高中物理 第11章 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4
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高中物理-11.4-单摆课件-新人教版选修3-4[1]
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3.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉 子,P与悬点相距为l-l′,则这个摆做小幅度摆动时的周期为
()
A.2 l g
C.( l l) gg
B.2 l g
D.2 l l 2g
【解析】选C.单摆的一个周期包含两个阶段,以l为摆长摆动 半个周期,以l′为摆长摆动半个周期,则
T l l C(选l项正l确),.
3.数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式
g
4 2 l 中求出g值，最后求出g的平均值.
T2
设计如下所示实验表格
(2)图象法：由T=2π l 得T2= 4 2 l 作出T2﹣l图象，即以T2为
g
g
纵轴,以l为横轴.其斜率k= 4 2 ， 由图象的斜率即可求出重力加
2.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点， A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、 B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )
A．C点 C．C点左侧
B．C点右侧 D．不能确定
【解析】选A．由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做 简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧 长无关，故选项A正确．
g
分别求出不同l和g时的运动时间. 3.改变单摆振动周期的途径是: (1)改变单摆的摆长; (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重 或超重). 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
三、利用单摆测重力加速度 1．仪器和器材 摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺 或钢卷尺、游标卡尺、细线等.
7.(2011·淮南高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平 均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体 的表面，秒针走一圈的实际时间为( )
人教版选修3-4 第十一章 第4节 单摆 课件(33张)
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次， 测出相应的摆长 l 和周期 T.
3．数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入 公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值．
设计如下表所示实验表格
加速度 实验次பைடு நூலகம் 摆长 l(m) 周期 T(s)
g(m/s2)
成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比．
4．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的 是( )
A．单摆的振幅越大，振动周期越大 B．摆球质量越大，振动周期越大 C．若将摆线变短，振动周期将变大 D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
解析：选 D 单摆做简谐运动，根据单摆周期公式 T＝ 2π Lg，单摆的振幅变化，振动周期不变，A 选项错误；摆 球质量变化，周期不变，B 选项错误；要增加周期，可以增 加摆长或者减小重力加速度，月球上的重力加速度小于地球 上的重力加速度，C 选项错误，D 选项正确．
要点二 单摆的周期
1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 5 _控__制__变__量___法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量 6 ____无__关____． ②振幅较小时，周期与振幅 7 ___无__关_____． ③摆长越长，周期 8 __越__长______；摆长越短，周期 9 ___越___短____．
g 平均值
1
2
g＝g1＋g32＋g3
3
(2)图象法：由 T＝2π gl 得 T2＝4gπ2l 作出 T2-l 图象， 即以 T2 为纵轴，以 l 为横轴．如图所示，其斜率 k＝4gπ2，由 图象的斜率即可求出重力加速度 g.
6. (2018·大名县一中检测)根据单摆周期公式可以通过 实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定 在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
3．数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入 公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值．
设计如下表所示实验表格
加速度 实验次பைடு நூலகம் 摆长 l(m) 周期 T(s)
g(m/s2)
成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比．
4．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的 是( )
A．单摆的振幅越大，振动周期越大 B．摆球质量越大，振动周期越大 C．若将摆线变短，振动周期将变大 D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
解析：选 D 单摆做简谐运动，根据单摆周期公式 T＝ 2π Lg，单摆的振幅变化，振动周期不变，A 选项错误；摆 球质量变化，周期不变，B 选项错误；要增加周期，可以增 加摆长或者减小重力加速度，月球上的重力加速度小于地球 上的重力加速度，C 选项错误，D 选项正确．
要点二 单摆的周期
1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 5 _控__制__变__量___法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量 6 ____无__关____． ②振幅较小时，周期与振幅 7 ___无__关_____． ③摆长越长，周期 8 __越__长______；摆长越短，周期 9 ___越___短____．
g 平均值
1
2
g＝g1＋g32＋g3
3
(2)图象法：由 T＝2π gl 得 T2＝4gπ2l 作出 T2-l 图象， 即以 T2 为纵轴，以 l 为横轴．如图所示，其斜率 k＝4gπ2，由 图象的斜率即可求出重力加速度 g.
6. (2018·大名县一中检测)根据单摆周期公式可以通过 实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定 在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
2020-2021学年人教版选修3-4 第十一章 4 单摆 课件(16张)
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
下列装置能否看作单摆：
二 、单摆的运动性质
1.单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械振动的回复力？
3.这个力与单摆偏离平衡位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运动吗？
摆线与竖直方向的夹角
为θ时，单摆振动的回
复力为
F=mgsin θ 当θ很小时,弧AO、弦 AO、垂线段AB近似相等
钟摆在竖直平面内摆动，这
是一种什么样的运动呢？
今天我们学习最简单的摆动
单摆的运动
单摆
一、什么是单摆
一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就 构成了单摆。 悬点到球心的距离叫做摆长。
单摆是一种理想化的物理模型，理想化条件是：
1.单摆的摆长 l 远大于摆球的直径 d ，即 l 》d. 2.细线一端拴一个小球，另一端固定在悬点. 3.单摆摆球质量 M 远大于摆线质量m，即M 》m. 4.小球可视为质点. 5.摆线柔软且伸长量很小.
(D )
A.摆球质量增大 C.单摆由赤道移到北京
B.摆长减小
D.单摆由海平面移到高山顶上
作业：
课后习题1、2、3
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速 度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
T 2 l
g
小结:
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆．
2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下( 10 )，
单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简 谐运动． 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式：
高中物理11.4单摆课件新人教版选修3-4
讲 要点例析
对单摆模型的认识及回复力 1．运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动， 因此在运动过程中只 要速度 v≠0，半径方向都受向心力． (2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动， 因此在运动过程 中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．
2．动力学特征 (1)任意位置： 如图所示，G2＝Gcos θ，(F－G2)的作用就是提 供摆球绕 O′做变速圆周运动的向心力； G1＝Gsin θ 的作用是提供摆球以 O 为中心做往复运动的回复 力．
解析： 单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程 不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供 回复力，而且要提供向心力，故选项 A 错误；单摆的回复力是 重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选 项 B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最 大，故其合外力不为零，所以选项 C 错误．
正比 ，方向总指向___________ 平衡位置 ，即 F＝ 离平衡位置的位移成_______ －kx ______.
简谐 运动，其振动图 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做_______
正弦 函数规律． 象遵循_______
提示：
不是．小球在摆动的过程中，同时也做圆周运动，
所以重力在圆弧切线方向的分力提供回复力； 在沿绳方向上的分 力与绳的拉力的合力提供向心力．
乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
2．重力加速度 g 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处 GM 的空间位置决定，即 g＝ 2 ，式中 R 为物体到地心的距离，M R 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不 同星球上 M 和 R 也是变化的，所以 g 也不同，g＝ 9.8 m/s2 只是 在地球表面附近时的取值．
物理选修3-4人教新课标11.4单摆精品课件.
D．实验中误将49次全振动次数计为50次
15
(3) 实验中测得 5 种不同摆长情况下单摆的振
动周期，记录数据如下：
l/m T/s T2/s2 0.5 1.42 2.02 0.8 1.79 3.20 0.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84
试以 l为横坐标、 T2 为纵坐标，作出 T2 － l的 图像，并利用此图像求出重力加速度．
大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆 上,应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下 滑、摆长改变的现象．
12
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超 过10°，可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直
平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向 通过最低位置时进行计数，且在数“零”的 同时按下秒表，开始计时计数．
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
1
实验 十三
探究 单摆 的运 动、 用单 摆测 定重 力加 速度
基础知识梳理
过程分析导引
实验典例精析
知能优化演练
2Hale Waihona Puke 基础知识梳理实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
3
实验原理
单摆在摆角小于 10° 时， 振动周期跟偏角的大小 和摆球的质量 无关，单摆的周期公式是 T＝2π l ，由此得 g
要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡 位置开始计时，并采用倒计时计数的方法， 即4,3, 2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒 表开始计时．不能多计或漏计摆动次数．为 了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均 值.
11.4-单摆-课件(人教版选修3-4)
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，精确到毫米；用 游标卡尺测量出摆球的直径 D，精确到毫米，则 l＝l′＋D2 ， 即为单摆的摆长． (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆 角小于10°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡
位置时用秒表开始计时，测量30次～50次全振动的时间． 计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T. (4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 出相应的摆长l和周期T. 数据处理
三、用单摆测重力加速度 实验原理 由单摆周期公式 T＝2π gl ，可得 g＝4πT22l，只要测出单摆 摆长 l 和周期 T，就能算出当地的重力加速度 g. 实验器材
带孔小钢球一个，细线一条(约1 m长)、铁架台、米尺、秒 表、游标卡尺(也可不用)．
实验步骤 (1)做单摆 ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的结． ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平 衡位置处作上标记．
要速度v≠0，半径方向都受向心力.
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程
中只要不在平衡位置，轨迹的切线源自向都受回复力．摆球的受力
(1)任意位置
如图11－4－1所示，G2＝Gcos θ，F－ G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆
图11－4－1
周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用提供摆球以O为中心做往 复运动的回复力．
单摆回复力 (1)回复力来源：摆球的重力沿_圆__弧__切__线__的分力充当回复 力，不是_合__外__力__． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它 偏离平衡位置的位移成_正___比_，方向总指向_平__衡__位__置__ ，即 F＝ －__k_x__ ． (3)运动规律：单摆在偏角很小时做_简__谐__运动，其振动图 象遵循_正__弦__函数规律． 二、单摆的周期
位置时用秒表开始计时，测量30次～50次全振动的时间． 计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T. (4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 出相应的摆长l和周期T. 数据处理
三、用单摆测重力加速度 实验原理 由单摆周期公式 T＝2π gl ，可得 g＝4πT22l，只要测出单摆 摆长 l 和周期 T，就能算出当地的重力加速度 g. 实验器材
带孔小钢球一个，细线一条(约1 m长)、铁架台、米尺、秒 表、游标卡尺(也可不用)．
实验步骤 (1)做单摆 ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的结． ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平 衡位置处作上标记．
要速度v≠0，半径方向都受向心力.
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程
中只要不在平衡位置，轨迹的切线源自向都受回复力．摆球的受力
(1)任意位置
如图11－4－1所示，G2＝Gcos θ，F－ G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆
图11－4－1
周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用提供摆球以O为中心做往 复运动的回复力．
单摆回复力 (1)回复力来源：摆球的重力沿_圆__弧__切__线__的分力充当回复 力，不是_合__外__力__． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它 偏离平衡位置的位移成_正___比_，方向总指向_平__衡__位__置__ ，即 F＝ －__k_x__ ． (3)运动规律：单摆在偏角很小时做_简__谐__运动，其振动图 象遵循_正__弦__函数规律． 二、单摆的周期
人教版高中物理选修3-4精品课件 第十一章 4 单摆
1.什么是单摆?
答案:细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,小
球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。
2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力?
答案:摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复
力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角
很小时,单摆的回复力为F=x。
探究三
当堂检测
名师精讲
1.仪器和器材
摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、
细线等。
2.实验步骤
(1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左
右,这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
的弧长、θ 角所对的弦都近似相等,因此 sin θ≈ ,所以单摆的回复力
F=G1=mgsin
θ= x=kx,其中 k= 为一常数。考虑力 F
的方向与位
移 x 的方向相反,所以有 F=-kx。
因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。
单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角
度摆动时才认为是简谐运动。
4π2
答案:由周期公式可得 g=
以求出当地的重力加速度。
2
l,只要测出单摆的摆长和周期,就可
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
1.思考辨析。
(1)单摆是理想化物理模型。 (
)
答案:√
(2)单摆的周期与摆球质量成正比。 (
)
解析:实验表明,单摆的周期与摆球质量无关。
答案:细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,小
球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。
2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力?
答案:摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复
力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角
很小时,单摆的回复力为F=x。
探究三
当堂检测
名师精讲
1.仪器和器材
摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、
细线等。
2.实验步骤
(1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左
右,这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
(3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。
的弧长、θ 角所对的弦都近似相等,因此 sin θ≈ ,所以单摆的回复力
F=G1=mgsin
θ= x=kx,其中 k= 为一常数。考虑力 F
的方向与位
移 x 的方向相反,所以有 F=-kx。
因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。
单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角
度摆动时才认为是简谐运动。
4π2
答案:由周期公式可得 g=
以求出当地的重力加速度。
2
l,只要测出单摆的摆长和周期,就可
课前篇自主预习
读一读·思一思
辨一辨·议一议
1.思考辨析。
(1)单摆是理想化物理模型。 (
)
答案:√
(2)单摆的周期与摆球质量成正比。 (
)
解析:实验表明,单摆的周期与摆球质量无关。
物理：11.4-《单摆》优秀课件(新人教版-选修3-4)
4、（2010·广州高二检测）关于单摆，下列说
法中正确的是( A
)
A．摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球
离开平衡位置的位移大小成正比
实验： 研究用单摆测重力加速度
一、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为：
T 2 l
g
g
42L T2
课堂练习
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
课堂练习
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
T 2 l
g
得
g
4
2
l T2
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值，
二、实验步骤 1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。
×
二、实验步骤
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
课堂练习
小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大
摆钟也带到北京去了.
问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 不准时
2.若不准,是偏慢还是偏快?
偏快
3.如须调整应该怎样调节? 将L调长
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单摆的周期
1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_控__制__变__量___法。 (2)实验结论： ①单摆振动的周期与摆球质量___无__关_____。 ②振幅较小时周期与振幅__无__关______。 ③摆长越长，周期__越__大___；摆长越短，周期__越__小___。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
l g
1．等效摆长
Байду номын сангаас
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点
到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期T＝
2π lsignα。 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在
周期，作出T－l，T－l2或T－ l图象，得出结论。
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__惠__更__斯____首先 提出的。
l (2) 公 式 ： T ＝ 2_π____g_____ ， 即 T 与 摆 长 l 的 二 次 方 根 成 ___正__比_____，与重力加速度g的二次方根成___反__比_____。
纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2．等效重力加速度g
(1)g由单摆所在的空间位置决定。由g＝G
M r2
知，g随所在
地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越
小，另外，在不同星球上g也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速
的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋
单摆的回复力
1．回复力的来源 摆球的重力沿__圆__弧__切__线__方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成__正__比___，方向总指向__平__衡__位__置__，即F＝___－__m_lg_x___ 3．运动规律 单摆在偏角很小时做___简__谐_____运动，其振动图象遵循 ___正__弦_____函数规律。
1．实验目的
(1)利用单摆测定当地的重力加速度。
(2)巩固和加深对单摆周期公式的理解。
2．实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运
动。其固有周期为T＝2π
l g
，由此可得g＝4π2l/T2。据此，只
要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
3．实验器材 铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球；约 1m长的细 线；停表；米尺；游标卡尺。 4．实验步骤 (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的线结，做成单摆。 (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处做上标记，如图所示。
成才之路 ·物理
人教版 ·选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章 机械振动
第十一章 第四节 单 摆
1 学习目标定位 2 课堂情景切入 3 知识自主梳理
4 重点难点突破 5 考点题型设计 6 课时作业
学习目标定位
※ 了解单摆的组成及单摆回复力的推导 ※※ 理解单摆周期公式并能用于计算 ※※ 会用单摆测定重力加速度
4π2l (3)应用——测重力加速度：由 T＝2π gl 得 g＝_T_2______， 即只要测出单摆的___摆__长__l___和___周__期__T___，就可以求出当地 的重力加速度。
重点难点突破
一、单摆的回复力及运动特征 1．回复力来源 单 摆 的 回 复 力 是 重 力 沿 圆 弧 切 向 的 分 力 F ＝ mgsinθ 提 供 的。
(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时 t
间t，利用T＝_N______计算它的周期。 (2)摆长的测量：用_刻__度__尺__测出细线长度l0，用_游___标__卡__尺_
测出小球直径D，利用l＝__l0_＋__D2_____求出摆长。 (3)数据处理：改变__摆__长___，测量不同___摆__长_____及对应
2．单摆做简谐运动的推证 (1)在任意位置P，则有向线段O→P为此时的位 移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ提 供摆球以O点为中心做往复运动的回复力。
(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝
x l
，G1＝Gsinθ＝
mg l
x，G1方
向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－
mgx l
a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。
2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫 一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间 站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？
答案：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′ ＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。
三、实验：用单摆测定重力加速度
课堂情景切入
你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？
知识自主梳理
单摆
1．单摆 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线 的质量相对于__球____的质量以及球的直径相对于_线__长___可以忽 略，这样就形成单摆。 2．单摆是一个理想化的模型 (1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_伸__缩__、没有_质__量__， 小球是__质__点__。 (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩___越__小_，质量_越__轻___，小 球的质量_越__大___，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的 单摆。
。令k
＝mlg，则F回＝－kx。
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超
过5°)
特别提醒： (1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力， 回复力不是摆球所受的合外力。 (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度 (摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。
关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置 的位移大小成正比 答案：A
解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向 的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为 零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外 摆球所受的合力与位移大小不成正比。
二、对单摆周期公式的理解 单摆的振动周期与振幅和质量无关，只决定于摆长与该
处的重力加速度g，T＝2π