大学物理09年A试题及答案

一、填空题（共20分，每小题2分）
1 牛顿定律只有在 惯性 参考系中才成立。

2 光速不变原理表明光速与光源和观察者的运动状态 都无关 。

3 相对性原理 否定了 绝对静止参考系的存在。

4 热力学第二定律表明：凡是与 热现象 有关的自然过程都是不可逆的。

5 场 与 实物 是物质存在的两种不同形式。

6 基尔霍夫第一定律与电路中各元件的性质 无关 。

7 静电场是有源场， 感应电场是 无源 场。

8 麦克斯韦方程组表明： 变化的电场可以产生 变化的磁场 。

9 光电效应表明：光除了具有波动性外，还具有 粒子 性。

10 根据能量最小原理：原子核外电子都有占据 最低 能级的趋向。

二、选择题（每小题2分，共30分；每题只选一个最佳答案填入下表中）
1 同种液体，温度降低时，表面张力系数
A ．增大
B ．减小
C ．不变
D ．变为零
2 根据洛仑兹变换把时空坐标联系在一起的常数是
A . 普朗克常数 h
B . 真空中的介电常数 0μ
C . 玻尔兹曼常数 k
D . 真空中的光速 C
3 静止质量为0m 速度为v 的粒子，其动能是
A . 20v m 2
1
B . 20c m
C . 202220c m c v 1c m --
D . 2mc
4 同时性的相对性表明当两个事件同时发生在同一地点时，同时性才有
A . 相对意义
B . 绝对意义
C . 一般的意义
D . 没有意义
5 洛伦兹收缩是
A . 实在的收缩。

B . 完全绝对的
C . 时空的一种属性
D . 没有意义的
6 某电场的电力线分布情况如图所示．一负电荷从M 点移到N
点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ A . 电场力的功 0<A B . 电势N M V V <
C . 电势能pN pM E E <
D . 电场强度N
M E E >
7 有一个电量为q 的点电荷处于正立方体的一个顶角上如图所示，则通
过面积S 的电通量为
A .
0εq
B .
08εq
C .
016εq D . 0
24εq
8 如图所示，电子以垂直于E 和B 的方向射入电场和磁场共存的
区域。

如果速率B
E
V >
，那么它的运动将 A . 斜向下偏转 B . 不能确定 C . 仍沿水平方向 D . 斜向上偏转
9 如右图所示的载流导线在o 点产生的磁场大小为
A . 0
B .
)(π
μ221
40+R I C . )(πμ12140+R I D . )(π
μ1
2140-R I
10 当光的干涉加强时其光程差为：
A . 212λδ)(+±=k
B . λδk ±=
C . 213λδ)(+±=k
D . λδk 3±=
11 波长为λ的单色光垂直投射在一单缝上，若P 点为衍射图样的二级明纹，则对P 点而言， 单缝可分割成的半波带数目为
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12 黑体是
A . 不辐射可见光的物体
B ．不辐射任何光的物体
C ．不反射可见光的物体
D .不反射任何光的物体
13 微观世界的能量是
A ．连续的
B ． 可能连续的
C ．不连续的
D ． 可能不连续的 14 钠原子)(11=Z 的电子组态为
A . 1622d 2p 2s 2s 1
B . 4322d 2p 2s 2s 1
C . 4322s 3p 2s 2s 1
D . 1622s 3p 2s 2s 1
15 波函数具有单值性、连续性、有限性，且满足归一化条件，即
A . 1=ψ
B ． 1=⎰V
dV ψ
C ． 12=ψ
D . 12
=⎰V
dV ψ
三、证明题 （共20分；注意: 要求有详细的文字说明和推导过程）
1 （ 10分 ）有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a 与b ，电荷的体密度为ρ。

证明 球壳内场强的大小为 )(3
32
03a r r
E -=
ερ 。

证明：以r （b r a <<）为半径作与带电球壳同心之球面为高斯面（2分）
2
4r E d S
π=⋅⎰⎰S E （2分） )3
434(
3
3a r q
i
ππρ-=∑ （2分） 从高斯定理有：
∑⎰⎰=
⋅i
S
q
d 0
1
εS E （1分）
)3434(43302a r r E ππερπ-=
（2分） )(3
320a r r
3E -=ερ （1分）证毕 2 （ 10分 ）在杨氏双缝实验中，双缝间的距离为 d ，缝和屏幕相距D ，测得相邻明条纹间的距离为x ∆。

若以折射率 n ，厚度l 的透明薄膜遮住其中的一缝，原来的中央明纹处，将变为第k 级
明条纹，证明 xd
lD
n k ∆)(1-=
证明：∵ d D x λ=∆ ∴ D xd ∆=λ （1）（2分）
又 ∵ 未遮透明薄膜时， 中央明纹处的光程差为 021=-=r r δ （2分）
遮透明薄膜时， 中央明纹处的光程差为 l n r nl l r )1(21-=-+-=δ （2） （2分）
明纹满足 λδk = （3） （2分）
∴ 从（1）、（2）、（3）式有 xd
lD
n k ∆-=)1( 证毕（2分）
四、计算题（共30分；注意: 要求有详细的文字说明和推导过程）
1（ 6分 ）一质点作半径为R 的圆周运动，其速率ct b v -=，b 、c 均为正的常量，试求任意时刻质点的加速度的大小和方向；
解 ∵切向加速度的大小 c dt
dv
a t -==
； （1分） 法向加速度的大小 R
ct b R v a 2
2n )(-== （1分） ∴合加速度的大小 4222
n 2t ct b c R R
1a a a )(-+=+= （1分）
方向 t n a a tg =θ （1分） ⇒ Rc
ct b arctg 2
)(--=πθ（1分）
答：。

（1分）
2（ 6分 ）水在截面不同的水平管中作稳定流动，、出口处的截面积为管的最细处的3倍。

若出口处的流速为出v ，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？
解： ∵ 细出S 3S = 、 由连续性方程 细细出出v S v S =，（1分）
∴ 得最细处的流速 出细出出细v 3S v S v == （1分）
又∵ 出细h h =、由伯努利方程得 2
20v 2
1P v 21P 细细出ρρ+=+ （1分） ∴ 2
0v 4P P 出细ρ-= （1分）
、 因为0P P <细，所以水不会流出来。

（1分） 答： 。

（1分）
3（ 6分 ）一短跑选手，在地球上以t ∆的时间跑完了x ∆距离。

在飞行速度为v ，飞行方向与跑动方向相反的飞船中的观测者看来，这选手跑了多长时间和多长距离？ 解：设地球为S 系，飞船为/
S 系，据题意 ：v u -=， （1分）
设 01=t ，01=x ， t t ∆=2，x x ∆=2 。

t t t ∆=-12 ， x x x ∆=-12 ，
21)(c v -=γ
由洛伦兹坐标变换公式可得 )(2./c ux t t -=γ（1分）、)(/
ut x x -=γ（1分）
可得 )(2.
/1/2
/c x v t t t t ∆+∆=-=∆γ （1分） )(/
1/2/
t v x x x x
∆+∆=-=∆γ（1分）
答：。

（1分）
4（ 6分 ）如图所示的电路中，已知32εε、、321R R R 、、安培计的读数为1I ，其内阻可忽略不计，电流方向如图中所示，请列写出求电源电动势1ε的方程组。

1I 3I
2I 解：设节点各支路电流分别为321I I I 、、方向如图所示，（2分）
选顺时针方向为回路绕行方向
根据基尔霍夫定律得方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=---=---=--0
00112212
113313321I R I R I R I R I I I εεεε （3分） 答：（1分）
5（ 6分 ）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数a
x n a x n πψsin )(2
=（ 0 ≤ x ≤ a ），若粒子处于1=n 的状态，求在0~2a 区间发现粒子的概率。

解：根据波函数的意义有在区域0~2a 内发现粒子的概率为
dx x a ⎰2
2
)(ψ （2分）
dx a x
a
dx a x a a
a
⎰
⎰
-==
2
2
22
2cos
12
sin 2ππ （2分）
5.02
1
0422sin 4222
0==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a a a x a x a a ππ （1分） 答： （1分）。