x f 的定义域是],2,0[ 求2()f x 的定义域.
(2) 若)12(-x f 的定义域是],5,1[- 求(25)f x -的定义域.
类型三 判断两个函数是否为同一函数 【例5】下列函数
()()
f x
g x 与表示同一函数的是（ ）
A ．()()4
2f x x g x ==
与
B ．
()()2
x f x x g x x ==
与
C ．
()()f x g x == D ．
()()2f x x g x ==与答案:D.
【变式】与y ＝|x |为相等函数的是( )． A．y ＝(x )2
B．y ＝x 2
C．⎩
⎨⎧<->=0,0
,x x x x y
D．y ＝3x 3
类型四 求函数的值域 【例6】求下列函数的值域：
(1)]4,2[,32-∈+-=x x y ⑵
2
23y x x =+- 答案:（1）； （2）[-4，）∞ ；
【变式】如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．
☆课堂检测☆
1.下列各组函数是同一个函数的有________. ①f (x )=
3x ,g (x )=x x ;②f (x )=x 0,g (x )=
1x
;③f (x )=u 2-,g (u )=u 2-;④f (x )=-x 2
+2x ,g (u )=-u 2
+2u . 答案：②③④
2．用区间表示下列集合：
{}{}{}{}
且且或≤≤≠≤≠≠-≤>
4,40,40,1,02
x x x x x x x x x x x x
3．已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值；
4．已知()
f］＝______．
f x＝2x＋x＋1，则f＝______；f［(2)
答案：3+2，57
5．已知2
+=-，则(3)
f x x x
(21)2
f= .
答案：—1
☆课堂小结☆
1.函数的概念；
2.构成函数的三要素；
3.区间的表示方法.
4.两个函数相等.
5.定义域的求法.
☆课后作业☆
必修一P24 习题1.2 A组，第1,2,3,。