物理选修3-4学案：第十一章第4节 单摆含解析
物理人教版选修3-4课前预习 第十一章 4.单摆 含解析
第四课时 单摆
课前预习
情景素材
赵辉家的摆钟走慢了，他认为是摆锤过轻造成的，因此，他在摆锤下方紧挨摆锤绑了一金属块。
你认为他分析的正确吗？
简答：这样做只能使摆钟走得更慢了。
其实摆钟走得快慢与摆的轻重无关，因为单摆的周期公式是：T=2πg
l 。
他绑了金属块之后，反而使摆锤的重心下移，增大了摆长，使周期进一步增加，而走得更慢。
知识预览
1.单摆：在一条___________、___________的细线下端拴一________，上端固定，构成的装置叫单摆。
单摆振动可看做简谐运动的条件___________。
答案：不可伸长的 忽略质量 质点 最大偏角很小
2.回复力来源：___________________，当摆线最大偏角α＜10°时，
F 回=mgsin θ≈___________=___________
F 回和x 成正比，比例系数k=
l
mg 。
答案：重力沿切线方向的分力 l x mg x l mg 3.单摆的周期公式：T=2πg
l ，式中摆长l 指__________________，g 为________________。
单摆的振动周期跟_________和___________都没有关系。
答案：悬点到摆球球心之距离 所在处的重力加速度 振幅 球的质量
4.利用单摆测重力加速度__________。
答案：224T l g π=。
高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
人教版选修3-4 第十一章 第4节 单摆 课件(33张)
3．数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入 公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值．
设计如下表所示实验表格
加速度 实验次பைடு நூலகம் 摆长 l(m) 周期 T(s)
g(m/s2)
成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比．
4．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的 是( )
A．单摆的振幅越大，振动周期越大 B．摆球质量越大，振动周期越大 C．若将摆线变短，振动周期将变大 D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
解析：选 D 单摆做简谐运动，根据单摆周期公式 T＝ 2π Lg，单摆的振幅变化，振动周期不变，A 选项错误；摆 球质量变化，周期不变，B 选项错误；要增加周期，可以增 加摆长或者减小重力加速度，月球上的重力加速度小于地球 上的重力加速度，C 选项错误，D 选项正确．
要点二 单摆的周期
1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 5 _控__制__变__量___法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量 6 ____无__关____． ②振幅较小时，周期与振幅 7 ___无__关_____． ③摆长越长，周期 8 __越__长______；摆长越短，周期 9 ___越___短____．
g 平均值
1
2
g＝g1＋g32＋g3
3
(2)图象法：由 T＝2π gl 得 T2＝4gπ2l 作出 T2-l 图象， 即以 T2 为纵轴，以 l 为横轴．如图所示，其斜率 k＝4gπ2，由 图象的斜率即可求出重力加速度 g.
6. (2018·大名县一中检测)根据单摆周期公式可以通过 实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定 在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
人教版高中物理选修3-4第十一章第4节单摆
结论:1 单摆中， 重力沿切线方向的分力提供回复力 ，
2， 当 角 < 5o时 单 的 动 看 简 振 摆 θ ， 摆 振 可 作 谐 动
新的问题： 新的问题： 单摆振动的周期由什么决定的？ 单摆振动的周期 猜想-----------摆球质量m？振幅A？摆长l？ 猜想-----------摆球质量 ？振幅 ？摆长 ？ -----------摆球质量 实验验证！！！ 实验验证！！！
关于单摆的说法，正确的是（ 例：关于单摆的说法，正确的是（ C
【解析】
简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点， 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正 向最大位移处时位移为A， 向最大位移处时位移为 ，在平衡位置时位移应为零 摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（ 摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于 重力沿圆弧切线方向的分力） 重力沿圆弧切线方向的分力）提供 合外力在摆线方向的分力提供向心力， 合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点 振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零， （振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以 合力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大， ，（摆球到最高点时 合力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大， 合力也不为零）． 合力也不为零）．
第十一章． 1.机械振动． 机械振动
物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动． 物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动．
２.简谐运动． 简谐运动．
物体在跟位移大小成正比， 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力 作用下的振动，叫做简谐运动． 作用下的振动，叫做简谐运动．
3，单摆中的能量
O⁄ 摆球运动过程中，只有重力做功， 摆球运动过程中，只有重力做功，动 能和重力势能相互转化， 能和重力势能相互转化，但机械能的总量 不会发生变化，即机械能守恒。 不会发生变化，即机械能守恒。
【高中物理】物理人教版选修3-4学案：第十一章第4节 单摆
4．单摆1．知道什么是单摆。
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可。
1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。
忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。
为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。
思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律。
思考：如图所示，细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。
沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
你知道为什么要匀速拖动长木板吗？3．单摆的周期(1)实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
步骤1：把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期与______无关。
步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与____________无关，不受其影响。
步骤3：取摆长不同，两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。
高中物理 第十一章 机械振动 实验：用单摆测定重力加速度学案 新人教版选修3-4-新人教版高中选修3
实验：用单摆测定重力加速度1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。
一、实验原理单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。
根据单摆周期公式□01T＝2πlg，有g＝□024π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。
二、实验器材带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。
三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。
(2)把细线上端固定在□01铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于□035°，再释放小球。
当摆球摆动稳定以后，过□04最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。
活动2：如何制做如图甲所示的单摆？提示：取约1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
活动3：怎样测量摆长？提示：从悬点到球心的距离是摆长。
用米尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2。
活动4：怎样测量周期？提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。
反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
高中物理新人教版选修3-4同步教案：第11章 11-4单摆 教案(2篇)
课题 11.4单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节 教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具 PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计 教材处理 师生活动（－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计 教材处理 师生活动（二）进行新课1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
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4．单摆1．知道什么是单摆.2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.冬天走时准确的老式挂钟,到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可.1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。
忽略摆动过程中所受阻力的作用,单摆是实际摆的理想化模型.为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线.思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力（1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。
（2）回复力的特点:在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。
（3）运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律.思考：如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。
沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
你知道为什么要匀速拖动长木板吗？3．单摆的周期(1）实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件:实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
步骤1:把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动,说明单摆振动的周期与______无关。
步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与____________无关，不受其影响.步骤3:取摆长不同,两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。
这说明单摆振动跟______有关。
实验表明：单摆的振动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时,与振幅无关；但是与摆长有关，摆长越长,周期越长。
步骤4：定量研究周期跟摆长的关系：测量不同摆长下的单摆的振动周期，实验需要精确地测量两个物理量，它们是____________。
①摆长的测量：用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度,用游标卡尺测量摆球的直径。
摆长等于__________与__________之和。
②周期的测量:用停表测出单摆30～50次全振动的时间t，周期为:__________。
（2)周期公式：荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成____比，和重力加速度g的平方根成____比，而与振幅、摆球的质量无关。
惠更斯确定了单摆振动的周期公式：______________。
4．用单摆测定重力加速度由周期公式T＝2π错误!可得：g＝________________,只要测出单摆的______和______，就可以求出当地的重力加速度.答案：1．质量直径长度思考提示：都不能，（1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2）（3）中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略;（3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。
2．(1)圆弧（2）正比平衡位置F＝－mg l x（3）简谐运动正弦函数思考提示：匀速拖动木板，可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的.3．(1)振幅摆球质量摆长摆长和周期摆线长度摆球半径T＝错误!(2）正反T＝2π错误!4。
错误!摆长周期一、证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动如图所示，摆球受重力G＝m g和绳子的拉力F′两个力作用,将重力m g按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力，而重力的切向分力F提供了使摆球振动的回复力。
当单摆运动到摆线与竖直方向夹角为θ的位置时，摆球受到的回复力为F＝m g sin θ。
设单摆的摆长为l，在摆角θ＜5°的条件下,若将θ用弧度值来表示，就存在如下近似关系：sin θ≈θ。
上式中弧OP所对的弦OP就是摆角为θ时摆球对平衡位置的位移x，所以sin θ≈错误!。
摆球在摆角θ很小的条件下受到的回复力近似表示为：F＝－错误!·x,令k＝错误!，则F＝－kx.对一个确定的单摆来说，k是一个不随振动变化的定值，这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反(即回复力方向始终指向平衡位置）。
由此可见，单摆在摆角θ＜5°的条件下的振动是简谐运动。
由于中学物理实验对精度要求不是很高，θ＜10°时就可以满足中学物理实验对误差的要求.做实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必拘泥于小于5°这个角度。
二、在探究实验中的几个问题1．测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时单摆摆到平衡位置时的速度最大，从这里作为计时起点误差最小.因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置，即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置,摆球的运动用时也很短。
相反,若在最大位移处开始计时,正因为是速度很小，计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移，运动时间较长,引起的误差就会大一些。
2．如何探究单摆振动的周期跟摆球质量的关系使用摆长相同而质量不同摆球的单摆，测量其摆动的周期即可。
3．如何探究单摆振动的周期跟振幅的关系同样摆长的单摆，让它们的振动幅度不同，测量其摆动的周期即可.4．在周期的测量中,采取什么方法可使误差更小些测量30次或40次、50次的总时间,然后求出平均周期即可。
三、如何理解单摆的周期公式1．等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长。
如图，摆球可视为质点,各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且OO′＝l3，则各摆的周期为甲:等效摆长l甲＝l sin α，T甲＝2π错误!。
乙：等效摆长l乙＝l sin α＋l，T乙＝2π错误!.丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O变为O′,摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(l－l3），即为错误!l，则单摆丙的周期为T丙＝π错误!＋π错误!。
2．等效重力加速度g，g不一定等于9。
8 m/s2g由单摆所在的空间位置决定。
由g＝G错误!知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,高度越高，g的值就越小.另外，在不同星球上g也不同。
同一单摆,在不同的地理位置上，由于重力加速度不同,其周期也不同。
同一单摆，在不同的星球上,其周期也不相同。
例如单摆放在月球上时，由于g月＜g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大，但是水平弹簧振子不会受g变化的影响而改变周期。
g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a,则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值g′＝g＋a，若升降机加速下降,则重力加速度的等效值g′＝g－a。
单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0,摆球不摆动了,周期无穷大。
若摆球在摆动过程中突然完全失重,则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动.一般情况下，g′的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时，摆球所受的张力F与摆球质量m的比值错误!.类型一单摆的回复力【例1】对于单摆的振动,以下说法中正确的是( ）.A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析：该题考查单摆做简谐运动时的回复力。
单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解,其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为错误!x，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。
故选项C正确.答案：C题后反思:回复力和向心力都是按效果命名的,一定要清楚它们的来源。
回复力是沿振动方向上的合力，而不是物体受到的合力。
类型二单摆周期公式的理解及应用【例2】有一单摆,其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0。
10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60。
8 s，试求：（1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？点拨:该题考查了单摆周期公式的应用，可以利用单摆的周期公式求重力加速度，也可以通过改变摆长从而改变周期。
解析：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2π错误!，由此可得g＝错误!，只要求出T值代入即可。
因为T＝错误!＝错误!s＝2.027 s所以g＝错误!＝错误!m/s2＝9。
79 m/s2（2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有错误!＝错误!故有l0＝错误!＝错误!m＝0.993 m其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m答案：（1）9。
79 m/s2(2)其摆长要缩短0.027 m题后反思：单摆的周期公式T＝2π错误!是在当单摆的最大偏角小于5°,单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，改变单摆的摆长能改变单摆的周期，同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同。
单摆的周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关，另外根据周期公式的变形式g＝错误!还可以测重力加速度。
类型三用单摆测重力加速度【例3】在“用单摆测重力加速度”的实验中,(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝错误!e．用公式g＝错误!计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比__________(选填“偏大”“相同”或“偏小"）.(2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0(1＋a sin2错误!),式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数。
为了用图象法验证该关系式,需要测量的物理量有___________ __________________________________________________________ ____________________。
若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示____________________。